内容正文:
等边三角形中维纳足迹模型
条件:在等边ABC中,P是平面上一动点,过点P作PF⊥AC,PF⊥BC,PD⊥AB,过点A作AM⊥BC。
规范说明:图中为避免两个垂足同名,动态图按通常记号显示为PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC,AM⊥BC。
结论:①若动点P在三角形ABC内时,则PD+PE+PF=AM;
②若动点P在三角形ABC外时,则在图示BC外侧情形有PD+PE-PF=AM。
当点P在三角形ABC外时,受P的位置影响,不同的位置结论稍有不同,但都可以使用等面积法证明。
操作提示
拖动蓝色点P,观察垂足D,E,F、三条垂线、面积阴影和实时数量关系的变化。点击
“内部演示“外部演示"可快速切换到原题图1、图2的关键情形。
动态可视化区
搔放
上一步
下一步
内部演示
外部演示
重置
图形已按题意重绘,支持拖拽、播放、分层显示与关键过程演示」
图层控制
PD+PE+PF=AM