压轴08 电磁感应中的单棒切割问题（压轴题专练）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦电磁感应单棒切割问题，通过含阻、含源、含容、含感四类模型构建“模型概述-运动过程-规律综合”的方法体系，强化物理观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |含阻单棒|2题|法拉第电磁感应定律+牛顿第二定律+欧姆定律+功和能|以电磁感应为核心，综合力学与电路规律，构建“力-电-能”分析链条| |含源单棒|2题|法拉第电磁感应定律+动量定理+欧姆定律+功和能|结合电源电动势，分析电流与运动的动态平衡，深化能量转化观念| |含容单棒|2题|法拉第电磁感应定律+动量定理+功和能|通过电容充放电特性，建立电荷量与运动状态的关联，培养科学推理能力| |含感单棒|2题|微分求和思想+简谐运动规律|利用自感电动势与切割电动势平衡，渗透模型建构与质疑创新思维|

压轴08 电磁感应中的单棒切割问题 命题预测 在2025年高考中，主要以法拉第电磁感应定律为核心，综合欧姆定律、牛顿运动定律、动量、能量等知识点。题目注重综合性，侧重力与电的综合应用。在命题方式上，这类题目通常以学习探索问题情景为载体，也可能出现与该部分内容相关的生活实践问题情景，如磁悬浮列车，电磁导轨炮、电磁驱动、电磁弹射、电磁制动等。 复习备考时，要重视对物理概念、物理规律的理解在应用中深化理解，夯实双基，其次要重视与电路、牛顿运动定律、动量、能量相结合的综合性题型训练，如与电路综合、与力学综合、与能量，动量综合问题。最后还必须强化答题规范，培养良好的答题习惯。 高频考法 1.含阻单棒切割综合问题 2.含源单棒切割综合问题 3.含容单棒切割综合问题 4.含感单棒切割综合问题 知识·技法·思维 考向01 含阻单棒切割综合问题 1.模型概述：导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计 2.运动过程： 3.处理方法：法拉第电磁感应定律+牛顿第二定律+闭合电路欧姆定律+功和能 考向02 含源单棒切割综合问题 1.模型概述：导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻为R 2.运动过程： 3.处理方法：法拉第电磁感应定律+动量定理+闭合电路欧姆定律+功和能。 考向03 含容单棒切割综合问题 1.模型概述：导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻为R 2.运动过程： 3.处理方法：法拉第电磁感应定律+动量定理+功和能。 考向04 含感单棒切割综合问题 1.模型概述：导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，电感线圈直流电阻不计 2.运动过程：单杆做简谐运动 3.处理方法：导棒两端电压等于电感线圈两端电压，利用微分求和思想处理。 典例·靶向·突破 题型01 含阻单棒切割综合问题 1． 如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm； (2)定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； (3)求导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；并在a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0<vm），求此后b的最终速度vb。 题型解码 无外力情景时，电路中的电流为0，利用欧姆定律+牛顿第二定律分析。 2．（多选） 如图1所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上且范围足够大的匀强磁场中，有两条固定在同一水平面内的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，左端接有一定值电阻，两导轨间交替分布有边长为l的正方形区域（图中阴影和空白区域）。一质量为m的细直金属杆沿导轨水平向右运动，当金属杆通过阴影区域时，会受到水平外力F作用；通过空白区域时，F=0。金属杆的速度大小v与时间t之间的关系如图2所示，运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和金属杆电阻不计，忽略空气阻力。若金属杆每次进入阴影区域的速度大小均为v0，每次进入空白区域的速度大小均为2v0，且在各阴影区域内运动的时间均相同，则（　　） A．定值电阻的阻值 B．金属杆每次在空白区域运动的时间为 C．金属杆每次通过阴影区域过程中，流过定值电阻的电荷量为 D．金属杆每次通过阴影区域过程中，F与v之间的关系为 题型02 含源单棒切割综合问题 3．（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 题型解码 棒切割磁感线产生的电动势等于电源电动势时，回路中无电流，棒运动达到稳定状态。有外力时，回路中的电流恒定时，棒运动达到稳定状态。 4. 电磁弹射已成为现代航母弹射舰载机的重要设备，我国技术世界领先。某兴趣小组根据所学的物理知识进行电磁弹射设计，其工作原理可以简化为下述模型。如图所示，两段水平放置的平行光滑金属导轨的间距均为，左段导轨之间连接电动势为、内阻不计的电源；右段导轨之间连接阻值为的电阻。左右两段导轨中间和处各通过一小段绝缘光滑轨道平滑连接。空间存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电阻为、长为的金属棒静止在导轨上。闭合开关S，金属棒在安培力的作用下开始运动，到达之前已经达到最大速度。导轨电阻不计，金属棒与导轨垂直且接触良好，右侧的导轨足够长。求： (1)金属棒能达到的最大速度的大小； (2)金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，电源输出的总能量； (3)金属棒在右侧滑行的最大距离。 题型03 含容单棒切割综合问题 5. 如图所示，倾角为θ=53°的倾斜导轨与足够长的水平导轨用绝缘体（长度不计）平滑衔接。两导轨的宽度均为L=1m，倾斜导轨顶端接有一不带电的电容器，电容，倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。水平导轨处的磁场竖直向上，磁感应强度大小以随x均匀增大，其中未知，，x为到衔接点的距离。水平导轨上静置一导体棒b，b左侧垂直连接一个长度为的绝缘轻杆，轻杆左端有一小块橡皮泥（质量不计），橡皮泥与水平导轨左端对齐。倾斜导轨上距离衔接点处由静止释放一个导体棒a，a运动到水平导轨处与轻杆碰撞并粘在一起向右运动，碰撞时间极短。已知两导体棒的质量均为，导轨及a棒的电阻不计，b棒接入电路的电阻为，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，a、b棒在水平导轨上运动时各自受到的阻力大小均与速度成正比（不包括安培力及轻杆弹力），即，其中。两棒与导轨始终垂直且接触良好，，重力加速度g取，求： (1)导体棒a下滑过程的加速度大小及滑到底端时的速度大小； (2)导体棒a、b碰撞结束瞬间导体棒a的加速度大小； (3)停止运动后导体棒b到衔接点的距离（结果可用分数表示）。 题型解码 棒切割磁感线产生的电动势等于电容两端电压时，回路中无电流，棒运动达到稳定状态，特别注意充、放电过程中的电荷量关系。 6.如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是（　　） A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速运动 B．t0时刻电容器所带的电荷量为 C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为 D．开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为 题型04 含感单棒切割综合问题 7. 如图1所示，在竖直平面内有两根相互平行、间距为d的光滑导轨，垂直导轨平面存在磁感应强度为B的匀强磁场，导轨的顶端连接一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻可忽略、与导轨垂直且始终接触良好的导体棒从某一位置无初速释放，经时间达到稳定速度。根据条件我们可以算出棒的稳定速度、时间内棒下落的高度以及回路产生的热量等物理量。如图2所示为一电源E、电阻R和电感L构成的回路，忽略电源内阻与线圈的直流电阻，闭合开关S后，经时间达到稳定电流。可将图2情境的方法类比图1情境的方法进行研究，下列说法正确的是（　　） A．图2中电流i可类比图1中棒的加速度a B．图2中电流i达到稳定之前随时间均匀增大 C．图2中经时间流过线圈的电荷量为 D．图2中经时间电阻R上产生的热量为 题型解码 含感单棒切割综合问题一定是回路中不能有电阻且棒切割磁感线产生的电动势等于电感线圈中产生的自感电动势，棒做简谐运动。 8. 如图所示，在水平面内有间距为d的两根导轨平行放置。每根导轨由两段光滑的直金属杆组成，连接点，分别由一小段绝缘材料平滑连接。在整个导轨区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。在靠近处静止放置一根金属棒，，之间连接有电感为L的线圈，，之间连接有电容值为C的电容和阻值为R的电阻。电容带有初始电量，靠近的极板带正电。除电阻R，所有的导轨、金属棒和元件的电阻均忽略不计。导轨连接处的绝缘材料不会对金属棒的运动产生干扰。，左右两边的导轨均足够长。现闭合开关S，金属棒开始运动。已知金属棒质量为m（线圈中产生的自感电动势大小为，简谐振动的周期为）。 (1)求金属棒第一次在区域达到稳定状态的速度； (2)求金属棒第一次经过到下一次经过经历的时间； (3)若有，求金属杆第n次经过时，电阻上消耗的总热量占电容初始储存能量的比例，用k表示。 1．（多选）（2026·吉林·一模）如图所示，间距为L的平行光滑导轨固定在水平面内，在导轨右端接定值电阻R，导轨处在磁感应强度为B竖直向下的匀强磁场中，质量为m的金属棒垂直导轨放置，在水平向左的拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t撤去拉力，金属棒又经过一段位移后停止运动，已知撤去拉力前回路产生的热量是撤去拉力后回路产生热量的N倍，撤去拉力前经过定值电阻的电荷量为q，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．撤去拉力后回路产生的热量为 B．拉力与运动时间成正比 C．定值电阻的阻值为 D．拉力做的功为 2．（多选）（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图甲所示，金属杆垂直导轨放置在两个光滑的平行水平导轨上，接入导轨间的有效长度为，金属杆质量为，磁感应强度大小为的匀强磁场方向竖直向上，整个回路的电阻恒为，现给金属杆施加水平向右的特殊拉力，使金属棒向右运动的速度－时间关系图像如图乙所示，图中的和已知，曲线是正弦曲线的形状，结合图中所给的相关已知条件，分析下列说法正确的是（    ） A．时刻，若拉力的大小为，则曲线切线的斜率等于 B．时刻，拉力的功率为 C．若图乙阴影的面积为，则时间内，拉力的平均值为 D．时间内，回路中产生的热量为 3．（多选）（2026·辽宁·二模）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 4．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，固定于水平桌面上足够长的金属框架，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒放在框架上，不计框架与金属棒之间的摩擦。此时，构成一个边长为的正方形。棒的电阻为，其余部分电阻不计，时磁感应强度大小为。 (1)若保持磁感应强度大小不变，给棒施加一个水平向右的恒定拉力，求金属棒运动的最终速度； (2)若从时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为。为使金属棒保持静止，需给金属棒施加一个水平向右、大小为的拉力。定性作出随时间变化的关系图像，并求出当时的拉力大小； (3)若从时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以恒定速度向右做匀速运动时，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应随时间怎样变化（写出与的关系式）。 5．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，在离地面高为的绝缘水平桌面上，固定有两根间距为的平行光滑金属导轨，导轨在桌面上的部分是水平的，其左侧与水平桌面的边沿平齐，桌面以外的部分向上弯曲，其上端连接有定值电阻，桌面上水平导轨与桌面外的弯曲导轨平滑相连。水平桌面存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，质量为、长度为、电阻也为的金属杆ab从导轨上距桌面高处由静止释放，金属杆沿导轨滑下，穿过磁场后最终落在水平地面上，落地点距轨道左边沿的水平距离为。金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于导轨，忽略空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求金属杆刚进入磁场的速度大小及刚穿出磁场时的速度大小； (2)金属杆在穿过磁场的过程中，求定值电阻产生的热量以及通过定值电阻的电荷量； (3)若金属杆从距桌面高处由静止释放，最终也能够落在水平地面上，求先后两个落地点间的水平距离。 6．（2026·吉林延边·一模）如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1 ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。 7．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，与为间距的平行导轨，导轨的上部分水平长度，下部分足够长且处于倾角的绝缘斜面上，水平导轨的左端接一阻值的电阻，水平部分处于竖直方向的匀强磁场中，时刻开始，磁感应强度从0开始均匀增大；倾斜部分处于垂直导轨平面向上的、磁感应强度的匀强磁场中。在时将一质量、电阻的金属棒静止放在倾斜导轨部分的上端，金属棒恰好不上滑，金属棒与两导轨间的动摩擦因数处处相同，均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在时磁感应强度不再变化，此时给金属棒一个沿斜面向下的拉力F使金属棒从静止开始运动，拉力F的大小与金属棒运动的速度大小的关系式为，其中k为定值。已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，金属棒在运动过程中与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度g取，，。 (1)取磁感应强度竖直向上为正方向，请描绘出随时间变化的图线（需要写出关键坐标点与计算过程）； (2)求时拉力的大小F； (3)求到时间内通过金属棒的电荷量。 8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，哈三中某兴趣小组模拟福建舰弹射装置设计了两种电磁弹射方案。水平放置的足够长光滑平行金属导轨间距为L，导轨间有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m，电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，并始终与两导轨接触良好，不计金属导轨电阻。 方案一：将内阻不计、电动势为E的直流电源与导轨连接，闭合开关使导体棒加速，达到最大速度。 方案二：将方案一电源和电容为C的电容器与导轨连接，开关拨至1，充电完成后，开关拨至2使导体棒加速，达到最大速度。 (1)求的大小及从开始运动到速度为的过程，通过导体棒的电量和导体棒产生的焦耳热； (2)求的大小； (3)已知电容器内所储存的电能，C为电容器电容，U为电容器两板间电压。求方案二中，导体棒从开始运动到速度为的过程，导体棒产生的焦耳热，并比较和的大小（不计电磁辐射）。 9．（2026·辽宁沈阳·三模）如图所示，一足够长的水平金属导轨NQ和，NQ和中间P、处均有一小段绝缘材料把水平轨道左右两侧分隔开。Q、之间连一自感系数为L的自感线圈（直流电阻不计），整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。位于处金属棒a的质量为m、阻值为R，距足够远处放一质量为0.5m、阻值为2R的金属棒b，在处放一质量也为0.5m、阻值不计的金属棒c（未接入回路），a、b、c间距离足够大。现a棒突然获得一水平向右的初速度2v0，同时b棒获得一水平向左的初速度v0，经过时间t流过a棒的电流为开始运动时的一半。a、b共速后撤去a棒，此时b棒没有到达处，一段时间后b棒与c棒发生弹性碰撞。不计导轨的电阻和摩擦，导轨间距和金属棒长度均为d。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且良好接触。你可能需要的一些公式：自感电动势为E=，自感线圈储存的磁场能为E磁=，简谐运动周期T=（m为弹簧振子的质量，k为回复力比例常数）。求： (1)a棒的电流为开始运动时的一半时，a、b棒的速度分别为多大； (2)时间t内a棒的位移大小； (3)c棒进入右侧轨道后，向右运动的最大距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴08 电磁感应中的单棒切割问题 命题预测 在2025年高考中，主要以法拉第电磁感应定律为核心，综合欧姆定律、牛顿运动定律、动量、能量等知识点。题目注重综合性，侧重力与电的综合应用。在命题方式上，这类题目通常以学习探索问题情景为载体，也可能出现与该部分内容相关的生活实践问题情景，如磁悬浮列车，电磁导轨炮、电磁驱动、电磁弹射、电磁制动等。 复习备考时，要重视对物理概念、物理规律的理解在应用中深化理解，夯实双基，其次要重视与电路、牛顿运动定律、动量、能量相结合的综合性题型训练，如与电路综合、与力学综合、与能量，动量综合问题。最后还必须强化答题规范，培养良好的答题习惯。 高频考法 1.含阻单棒切割综合问题 2.含源单棒切割综合问题 3.含容单棒切割综合问题 4.含感单棒切割综合问题 知识·技法·思维 考向01 含阻单棒切割综合问题 1.模型概述：导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计 2.运动过程： 3.处理方法：法拉第电磁感应定律+牛顿第二定律+闭合电路欧姆定律+功和能 考向02 含源单棒切割综合问题 1.模型概述：导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻为R 2.运动过程： 3.处理方法：法拉第电磁感应定律+动量定理+闭合电路欧姆定律+功和能。 考向03 含容单棒切割综合问题 1.模型概述：导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻为R 2.运动过程： 3.处理方法：法拉第电磁感应定律+动量定理+功和能。 考向04 含感单棒切割综合问题 1.模型概述：导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，电感线圈直流电阻不计 2.运动过程：单杆做简谐运动 3.处理方法：导棒两端电压等于电感线圈两端电压，利用微分求和思想处理。 典例·靶向·突破 题型01 含阻单棒切割综合问题 1． 如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm； (2)定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； (3)求导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；并在a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0<vm），求此后b的最终速度vb。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）导体棒b刚要滑动时，对导体棒b有 解得 （2）导体棒b未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒a速度增大，回路中感应电流变大，导体棒a所受的安培力变大，则导体棒a做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒b摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒b滑动后，摩擦力为滑动摩擦力且恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图 （3）当导体棒a的速度最大时，导体棒a加速度为0，对a有 根据能量守恒可知 联立解得 b获得最终速度时，导体棒a、b加速度均为0，对整体有 b获得水平向右的瞬时速度后，此后对ab系统分析，可知系统合外力为0，故系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为，规定向右为正方向，则有 当导体棒加速度减为0时有 因为 联立解得 题型解码 无外力情景时，电路中的电流为0，利用欧姆定律+牛顿第二定律分析。 2．（多选） 如图1所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上且范围足够大的匀强磁场中，有两条固定在同一水平面内的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，左端接有一定值电阻，两导轨间交替分布有边长为l的正方形区域（图中阴影和空白区域）。一质量为m的细直金属杆沿导轨水平向右运动，当金属杆通过阴影区域时，会受到水平外力F作用；通过空白区域时，F=0。金属杆的速度大小v与时间t之间的关系如图2所示，运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和金属杆电阻不计，忽略空气阻力。若金属杆每次进入阴影区域的速度大小均为v0，每次进入空白区域的速度大小均为2v0，且在各阴影区域内运动的时间均相同，则（　　） A．定值电阻的阻值 B．金属杆每次在空白区域运动的时间为 C．金属杆每次通过阴影区域过程中，流过定值电阻的电荷量为 D．金属杆每次通过阴影区域过程中，F与v之间的关系为 【答案】AC 【详解】A．通过空白区域时感应电动势 感应电流 安培力 由动量定理得 解得 定值电阻的阻值，故A正确； B．金属杆每次在空白区域运动，由牛顿第二定律得 可得 则金属杆做加速度减小的减速运动，则平均速度 由，可得金属杆每次在空白区域运动的时间为，故B错误； C．金属杆每次通过阴影区域过程中，流过定值电阻的电荷量为 由，，，解得，故C正确； D．金属杆每次通过阴影区域过程中，做匀加速运动，则 由牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选AC。 题型02 含源单棒切割综合问题 3．（多选）如图所示，两条间距为d平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为E内阻为R的电源，右端接定值电阻，其阻值也为R。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上，足够长的金属棒质量为m，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为30°，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关S1断开，开关S2合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力F0，经过一段时间t0金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大加速度为 B．定值电阻的最大功率为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间2t0内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BC 【详解】A．金属棒刚施加外力时，速度为0，还未切割磁感线（不受安培力的作用）。金属棒受到的合力为，根据牛顿第二定律可得 解得金属棒的最大加速度为，故A错误； B．金属棒在导轨之间的长度为 设金属棒运动的最大速度为，此时产生的最大感应电动势为 回路中的最大电流为 金属棒做匀速直线运动时速度最大，此时金属棒受力平衡，则有 联立解得 定值电阻的最大功率为，故B正确； C．在的时间内，对金属棒由动量定理可得 其中安培力的平均冲量为 联立可解得通过金属棒的电荷量为 金属棒与定值电阻是串联关系，通过定值电阻的电荷量也为q，故C正确； D．若开关S2断开，开关S1闭合，当金属棒稳定运行时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 回路中的电流值为 此时金属棒受力平衡，则有 联立解得，故D错误。 故选BC。 题型解码 棒切割磁感线产生的电动势等于电源电动势时，回路中无电流，棒运动达到稳定状态。有外力时，回路中的电流恒定时，棒运动达到稳定状态。 4. 电磁弹射已成为现代航母弹射舰载机的重要设备，我国技术世界领先。某兴趣小组根据所学的物理知识进行电磁弹射设计，其工作原理可以简化为下述模型。如图所示，两段水平放置的平行光滑金属导轨的间距均为，左段导轨之间连接电动势为、内阻不计的电源；右段导轨之间连接阻值为的电阻。左右两段导轨中间和处各通过一小段绝缘光滑轨道平滑连接。空间存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电阻为、长为的金属棒静止在导轨上。闭合开关S，金属棒在安培力的作用下开始运动，到达之前已经达到最大速度。导轨电阻不计，金属棒与导轨垂直且接触良好，右侧的导轨足够长。求： (1)金属棒能达到的最大速度的大小； (2)金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，电源输出的总能量； (3)金属棒在右侧滑行的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒到达前做加速度逐渐减小的加速运动，当电源和金属棒组成的回路中电流为0时金属棒的速度达到最大，则有 解得金属棒能达到的最大速度的大小为 （2）金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，对金属棒由动量定理可得 又 电源输出的总能量为 联立解得 （3）金属棒在右侧滑行过程中，根据动量定理可得 又 联立解得金属棒在右侧滑行的最大距离为 题型03 含容单棒切割综合问题 5. 如图所示，倾角为θ=53°的倾斜导轨与足够长的水平导轨用绝缘体（长度不计）平滑衔接。两导轨的宽度均为L=1m，倾斜导轨顶端接有一不带电的电容器，电容，倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。水平导轨处的磁场竖直向上，磁感应强度大小以随x均匀增大，其中未知，，x为到衔接点的距离。水平导轨上静置一导体棒b，b左侧垂直连接一个长度为的绝缘轻杆，轻杆左端有一小块橡皮泥（质量不计），橡皮泥与水平导轨左端对齐。倾斜导轨上距离衔接点处由静止释放一个导体棒a，a运动到水平导轨处与轻杆碰撞并粘在一起向右运动，碰撞时间极短。已知两导体棒的质量均为，导轨及a棒的电阻不计，b棒接入电路的电阻为，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，a、b棒在水平导轨上运动时各自受到的阻力大小均与速度成正比（不包括安培力及轻杆弹力），即，其中。两棒与导轨始终垂直且接触良好，，重力加速度g取，求： (1)导体棒a下滑过程的加速度大小及滑到底端时的速度大小； (2)导体棒a、b碰撞结束瞬间导体棒a的加速度大小； (3)停止运动后导体棒b到衔接点的距离（结果可用分数表示）。 【答案】(1)1m/s2，2m/s (2)11.25m/s2 (3) 【详解】（1）导体棒a与电容器连接，有，， 则 由牛顿第二定律可得 联立解得 由运动学公式可得 解得 （2）两棒相碰，由动量守恒得 导体棒a的感应电动势为 导体棒b的感应电动势为， 所以电流为 两棒整体所受安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）知两棒受到的安培力大小为 由动量定理可得， 解得 所以导体棒b停下的位置到衔接点的距离 题型解码 棒切割磁感线产生的电动势等于电容两端电压时，回路中无电流，棒运动达到稳定状态，特别注意充、放电过程中的电荷量关系。 6. 如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是（　　） A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速运动 B．t0时刻电容器所带的电荷量为 C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为 D．开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为 【答案】D 【详解】A．开关拨向“1”时，在极短时间t内流过金属棒的电荷量为Q，则电路中的瞬时电流为 电容器的电压、电荷量分别为U=BLv，Q=CU 联立整理可得 联立整理得 对金属棒，由牛顿第二定律得 联立得金属棒的瞬时加速度为 则知金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误； B．t0时刻电容器所带的电压U=BLat0 电荷量Q=CU 联立整理得，故B错误； C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，有 联立可得，故C错误； D．开关拨向“2”后t时间内，根据牛顿第二定律得 则得 两边求和得 因为 联立解得位移x=，故D正确。 故选D。 题型04 含感单棒切割综合问题 7. 如图1所示，在竖直平面内有两根相互平行、间距为d的光滑导轨，垂直导轨平面存在磁感应强度为B的匀强磁场，导轨的顶端连接一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻可忽略、与导轨垂直且始终接触良好的导体棒从某一位置无初速释放，经时间达到稳定速度。根据条件我们可以算出棒的稳定速度、时间内棒下落的高度以及回路产生的热量等物理量。如图2所示为一电源E、电阻R和电感L构成的回路，忽略电源内阻与线圈的直流电阻，闭合开关S后，经时间达到稳定电流。可将图2情境的方法类比图1情境的方法进行研究，下列说法正确的是（　　） A．图2中电流i可类比图1中棒的加速度a B．图2中电流i达到稳定之前随时间均匀增大 C．图2中经时间流过线圈的电荷量为 D．图2中经时间电阻R上产生的热量为 【答案】C 【详解】A．图1中导体棒下落，由牛顿第二定律得 可得 图2中为RL通电回路，由基尔霍夫电压定律 对比可得，图2中电流i可类比图1中棒的，A错误； B．由 可得 故电流增大时，逐渐减小，因此电流不是均匀增大，B错误； C．根据 可得 全过程累加可得 可得全过程通过截面的电荷量 而 可得，C正确； D．由能量守恒，电源输出总能量 其中一部分转化为电阻的热量，另一部分转化为电感储存的磁场能 因此 代入、 可得：，D错误。 故选C。 题型解码 含感单棒切割综合问题一定是回路中不能有电阻且棒切割磁感线产生的电动势等于电感线圈中产生的自感电动势，棒做简谐运动。 8. 如图所示，在水平面内有间距为d的两根导轨平行放置。每根导轨由两段光滑的直金属杆组成，连接点，分别由一小段绝缘材料平滑连接。在整个导轨区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。在靠近处静止放置一根金属棒，，之间连接有电感为L的线圈，，之间连接有电容值为C的电容和阻值为R的电阻。电容带有初始电量，靠近的极板带正电。除电阻R，所有的导轨、金属棒和元件的电阻均忽略不计。导轨连接处的绝缘材料不会对金属棒的运动产生干扰。，左右两边的导轨均足够长。现闭合开关S，金属棒开始运动。已知金属棒质量为m（线圈中产生的自感电动势大小为，简谐振动的周期为）。 (1)求金属棒第一次在区域达到稳定状态的速度； (2)求金属棒第一次经过到下一次经过经历的时间； (3)若有，求金属杆第n次经过时，电阻上消耗的总热量占电容初始储存能量的比例，用k表示。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）设金属棒第一次达到稳定的速度为，电容器上剩余电量为 此时回路中电流为0，于是有① 另一方面在金属棒达到稳定的过程中，其牛顿运动方程为 两侧同时乘并求和，，即② 联立①②解得，方向水平向右， （2）由于导轨足够长，金属棒第一次经过时速度为 在后续运动过程中，由于金属杆、线圈、导轨都没有电阻，因此金属杆的动生电动势必然与线圈的自感电动势等大反向，即， 求和得，③，其中x为金属杆在右侧的位移。 另一方面金属杆受到的合力（向右为正）为 将③代入，得 这是一个等效劲度系数的线性恢复力，因此金属杆做平衡位置在处的简谐振动。金属棒从第一次经过到回到的时间为简谐振动周期的一半，即 （3）由于简谐运动对称性，金属棒第一次向左通过的速度仍然为。此时动生电动势与电容对外的电压方向相同，电容放电的同时金属棒减速。此时若金属棒先减速为0，则电容继续放电使金属棒向右加速；若电容先放完电，则金属棒继续减速并为电容反向充电。但金属棒最终一定会达到一个新的匀速，设向右为正，此时电容电量为。 类似①②有⑤， ，即⑥ 联立⑤⑥解得， 代入，，， 对比，有， 于是，每次金属杆从左向右通过时系统中剩余的能量都是上一次左向右通过时的。而金属杆在电感回路上返回时剩余动能不变。 金属杆第一次从左向右通过时系统中剩余的能量为 综上所述，金属杆第n次经过时，系统中剩余的总能量占电容初始储存能量的比例为 电阻上消耗的总热量占电容初始储存能量的比例为 1．（多选）（2026·吉林·一模）如图所示，间距为L的平行光滑导轨固定在水平面内，在导轨右端接定值电阻R，导轨处在磁感应强度为B竖直向下的匀强磁场中，质量为m的金属棒垂直导轨放置，在水平向左的拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t撤去拉力，金属棒又经过一段位移后停止运动，已知撤去拉力前回路产生的热量是撤去拉力后回路产生热量的N倍，撤去拉力前经过定值电阻的电荷量为q，导轨和金属棒电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．撤去拉力后回路产生的热量为 B．拉力与运动时间成正比 C．定值电阻的阻值为 D．拉力做的功为 【答案】AC 【详解】A．撤去拉力F前，由匀加速直线运动的速度时间关系可得 撤去拉力F后由能量守恒定律可得，故A正确； B．撤去拉力F前，感应电动势 感应电流 金属棒所受安培力 根据牛顿第二定律有 则有 可知，撤去拉力F前F与运动时间t成一次函数关系，并不成正比，故B错误； C．撤去拉力F前的过程，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 根据电流的定义式有 解得，故C正确； D．根据功能关系有，故D错误。 故选AC。 2．（多选）（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图甲所示，金属杆垂直导轨放置在两个光滑的平行水平导轨上，接入导轨间的有效长度为，金属杆质量为，磁感应强度大小为的匀强磁场方向竖直向上，整个回路的电阻恒为，现给金属杆施加水平向右的特殊拉力，使金属棒向右运动的速度－时间关系图像如图乙所示，图中的和已知，曲线是正弦曲线的形状，结合图中所给的相关已知条件，分析下列说法正确的是（    ） A．时刻，若拉力的大小为，则曲线切线的斜率等于 B．时刻，拉力的功率为 C．若图乙阴影的面积为，则时间内，拉力的平均值为 D．时间内，回路中产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．若时刻，金属棒的速度是0，电动势是0，电流是0，安培力是0，合力为F，当F的大小为，则，又因为图像的斜率表示加速度，则时刻，图像曲线切线的斜率等于，故A正确； B．时刻，图像的斜率是0，金属棒的加速度是0，则拉力F与安培力等大反向，即 其中，， 综合可得 拉力F的功率为，故B错误； C．若图乙阴影的面积为，则时间内，由动量定理可得 其中，， 联立可得 金属杆从时间内的位移等于阴影部分的面积，则 综合可得时间内，拉力的平均值为，故C错误； D．由图像可得， 图像中的曲线是正弦曲线的二分之一，则电动势的有效值是最大值的，则有， 故在时间内，回路中产生的热量为，故D正确。 故选AD。 3．（多选）（2026·辽宁·二模）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 【答案】AB 【详解】A．只闭合，导体棒做加速度减小的加速运动，当合力为零时开始匀速运动，此时满足 解得，故A正确； B．只闭合，设某时刻回路中电流为I，导体棒的加速度为a，则 联立解得，，故B正确； C．只闭合，对导体棒受力分析，导体棒受安培力方向沿斜面向上，导体棒向下运动速度最大（设为）时，所受合力为零，则 解得，故C错误； D．若同时闭合和，先将电池和定值电阻看作一个电源，这个等效电源的电动势 等效内电阻 将C项中的换成，换成，可得到稳定时导体棒速度为 所以相比于只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变小，故D错误。 故选AB。 4．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，固定于水平桌面上足够长的金属框架，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒放在框架上，不计框架与金属棒之间的摩擦。此时，构成一个边长为的正方形。棒的电阻为，其余部分电阻不计，时磁感应强度大小为。 (1)若保持磁感应强度大小不变，给棒施加一个水平向右的恒定拉力，求金属棒运动的最终速度； (2)若从时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为。为使金属棒保持静止，需给金属棒施加一个水平向右、大小为的拉力。定性作出随时间变化的关系图像，并求出当时的拉力大小； (3)若从时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以恒定速度向右做匀速运动时，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度应随时间怎样变化（写出与的关系式）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，金属棒产生的感应电动势 感应电流 .最终金属棒受力平衡，则有 联立解得 （2）根据法拉第电磁感应定律可得 感应电流 水平方向 又因为 故有 其图像如图所示 当时，则有 （3）金属棒中不产生感应电流，由法拉第电磁感应定律知， 由题可知， 整理可得 解得 5．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，在离地面高为的绝缘水平桌面上，固定有两根间距为的平行光滑金属导轨，导轨在桌面上的部分是水平的，其左侧与水平桌面的边沿平齐，桌面以外的部分向上弯曲，其上端连接有定值电阻，桌面上水平导轨与桌面外的弯曲导轨平滑相连。水平桌面存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，质量为、长度为、电阻也为的金属杆ab从导轨上距桌面高处由静止释放，金属杆沿导轨滑下，穿过磁场后最终落在水平地面上，落地点距轨道左边沿的水平距离为。金属杆与导轨接触良好，且始终垂直于导轨，忽略空气阻力，重力加速度大小为。 (1)求金属杆刚进入磁场的速度大小及刚穿出磁场时的速度大小； (2)金属杆在穿过磁场的过程中，求定值电阻产生的热量以及通过定值电阻的电荷量； (3)若金属杆从距桌面高处由静止释放，最终也能够落在水平地面上，求先后两个落地点间的水平距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）金属杆由静止开始到进入磁场之前，根据动能定理可得 解得 金属杆刚离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 （2）金属杆在穿过磁场过程中，安培力做负功，将部分机械能转化为金属杆和定值电阻的焦耳热，根据能量守恒定律可得 因为 联立解得 金属杆和定值电阻串联，则流过它们的电荷量相同，设金属杆穿过磁场时的平均感应电流为，通过磁场所用时间为，规定向左为正方向，根据动量定理可得 又 联立解得 （3）设当金属杆从距桌面高处由静止释放，进入磁场的速度为，则有 解得 设金属杆从桌面边沿飞出时的速度为，金属杆穿过磁场所用时间为，平均感应电流为，根据动量定理可得 金属杆先后两次穿过磁场区域，磁通量改变量相同，所以通过金属杆的电荷量相同，则有 可以推导出，金属杆先后两次穿过磁场区域，动量改变量相同，则有 金属杆做平抛运动下落的高度不变，所用时间不变，则有 则先后两个落地点间的水平距离 联立解得 6．（2026·吉林延边·一模）如图，水平面内有两根电阻不计、间距为足够长的光滑平行导轨，一质量为、电阻不计的导体棒置于导轨上，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为的物块连接，导体棒通过轻绳连接物块，利用重力势能转化为系统的动能与电能。系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。已知，电阻，电容器的电容。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。由静止释放物块，从而牵引导体棒向左运动，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度，（导体棒运动过程中电容器未被击穿）求： (1)开关S接1 ①物块速度时，导体棒上电流方向及轻绳对物块的拉力大小； ②物块下落高度时恰好达到最大速度，求这段时间电阻上产生的焦耳热。 (2)开关S接2，物块下落高度时，求物块的速度大小。 【答案】(1)①导体棒中电流方向为 ， ② (2) 【详解】（1）[1]根据右手定则，导体棒中电流方向为 。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 则安培力，方向向右 对整体由牛顿第二定律 代入得加速度 对物块受力分析 解得拉力 [2]速度最大时加速度为0，同理得 解得最大速度 由能量守恒 代入得 （2）电容器充电电流 安培力 对整体由牛顿第二定律 整理得 故系统做匀加速直线运动，由 解得 7．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，与为间距的平行导轨，导轨的上部分水平长度，下部分足够长且处于倾角的绝缘斜面上，水平导轨的左端接一阻值的电阻，水平部分处于竖直方向的匀强磁场中，时刻开始，磁感应强度从0开始均匀增大；倾斜部分处于垂直导轨平面向上的、磁感应强度的匀强磁场中。在时将一质量、电阻的金属棒静止放在倾斜导轨部分的上端，金属棒恰好不上滑，金属棒与两导轨间的动摩擦因数处处相同，均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在时磁感应强度不再变化，此时给金属棒一个沿斜面向下的拉力F使金属棒从静止开始运动，拉力F的大小与金属棒运动的速度大小的关系式为，其中k为定值。已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，金属棒在运动过程中与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导轨的电阻，重力加速度g取，，。 (1)取磁感应强度竖直向上为正方向，请描绘出随时间变化的图线（需要写出关键坐标点与计算过程）； (2)求时拉力的大小F； (3)求到时间内通过金属棒的电荷量。 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）金属棒恰好不上滑，根据平衡条件有 解得 由左手定则可得，电阻R中电流方向由P指向N，由楞次定律可知，磁感应强度应竖直向上均匀增大 时，电阻R中的电流大小为，根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 时 由题意磁场随时间的变化图线为 （2）金属棒在倾斜导轨上向下运动时，由 可知 金属棒速度为v时，电阻R两端的电压 已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，可知v与时间t成正比，金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动，金属棒在倾斜导轨上运动时受到的安培力大小，， 由牛顿第二定律有 代入数据有 由于a不随v变化，故有 可得 金属棒运动的加速度大小 时，金属棒的速度大小 此时 （3）到时间内金属棒在倾斜导轨上下滑的距离 此段时间内通过金属棒的电荷量 8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，哈三中某兴趣小组模拟福建舰弹射装置设计了两种电磁弹射方案。水平放置的足够长光滑平行金属导轨间距为L，导轨间有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m，电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，并始终与两导轨接触良好，不计金属导轨电阻。 方案一：将内阻不计、电动势为E的直流电源与导轨连接，闭合开关使导体棒加速，达到最大速度。 方案二：将方案一电源和电容为C的电容器与导轨连接，开关拨至1，充电完成后，开关拨至2使导体棒加速，达到最大速度。 (1)求的大小及从开始运动到速度为的过程，通过导体棒的电量和导体棒产生的焦耳热； (2)求的大小； (3)已知电容器内所储存的电能，C为电容器电容，U为电容器两板间电压。求方案二中，导体棒从开始运动到速度为的过程，导体棒产生的焦耳热，并比较和的大小（不计电磁辐射）。 【答案】(1)，， (2) (3)， 【详解】（1）方案一速度最大时有 解得 对导体棒列动量定理 即 解得 系统能量守恒 解得 （2）方案二速度最大时有 联立解得 （3）由系统能量守恒得 解得 故有 9．（2026·辽宁沈阳·三模）如图所示，一足够长的水平金属导轨NQ和，NQ和中间P、处均有一小段绝缘材料把水平轨道左右两侧分隔开。Q、之间连一自感系数为L的自感线圈（直流电阻不计），整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。位于处金属棒a的质量为m、阻值为R，距足够远处放一质量为0.5m、阻值为2R的金属棒b，在处放一质量也为0.5m、阻值不计的金属棒c（未接入回路），a、b、c间距离足够大。现a棒突然获得一水平向右的初速度2v0，同时b棒获得一水平向左的初速度v0，经过时间t流过a棒的电流为开始运动时的一半。a、b共速后撤去a棒，此时b棒没有到达处，一段时间后b棒与c棒发生弹性碰撞。不计导轨的电阻和摩擦，导轨间距和金属棒长度均为d。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且良好接触。你可能需要的一些公式：自感电动势为E=，自感线圈储存的磁场能为E磁=，简谐运动周期T=（m为弹簧振子的质量，k为回复力比例常数）。求： (1)a棒的电流为开始运动时的一半时，a、b棒的速度分别为多大； (2)时间t内a棒的位移大小； (3)c棒进入右侧轨道后，向右运动的最大距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对ab分析可知，t=0时，电路中电流为 经过t时间电流为 对ab分析可知，运动t时间过程，动量守恒 联立解得、 （2）对b分析可知，运动t时间过程，动量定理 其中，， 得， 对ab分析可知，任意时刻均满足动量守恒 积累至t过程 联立解得 （3）对ab分析可知，由开始到a、b共速过程，同理 解得 对bc分析可知，弹性碰撞过程，动量、机械能均守恒， 解得， 对c分析可知，在导轨上运动时，由于回路中没有电阻，则有自感电动势与动生电动势等大，即 经过一小段时间Δt，对应位移为x，电流为I，则，， 安培力为 方法一：对c分析可知，从开始运动至运动到最大位移处过程，动能定理， 即 联立解得 方法二：考虑FA方向与位移x方向相反，故安培力为 式中 即c的运动为简谐运动，且从平衡位置运动至最大位移处，其周期为 角频率为， 解得 方法三：该过程动能完全转化为磁场能，能量守恒（I0为位移最大时的电流） 且位移最大时满足 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴08 电磁感应中的单棒切割问题 典例·靶向·突破 题型01 含阻单棒切割综合问题 1． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）导体棒b刚要滑动时，对导体棒b有 解得 （2）导体棒b未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒a速度增大，回路中感应电流变大，导体棒a所受的安培力变大，则导体棒a做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒b摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒b滑动后，摩擦力为滑动摩擦力且恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图 （3）当导体棒a的速度最大时，导体棒a加速度为0，对a有 根据能量守恒可知 联立解得 b获得最终速度时，导体棒a、b加速度均为0，对整体有 b获得水平向右的瞬时速度后，此后对ab系统分析，可知系统合外力为0，故系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为，规定向右为正方向，则有 当导体棒加速度减为0时有 因为 联立解得 2． 【答案】AC 【详解】A．通过空白区域时感应电动势 感应电流 安培力 由动量定理得 解得 定值电阻的阻值，故A正确； B．金属杆每次在空白区域运动，由牛顿第二定律得 可得 则金属杆做加速度减小的减速运动，则平均速度 由，可得金属杆每次在空白区域运动的时间为，故B错误； C．金属杆每次通过阴影区域过程中，流过定值电阻的电荷量为 由，，，解得，故C正确； D．金属杆每次通过阴影区域过程中，做匀加速运动，则 由牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选AC。 题型02 含源单棒切割综合问题 3． 【答案】BC 【详解】A．金属棒刚施加外力时，速度为0，还未切割磁感线（不受安培力的作用）。金属棒受到的合力为，根据牛顿第二定律可得 解得金属棒的最大加速度为，故A错误； B．金属棒在导轨之间的长度为 设金属棒运动的最大速度为，此时产生的最大感应电动势为 回路中的最大电流为 金属棒做匀速直线运动时速度最大，此时金属棒受力平衡，则有 联立解得 定值电阻的最大功率为，故B正确； C．在的时间内，对金属棒由动量定理可得 其中安培力的平均冲量为 联立可解得通过金属棒的电荷量为 金属棒与定值电阻是串联关系，通过定值电阻的电荷量也为q，故C正确； D．若开关S2断开，开关S1闭合，当金属棒稳定运行时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势大小为 回路中的电流值为 此时金属棒受力平衡，则有 联立解得，故D错误。 故选BC。 4. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒到达前做加速度逐渐减小的加速运动，当电源和金属棒组成的回路中电流为0时金属棒的速度达到最大，则有 解得金属棒能达到的最大速度的大小为 （2）金属棒在左侧运动至最大速度的过程中，对金属棒由动量定理可得 又 电源输出的总能量为 联立解得 （3）金属棒在右侧滑行过程中，根据动量定理可得 又 联立解得金属棒在右侧滑行的最大距离为 题型03 含容单棒切割综合问题 5. 【答案】(1)1m/s2，2m/s (2)11.25m/s2 (3) 【详解】（1）导体棒a与电容器连接，有，， 则 由牛顿第二定律可得 联立解得 由运动学公式可得 解得 （2）两棒相碰，由动量守恒得 导体棒a的感应电动势为 导体棒b的感应电动势为， 所以电流为 两棒整体所受安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）知两棒受到的安培力大小为 由动量定理可得， 解得 所以导体棒b停下的位置到衔接点的距离 6. 【答案】D 【详解】A．开关拨向“1”时，在极短时间t内流过金属棒的电荷量为Q，则电路中的瞬时电流为 电容器的电压、电荷量分别为U=BLv，Q=CU 联立整理可得 联立整理得 对金属棒，由牛顿第二定律得 联立得金属棒的瞬时加速度为 则知金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误； B．t0时刻电容器所带的电压U=BLat0 电荷量Q=CU 联立整理得，故B错误； C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，有 联立可得，故C错误； D．开关拨向“2”后t时间内，根据牛顿第二定律得 则得 两边求和得 因为 联立解得位移x=，故D正确。 故选D。 题型04 含感单棒切割综合问题 7. 【答案】C 【详解】A．图1中导体棒下落，由牛顿第二定律得 可得 图2中为RL通电回路，由基尔霍夫电压定律 对比可得，图2中电流i可类比图1中棒的，A错误； B．由 可得 故电流增大时，逐渐减小，因此电流不是均匀增大，B错误； C．根据 可得 全过程累加可得 可得全过程通过截面的电荷量 而 可得，C正确； D．由能量守恒，电源输出总能量 其中一部分转化为电阻的热量，另一部分转化为电感储存的磁场能 因此 代入、 可得：，D错误。 故选C。 8. 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）设金属棒第一次达到稳定的速度为，电容器上剩余电量为 此时回路中电流为0，于是有① 另一方面在金属棒达到稳定的过程中，其牛顿运动方程为 两侧同时乘并求和，，即② 联立①②解得，方向水平向右， （2）由于导轨足够长，金属棒第一次经过时速度为 在后续运动过程中，由于金属杆、线圈、导轨都没有电阻，因此金属杆的动生电动势必然与线圈的自感电动势等大反向，即， 求和得，③，其中x为金属杆在右侧的位移。 另一方面金属杆受到的合力（向右为正）为 将③代入，得 这是一个等效劲度系数的线性恢复力，因此金属杆做平衡位置在处的简谐振动。金属棒从第一次经过到回到的时间为简谐振动周期的一半，即 （3）由于简谐运动对称性，金属棒第一次向左通过的速度仍然为。此时动生电动势与电容对外的电压方向相同，电容放电的同时金属棒减速。此时若金属棒先减速为0，则电容继续放电使金属棒向右加速；若电容先放完电，则金属棒继续减速并为电容反向充电。但金属棒最终一定会达到一个新的匀速，设向右为正，此时电容电量为。 类似①②有⑤， ，即⑥ 联立⑤⑥解得， 代入，，， 对比，有， 于是，每次金属杆从左向右通过时系统中剩余的能量都是上一次左向右通过时的。而金属杆在电感回路上返回时剩余动能不变。 金属杆第一次从左向右通过时系统中剩余的能量为 综上所述，金属杆第n次经过时，系统中剩余的总能量占电容初始储存能量的比例为 电阻上消耗的总热量占电容初始储存能量的比例为 1． 【答案】AC 【详解】A．撤去拉力F前，由匀加速直线运动的速度时间关系可得 撤去拉力F后由能量守恒定律可得，故A正确； B．撤去拉力F前，感应电动势 感应电流 金属棒所受安培力 根据牛顿第二定律有 则有 可知，撤去拉力F前F与运动时间t成一次函数关系，并不成正比，故B错误； C．撤去拉力F前的过程，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 根据电流的定义式有 解得，故C正确； D．根据功能关系有，故D错误。 故选AC。 2． 【答案】AD 【详解】A．若时刻，金属棒的速度是0，电动势是0，电流是0，安培力是0，合力为F，当F的大小为，则，又因为图像的斜率表示加速度，则时刻，图像曲线切线的斜率等于，故A正确； B．时刻，图像的斜率是0，金属棒的加速度是0，则拉力F与安培力等大反向，即 其中，， 综合可得 拉力F的功率为，故B错误； C．若图乙阴影的面积为，则时间内，由动量定理可得 其中，， 联立可得 金属杆从时间内的位移等于阴影部分的面积，则 综合可得时间内，拉力的平均值为，故C错误； D．由图像可得， 图像中的曲线是正弦曲线的二分之一，则电动势的有效值是最大值的，则有， 故在时间内，回路中产生的热量为，故D正确。 故选AD。 3． 【答案】AB 【详解】A．只闭合，导体棒做加速度减小的加速运动，当合力为零时开始匀速运动，此时满足 解得，故A正确； B．只闭合，设某时刻回路中电流为I，导体棒的加速度为a，则 联立解得，，故B正确； C．只闭合，对导体棒受力分析，导体棒受安培力方向沿斜面向上，导体棒向下运动速度最大（设为）时，所受合力为零，则 解得，故C错误； D．若同时闭合和，先将电池和定值电阻看作一个电源，这个等效电源的电动势 等效内电阻 将C项中的换成，换成，可得到稳定时导体棒速度为 所以相比于只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变小，故D错误。 故选AB。 4． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，金属棒产生的感应电动势 感应电流 .最终金属棒受力平衡，则有 联立解得 （2）根据法拉第电磁感应定律可得 感应电流 水平方向 又因为 故有 其图像如图所示 当时，则有 （3）金属棒中不产生感应电流，由法拉第电磁感应定律知， 由题可知， 整理可得 解得 5． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）金属杆由静止开始到进入磁场之前，根据动能定理可得 解得 金属杆刚离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 （2）金属杆在穿过磁场过程中，安培力做负功，将部分机械能转化为金属杆和定值电阻的焦耳热，根据能量守恒定律可得 因为 联立解得 金属杆和定值电阻串联，则流过它们的电荷量相同，设金属杆穿过磁场时的平均感应电流为，通过磁场所用时间为，规定向左为正方向，根据动量定理可得 又 联立解得 （3）设当金属杆从距桌面高处由静止释放，进入磁场的速度为，则有 解得 设金属杆从桌面边沿飞出时的速度为，金属杆穿过磁场所用时间为，平均感应电流为，根据动量定理可得 金属杆先后两次穿过磁场区域，磁通量改变量相同，所以通过金属杆的电荷量相同，则有 可以推导出，金属杆先后两次穿过磁场区域，动量改变量相同，则有 金属杆做平抛运动下落的高度不变，所用时间不变，则有 则先后两个落地点间的水平距离 联立解得 6． 【答案】(1)①导体棒中电流方向为 ， ② (2) 【详解】（1）[1]根据右手定则，导体棒中电流方向为 。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律得感应电流 则安培力，方向向右 对整体由牛顿第二定律 代入得加速度 对物块受力分析 解得拉力 [2]速度最大时加速度为0，同理得 解得最大速度 由能量守恒 代入得 （2）电容器充电电流 安培力 对整体由牛顿第二定律 整理得 故系统做匀加速直线运动，由 解得 7． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）金属棒恰好不上滑，根据平衡条件有 解得 由左手定则可得，电阻R中电流方向由P指向N，由楞次定律可知，磁感应强度应竖直向上均匀增大 时，电阻R中的电流大小为，根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 时 由题意磁场随时间的变化图线为 （2）金属棒在倾斜导轨上向下运动时，由 可知 金属棒速度为v时，电阻R两端的电压 已知金属棒运动后测得电阻R两端的电压随时间均匀增大，可知v与时间t成正比，金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动，金属棒在倾斜导轨上运动时受到的安培力大小，， 由牛顿第二定律有 代入数据有 由于a不随v变化，故有 可得 金属棒运动的加速度大小 时，金属棒的速度大小 此时 （3）到时间内金属棒在倾斜导轨上下滑的距离 此段时间内通过金属棒的电荷量 8． 【答案】(1)，， (2) (3)， 【详解】（1）方案一速度最大时有 解得 对导体棒列动量定理 即 解得 系统能量守恒 解得 （2）方案二速度最大时有 联立解得 （3）由系统能量守恒得 解得 故有 9． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对ab分析可知，t=0时，电路中电流为 经过t时间电流为 对ab分析可知，运动t时间过程，动量守恒 联立解得、 （2）对b分析可知，运动t时间过程，动量定理 其中，， 得， 对ab分析可知，任意时刻均满足动量守恒 积累至t过程 联立解得 （3）对ab分析可知，由开始到a、b共速过程，同理 解得 对bc分析可知，弹性碰撞过程，动量、机械能均守恒， 解得， 对c分析可知，在导轨上运动时，由于回路中没有电阻，则有自感电动势与动生电动势等大，即 经过一小段时间Δt，对应位移为x，电流为I，则，， 安培力为 方法一：对c分析可知，从开始运动至运动到最大位移处过程，动能定理， 即 联立解得 方法二：考虑FA方向与位移x方向相反，故安培力为 式中 即c的运动为简谐运动，且从平衡位置运动至最大位移处，其周期为 角频率为， 解得 方法三：该过程动能完全转化为磁场能，能量守恒（I0为位移最大时的电流） 且位移最大时满足 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $