专题05 函数相关应用题（一次函数行程问题）3大题型（大题专练）（天津专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专题05 函数相关应用题（一次函数行程问题） 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 2024年：以“家—画社—文化广场”为背景。包含填表、求返回速度、分段函数及途中相遇问题。 2025年：结构类似，背景变为“家—书店—公园”。核心考点一致：填表、求速度、解析式及函数值比较 命题趋势：弱化分类讨论，强调建模意识。 弱化“方案选择”，不再重点考查分类讨论。 强化“识图建模”，突出从图象中获取信息、建立函数模型并解决实际问题的能力。 计算量稳定：难度总体平稳，但计算精度要求高，需格外细心。 2026年预测：依然是经典的“三问”结构： 第(1)问【基础填表】：直接读图，计算特定时间点对应的距离。 第(2)问【核心计算】：根据图象求速度或写分段函数解析式。 第(3)问【实际应用】：结合“途中相遇”或“距离范围”等条件求解。 题型01 往返问题 析典例·建模型 1．（2026·天津滨海新区·一调）已知小华家、超市、书店依次在同一条直线上，超市离小华家，书店离小华家，小华从家骑车匀速骑行到书店，在那里停留了，之后又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 2 10 55 90 小华离开家的距离 3 ②填空；书店到超市的距离为________； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于x的函数解析式； (2)当小华从书店出发前往超市时，同时小华的哥哥也从书店出发，以的速度匀速步行直接回家，从书店到家过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①0.6，3，1.6；②1.4；③当时，小华离家的距离y关于x的函数解析式 (2) 【来源】2026年天津市滨海新区九年级学业质量调查试卷（一）数学 【详解】（1）解：①小华在最初的内的速度为， 当时，， 当时，， 当时，； ②书店到超市的距离为； ③由图象可知，当时，， 当时，图象经过点，， 设函数解析式为， 将点，代入得： ，解得， ∴函数解析式为， ∴当时，小华离家的距离y关于x的函数解析式． （2）解：小华的哥哥从书店到家所用时间为， ∴小华的哥哥从书店出发时的时间为，到家的时间为， ∴小华的哥哥离家的距离与x之间的函数图象经过点，， 设与x之间的函数关系式为， 将点，代入得： ，解得， ∴与x之间的函数关系式为：， ∴小华的哥哥离家的距离与x之间的函数图象如下： 当时，令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意， ∴当时，． 研考点·通技法 1. 拆解行程阶段 仔细读题，把整个运动拆成独立阶段。例如“从家到书店”、“停留”、“从书店到公园”等，并标注每个阶段的起点时间、路程/距离和速度。 2. 分段写出解析式 针对每个阶段，求出函数关系式。 · 通常使用 s = vt + b（b为初始距离，注意不一定为0）。 · 并明确每个公式对应的自变量时间 x 的取值范围（这点最重要，也最容易丢分）。 3. 重点分析折返点 “返”是难点。关键是理解返回时，距离是在从最大值逐渐减小。 破类题·提能力 2．（25-26九下·天津大港十中·结课评估）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发，以的速度匀速步行直接回宿舍．在李明返回宿舍的图中，设张强距宿舍的距离为，李明距宿舍的距离为，直接写出当时的取值范围． 【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； (2)． 【来源】天津市滨海新区大港十中2025-2026学年下学期（2）九年级数学学科结课评估试卷 【详解】（1）解：①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2，0.6； ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：0.06； ③当时， ； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； （2）解：当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， ∴，， 当时，即， 解得， ∴． 3．（2026·天津东丽·一模）已知小明家、超市、书店、体育馆依次在同一条直线上，超市、书店、体育馆离小明家的距离分别为，，．周末，小明从书店买完书后出发，先匀速步行到达体育馆，在体育馆停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开书店的时间 小明离家的距离 ②填空：小明从超市返回家的速度为_________； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． (2)当小明离开体育馆时，小明的哥哥小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，如果小亮的速度为，那么小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①；②；③当时，； 当时，；当时， (2) 【来源】2026年天津市东丽区九年级一模数学试题 【详解】（1）解：①由图可知，离开家，距家的距离为， 由图可知，当时，小明离家的距离关于时间的函数为一次函数， 设此时的函数表达式为：， 由图可知，当时，，当时，， 代入函数表达式，得：， 解得：， ∴函数表达式为：， ∴离开家即为当时，， ∴离开家时，距家的距离为， 由图可知，离开家，距家的距离为； ②小明从超市返回家的路程为：，匀速步行返回家， 小明从超市到家的速度为：； ③由图可知，当时，小明离家的距离关于时间的函数分三段组成： 当时，设此时的函数表达式为：， 由图可知，当时，，当时，， 代入函数表达式，得：，解得：， ∴当时，函数表达式为：， 由图可知，当时，， 由①可知，当时，函数表达式为：， ∴小明离家的距离关于时间的函数解析式为： 当时，；当时，；当时，； （2）解：∵小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，小亮的速度为， 此时小明从体育馆到超市，小明的骑行时间为：，骑行距离为：， ∴小亮在内的步行距离为：， 又∵， ∴内两人已经相遇，此时小明在从体育馆到超市的途中， 设小亮步行了两人相遇， 则小明骑行的速度为：， ∴根据题意可列方程为：， 解得， ∴小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是． 4．（2026·天津部分区·一模）已知小明家、民俗馆、人工智能科普馆依次在同一条直线上，民俗馆离家，人工智能科普馆离家．小明从家出发，先匀速骑行了到达民俗馆，在那里参观了后，又匀速骑行了到达人工智能科普馆，在科普馆停留了后，匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 小明离家的距离 填空：小明从人工智能科普馆返回家的速度为__________； 当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小明离开家时，他的妈妈也从家出发，沿同一路线匀速步行前往人工智能科普馆，全程用时，那么在从民俗馆到人工智能科普馆的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)，，；；； (2)． 【来源】2026年天津市部分区初中毕业年级第一次模拟考试 数学试题 【详解】（1）解：当时，速度为（）， ∴当时，（）， 由图象可知：当时，（）， 由图象可知：当时，（）， 故答案为：，，； 小明从人工智能科普馆返回家的速度为：（）， 故答案为：； 当时，设， 把代入得：， 解得：， ∴； 当时，； 当时，设， 把，代入得： ，解得：， ∴； 综上可得：； （2）解：妈妈的速度为（），设分钟两人相遇， 根据题意得：，解得：， ∴两人相遇时离家的距离是． 5．（2026·天津红桥·一模）已知小亮所在学校的宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．小亮从宿舍出发，先匀速步行了到超市；在超市停留了后，匀速骑行了到书店；在书店停留了后，匀速步行返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小亮离开宿舍的时间 1 10 30 55 小亮离宿舍的距离 0.4 ②填空：当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为________； (2)当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)若同宿舍的小华与小亮同时从宿舍出发，小华以的速度步行直接到书店．在从宿舍到书店的过程中，对于同一个x的值，小亮离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①0.1，1.6，0.8；②2或 (2)； (3) 【来源】2026年天津市红桥区九年级数学中考一模试卷 【详解】（1）解：①小亮去超市的速度为， 1分钟时小亮离宿舍的距离为； 由图可知30分钟时，小亮离宿舍的距离为； 小亮从书店回宿舍的速度为， 55分钟时，小亮离宿舍的距离为； ②小亮去超市时：； 小亮从书店回宿舍时：， ， ∴当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为2或； （2）解：由①得小亮去超市的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴； 综上，； （3）解：根据题意可知，小华的速度为， 所以小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 当时，， 得， 解得； 当时，， 得， 解得； 如图所示，为小华的函数图象，    结合图形，当时，． 题型02 多人行程问题 析典例·建模型 6．（2025·天津河北区·一模）已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿馆直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发、其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 时间 1.2 1.6 2 2.6 距离 70 ②填空：小华加油用了______h； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 【答案】(1)①30，85，100；②0.2；③ (2)妈妈已经驾车行驶了1.4小时 【来源】天津市河北区2024—2025学年下学期九年级第一次模拟考试数学试题（1） 【详解】（1）解：①由图象可得，行驶，离家； 行驶离家：； 行驶，离家； 故答案为：30，85，100； ②由图象可得，时，离家距离不变，故加油时间为， 故答案为：0.2； ③当时，； 当时，设函数关系式为， 代入得： 解得：， ∴解析式为：， ∴ （2）解：设妈妈已经驾车行驶了小时， 由题意得，， 解得：， 答：妈妈已经驾车行驶了1.4小时． 研考点·通技法 技巧1：统一时间起点 建议以第一个事件发生的时间为 t=0（通常是一人开始运动的时刻）。 技巧2：善用“相对速度” 当两人同时运动时： · 相向而行（相遇）：相对速度 = 速度和。 同向而行（追及），相对速度 = 速度差（快减慢）。 技巧3：分阶段讨论相遇/追及 两人可能在某人的不同运动阶段相遇（例如去程或返程）。解题时，分段联立两人的函数方程，然后检验解是否落在对应的定义域内。检验通过的解才成立。 破类题·提能力 7．（2026·天津滨海新区·一调）甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示． (1)M，N两地之间的公路路程是____________，乙车的速度是____________，m的值为____________； (2)求线段的解析式． (3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距． 【答案】(1)300，60，5 (2) (3)小时或小时 【详解】（1）解：由图可知M，N两地之间的公路路程是300； 乙车的速度是：； 甲车的速度是：； ∴ （2）设EF的表达式为： 将（，210）、（3，0）代入表达式得 解得： ∴ （3）两车相遇前： 两车相遇后： 故甲车出发h或h，两车相距． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，正确解读题意，结合图象求出甲、乙的速度是解题的关键． 8．（2022·天津东丽区·二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知，两地之间有一条长为180千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以40千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．图中表示甲车行驶的时间，表示甲、乙两车的距离． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①乙车的速度为______千米/时； ②______；     ③______． (2)直接写出甲、乙两车相遇后关于的函数关系式． 【答案】(1)①50；②3.6；③4.5； (2)． 【来源】2022年天津市东丽区九年级二模数学试题 【详解】（1）解：①设乙车的速度为x千米/时，则结合图象可知： ，解得：，即乙车的速度为50千米/时， ② 因为乙车速度快，所以先到达终点，结合图象可知a为乙车到达终点的时间， ∴ ③从函数图象上可知b为甲车到达终点的时间， ∴， 故答案为：①50；②3.6；③4.5； （2）解：由图象可知：当时，， ∴函数图象过，，， 设，将，，代入可得： ，解得：， ∴， 设，将，代入可得： ，解得：， ∴， 综上所述：甲、乙两车相遇后关于的函数关系式为． 9．（2026·天津西青·一模）一辆轿车从宁波开往杭州，一辆货车从杭州开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在同一条高速路上匀速行驶．15分钟后，轿车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回取得文件后再从宁波开往杭州（取文件时间忽略不计），结果轿车先到达杭州，货车继续行驶到宁波．设货车行驶时间为（），两车之间的距离为（），与的函数图象如下图所示，请回答下列问题： (1)求两车的速度． (2)说明点所表示的实际意义． (3)求直线的函数解析式． 【答案】(1)货车速度80/h，轿车速度120/h (2)货车出发1.1小时与轿车相遇 (3) 【详解】（1）解：由图象知，货车总行驶时间为2小时， 货车的速度为：/h， 轿车的速度为：/h， （2）设货车行驶时间为，两车相遇， 即80x+120（x-）=160， 解得x=1.1 即点所表示的实际意义：货车出发1.1小时与轿车相遇； （3）由（2）知，B（1.1，0） 相遇后，轿车继续行驶到达杭州的时间为： 此时，两车相距 即 设直线BC的解析式为：，代入B（1.1，0），得 解得 ． 10．（2025·天津市和平区益中学校·一模）甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后，甲到达B地．如图，x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲、乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系． (1)乙比甲提前______h到达B地，乙的骑行速度为_____， ； (2)求甲骑行过程中，y关于x的函数表达式； (3)乙到达B地时，甲离B地的路程为 km； (4)在甲到达B地前，当 h时，甲、乙两人相距2km； (5)乙出发 h时两人相遇，此时距离A地 km． 【答案】(1)；15；1 (2) (3)4 (4)1.2或2或2.6 (5) ；24 【来源】2025年天津市和平区益中学校中考一模数学试卷 【详解】（1）解：由图象可知，乙比甲提前到达， 而乙的速度为， 由于开始时，甲、乙两人骑行速度相同， 则， 故答案为：，，； （2）解：由（1）知，，乙的骑行速度为, 当时，甲骑行过程中，y关于x的函数表达式为：； 当时，设y关于x的函数表达式为， 图象经过，两点，代入函数表达式得： 解得 因此，y关于x的函数表达式为, 综上所述，甲骑行过程中，y关于x的函数表达式为：； （3）解：由图象可知，时，乙到达地， 则在中，令得， 因此，乙到达B地时，甲离B地的路程为， 故答案为：； （4）解：由题意得，乙的骑行速度为， 则乙骑行过程中，y关于x的函数表达式为：， ①甲、乙两人相遇前后相距时， 则， 解得或； ②乙到达地后，甲、乙相距时, 则 综上所述，当或或时，甲、乙两人相距， 故答案为：或或； （5）解：由题意结合图象可得，当两人相遇时，甲的函数表达式为， 乙的函数表达式为， 则， 解得， 此时距离地的距离为． 因此，乙出发时两人相遇，此时距离A地 故答案为：，． 题型03 单向问题 析典例·建模型 11．（2026·天津红桥·一模）李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14 李磊离开家的距离（米） 800 600 1500 (2)填空： ①李磊家到学校的路程是______； ②李磊在文具店停留了______； ③李磊从文具店到学校的骑行速度是______米/分钟； (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． (4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校．已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案） 【答案】(1)1200，600 (2)①1500；②4；③450． (3) (4)她在途中遇到李磊时是离开家分钟或分钟 【来源】猜押02 坐标与函数、一次函数-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（浙江专用） 【详解】（1）解：填表： 李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14 李磊离开家的距离（米） 800 1200 600 600 1500 （2）①由图像可知，李磊家到学校的路程是； ②李磊在文具店停留了； ③李磊从文具店到学校的骑行速度是（米/分钟）； 故答案为：①1500；②4；③450． （3）从图中可以看出，在时，图象分为三段． 当时，设函数解析式为， 由图得， 解得， ∴， 当时， 图象为平行于x轴的线段，所以． 当时，设函数解析式为， 由图得， 解得 ∴． 综上所述，． （4）设王淼在途中遇到李磊时是离开家x分钟，根据题意得： 或， 解得或， 即她在途中遇到李磊时是离开家分钟或分钟． 研考点·通技法 1. 画线段图：用线段表示路程，标出起点、终点、方向和关键数据。这一步能直观地找出等量关系。 2. 设未知数：通常设运动时间为 t 分钟。 3. 列方程：根据“路程和”或“路程差”的等量关系列出方程。 4. 解方程并检验：得出结果后，要检查是否符合实际（如时间不能为负）。 破类题·提能力 12．（2025·天津·中考）甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，甲车离开城的距离与甲车离开城的时间的对应关系如图所示． (1)填空： ①A，B两城相距___________； ②当甲车出发时，距离城___________； ③当时，甲车的速度为___________； ④当时，甲车的速度为___________； ⑤请直接写出关于的函数解析式； (2)若乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶，求两车相遇时，甲车离开城的时间（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①360；②120；③60；④80；⑤ (2)或 【来源】2025年天津市初中学业水平考试数学试卷（核心卷一） 【分析】此题考查了一次函数的应用和从函数图象获取信息，数形结合是关键． （1）①根据函数图形信息，即可求出相应结果； ②判断，结合函数图形信息，即可求出相应结果； ③利用速度=路程÷时间求解即可； ④利用速度=路程÷时间求解即可； ⑤分，，三种情况讨论即可； （2）设乙车离开城的距离为，分两种情况求解即可． 【详解】（1）①根据图象可得A，B两城相距为360； ②当甲车出发时，距离城； ③当时，甲车的速度为：； ④当时，甲车的速度为：； ⑤当时，； 当时，； 当时，设关于的函数解析式为， 代入，得： 解得 所以． 故答案为：①360；②120；③60；④80； （2）设乙车离开城的距离为， 乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶， ． 把代入，可得． ． 当时，． 时，，即 解得． ∴两车相遇时，甲车离开城的时间或． 13．（2026·天津东丽·一模）“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了.分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】(1)兔子，乌龟， (2)兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米 (3)乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子 (4)兔子中间停下睡觉用了分钟 【详解】（1）解：龟兔赛跑中兔子有睡觉停滞阶段，折线有水平部分， ∴代表兔子路程与时间关系； 乌龟持续爬行，线段代表其路程与时间关系；图象终点纵坐标为， ∴赛跑全程是米， 故答案为：兔子，乌龟， （2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑米． （米） 乌龟每分钟爬米． （3）解：（分钟） 乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子． （4）解：千米米 （米/分） （分钟） （分钟） 兔子中间停下睡觉用了.分钟． 14．（2025·天津西青区·二模）某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同）．现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往相距千米的地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地：乙旅游团则在甲旅游团出发小时后乘坐大巴车前往地，且比甲旅游团提前二十分钟到达地． 下面图中（单位：）表示旅游团乘车的时间，（单位：）表示旅游团离开地的距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系． (1)填表： 甲旅游团所用时间 甲旅游团离开地的距离 填空：图中的值为_______大巴车的速度为_______； (2)当时，请直接写出甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式； (3)甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距地多少千米？（直接写出结果即可） 【答案】(1)，；，； (2)； (3)，． 【来源】2025年天津市西青区九年级二模数学试题 【详解】（1）解：设甲旅游团从出发到行驶的函数关系式为， 当时，， ， 解得：， 甲旅游团从出发到行驶的函数关系式为， 当时， 可得：， 解得：， 由图象可知：甲旅游团出发时，离开地的距离为， 故答案为：，； 由图象可知：甲旅游团的速度是， ， 由图象可知甲旅游团从出发到到达目的地共用了， 分钟， 乙旅游团用的时间有， 大巴车的速度是， 故答案为：，； （2）解：由可知：当时，； 由图象可知：当时，； 设当时，图象的解析式为， 当时，，当时，， 可得：， 解得：， 解析式为：； 当时，甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式为； （3）解：设甲旅游团出发后被追上， 根据题意可得：， 解得：， 此时甲旅游团距地． 15．（2025·天津滨海新区·一模）已知A地、汽修厂、B地依次在同一条直线上，A，B两地相距，汽修厂离B地．某天业务员小张驾车从A地出发去B地，当他匀速行驶了后，汽车故障灯报警，于是按原路匀速返回，行驶了到达刚经过的汽修厂，在汽修厂停留了进行检修，修好车后，匀速行驶了到达B地．下面图中x表示时间，y表示离B地的距离．图象反映了这个过程中小张离B地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小张离开A地的时间 30 50 80 100 小张离B地的距离 120 86 (2)填空：A地到汽修厂的距离为________；小张从汽修厂出发到B地的速度为________； (3)当时，请直接写出小张离B地的距离y关于时间x的函数解析式． 【答案】(1)100，86 (2)64，2 (3) 【来源】2025年天津市滨海新区中考一模数学试题 【详解】（1）解：根据题意，小张前的速度为： ， 则时，小张离B地的距离为： ； 由图像可知，当小张离开A地时，距离B地， 填表如下： 小张离开A地的时间 30 50 80 100 小张离B地的距离 120 100 86 86 （2）解：根据图像得：A地到汽修厂的距离为； 小张从汽修厂出发到B地的速度为： ； （3）解：根据函数图象可知：当时，小张离B地的距离为， 因此当时，； 当时， 设小张离B地的距离关于时间的函数解析式为， 将点、代入， 可得， 解得， ∴此时． 综上所述，小张离B地的距离关于时间的函数解析式为： ； （建议用时：40分钟） 刷模拟 1．（2024·天津5地·一模）九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min 5 7 25 50 60 离开酒店的距离/km 1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________； ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间． 【答案】(1)①，，；②；③ (2)或 【来源】2024年天津市天津市武清区等5地一模数学试题 【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象． （1）①根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意义，再分别求解即可； ②根据图象作答即可； ③当时，分成两部分分别求解析式； （2）根据离开酒店和回酒店时离酒店两种情况进行求解． 【详解】（1）①由题意知，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为， ∴在第时，离酒店的距离为， 第10到30分钟，在文创馆停留，此时， 第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店，速度为， ∴在第时，离酒店的距离为， 第10到30分钟，在文创馆停留，此时， 故答案为：，，； ②①由题意知，第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店的速度为， 故答案为：； ③当时，停留在文创馆，此时； 当时，从文创馆去蛋糕店，速度为， ∴小明离开酒店的距离， ∴； （2）由题意知，出发去文创馆，离酒店距离为时，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，离酒店的时间为， 从文创馆去蛋糕店，酒店距离为时，代入可得 解得 ∴当小明离离酒店距离为时，他离开家的时间为或， 故答案为：或； 2．（2024·天津和平·二模）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离/ ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______； ④当时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①，，；②；③或；④ (2) 【来源】2024年天津市和平区中考二模数学试题 【详解】（1）解：①由图象可知： 小明从学校出发，匀速骑行到达书店，途中速度是， ∴时，； 由图象知，时，， 时，， 故答案为：，，； ②由图象可知： 小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为， 故答案为：； ③由图可知：当小明离学校的距离为3km时，有两种情况： 若时， ， 若时，速度为km/h， ， 他离开学校的时间为或， 故答案为：或； ④由①知时，函数解析式为， 时，函数解析式为， 时，设函数解析式为，将带入解析式中得 解得， ∴时函数解析式为， ∴时函数解析式为； （2）设小红步行的时间为，则： 解得， 她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是． 3．（2024·天津河西·一模）已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 30 55 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①0.12，1.2，0.6； ②0.03；． ③ (2) 【来源】2024年天津市河西区九年级中考一模数学试题 【详解】（1）解：①根据图象，张强从宿舍出发跑步去体育场过程中的速度为，故张强离开宿舍时离宿舍的距离为， 当时，，当时，， 故答案为：0.12；1.2；0.6； ②张强从文具店回到家的平均速度为， 故答案为：； ③当时，设张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 将、代入，得，解得， ∴； 当时，， 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； （2）解：根据题意，当张强离开体育场时，张强到文具店买笔并停留了5分钟， 故设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 4．（2025·天津部分区·二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境． 已知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，中间有一个红绿灯，红绿灯离家960m，图书馆离家1500m．周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8min到红绿灯处，在红绿灯处等待2min，待绿灯亮了后又匀速走了2min到达离家1200m处，突然发现钥匙不见了，立即原路返回，匀速走了1min，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了3min到达图书馆．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表 离开家的时间/min 2 7 9 11 14 离家的距离/m 240 1080 (2)填空 ①红绿灯到图书馆的距离是______m； ②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是______m/min； ③当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是______min； (3)当10≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】(1)840，960，1140； (2)①540；②240；③或 (3) 【来源】2025年天津市部分区初中毕业班学业考试第二次模拟练习数学试题 【详解】（1）解：根据题意，前8分钟走了960米，速度为960÷8=120米每分钟， 则第7分钟时的路程为120×7=840米， 由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时候的路程一致为960米， 根据题意第13分钟到第16分钟行走了540米，则速度为540÷3=180米每分钟， 则第14分钟时的路程为：960+1×180=1140米， 故填表如下， 离开家的时间/min 2 7 9 11 14 离家的距离/m 240 840 960 1080 1140 故答案为：840，960，1140； （2）①∵红绿灯离家960米，图书馆离家1500米， ∴红绿灯到图书馆的距离是1500-960=540米 故答案为：540； ②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是米每分钟， 故答案为：240； ③根据函数图像可知当时，， 当时，设13到16分钟时的函数解析式为， 代入，得 ， ， 解得， 13到16分钟时的函数解析式为， 令，解得， 综上所述，当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是分钟或分钟， 故答案为：或 （3）当时，设过的解析式为 解得， 当时，设过的解析式为 解得， 由（2）可知，当， 综上所述， 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键． 5．（2024·天津西青区·一模）已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小明从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开宿舍的时间 1 10 30 50 小明离宿舍的距离 0.6 ②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式． (2)当小明在图书馆停留时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①0.06，0.9，1.2；②0.08；③ (2) 【来源】2024年天津市西青区中考一模数学试题 【详解】（1）解：①由图象可知：在前10分钟的速度为：， 故当时，； 的速度为：， 故当时，， 在时，距离不变，都是，故当时， 故填表为： 小明离开宿舍的时间 1 10 30 50 小明离宿舍的距离 0.06 0.6 0.9 1.2 ②小明从图书馆返回宿舍的速度为； ③在当时，距离不变，都是，故小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式：； 在当时，小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式为：， ∴小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式． （2）解：设小亮出发后与小明相遇，则小明返回宿舍途中遇上小亮用的时间为，根据题意，得 解得： ∴． 答：他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 6．（2025·天津红桥九中·二模）已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1)①1，2，；②；③ (2)． 【来源】2025年天津市红桥区九中考数学二模试卷 【详解】（1）解：①， 由图填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 1 2 2 故答案为：1，2，． ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：； ③当时，由函数图象可得：； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 综上，李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式． （2）解：当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店得速度为． 当李明在回宿舍的途中遇到张杰时，他俩离宿舍的距离是相等的，设相遇时间为t， 当时，，他们没有相遇， 当时，，解得：（符合题意）， 当时，． 所以，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数相关应用题（一次函数行程问题） 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 2024年：以“家—画社—文化广场”为背景。包含填表、求返回速度、分段函数及途中相遇问题。 2025年：结构类似，背景变为“家—书店—公园”。核心考点一致：填表、求速度、解析式及函数值比较 命题趋势：弱化分类讨论，强调建模意识。 弱化“方案选择”，不再重点考查分类讨论。 强化“识图建模”，突出从图象中获取信息、建立函数模型并解决实际问题的能力。 计算量稳定：难度总体平稳，但计算精度要求高，需格外细心。 2026年预测：依然是经典的“三问”结构： 第(1)问【基础填表】：直接读图，计算特定时间点对应的距离。 第(2)问【核心计算】：根据图象求速度或写分段函数解析式。 第(3)问【实际应用】：结合“途中相遇”或“距离范围”等条件求解。 题型01 往返问题 析典例·建模型 1．（2026·天津滨海新区·一调）已知小华家、超市、书店依次在同一条直线上，超市离小华家，书店离小华家，小华从家骑车匀速骑行到书店，在那里停留了，之后又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 2 10 55 90 小华离开家的距离 3 ②填空；书店到超市的距离为________； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于x的函数解析式； (2)当小华从书店出发前往超市时，同时小华的哥哥也从书店出发，以的速度匀速步行直接回家，从书店到家过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 研考点·通技法 1. 拆解行程阶段 仔细读题，把整个运动拆成独立阶段。例如“从家到书店”、“停留”、“从书店到公园”等，并标注每个阶段的起点时间、路程/距离和速度。 2. 分段写出解析式 针对每个阶段，求出函数关系式。 · 通常使用 s = vt + b（b为初始距离，注意不一定为0）。 · 并明确每个公式对应的自变量时间 x 的取值范围（这点最重要，也最容易丢分）。 3. 重点分析折返点 “返”是难点。关键是理解返回时，距离是在从最大值逐渐减小。 破类题·提能力 2．（25-26九下·天津大港十中·结课评估）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发，以的速度匀速步行直接回宿舍．在李明返回宿舍的图中，设张强距宿舍的距离为，李明距宿舍的距离为，直接写出当时的取值范围． 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 3．（2026·天津东丽·一模）已知小明家、超市、书店、体育馆依次在同一条直线上，超市、书店、体育馆离小明家的距离分别为，，．周末，小明从书店买完书后出发，先匀速步行到达体育馆，在体育馆停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开书店的时间 小明离家的距离 ②填空：小明从超市返回家的速度为_________； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． (2)当小明离开体育馆时，小明的哥哥小亮从家出发匀速步行直接去体育馆，如果小亮的速度为，那么小亮在去体育馆的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 4．（2026·天津部分区·一模）已知小明家、民俗馆、人工智能科普馆依次在同一条直线上，民俗馆离家，人工智能科普馆离家．小明从家出发，先匀速骑行了到达民俗馆，在那里参观了后，又匀速骑行了到达人工智能科普馆，在科普馆停留了后，匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 小明离家的距离 填空：小明从人工智能科普馆返回家的速度为__________； 当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小明离开家时，他的妈妈也从家出发，沿同一路线匀速步行前往人工智能科普馆，全程用时，那么在从民俗馆到人工智能科普馆的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 5．（2026·天津红桥·一模）已知小亮所在学校的宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．小亮从宿舍出发，先匀速步行了到超市；在超市停留了后，匀速骑行了到书店；在书店停留了后，匀速步行返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小亮离开宿舍的时间 1 10 30 55 小亮离宿舍的距离 0.4 ②填空：当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为________； (2)当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)若同宿舍的小华与小亮同时从宿舍出发，小华以的速度步行直接到书店．在从宿舍到书店的过程中，对于同一个x的值，小亮离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 题型02 多人行程问题 析典例·建模型 6．（2025·天津河北区·一模）已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿馆直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发、其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中．下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离．图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 时间 1.2 1.6 2 2.6 距离 70 ②填空：小华加油用了______h； ③当时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h，小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？ 研考点·通技法 技巧1：统一时间起点 建议以第一个事件发生的时间为 t=0（通常是一人开始运动的时刻）。 技巧2：善用“相对速度” 当两人同时运动时： · 相向而行（相遇）：相对速度 = 速度和。 同向而行（追及），相对速度 = 速度差（快减慢）。 技巧3：分阶段讨论相遇/追及 两人可能在某人的不同运动阶段相遇（例如去程或返程）。解题时，分段联立两人的函数方程，然后检验解是否落在对应的定义域内。检验通过的解才成立。 破类题·提能力 7．（2026·天津滨海新区·一调）甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示． (1)M，N两地之间的公路路程是____________，乙车的速度是____________，m的值为____________； (2)求线段的解析式． (3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距． 8．（2022·天津东丽区·二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知，两地之间有一条长为180千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以40千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．图中表示甲车行驶的时间，表示甲、乙两车的距离． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①乙车的速度为______千米/时； ②______；     ③______． (2)直接写出甲、乙两车相遇后关于的函数关系式． 9．（2026·天津西青·一模）一辆轿车从宁波开往杭州，一辆货车从杭州开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在同一条高速路上匀速行驶．15分钟后，轿车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回取得文件后再从宁波开往杭州（取文件时间忽略不计），结果轿车先到达杭州，货车继续行驶到宁波．设货车行驶时间为（），两车之间的距离为（），与的函数图象如下图所示，请回答下列问题： (1)求两车的速度． (2)说明点所表示的实际意义． (3)求直线的函数解析式． 10．（2025·天津市和平区益中学校·一模）甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后，甲到达B地．如图，x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲、乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系． (1)乙比甲提前______h到达B地，乙的骑行速度为_____， ； (2)求甲骑行过程中，y关于x的函数表达式； (3)乙到达B地时，甲离B地的路程为 km； (4)在甲到达B地前，当 h时，甲、乙两人相距2km； (5)乙出发 h时两人相遇，此时距离A地 km． 题型03 单向问题 析典例·建模型 11．（2026·天津红桥·一模）李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14 李磊离开家的距离（米） 800 600 1500 (2)填空： ①李磊家到学校的路程是______； ②李磊在文具店停留了______； ③李磊从文具店到学校的骑行速度是______米/分钟； (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． (4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校．已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案） 研考点·通技法 1. 画线段图：用线段表示路程，标出起点、终点、方向和关键数据。这一步能直观地找出等量关系。 2. 设未知数：通常设运动时间为 t 分钟。 3. 列方程：根据“路程和”或“路程差”的等量关系列出方程。 4. 解方程并检验：得出结果后，要检查是否符合实际（如时间不能为负）。 破类题·提能力 12．（2025·天津·中考）甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，甲车离开城的距离与甲车离开城的时间的对应关系如图所示． (1)填空： ①A，B两城相距___________； ②当甲车出发时，距离城___________； ③当时，甲车的速度为___________； ④当时，甲车的速度为___________； ⑤请直接写出关于的函数解析式； (2)若乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶，求两车相遇时，甲车离开城的时间（直接写出结果即可）． 13．（2026·天津东丽·一模）“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了.分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 14．（2025·天津西青区·二模）某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同）．现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往相距千米的地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地：乙旅游团则在甲旅游团出发小时后乘坐大巴车前往地，且比甲旅游团提前二十分钟到达地． 下面图中（单位：）表示旅游团乘车的时间，（单位：）表示旅游团离开地的距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系． (1)填表： 甲旅游团所用时间 甲旅游团离开地的距离 填空：图中的值为_______大巴车的速度为_______； (2)当时，请直接写出甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式； (3)甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距地多少千米？（直接写出结果即可） 15．（2025·天津滨海新区·一模）已知A地、汽修厂、B地依次在同一条直线上，A，B两地相距，汽修厂离B地．某天业务员小张驾车从A地出发去B地，当他匀速行驶了后，汽车故障灯报警，于是按原路匀速返回，行驶了到达刚经过的汽修厂，在汽修厂停留了进行检修，修好车后，匀速行驶了到达B地．下面图中x表示时间，y表示离B地的距离．图象反映了这个过程中小张离B地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小张离开A地的时间 30 50 80 100 小张离B地的距离 120 86 (2)填空：A地到汽修厂的距离为________；小张从汽修厂出发到B地的速度为________； (3)当时，请直接写出小张离B地的距离y关于时间x的函数解析式． （建议用时：40分钟） 刷模拟 1．（2024·天津5地·一模）九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min 5 7 25 50 60 离开酒店的距离/km 1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________； ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间． 2．（2024·天津和平·二模）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离/ ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______； ④当时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可） 3．（2024·天津河西·一模）已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 30 55 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 4．（2025·天津部分区·二模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境． 已知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，中间有一个红绿灯，红绿灯离家960m，图书馆离家1500m．周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8min到红绿灯处，在红绿灯处等待2min，待绿灯亮了后又匀速走了2min到达离家1200m处，突然发现钥匙不见了，立即原路返回，匀速走了1min，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了3min到达图书馆．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表 离开家的时间/min 2 7 9 11 14 离家的距离/m 240 1080 (2)填空 ①红绿灯到图书馆的距离是______m； ②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是______m/min； ③当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是______min； (3)当10≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式． 离开家的时间/min 2 7 9 11 14 离家的距离/m 240 840 960 1080 1140 5．（2024·天津西青区·一模）已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小明从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开宿舍的时间 1 10 30 50 小明离宿舍的距离 0.6 ②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式． (2)当小明在图书馆停留时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 小明离开宿舍的时间 1 10 30 50 小明离宿舍的距离 0.06 0.6 0.9 1.2 6．（2025·天津红桥九中·二模）已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $