1.3 等式性质与不等式性质课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“等式性质与不等式性质”专题，依据高考评价体系梳理了比较大小、不等式性质应用、取值范围求解三大核心考点，通过近五年高考真题分析明确比较大小（占35%）和性质应用（占40%）的高频考查权重，归纳出选择、填空及解答题渗透的典型题型。 课件亮点在于“知识梳理-考点突破-真题训练”的系统备考策略，如以2022上海卷第4题为例，运用作差法和性质传递性突破不等关系判断，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力。特设“易错陷阱警示”（如多次不等式运算扩大范围）和“糖水不等式”应用实例，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准定位学情，实现高效复习。

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第三讲　等式性质与不等式性质 知识梳理·双基自测 名师讲坛·素养提升 考点突破·互动探究 提能训练　练案[3] 知识梳理 · 双基自测 返回导航 知 识 梳 理 知识点一　两个实数比较大小的方法 > ＝ < 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 知识点二　等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么__________； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么__________； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； b＝a a＝c 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 知识点三　不等式的基本性质 b<a a>c a＋c>b＋c ac>bc ac<bc 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 a＋c>b＋d ac>bd an>bn 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 归 纳 拓 展 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (2)若a>b，则ac2>bc2.(　　) (3)若ac2>bc2，则a>b.(　　) (4)若a>b则a2>b2.(　　) (5)若a>b则a3>b3.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)× 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 题组二　走进教材 2．(必修1习题2.1 T3改编)已知a，b∈(0，1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是________. [答案]　M>N [解析]　M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)，∵a，b∈(0，1)，∴(a－1)(b－1)>0，∴M>N. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．(必修1习题2.1 T5改编)已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则a－2b的取值范围是________. [答案]　(－5，－1) [解析]　由b∈(2，3)得－6<－2b<－4，又1<a<3，故－5<a－2b<－1. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 题组三　走向考场 4．(2022·上海卷)已知实数a，b，c，d满足：a>b>c>d，则下列选项中正确的是(　　) A．a＋d>b＋c B．a＋c>b＋d C．ad>bc D．ac>bd [答案]　B [解析]　如取a＝4，b＝3,c＝2，d＝－4,此时a＋d<b＋c,故A错误；a＋c>b＋c>b＋d，故B正确；如取a＝4，b＝－1，c＝－2，d＝－3，此时ad<bc，故C错误；如取a＝4，b＝－1，c＝－2，d＝－3，此时ac<bd，故D错误．故选B． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 A．c＝－2 B．c＝－1 C．c＝1 D．c＝2 [答案]　AB 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点突破 · 互动探究 返回导航 比较代数式的大小——自主练透 1．(多选题)下列不等式中正确的是(　　) A．x2－2x>－3(x∈R) B．a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R) C．a2＋b2>2(a－b－1) [答案]　AD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 A．p<m<n B．p<n<m C．m<p<n D．n<p<m [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨：比较两实数大小的方法 1．作差(商)法：作差(商)⇒变形⇒判断． 3．中间量法：利用中间量法比较两式大小，一般选取“0”或“1”作为中间量． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 不等式的性质及应用——多维探究 角度1　不等式的性质 1．(2024·上海春季高考)已知a，b，c∈R，b>c，则下列不等式恒成立的是(　　) A．a＋b2>a＋c2 B．a2＋b>a2＋c C．ab2>ac2 D．a2b>a2c [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　通解：当b>c≥0时，b2>c2，当c<b≤0时，b2<c2，所以a＋b2>a＋c2不一定成立，故A错误；因为b>c，a2≥0，所以a2＋b>a2＋c成立，故B正确；当a>0，c<b≤0时，ab2<ac2，当a<0，b>c≥0时，ab2<ac2，当a＝0时，ab2＝ac2，这三种情况下ab2>ac2都不成立，故C错误；当a＝0时，a2b>a2c不成立，故D错误． 光速解：令a＝0，b＝－1，c＝－2，分别代入选项A，B，C，D可知只有a2＋b>a2＋c成立． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(多选题)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是(　　) A．ac<bc B．a－b<c－d [答案]　AD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 角度2　利用不等式的性质求范围问题 (多选题)已知1≤x≤2，3≤y≤5，则(　　) A．x＋y∈[4，7] B．y－x∈[2，3] [答案]　AC 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [解析]　设3x＋2y＝λ(x－y)＋μ(x＋y)， 即3x＋2y＝(λ＋μ)x＋(μ－λ)y， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师点拨： 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 1．(角度1)(多选题)(2026·安徽合肥一六八中学考试)已知实数a，b，c满足a<b<0<c，则下列不等式中成立的是(　　) [答案]　AB 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 名师讲坛 · 素养提升 返回导航 “糖水不等式”的应用 a g糖水中含有b g糖，若再添加m g糖(其中a>b>0，m>0)，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜．根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？试给出证明． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 【变式训练】 1．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比(　　) A．不变 B．变小 C．变大 D．变化不确定 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．依据糖水不等式可得出log32________log1510(用“<”或“>”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式_______________. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 提能训练　练案[3] 返回导航 A组基础巩固 一、单选题 1．(2025·襄阳一模)在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外(含150米)为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x(单位：厘米)应满足的不等式为(　　) 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．若a＝(x＋1)(x＋3)，b＝2(x＋2)2，则下列结论正确的是(　　) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a，b的大小关系不确定 [答案]　B [解析]　a－b＝(x＋1)(x＋3)－2(x＋2)2＝－x2－4x－5＝－(x2＋4x＋5)＝－(x＋2)2－1<0.故选B． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 3．(2025·四川绵阳诊断)下列四个条件中，使a>b成立的充要条件是(　　) C．a2>b2 D．2a>2b [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 4．(2025·安阳调考)若a>b>0>c，则(　　) [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 5．(2026·西安质测)已知－1<a<5，－3<b<1，则以下结论错误的是(　　) A．－15<ab<5 B．－4<a＋b<6 C．－2<a－b<8 [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 6．已知a<b<c，a＋b＋c＝0，则(　　) A．ab<b2 B．ac>bc [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b [答案]　B 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 A．b>0>a B．0>a>b C．a>0>b D．a>b>0 [答案]　ABD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 10．(2025·南京调研)若a<0<b，且a＋b>0，则(　　) [答案]　ABD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 11．(2026·长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是(　　) A．c<b B．b≥1 C．b≤a D．a<c [答案]　BD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 三、填空题 12．已知a>0，－1<b<0，则a，ab，ab2由小到大依次排列是______. [答案]　ab<ab2<a [解析]　因为a>0，－1<b<0，所以ab<0，0<b2<1，0<ab2<a，故ab< ab2<a. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 13．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________. [答案]　(2，10) [解析]　∵1<α<3，∴2<2α<6，∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，∴2<2α＋|β|<10. 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 14．若a，b同时满足下列两个条件： 请写出一组a，b的值________________. [答案]　a＝－1，b＝2(答案不唯一) [解析]　容易发现，若将①式转化为②式，需使(a＋b)ab<0，即a＋b与ab异号，显然应使a＋b>0，ab<0，当a<0，b>0时，要使a＋b>0，则|a|<|b|，可取a＝－1，b＝2；当a>0，b<0时，要使a＋b>0，则|a|>|b|，可取a＝2，b＝－1.综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 四、解答题 15．证明下列不等式： 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 [证明]　(1)∵a>b>c>d，∴a>b，－d>－c， (2)∵a>b>0，c<d<0，e<0，∴－c>－d>0， ∴a－c>b－d>0，b－a<0，c－d<0， 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 B组能力提升 1. 把下列各题中的“＝”全部改成“<”，结论仍然成立的是(　　) A．如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d B．如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd D．如果a＝b，那么a3＝b3 [答案]　D 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(2025·海淀模拟)已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　) [答案]　C 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 A．a>0 B．b>0 C．c>0 D．f(－1)>0 [答案]　ACD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 解法二：根据题意，可画出函数f(x)的大致图象，如图所示，数形结合，易知选ACD． 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 A．p≥q B．p≤q C．p>q D．p<q [答案]　A 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 C组拓展应用(选作) 1．(多选题)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a>0，b>0，a＋b＝2，则(　　) A．0<a≤1 B．0<ab≤1 C．a2＋b2≥2 D．0<b<2 [答案]　BCD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 2．(多选题)(2025·江苏泰州模拟)已知实数x，y满足－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，则(　　) A．－1<x<2 B．－2<y<1 C．－3<x＋y<3 D．－1<x－y<3 [答案]　ABD 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 谢谢观看 作差法 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝. 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔______ ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒______ ⇒ 可加性 a>b⇔______________ ⇔ 可乘性 ⇒__________ 注意c的符号 ⇒__________ 性质 性质内容 特别提醒 同向可加性 ⇒______________ ⇒ 同向同正可乘性 ⇒__________ ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒__________(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) a，b同为正数 1．a>b，ab>0⇒<. 2．a<0<b⇒<. 3．a>b>0，d>c>0⇒>. 4．若a>b>0，m>0，则<；>(b－m>0)． (1)若>1，则a>b.(　　) (6)若a>b则<.(　　) 5．(多选题)(2025·河南名校联考)已知a>b>0，则使得>成立的一个充分条件可以是(　　) [解析]　>可化为1＋>1＋，即>，由a>b>0，得bc>ac，即(a－b)c<0，即c<0，故选AB． D．<(b>a>0) [解析]　∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2>0，∴x2－2x>－3，故A正确；a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵(a－b)2≥0，a＋b的符号不确定，∴a3＋b3与a2b＋ab2的大小不确定，故B错误；∵a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)，故C错误；用作差法比较：－＝，∵b>a>0，∴>0，∴<，故D正确． 2．若实数m，n，p满足m＝4e，n＝5e，p＝，则(　　) [解析]　因为实数m，n，p满足m＝4e，n＝5e，p＝，则m>0，n>0，p>0，所以＝＝·e<1，所以m<n；又＝＝·e>1，所以m>p.所以p<m<n. 2．构造函数法：利用函数的单调性比较大小．如a＝，b＝，c＝比较大小． C．ad>bc D．－>0 [解析]　因为a>b>0>c，所以ac<bc，故A正确；令a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，此时a－b＝c－d，ad<bc，故B、C错误；因为a>b>0>c>d，所以>>0，－d>－c>0，可得－>－>0，所以－>0，故D正确． C．xy∈[3，10] D．∈ [解析]　因为1≤x≤2，3≤y≤5，所以4≤x＋y≤7，－2≤－x≤－1，1≤y－x≤4，所以x＋y的取值范围为[4，7]，y－x的取值范围为[1，4]，故A正确，B错误；因为1≤x≤2，3≤y≤5，所以3≤xy≤10，≤≤，≤≤，所以xy的取值范围为[3，10]，的取值范围为，故C正确，D错误． 于是解得 ∴3x＋2y＝(x－y)＋(x＋y)． ∵－1<x－y<4，2<x＋y<3， ∴－<(x－y)<2，5<(x＋y)<， ∴<(x－y)＋(x＋y)<. 故3x＋2y的取值范围是. A．a＋<b＋ B．< C．< D．ac>bc [解析]　因为a<b<0，所以>，所以a＋<b＋，故A正确；因为a<b<0，所以－＝＝<0，故B正确；当a＝－2，b＝－1，c＝1时，＝，＝1，<，故C错误；因为a<b，c>0，所以ac<bc，故D错误，故选AB． 2．(角度2)(2025·海南省琼海市嘉积中学考试)已知实数x<y<z且x＋2y＋4z＝0，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． [解析]　由x＋2y＋4z＝0，得z＝－x－y，因为x<y<z且x＋2y＋4z＝0，所以x<0，z>0，所以由z＝－x－y>0，得y<－x，所以>－，由y<z＝－x－y，得y<－x，所以>－，由x<y，得<1.综上，－<<1，即∈.故选B． [解析]　因为加糖后糖水更甜，即糖水的浓度变大，所以提炼出的不等式为>，其中a>b>0，m>0.下面用作差比较法给出证明，－＝＝.因为a，b，m都是正数，且a>b，所以a＋m>0，a－b>0.所以>0，即>. [解析]　设原来手机屏幕面积为b，整机面积为a，则屏占比为(a>b>0)，设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0)，升级后屏占比为，∵a>b>0，∴－＝＝>0，即该手机“屏占比”和升级前比变大． [答案]　<　>(答案不唯一) [解析]　①因为0<log32<1，所以可得log32＝<＝＝log1510；②由①可得log32<log1510⇒<＝，即>. A．4×<150 B．4×≥150 C．4×≤150 D．4×>150 [解析]　由题意知导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得4×≥150，故选B． A．> B．|a|>b [解析]　当a＝1，b＝－1时，a>b成立，但无意义，故>不是a>b成立的必要条件，故A错误；当a＝－2，b＝1时，满足|a|>b，但a>b不成立，故|a|>b不是a>b成立的充分条件，故B错误；当a＝－3，b＝1时，a2>b2成立，但a>b不成立，所以a2>b2不是a>b成立的充分条件，故C错误；由y＝2x在R上单调递增，可得2a>2b是a>b成立的充要条件，故D正确．故选D． A．(a－b)c>0 B．> C．a－b>a－c D．< [解析]　不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则(a－b)c＝－1<0，故A错误；由a>b>0得<，又c<0，所以>，故B正确；当a＝2，b＝1，c＝－1时，a－b＝1，a－c＝3，故C错误；当b＋c＝0时，没有意义，故D错误． D．当b≠0时，－<<5 [解析]　由题知－1<a<5，因为－3<b<1，所以－1<－b<3.若则－15<ab<3，若则ab＝0，若则－1<ab<5，综上可得－15<ab<5，故A正确；－4＝－3－1<a＋b<1＋5＝6，故B正确；－2＝－1－1<a－b<3＋5＝8，故C正确；当a＝4，b＝时，＝8，故D错误． C．< D．<1 [解析]　因为a<b<c，a＋b＋c＝0，所以a<0<c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A项错误；因为a<b，c>0，所以ac<bc，故B项错误；因为a<0<c，所以<，故C项正确；因为a<b，所以－a>－b，所以c－a>c－b>0，所以>1，故D项错误． 7．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　) A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－<2α－β< D．0<2α－β<π [解析]　∵－<α<，∴－π<2α<π.∵－<β<，∴－<－β<，∴－<2α－β<.又α－β<0，α<，∴2α－β<.故－<2α－β<. 8．(2026·福建龙岩月考)已知a＝＋ln 2，b＝＋，c＝＋，则(　　) [解析]　a－b＝＋ln 2－＝－＋ln 2－＝－＋＝－＋＝＝<0，则a<b；a－c＝＋ln 2－＝ln 2－＝＝>0，则a>c.所以b>a>c.故选B． 二、多选题 9．下列四个条件，能推出<成立的有(　　) [解析]　运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，B、D正确；又正数大于负数，A正确，C错误，故选ABD． A．>－1 B．|a|<|b| C．＋>0 D．(a－1)(b－1)<1 [解析]　由已知得b>－a>0，∴>－1，|b|>|a|，A、B正确；＋＝<0，C不正确．对于D选项变形为ab<a＋b，显然成立．故选ABD． [解析]　∵两式相减得2b＝2a2＋2，即b＝a2＋1，∴b≥1.又b－a＝a2＋1－a＝2＋>0，∴b>a.而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，从而c≥b>a. ①a＋b>ab；②>. (1)已知a>b>c>d，求证：<； (2)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>. ∴a－d>b－c>0，则<. 则－＝ ＝＝>0， ∴>. C．如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么＝ [解析]　对于A，如果a<b，c<d，那么a－c<b－d不一定正确，如5<6，4<9，但5－4>6－9；对于B，如果a<b，c<d，那么ac<bd不一定正确，如－2<－1，1<4，此时ac>bd；对于C，如果a<b，c<d，且cd≠0，那么<不一定正确，如1<2，1<8，此时>；易知D正确． A．－>0 B．sin x－sin y>0 C．x－y<0 D．ln x＋ln y>0 [解析]　∵x，y∈R，且x>y>0，则<，sin x与sin y的大小关系不确定，x<y，即x－y<0，ln x＋ln y与0的大小关系不确定，故选C． 3．(多选题)(2025·云南昆明模拟)已知函数f(x)＝4ax2＋2bx＋c(a≠0)满足f＝0，且f(0)>0，f(1)>0，则下列不等式一定正确的是(　　) [解析]　解法一：由题可知，f(0)＝c>0，故C正确；f(1)＝4a＋2b＋c>0　①，f＝a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c，代入①，得4a＋2(－a－c)＋c>0，即2a－c>0，∴2a>c>0，∴a>0，故A正确；∵a＋b＋c＝0，a>0，c>0，∴b<0，故B错误；f(－1)＝4a－2b＋c＝4a－2(－a－c)＋c＝6a＋3c>0，故D正确．故选ACD． 4．(2025·渭南模拟)若a>0，b>0，则p＝(ab)与q＝abba的大小关系是(　　) [解析]　＝＝ab＝，若a>b>0，则>1，a－b>0，∴>1；若0<a<b，则0<<1，a－b<0，∴>1，若a＝b，则＝1，∴p≥q.故选A． 5．(2026·北京通州区期中)2014年6月22日，中国大运河项目在卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上成功入选世界遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目．随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发至漕运码头，又立即返回奥体公园码头．已知游船在顺水中的速度为v1，在逆水中的速度为v2(v1≠v2)，比较游船此次航行的平均速度与的大小关系． [解析]　设两码头的距离为s，则＝＝，－＝－＝＝<0(v1≠v2)，即<. [解析]　根据a>0，b>0，b＝2－a列不等式判断AD，再根据基本不等式判断BC即可．∵a>0，b>0，b＝2－a.∴解得0<a<2.同理可以得到：0<b<2，故A不正确，则D正确；又∵ab≤2＝2＝1，并且当且仅当a＝b时，取得等号．故得到：0<ab≤1，所以B正确；又∵a2＋b2≥＝＝2，并且当且仅当a＝b时，取得等号．故得到：a2＋b2≥2，所以C正确．故选BCD． [解析]　因为－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，所以－2<4x－2y<8，则－5<5x<10，即－1<x<2，故A正确；又－4<－2x－4y<6，－1<2x－y<4，所以－5<－5y<10，即－2<y<1，故B正确；x＋y＝∈(－2，2)，故C错误；x－y＝∈(－1，3)，故D正确． $