精品解析：福建福州至一华伦高中2025-2026学年第二学期高一第三学段考试数学试题

福州至一华伦高中2025-2026学年第二学期 高一第三学段考试数学试题 试卷总分：150分完卷时间：120分钟 第I卷 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，下列符号表示错误的是 (　　) A. l∈α B. P∉l C. l⊂α D. P∈α 【答案】A 【解析】 【详解】观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．选A. 2. 若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为，，的和所对应的点在实轴上，所以是实数，a+1=0，a=－1，故选D. 考点：本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，复数的几何意义． 点评：基础题，理解概念并记忆． 3. 如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的， 因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D； 再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C. 故选A． 4. 平面向量与的夹角为，，，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到，再由向量的数量积计算公式，即可求出结果. 【详解】因为平面向量与的夹角为，，， 所以， 因此. 故选B 【点睛】本题主要考查求向量的数量积，熟记定义即可，属于常考题型. 5. 如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜二测画法作出原图形，再求出原图形面积. 【详解】由直观图得，如图： 依题意，，轴，且，即的高为， 所以的面积为. 6. 已知向量，，若，则实数m等于（ ） A. － B. C. －或 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可. 【详解】由知：1×2－m2＝0，即或. 故选：C. 7. 设复数(i是虚数单位)，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将复数代入化简即可． 【详解】， 故选：A. 8. 白塔和乌塔被称为“榕城双塔”．白塔位于山西麓的定光寺塔，因通体白色而得名，唐天祐元年（904年）由闽王王审知创建，明嘉靖间重建，为七层八角砖塔．为了测量白塔的高度，高一某研究性学习小组设计了测量方案．如图，白塔垂直于水平面，他们选择了与白塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则白塔的高度约为（ ） A. 45米 B. 50米 C. 55米 D. 60米 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用直角三角形边角关系及余弦定理列式求解. 【详解】设米，在中，，则， 在中，，则， 在中，，由余弦定理得，解得， 所以白塔的高度约为45米. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 复平面上三点分别对应复数，，，则由所构成的三角形不是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据题意写出点，再计算三边边长，判断，即得结果． 【详解】依题意，复平面上三点A，B，C分别对应复数，，， 则， 故， ∴，即， ∴是直角三角形． 10. 已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用平面向量共线定理进行判断可得答案． 【详解】∵4－6＝－2(3－2)，∴3－2与4－6共线，∴它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线.A、C、D选项均可 故选：ACD 11. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】AD 【解析】 【分析】利用线面平行、面面平行的判定性质推理判断①④；作出图形说明判断②③. 【详解】对于①，由分别为其所在棱的中点，得，由面， 面，得面，同理面，而， 平面，则平面平面，又面，因此平面，①能； 对于②，连接，显然不是的中点，由是的中点， 则在平面内与相交，直线与平面相交，②不能； 对于③，连接，则，而与相交，则与平面相交， 因此与平面相交，③不能； 对于④，由且，得四边形是平行四边形，则， 而，则，又平面，平面，因此平面，④能. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果与为相等复数，为实数，则______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据复数相等的定义，列方程求解参数即可． 【详解】由复数相等可知，，所以． 13. 一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为____cm. 【答案】 【解析】 【详解】由题设条件可知， 在直角三角形中， 圆锥的高：h=20cos30°=20×=． 故答案为． 14. 如图，平行四边形中，是的中点，以为基底表示向量___________ 【答案】 【解析】 【详解】在中，是的中点， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 当实数为何值时，复数为 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 【答案】（1）； （2）且； （3）. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用复数的有关概念列式求解. 【小问1详解】 复数为实数，则，解得， 所以. 【小问2详解】 复数为虚数，则，解得且， 所以且. 【小问3详解】 复数为纯虚数，则，解得， 所以. 16. 已知点，，，，求点、的坐标和的坐标. 【答案】、， 【解析】 【分析】 本题先设、两点坐标，再表示出、，接着建立方程组求出、两点坐标，最后求. 【详解】设、， 则，，，， 由，得：和解得：和， 则、，则. 【点睛】本题平面向量的坐标运算，是基础题. 17. 某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：该组合体由两个半球和一个圆柱组合而成，可分别求其表面积、体积，再做和即可. 试题解析：两半球的表面积为S1=4πr2=4π，圆柱的侧面积为S2=2πrl=2π×1×3=6π， 故该组合体表面积为4π+6π=10π，两半球的体积为V1=πr3=π，圆柱的体积为V2=πr2·l=π×12×3=3π，故该几何体的体积为V1+V2=π+3π=π. 点睛：本题考查了旋转体的生成以，旋转体表面积、体积，以及空间想象力，属于中档题.解决本类问题时，首先要作出旋转体的直观图，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据，这类问题对空间想象力，转化能力及计算能力都有较高的要求，需要特别强化训练注意总结解题规律. 18. 如图所示，一平面四边形与空间四边形对角线都平行，且交空间四边形边分别于． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． （3）若，求平行四边形的周长． 【答案】（1） 证明：依题意，平面，平面平面，面， 所以. （2） 证明：由（1）知，同理，则，同理， 所以四边形为平行四边形. （3）2. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用线面平行的性质推理得证. （2）由（1）的结论，结合平行公理推理得证. （3）利用平行线分线段成比例定理计算得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由为上一点，令，由，得， 则，同理， 所以的周长为. 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知________. （1）求角C； （2）若，的面积，求的周长. （注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）选择条件①②，利用正弦定理边化角，再借助和角的正弦公式计算角C. （2）由（1）及三角形面积求出，利用余弦定理求出c，即可求出周长. 【小问1详解】 选择条件①，，由正弦定理得， 则， 整理得，又，则，而， 所以. 选择条件②，， 由正弦定理得， 则， 整理得，而，则，而， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，由的面积，得， 即， 解得，由余弦定理得， 所以的周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州至一华伦高中2025-2026学年第二学期 高一第三学段考试数学试题 试卷总分：150分完卷时间：120分钟 第I卷 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，下列符号表示错误的是 (　　) A. l∈α B. P∉l C. l⊂α D. P∈α 2. 若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3. 如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（ ） A. B. C. D. 4. 平面向量与的夹角为，，，则等于 A. B. C. D. 5. 如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 18 D. 20 6. 已知向量，，若，则实数m等于（ ） A. － B. C. －或 D. 0 7. 设复数(i是虚数单位)，则（ ） A. B. C. D. 8. 白塔和乌塔被称为“榕城双塔”．白塔位于山西麓的定光寺塔，因通体白色而得名，唐天祐元年（904年）由闽王王审知创建，明嘉靖间重建，为七层八角砖塔．为了测量白塔的高度，高一某研究性学习小组设计了测量方案．如图，白塔垂直于水平面，他们选择了与白塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则白塔的高度约为（ ） A. 45米 B. 50米 C. 55米 D. 60米 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 复平面上三点分别对应复数，，，则由所构成的三角形不是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 10. 已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果与为相等复数，为实数，则______． 13. 一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为____cm. 14. 如图，平行四边形中，是的中点，以为基底表示向量___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 当实数为何值时，复数为 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 16. 已知点，，，，求点、的坐标和的坐标. 17. 某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积. 18. 如图所示，一平面四边形与空间四边形对角线都平行，且交空间四边形边分别于． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． （3）若，求平行四边形的周长． 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知________. （1）求角C； （2）若，的面积，求的周长. （注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $