精品解析：山东菏泽市巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学试题（S卷）

巨野县高级技工学校（巨野职专） 2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题（S卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟 第I卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列各项中属于第三象限角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的概念求解即可. 【详解】为第二象限角；为第三象限角； ，为第一象限角；坐标轴上，不是象限角. 故选：B. 2. 已知，则“”是“”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形函数的诱导公式进行化简，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据诱导公式，. 所以，“”可以推出“”. “”也可以推出“”. 故已知，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 3. 角与终边相同，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的关系求解即可. 【详解】∵角与终边相同， ∴，即. 故选：B. 4. 角的终边经过点，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合三角函数的定义求出的值即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则，故错误； ，故错误； ，故正确，错误. 故选：. 5. 若，，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数值的符号判定所在象限角即可. 【详解】根据题意有， 所以可能为第二或第三象限角或在x轴负半轴上， 又因为， 所以可能为第二或第四象限角， 所以为第二象限角. 故选:B. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的值域为 D. 函数的周期为 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断A；根据余弦函数的单调性判断B；根据正弦函数的值域判断C；根据三角函数的周期公式判断D. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数不是奇函数，A选项错误， 选项B：根据余弦函数的单调性可知， 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，B选项错误， 选项C：当时，根据正弦函数的图象性质可知， 当时，；当时，， 所以函数，的值域为，C选项正确， 选项D：函数的周期，D选项错误. 故选：C. 7. 已知圆，半径为2，则（ ） A. B. 8 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 8. 若直线过第一象限和原点，则直线的倾斜角取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】设直线的倾斜角为，， 因为直线过第一象限和原点， 所以直线的斜率，所以. 故选：C. 9. 点关于点的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意中点坐标公式即可得解. 【详解】设， 则，解得， 所以， 故选：. 10. 已知直线l在y轴上的截距是，且与直线平行，则直线l的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行可设直线l的方程是，再将点代入即可求解. 【详解】因为线l与直线平行，所以可设直线l的方程是， 将点代入可得，， 解得， 则直线l的方程是． 故选：B． 11. 已知直线的倾斜角为，且直线过点、，实数的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式及倾斜角与斜率之间的关系，求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又因为直线过点、，所以， 解得：. 故选：A. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零列出不等式，结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故选：. 13. 点到直线的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 14. 下列方程表示圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的特点分析求解即可. 【详解】对于选项A：方程中，前的系数分别为和，不相同， 不能表示圆，故A错误； 对于选项B：，前的系数不同，不能表示圆，故B错误； 对于选项C：，因为前的系数相同，且 ，所以该方程表示圆，故C正确； 对于选项D：，因为前的系数相同，但 ，所以该方程不表示圆，故D错误. 故选：C. 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算性质可求出的值，再结合同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故选：A. 16. 已知函数的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 17. 直线与圆的交点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】对于圆化为标准方程为：， 所以圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，此时直线与圆有个交点. 故选：C. 18. 直线的斜率与在轴上的截距为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式和截距公式求解即可. 【详解】对于直线，其斜率， 在轴上的截距. 故选：D. 19. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正、余弦化为正切求解即可. 【详解】∵，则， ∴. 故选：B. 20. 一束光线从点出发经轴反射到圆上，则光线走过的最短距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出已知圆关于轴对称的圆，再利用点与圆的位置关系分析求解即可. 【详解】作圆关于轴对称的圆，如图： 因为圆的方程为， 所以其关于轴对称的圆的方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的圆心到点的距离， 由图可知点在圆外，所以光线走过的最短距离为， 故选：D. 第II卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 21. 平行线与之间的距离为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】直线等价于， 则平行线与之间的距离为， ， 故答案为：. 22. 半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将角度化为弧度，再使用弧度公式求解即可. 【详解】半径为的圆中，圆心角， 可得弧长为. 故答案为：. 23. 在平面直角坐标系中，点，，且，则实数的值为__________. 【答案】或4 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点，，且， 所以，即， 解得：或， 故答案为：或4. 24. 平面内到定点的距离等于2的点的集合为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】设平面内一点为，因为该点到定点的距离等于2， 所以，即， 所以平面内到定点的距离等于2的点的集合为. 故答案为：. 25. 已知角 的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，若，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求出，再根据根据诱导公式即可求解. 【详解】因为角 的终边过点， 所以； 又因为，角 的终边在第二象限内， 且，， 则. 故答案为：. 三.解答题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 26. 已知函数. （1）请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. （2）求在区间上满足的的集合. 【答案】（1）最大值为3，的取值集合为；最小值为，的取值集合为. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. （）根据三角函数值求角即可得解. 【小问1详解】 函数， 因为， ， 此时的取值集合为； ， 此时的取值集合为. 【小问2详解】 当时，，则角为第三或第四象限角， 因为，， 所以在上满足条件的第四象限角为， 因为，所以， 所以在上满足条件的第三象限角为， 综上所述，当时的取值集合为. 27. 已知是方程的根，是第二象限角，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法求出的值，再利用同角三角函数的基本关系和诱导公式，结合角的范围化简求解即可. 【详解】，解得或， 因为是方程的根， 且是第二象限角，所以， ， 因为是第二象限角，所以， 因为，所以. 28. 已知直线过点，.若直线与直线垂直，求直线与直线的交点坐标. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式和两条直线的垂直条件可求出的值，再联立两条直线方程，求解即可. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率， 则直线的方程可表示为：，即， 直线为，其斜率， 因为直线与直线垂直，则，解得， 所以直线的方程为， 联立直线与直线的方程，解得， 所以两直线的交点坐标为. 29. 已知圆经过原点和点，且圆心在轴上，直线与圆相交于、两点，求所得弦长的值. 【答案】 【解析】 【分析】设圆心的坐标为，再由列方程求出的值，确定圆的方程，再由弦长公式求值即可. 【详解】设圆心的坐标为， 由圆经过原点和点，得， 即，解得，， 圆的方程为， 圆心坐标为，圆心到直线的距离为， 由弦长公式得，代入得. 30. 据海事气象站检测，在港正北的处有一台风中心，该台风中心正沿南偏西方向移动，若距离台风中心及以内的区域会受到台风影响，请问港是否会受到此次台风的影响？ 【答案】港会受台风影响 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，根据圆心到直线的距离与半径比较大小求解即可. 【详解】建立平面直角坐标系，设点为圆心，，台风中心移动所形成的直线为，如图， 圆的方程为， 点的坐标为，由题可得， 直线的方程为，即， 因为点到直线的距离为， 因为，所以港会受台风影响. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野县高级技工学校（巨野职专） 2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题（S卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟 第I卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列各项中属于第三象限角的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 角与终边相同，则（ ） A. B. C. D. 4. 角的终边经过点，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的值域为 D. 函数的周期为 7. 已知圆，半径为2，则（ ） A. B. 8 C. D. 6 8. 若直线过第一象限和原点，则直线的倾斜角取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 点关于点的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l在y轴上的截距是，且与直线平行，则直线l的方程是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知直线的倾斜角为，且直线过点、，实数的值为（ ） A. 0 B. 6 C. 2 D. 无法确定 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 13. 点到直线的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 14. 下列方程表示圆的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 5 17. 直线与圆的交点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 18. 直线的斜率与在轴上的截距为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 19. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 20. 一束光线从点出发经轴反射到圆上，则光线走过的最短距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 第II卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 21. 平行线与之间的距离为__________ 22. 半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为__________. 23. 在平面直角坐标系中，点，，且，则实数的值为__________. 24. 平面内到定点的距离等于2的点的集合为__________. 25. 已知角 的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，若，则_______． 三.解答题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 26. 已知函数. （1）请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. （2）求在区间上满足的的集合. 27. 已知是方程的根，是第二象限角，求的值. 28. 已知直线过点，.若直线与直线垂直，求直线与直线的交点坐标. 29. 已知圆经过原点和点，且圆心在轴上，直线与圆相交于、两点，求所得弦长的值. 30. 据海事气象站检测，在港正北的处有一台风中心，该台风中心正沿南偏西方向移动，若距离台风中心及以内的区域会受到台风影响，请问港是否会受到此次台风的影响？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $