精品解析：巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题(S卷)

巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题（S卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（ ） A. B. 3 C. 3i D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由复数的乘法运算计算，再根据共轭复数求解即可. 【详解】复数， ∴该复数的共轭复数为， ∴其共轭复数的虚部是. 故选：D. 2. 若是实系数一元二次方程的一个根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先求解出该方程的另一个根，由此求解即可. 【详解】∵是实系数一元二次方程的一个根， ∴是该方程的另一个根， ∴，解得. 故选：C. 3. 在复平面中，点，，则向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解向量的坐标，再求解对应的复数即可. 【详解】∵点，， ∴向量， 则向量对应的复数是. 故选：B. 4. 设，且，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等，则有实部与虚部对应相等求解即可. 【详解】∵， ∴，解得， 则. 故选：A. 5. 下列命题中不正确的是（ ） A. 空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上 C. 过一条直线的平面有无数多个 D. 若线段在平面内，则延长线上一点也在平面内 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面的基本性质以及平面中直线与平面的位置关系判断选项即可. 【详解】A选项，空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，故A正确； B选项，如果两个平面相交，则它们的交点一定在交线上，故B错误； C选项，过一条直线的平面有无数多个，故C正确； D选项，若线段在平面内，则上任意一点都在该平面内，则延长线上一点也在平面内，故D正确. 故选：B. 6. 设空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 平行或异面 D. 相交 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是平行或异面， 故选：. 7. 设为两个平面，则下列条件可以推出的是（ ） A. 平行于同一条直线 B. α内有无数条直线与β平行 C. α内有三个不共线的点到β的距离相等 D. α内有两条相交直线与β平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合面面平行的概念和判定定理，及空间中两平面之间的位置关系，即可判断求解. 【详解】若平行于同一条直线，则或相交，故选项A不符合题意； 若α内有无数条直线与β平行，根据面面平行的概念，则或相交，故选项B不符合题意； 若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则或相交，故选项C不符合题意； 若α内有两条相交直线与β平行，根据面面平行的判定定理，即可得一定成立，故选项D正确，符合题意； 故选：D. 8. 空间中，过一点作已知直线的垂线，能作（ ） A. 一条 B. 两条 C. 无数条 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中直线的位置关系即可解答. 【详解】空间中，过一点作已知直线的垂线， 有无数种可能，所以能作无数条， 故选：C. 9. 设为三条直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】若，则可能相交，平行或异面，故A错误， 若，则可能相交或平行，故B错误， 若，则或，故C错误， 根据线面垂直下性质，若，则，故D正确， 故选：D. 10. 平面外一条直线和这个平面所成角为，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与平面所成角的概念及位置关系，即可求解. 【详解】直线与平面平行时，此时直线与平面所成角为0， 直线与平面垂直时，直线与平面所成角为， 直线与平面斜交时， 直线与平面， 综上，平面外一条直线和这个平面所成角的范围是， 故选：A. 11. 把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得，第1封信投到信箱有4种方法，第2封信投到信箱有4种方法， 第3封信投到信箱有4种方法，由分步计数原理可得不同的投法种数有. 故选：A. 12. 从5名同学中选3名参加某项活动，不同的选法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 30种 D. 60种 【答案】A 【解析】 【分析】 根据组合数的问题即可求解. 【详解】 由题意得，从5名同学中选3名参加某项活动，不同的选法有种. 故选：A. 13. 某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有无甲运动员进行分类计算，再将两种情况相加即可. 【详解】安排四人进行接力赛，可根据有无甲运动员分为两类. 第一类甲不参加接力赛，则安排方法有种. 第二类甲参加接力赛，则安排方法有种. 则所有不同安排有96种. 故选：C. 14. 若，则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列数公式计算即可. 【详解】因为，可得， 即，解得（舍）或. 故选：B. 15. 如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 平面EFG B. 平面ABC C. 平面BDC D. 平面EFG 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的判定即可判断选项. 【详解】已知分别是的中点，取中点，连接， 根据三角形中位线性质可得，，， 选项A.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项B.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项C.，平面，平面，因此平面，选项正确， 选项D.由，得到，即位于同一平面， ，所以与平面相交，不存在平行关系，错误. 故选：D. 16. 下列命题 （1）若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面互相垂直． （2）和同一平面所成的角相等的两条直线平行． （3）若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行． （4）平行于同一平面的两条直线平行． 其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据线线，线面，面面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面相交或平行，垂直只是一种特殊情况，故（1）错误； 和同一平面所成的角相等的两条直线平行，相交或异面，故（2）错误； 若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故（3）错误； 平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面，故（4）错误； 所以正确的个数为， 故选：. 17. 从4台好冰箱和5台坏冰箱中任意取出3台，其中至少要有好冰箱与坏冰箱各1台，则不同的取法数为（ ） A. 140 B. 84 C. 70 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可能情况有好冰箱2台坏冰箱1台，和好冰箱1台坏冰箱2台分别列式计算，再将两类情况相加即可. 【详解】分两种情况： 第一种，取出2台好冰箱和1台坏冰箱，取法有（种）； 第二种，取出1台好冰箱和2台坏冰箱，取法有（种）， 所以共有（种）取法. 故选：C. 18. 在三棱锥中，和都是边长为1的正三角形，若.则二面角所成角的大小等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找到二面角的平面角，再结合边的关系求解角度即可. 【详解】取中点记作O，连接，，如图所示， ∵和都是边长为1的正三角形， ∴，， ∴即为二面角所成角的平面角， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴二面角所成角的大小等于. 19. 正方体的棱长为2，下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 与平面所成角为 C. 与的夹角是 D. 与平面所成的角为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，异面直线所成角的概念，直线与平面所成角，线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】 因为正方体中，平面， 又平面，所以， 即异面直线与所成角为，故选项A错误； 连接，因为，即为平行四边形， 则， 又平面，平面， 所以平面，即与平面所成角为，故选项B错误； 因为，所以是等边三角形， 所以，即与的夹角是，故选项C错误； 因为在正方体中，平面， 所以即是直线与平面所成的角， 又，即直线与平面所成的角是，故选项D正确； 故选：D. 20. 如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的结构特征，结合直线与平面、直线与直线的位置关系，逐一分析选项，即可得出答案. 【详解】A选项，当点与点重合时，与异面，所以A错误. B选项，在正方体中， 是正方体的体对角线，， ，且与都在平面内，平面， 平面，.所以B正确. C选项，当点与点重合时，， 又平面，平面，与平面不平行， 与平面不平行，即此时与平面不平行，所以C错误. D选项，当点与点重合时，与夹角为， 则与不垂直，又平面， 不垂直平面，所以D错误. 故选：B. 第II卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由复数对应的点位于第四象限，可得m的符号，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵复数对应的点为， 且该点位于第四象限， ∴，即， ∵， 则有，即， 解得（负值舍掉）， 故. 故答案为：. 22. 二次函数，其中，，由此得到不同的二次函数的个数有__________个. 【答案】180 【解析】 【分析】根据二次函数的二次项，其他项没有要求求解即可. 【详解】在二次函数中，，则a有5种选择， 其中b与c都有6种选法， 由此得到不同的二次函数的个数有个. 故答案为：180. 23. 已知，则__________. 【答案】12 【解析】 【分析】根据组合数的两个公式求解即可. 【详解】由，可得， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得. 故答案为：12. 24. 如图所示，正四面体中，与平面所成角的余弦值等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中心点，找到与平面所成的角，应用余弦定理即可求解. 【详解】取的中心点，则是在地面的投影，在底面的投影为，故就是与平面所成的角. 延长，与的交点为，连接， 因为是正四面体，所以是正三角形， 又是的中心，即且， 又是正三角形，即. 设正四面体的棱长为1，则，， 所以由余弦定理得 ， 故答案为：． 25. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 【答案】288 【解析】 【分析】分类语言类节目的个数，结合排列组合求解即可. 【详解】第一类：0个语言类节目，则4个歌舞类节目，方法数为种； 第二类：1个语言类节目，则3个歌舞类节目，方法数为种； 第三类：2个语言类节目，则2个歌舞类节目，选出节目的方法数为种； 由语言类节目不能相邻，则先排歌舞类节目，方法数为种， 形成3个空隙，将2个语言类节目排在空隙，方法数为种，共种， 共种. 故答案为：288. 三.解答题（本大题共5个小题，26题6分，27题7分，28题8分，29题10分，30题9分，共40分） 26. 已知，是方程的两个根，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】先判断判别式，再根据求根公式求解该方程的两个根，结合复数的模长公式求解即可. 【详解】因为， 则， 于是，， 所以， 所以. 27. 某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： （1）如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ （2）如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ （3）如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】（1）（种） （2）（种） （3）（种） 【解析】 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【小问1详解】 2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. 【小问2详解】 2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. 【小问3详解】 2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 28. 在四棱锥中，底面正方形ABCD于A，E、F分别是侧棱SB、SC的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理以及线面平行的判定定理求解即可. （2）根据正方形的性质以及线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理求解即可. 【小问1详解】 在中，因为点分别为的中点，所以. 因为底面为正方形，所以，所以. 又因为平面平面，所以平面. 【小问2详解】 因为底面为正方形，所以. 因为平面，所以. 又因为平面平面， 所以平面. 29. 在正方体中，、、分别是、、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接交于，连接，利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理证明即可； （2）利用线面垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理证明即可. 【小问1详解】 连接交于，连接， 在正方体中，，. 四边形是平行四边形， ， 在中，、分别是、的中点， ， ， 同理可证：， 平面，平面， 平面，平面， 平面，平面， 又，平面，平面， 平面平面. 【小问2详解】 在正方体中，平面， 又平面， ， 在正方形中，， ， ， 又，平面，平面， 平面， 又平面， 平面平面. 30. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，． （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合面面垂直的性质定理，可得平面，结合线面垂直的性质定理，即可证明结论成立； （2）根据题意，结合异面直线所成角的定义，可得（或其补角）即为所求，结合线面垂直的性质定理，及解直角三角形，即可求解. 【小问1详解】 因为底面是正方形，所以， 又因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 因为平面，所以； 【小问2详解】 因为底面是正方形，所以， 因此与所成角就是与所成角，即（或其补角）, 由（1）知平面， 所以平面，因为平面， 所以， 在中，，则， 所以， 即与所成角的余弦值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题（S卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（ ） A. B. 3 C. 3i D. 2. 若是实系数一元二次方程的一个根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在复平面中，点，，则向量对应的复数是（ ） A. B. C. D. 4. 设，且，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 5. 下列命题中不正确的是（ ） A. 空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上 C. 过一条直线的平面有无数多个 D. 若线段在平面内，则延长线上一点也在平面内 6. 设空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 平行或异面 D. 相交 7. 设为两个平面，则下列条件可以推出的是（ ） A. 平行于同一条直线 B. α内有无数条直线与β平行 C. α内有三个不共线的点到β的距离相等 D. α内有两条相交直线与β平行 8. 空间中，过一点作已知直线的垂线，能作（ ） A. 一条 B. 两条 C. 无数条 D. 以上都不对 9. 设为三条直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 平面外一条直线和这个平面所成角为，则的范围是（ ） A. B. C. D. 11. 把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（ ） A. B. C. D. 12. 从5名同学中选3名参加某项活动，不同的选法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 30种 D. 60种 13. 某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15. 如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 平面EFG B. 平面ABC C. 平面BDC D. 平面EFG 16. 下列命题 （1）若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面互相垂直． （2）和同一平面所成的角相等的两条直线平行． （3）若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行． （4）平行于同一平面的两条直线平行． 其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17. 从4台好冰箱和5台坏冰箱中任意取出3台，其中至少要有好冰箱与坏冰箱各1台，则不同的取法数为（ ） A. 140 B. 84 C. 70 D. 35 18. 在三棱锥中，和都是边长为1的正三角形，若.则二面角所成角的大小等于（ ） A. B. C. D. 19. 正方体的棱长为2，下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 与平面所成角为 C. 与的夹角是 D. 与平面所成的角为 20. 如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 第II卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则__________. 22. 二次函数，其中，，由此得到不同的二次函数的个数有__________个. 23. 已知，则__________. 24. 如图所示，正四面体中，与平面所成角的余弦值等于________． 25. 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 三.解答题（本大题共5个小题，26题6分，27题7分，28题8分，29题10分，30题9分，共40分） 26. 已知，是方程的两个根，求的值. 27. 某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： （1）如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ （2）如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ （3）如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 28. 在四棱锥中，底面正方形ABCD于A，E、F分别是侧棱SB、SC的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面 29. 在正方体中，、、分别是、、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面. 30. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，． （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $