15.3.1 分式方程及其解法同步练习题2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.3.1 分式方程及其解法同步练习题 2025-2026学年度华东师大版八年级下册数学 一、 选择题（共 5 题） 1. 下列方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解分式方程 时，去分母后变形正确的是（ ） A. B. B. C. D. 3. 若分式方程 有增根，则增根可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 4. 已知关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 5. 某车间有 个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 个或乙种零件 个。已知每 个甲种零件和 个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使零件刚好配套？设应分配 人生产甲种零件，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（共 5 题） 1. 分式方程 的解为 ______。 2. 若分式 与 的值相等，则 ______。 3. 当 ______ 时，分式方程 会产生增根。 4. 关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是 ______。 5. 在公式 中，已知 ，，则 ______。 三、 解答题（共 10 题） 1. 解方程： 2. 解方程： 3. 解方程： 4. 解方程： 5. 解方程： 6. （实际应用）某校用 420 元钱去买笔记本，经过商议，每个笔记本便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 个。求每个笔记本的原价是多少元？ 7. （实际应用）A、B 两地相距 80 km，一辆货车从 A 地开往 B 地，行驶了 40 km 后出现故障，停车修理了 30 分钟，为了按时到达 B 地，之后的速度提高了 10 km/h。求这辆货车原来的速度。 8. 当 为何值时，关于 的分式方程 会产生增根？ 9. 已知关于 的方程 的解小于 1，求 的取值范围。 10. 先阅读下面材料，然后解方程：解方程：。解：设 ，则原方程可化为 ，即 。解得 ，。当 时，，解得 ；当 时，，此方程无实数根。所以原方程的解为 。请你参照材料，解方程：。 详细答案解析 1. 答案：C解析：分式方程的定义是分母中含有未知数的方程。A 的分母是常数 2 和 3；B 中 通常视为常数；D 化简后为 ，是整式方程；只有 C 的分母含有未知数 。 2. 答案：B解析：原方程可化为 。两边同乘最简公分母 ，得 。 3. 答案：C解析：增根是使最简公分母等于 0 的根。最简公分母为 ，令其等于 0，得 或 。 4. 答案：C解析：方程两边同乘 得：，整理得 ，即 。方程无解有两种情况：① 整式方程无解（此处不可能）；② 产生增根，即 。代入 ，解得 。 5. 答案：A解析： 人生产甲，则 人生产乙。甲零件总数为 ，乙零件总数为 。要刚好配套，则 甲零件总数 : 乙零件总数 = 2 : 3，即 ，交叉相乘得 。 6. 答案：3解析：交叉相乘得 。检验：当 时，最简公分母 ，所以是原方程的解。 7. 答案：13解析：由题意 ，交叉相乘得 。检验：分母 。 8. 答案：3解析：增根只能为 。原方程去分母得 。把 代入，得 。 9. 答案： 且 解析：去分母得 。解为正数，则 。又要保证不产生增根，即 ，所以 。综上， 且 。 10. 答案：2解析：代入公式 ，所以 。 11. 解：两边同乘 得：。检验：当 时，。∴ 原方程的解为 。 12. 解：原方程可化为 。两边同乘 得：。检验：当 时，，所以 是增根，原方程无解。 13. 解：化简分母，方程为 。两边同乘 得：。检验：当 时，最简公分母 。∴ 原方程的解为 （或写成 ）。 14. 解：右边分母分解为 。两边同乘 得：。检验：当 时，。∴ 原方程的解为 。 15. 解：两边同乘 得：。检验：当 时，，所以 是增根，原方程无解。 16. 解：设每个笔记本原价为 元，则便宜后价格为 元。根据题意：。两边同乘 得：。解得 ，（舍去，价格不能为负）。检验：当 时，分母不为 0。答：每个笔记本原价是 3.5 元。 17. 解：设原来的速度为 km/h，则提速后为 km/h，原计划总时间为 h。根据题意：。化简得：。所以 。解得 ，（舍去）。答：货车原来的速度为 25 km/h。 18. 解：去分母得：。若产生增根，则 ，即 。所以 。答：当 时，方程会产生增根。 19. 解：去分母得：。解小于 1，则 。又要不产生增根，即 ，所以 （此条件已包含在 中）。综上， 的取值范围是 。 20. 解：设 ，则原方程化为 。两边同乘 得：。解得 ，。当 时，，解得 ；当 时，，解得 ，。检验：代入 均不为 0。所以原方程的解为 。 学科网（北京）股份有限公司 $