精品解析：江西中职学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

江西省中职学校2025~2026学年第二学期2025级期中考试试题 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页，共120分.考试用时60分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 化成分数指数幂的形式为.（ ） 2. .（ ） 3. . （ ） 4. . （ ） 5. . （ ） 6. 直线与直线平行. （ ） 7. 与轴平行的直线倾斜角为0. （ ） 8. 点在直线上. （ ） 9. 直线在轴上的截距为. （ ） 10. 直线与直线的交点坐标为.（ ） 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知，则（ ）. A. 2 B. C. 1 D. 12. 已知，，，则它们的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 13. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 14. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 15. 圆的圆心坐标为（ ）. A. B. C. D. 16. 直线与圆的位置关系为（ ）. A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 第II卷 非选择题 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 17. __________. 18. 以点为圆心，半径的圆的标准方程为__________. 19. 直线的倾斜角是__________.（用弧度表示） 20. 已知直线与直线垂直，则__________. 四、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出过程或步骤） 21. 已知指数函数（且）满足条件. （1）求； （2）若，求的取值范围. 22. 已知的三个顶点分别是、、. （1）求边上的中点的坐标； （2）计算边上的中线的长度. 23. 已知圆的圆心坐标为且与直线相切. （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与平行的直线的一般式方程； （3）直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省中职学校2025~2026学年第二学期2025级期中考试试题 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页，共120分.考试用时60分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 化成分数指数幂的形式为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】依据根式与分数指数幂的互化规则求解. 【详解】依据根式与分数指数幂的互化，可知， 故答案为：正确. 2. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则进行计算. 【详解】 故答案为：正确. 3. . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由零指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 4. . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为，所以在上单调递减， 因为，所以， 故答案为：错误. 5. . （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 6. 直线与直线平行. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据直线的位置关系判断即可. 【详解】∵直线与直线的斜率不存在，倾斜角为， 且两条直线均与x轴垂直， ∴直线与直线平行. 故答案为：正确. 7. 与轴平行的直线倾斜角为0. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据倾斜角的取值范围即可判断对错. 【详解】倾斜角的取值范围为， 所以平行于x轴的直线的倾斜角是， 故答案为：正确. 8. 点在直线上. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】将点代入直线验证即可. 【详解】点代入直线，则， 故答案为：错误. 9. 直线在轴上的截距为. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】将代入直线方程求解即可确定轴上的截距. 【详解】已知直线， 当时，， 解得，所以该直线在轴上的截距为， 故答案为：错误. 10. 直线与直线的交点坐标为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】联立两直线方程组求解即可确定交点. 【详解】已知直线与直线， 联立方程组得，解得， 所以交点坐标为， 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知，则（ ）. A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 则，解得. 故选：D. 12. 已知，，，则它们的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性来比较、、的大小. 【详解】已知，，， 因为在上单调递增，且， 所以，即， 故选：C. 13. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的定义解函数的定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 只需令 即， 函数的定义域为． 故选：D． 14. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可由倾斜角求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解化为一般式即可. 【详解】直线的倾斜角为， 所以斜率为， 又因为直线经过点， 所以由点斜式可得，即， 整理成一般式为. 故选：A. 15. 圆的圆心坐标为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为， 故选：. 16. 直线与圆的位置关系为（ ）. A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再与圆的半径比较来判断位置关系，同时判断圆心是否在直线上. 【详解】已知圆，则圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交， 把圆心代入直线方程，左边， 所以圆心不在直线上， 综上，直线与圆相交但不过圆心. 故选：D. 第II卷 非选择题 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 17. __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 18. 以点为圆心，半径的圆的标准方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心，半径的圆的标准方程为. 故答案为：. 19. 直线的倾斜角是__________.（用弧度表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系求解即可. 【详解】直线斜率为. 设为直线的倾斜角，则. 因为，所以. 故答案为：. 20. 已知直线与直线垂直，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】直线与直线垂直， 则有，解得. 故答案为：2. 四、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出过程或步骤） 21. 已知指数函数（且）满足条件. （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式中求出的值，确定指数函数的解析式，再将代入解析式求值即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 将点代入函数解析式， 得，故， 所以指数函数为， 则. 【小问2详解】 因为， 所以，因为在上为增函数， 所以由，得. 故的取值范围是. 22. 已知的三个顶点分别是、、. （1）求边上的中点的坐标； （2）计算边上的中线的长度. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式即可得解. （）根据两点间距离公式即可得解. 【小问1详解】 设线段的中点的坐标为， 由点，和中点坐标公式，得，， 即边上的中点的坐标为. 【小问2详解】 ，，边上的中线为， 由两点间距离公式得. 23. 已知圆的圆心坐标为且与直线相切. （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与平行的直线的一般式方程； （3）直线与圆相交于和两点，求弦的长度. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆与直线相切的条件求出圆的半径，然后由圆的标准方程得出结果； （2）由两条直线平行求得的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解； （3）先求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式进行计算. 【小问1详解】 圆心到直线的距离， 因为圆与直线相切， 所以圆的半径，， 则圆的标准方程为. 【小问2详解】 由题意，设的一般式方程为， 将点的坐标代入，得，解得， 所求直线的一般式方程为. 【小问3详解】 圆心到直线的距离为， 故弦的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $