专题09 分数的意义和性质（期末专项训练）数学青岛版（五四制）四年级下册

专题09 分数的意义和性质 （10种类型50道） 目录 题型一、分数的意义 1 题型二、分数单位的认识与确定 2 题型三、单位“1”的认识与确定 2 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 2 题型五、根据真分数、假分数、带分数的特征组数 3 题型六、分数与除法的关系 4 题型七、求一个数占另一个数几分之几 5 题型八、假分数与带分数或整数的互化 6 题型九、分数的基本性质 6 题型十、分数的基本性质的应用 7 题型一、分数的意义 1．5吨的相当于1吨的( )；( )个是；( )个是。 2．用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。 3．用分数表示图中阴影部分。     ( )  ( )  ( ) 4．( )个是，里有( )个，5里面有( )个。 5．两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。此时三角形与拼成的平行四边形等底等高。如果用分数的知识来解释，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的( )。 题型二、分数单位的认识与确定 6．4个是( )；里面有( )个。 7．7000是由( )个千组成的，0.09是由( )个0.01组成的，是由( )个组成的。整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。 8．图中涂色部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 9．( )个是，是( )个。 10．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再减去( )个这样的分数单位是最小的质数。 题型三、单位“1”的认识与确定 11．把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的( )，每段长( )米。 12．4辆卡车运了30吨小麦。平均每辆卡车运了这些小麦的( )，平均每辆卡车运了( )吨。 13．把3米长的绳子平均分成4段，每段占这根绳子的( )，每段长( )米。 14．把一根长3米的绳子平均剪成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 15．把6千克水果糖平均分给4个人，每人分得这些糖的( )，分得( )千克水果糖。 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 16．如果是假分数，是真分数，那么（    ）。（a为整数） A．a＞5 B．a＝6 C．a＝5 D．a的值无法确定 17．用10以内的质数作为分子、分母，组成的真分数共有（    ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 18．一个瓶子里面的水几乎是满的，下面（    ）能更准确地表示这个瓶子里的水量。 A． B． C． D． 19．在□里填上合适的假分数，在（    ）里填上合适的带分数。 20．已知m是整数，要使是假分数，是真分数，那么m＝( )。 题型五、根据真分数、假分数、带分数的特征组数 21．请你选用3，5，7组成一个真分数，一个假分数，一个最小的带分数，一个最大的带分数。 22．选择下列的数作分子或分母组成分数，写出10个，并将其分类。 23．用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数。（每个数字在同一个数中只能使用一次） 24．一个分数（a、b都是自然数），若2＜a＜6，3＜b＜7，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？     25．和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是( )，如果a是一个质数，那么a是( )。 题型六、分数与除法的关系 26．（    ）÷5＝0.8＝。 27．盒子里装了3个白球和7个黑球，白球占黑球的，黑球占总数的。 28．（    ）÷16＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 29．0.75＝＝（    ）÷32＝。 30．＝6÷（    ）＝＝＝（    ）（填小数）。 题型七、求一个数占另一个数几分之几 31．池中有30条鲤鱼，其中红鲤鱼有18条，其余的是黑鲤鱼。黑鲤鱼占鲤鱼总数的几分之几？ 32．在第32届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿努力拼搏，一共获得38枚金牌，32枚银牌，18枚铜牌。金牌数占奖牌总数的几分之几？ 33．四年级共有85人参加了趣味数学竞赛。四（1）班有25人参赛，其中有5人获得一等奖。四（1）班参赛人数占全年级参赛人数的几分之几？ 34．自行车的速度是每小时20千米，小汽车的速度是每小时80千米。小汽车的速度是自行车的几倍？自行车的速度是小汽车的几分之几？ 35．有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 题型八、假分数与带分数或整数的互化 36．在中，a是非0的自然数，当a等于( )时，分数是最大的真分数；当a等于( )时，分数是最小的假分数；当a等于( )时，分数能化成最小的质数。 37．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。分数的大小都是( )个数的累加。 38．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位，结果等于最小的奇数。 39．一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是19，这个带分数是( )或( )。 40．43个写成假分数是( )；把43个分成两部分，其中( )个是( )（填整数），还有( )个，合起来写成带分数是( )。 题型九、分数的基本性质 41． ＝ ＝（    ）÷24 ＝ ＝（    ）（填小数）。 42．和相比较，分数值大的是( )，分数单位大的是( )。 43．如果（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 44．3÷（    ）＝0.75＝＝9÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（成数）。 45．3÷8＝＝＝＝（    ）（最后一空填小数）。 题型十、分数的基本性质的应用 46．小辰和晶晶读同样的一本80页的故事书。3天后，小辰读了这本书的，晶晶还剩下14页没读。他们两人谁读得比较快？（运用分数的基本性质进行比较） 47．我国地形复杂多样，陆地地形的基本类型在我国都有分布。下表是三种地貌类型约占我国陆地面积的情况。丘陵和山地的总面积比平原约多占我国陆地面积的几分之几？ 地貌类型 丘陵 山地 平原 占我国陆地面积的几分之几 48．一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 49．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 50．相关研究发现，儿童的背负重量最好不要超过体重的，如果长期背负过重的物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。如果小华的书包重量和他的体重的比是8∶40，那么小华的书包超重了吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 分数的意义和性质 （10种类型50道） 目录 题型一、分数的意义 1 题型二、分数单位的认识与确定 4 题型三、单位“1”的认识与确定 6 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 8 题型五、根据真分数、假分数、带分数的特征组数 11 题型六、分数与除法的关系 14 题型七、求一个数占另一个数几分之几 16 题型八、假分数与带分数或整数的互化 19 题型九、分数的基本性质 23 题型十、分数的基本性质的应用 25 题型一、分数的意义 1．5吨的相当于1吨的( )；( )个是；( )个是。 【答案】 5 2 【分析】5吨的，也就是吨，吨相当于1吨的；相当于把一个物体平均分成6份，取其中的1份，相当于取其中的5份，所以5个是；先根据分数的基本性质，分子分母同时乘2把分数单位化成的分数，再看几个是。 【详解】根据分析，5吨的是吨，吨相当于1吨的；5个是，，所以2个是。 2．用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。 【答案】 【分析】把红绳的总长度看作单位“1”，用这根红绳正好可以编织5个中国结，相当于把红绳平均分成5份，每份占总长度的；求每个中国结需要的长度，用红绳总长度4米除以5个，即可求出结果。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 3．用分数表示图中阴影部分。     ( )  ( )  ( ) 【答案】 / 【分析】（1）由图可知，这个长方形被平均分成了8份，涂色涂了其中的3份，可以用分数来表示； （2）由图可知，这些五角星被平均分成了4份，涂色涂了其中的1份，可以用分数来表示； （3）由图可知，一个圆被平均分成了6份，涂色一共涂了13份，可以用分数来表示。 【详解】 4．( )个是，里有( )个，5里面有( )个。 【答案】 7 31 35 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；一个带分数，可以先化成假分数，即分母不变，用整数乘分母的积加分子的结果作分子，再按照前面的方法解答；一个整数，也可以先化成假分数，用指定的数作分母，用这个整数乘分母的积作分子，再按照前面的方法解答。 【详解】分母是9，其分数单位就是，分子是7，就有7个； ＝＝，所以里有31个； 5＝＝，所以5里面有35个。 所以，7个是，里有31个，5里面有35个。 5．两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。此时三角形与拼成的平行四边形等底等高。如果用分数的知识来解释，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的( )。 【答案】 【分析】如下图：因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形；根据分数的意义可知，将平行四边形看作整体1，平均分成2个完全一样的三角形，即平均分成2份，所以其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的，据此解答。 【详解】根据上述分析可得：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。此时三角形与拼成的平行四边形等底等高。如果用分数的知识来解释，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的。 题型二、分数单位的认识与确定 6．4个是( )；里面有( )个。 【答案】 8 【分析】把单位“1”平均分成9份，每份是它的，4份就是它的；根据分数的性质，把的分子分母同时乘8化成分母16的分数，分子是几就有几个，据此即可解答。 【详解】＝＝ 所以4个是；里面有8个。 7．7000是由( )个千组成的，0.09是由( )个0.01组成的，是由( )个组成的。整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。 【答案】 7 9 5 【分析】对于整数，计数单位是“千”“百”“十”等，7000的计数单位是“千”。 对于小数，0.09是两位小数，计数单位是0.01。 对于分数，的计数单位是。 【详解】7000的计数单位是“千”，所以7000是由7个千组成的。 0.09的计数单位是0.01，所以0.09是由9个0.01组成的。 的计数单位是，所以是由5个组成的。 8．图中涂色部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 / 4 【分析】把每个三角形看作单位“1”，把它平均分成3份，涂色部分为8份，写成分数为或；分母是几，分数单位就是几分之一，所以它的分数单位是，最小的合数是4，，即再加上4个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】根据分析可知，图中涂色部分用分数表示是或，它的分数单位是，再加上4个这样的分数单位就是最小的合数。 9．( )个是，是( )个。 【答案】 3 7 【分析】把整体“1”平均分成若干份，其中的1份就是几分之一，几分之一也是分数单位，有几个分数单位就是几分之几；由此求解。 【详解】根据分数的意义，（3）个是，里有（7）个。 【点睛】此题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 10．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再减去( )个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 12 2 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，用原分数减去2的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【详解】的分数单位是，它有12个这样的分数单位； ，所以再减去2个这样的分数单位是最小的质数。 【点睛】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的质数是2。 题型三、单位“1”的认识与确定 11．把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成7段，每段是总长度的；一根长5米的绳子平均分成7段，求每段长度，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；据此解答。 【详解】 （米） 所以每段占全长的，每段长米。 12．4辆卡车运了30吨小麦。平均每辆卡车运了这些小麦的( )，平均每辆卡车运了( )吨。 【答案】 【分析】将30吨小麦看作单位“1”，用单位“1”除以30，求出平均每辆卡车运了这些小麦的几分之几；将总的小麦质量30吨除以4次，求出平均每辆卡车运多少吨。 【详解】1÷4＝ 30÷4＝（吨） 所以，平均每辆卡车运了这些小麦的，平均每辆卡车运了吨。 13．把3米长的绳子平均分成4段，每段占这根绳子的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】将绳子的长看作单位“1”，这根绳子一共平均分成4段，求每段占这根绳子的几分之几，分的是单位“1”，用1除以4即可；求每段长，求的是具体的长度，用总米数除以平均分的段数，计算出每段长多少米；据此解答。 【详解】根据分析：1÷4＝，所以每段占这根绳子的；3÷4＝（米），所以每段长米。 14．把一根长3米的绳子平均剪成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 /0.6 【分析】求每段占全长的几分之几，是把这根绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5段，用1除以5； 求每段的长度，是把3米长的绳子平均分成5段，用这根绳子的长度除以5。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 每段占全长的，每段长米。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 15．把6千克水果糖平均分给4个人，每人分得这些糖的( )，分得( )千克水果糖。 【答案】 【分析】把这些水果糖的总量看作“1”，用单位“1”除以总人数，即为没人分得这些水果糖的几分之一；用总质量除以总人数，即为每人分得多少千克。 【详解】1÷4＝ 6÷4＝（千克） 每人分得这些糖的，分得千克水果糖。 【点睛】解决此题的关键是弄清楚是“分率”还是“具体的数量”。求分率：平均分的是单位“1”，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 16．如果是假分数，是真分数，那么（    ）。（a为整数） A．a＞5 B．a＝6 C．a＝5 D．a的值无法确定 【答案】C 【分析】根据假分数和真分数的定义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，分子小于分母的分数叫真分数。根据是假分数，可知a≥5，根据是真分数，可知a＜6，所以可知a＝5。 【详解】根据a≥5且a＜6，可知a＝5。 故答案为：C 17．用10以内的质数作为分子、分母，组成的真分数共有（    ）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫做质数，“2”是最小的质数，也是唯一的偶、质数；分子小于分母的分数是真分数；据此写出可以组成的所有真分数，即可解答。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，组成的真分数有：、、、、、，共6个。 用10以内的质数作为分子、分母，组成的真分数共有6个。 故答案为：B 18．一个瓶子里面的水几乎是满的，下面（    ）能更准确地表示这个瓶子里的水量。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，哪一个分数与“1”最接近，且比“1”小，那么这个分数就能更准确地表示这个瓶子里的水量。＞1，因此不满足；再分别计算出“1”与前面每个分数的差，然后再比较即可解答，分子都是1的分数比较大小，分母大的分数小，依此选择。 【详解】A． B． C． D．＞1，因此不满足题意。 ，因此能更准确地表示这个瓶子里的水量。 故答案为：C 19．在□里填上合适的假分数，在（    ）里填上合适的带分数。 【答案】见详解 【分析】把0—1之间的长度看作单位“1”，把单位“1”被平均分成5份，则其中的1份表示，从左往右数出方框对应分数中分数单位的个数，有几个分数单位分子就是几；下面括号左边的整数就是带分数的整数部分，再从左往右数出两个整数之间分数单位的个数，最后用带分数表示出来即可；据此解答。 【详解】根据分析如图： 【点睛】掌握分数的意义并准确找出分数中分数单位的个数是解答题目的关键。 20．已知m是整数，要使是假分数，是真分数，那么m＝( )。 【答案】5 【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使是假分数，m的取值范围是1～5的自然数；根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使是真分数，m的取值范围是大于或等于5的自然数。要使是假分数，是真分数，m的取值是两者的公共部分。 【详解】据分析可知： 要使是假分数，m的取值范围是：1、2、3、4、5； 要使是真分数，m的取值范围是：5、6、7…； 要使是假分数，是真分数，那么m＝5。 【点睛】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。 题型五、根据真分数、假分数、带分数的特征组数 21．请你选用3，5，7组成一个真分数，一个假分数，一个最小的带分数，一个最大的带分数。 【答案】组成的真分数： 组成的假分数： 组成的最小的带分数： 组成的最大的带分数： 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子等于或大于分母，由整数和真分数合成的数叫做带分数，据此解答即可。 【详解】组成的真分数有：； 组成的假分数有： ； 最小的带分数为3； 最大的带分数为7。 【点睛】本题考查真分数、假分数、带分数，解答本题的关键是真分数、假分数、带分数的概念。 22．选择下列的数作分子或分母组成分数，写出10个，并将其分类。 【答案】我组成的分数：、、、、、、、、、； 真分数：、、、、、； 假分数：、、、 【分析】根据题意，任意两个非0自然数都可以组成一个分数，然后根据真分数和假分数的定义分类，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答。 【详解】根据分析可知： 答：我组成的分数：、、、、、、、、、；真分数：、、、、、；假分数：、、、。 23．用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数。（每个数字在同一个数中只能使用一次） 【答案】； 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数，要组成的带分数最大，整数部分、分数部分都要最大，即整数部分是75，分数部分是；要组成的带分数最小，整数部分要最小，即整数部分是1，分数部分是；据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 答：用数字卡片1、3、5、7组成的带分数中，最大的带分数是：，最小的带分数是。 24．一个分数（a、b都是自然数），若2＜a＜6，3＜b＜7，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？     【答案】、、、、、 【详解】 根据已知2＜a＜6，a可以是3、4、5；已知3＜b＜7，b可以是4、5、6，当分母是4时，分子只能是3才是真分数，即；当分母是5时，分子是3、4都是真分数，即、；当分母是6时，分子是3、4、5真分数，即、、。 答：真分数有、、、、、。 25．和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是( )，如果a是一个质数，那么a是( )。 【答案】 7 【分析】的分母是6，则分数单位是。和都是假分数，a大于等于6，小于等于10，可以是6，7，8，9，10。如果a是一个质数，那么a是7。 【详解】和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是，如果a是一个质数，那么a是7。 【点睛】此题重点考查假分数、分数单位、质数的定义。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。 题型六、分数与除法的关系 26．（    ）÷5＝0.8＝。 【答案】4；32 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用5乘0.8得到结果；求分子：利用“分子＝分母×小数”，用40乘0.8得到结果。 【详解】5×0.8＝4 40×0.8＝32 所以4÷5＝0.8＝。 27．盒子里装了3个白球和7个黑球，白球占黑球的，黑球占总数的。 【答案】 ； 【分析】求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，白球占黑球的比例是白球数量除以黑球数量，黑球占总数的比例是黑球数量除以总数量。总数由白球和黑球相加得到。 【详解】3÷7＝ 3＋7＝10（个） 7÷10＝ 盒子里装了3个白球和7个黑球，白球占黑球的，黑球占总数的。 28．（    ）÷16＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】6；24；72；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，16÷8＝2，3÷8＝6÷16；9÷3＝3，8×3＝24，根据分数与除法的关系9÷24＝3÷8，根据分数的基本性质，27÷3＝9，8×9＝72，，最后计算3÷8＝0.375；据此解答。 【详解】根据分析可知： 16÷8＝2 3×2＝6 9÷3＝3 8×3＝24 27÷3＝9 8×9＝72 （6）÷16＝9÷（24）＝＝（0.375）（填小数）。 29．0.75＝＝（    ）÷32＝。 【答案】16；24；18 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】0.75＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝＝24÷32 所以0.75＝＝24÷32＝。 30．＝6÷（    ）＝＝＝（    ）（填小数）。 【答案】12；8；20；0.75 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可；据此可解此题。 【详解】 6÷3＝2 当被除数扩大到原来的2倍时，要使得商不变，则除数也要扩大到原来的2倍；即4×2＝8； 16÷4＝4 当分母扩大到原来的4倍，要使分数大小不变，分子要扩大到原来的4倍；即3×4＝12； 15÷3＝5 当分子扩大到原来的5倍，要使分数大小不变，分母要扩大到原来的5倍；即4×5＝20； 3÷4＝0.75 综上可知，＝6÷8＝＝＝0.75。 题型七、求一个数占另一个数几分之几 31．池中有30条鲤鱼，其中红鲤鱼有18条，其余的是黑鲤鱼。黑鲤鱼占鲤鱼总数的几分之几？ 【答案】 【分析】鲤鱼总条数减去红鲤鱼条数，可以算出黑鲤鱼有（30－18）条，黑鲤鱼条数除以鲤鱼总条数即可算出黑鲤鱼占鲤鱼总数的几分之几。 【详解】（30－18）÷30 ＝12÷30 ＝ ＝ 答：黑鲤鱼占鲤鱼总数的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 32．在第32届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿努力拼搏，一共获得38枚金牌，32枚银牌，18枚铜牌。金牌数占奖牌总数的几分之几？ 【答案】 【分析】先将金牌、银牌和铜牌的数量相加，求出奖牌总数。要求金牌数占奖牌总数的几分之几，用金牌数除以奖牌总数，分母是奖牌总数，分子是金牌数。 【详解】38÷（38＋32＋18） ＝38÷88 ＝ 答：金牌数占奖牌总数的。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，计算时注意最后结果是最简分数。 33．四年级共有85人参加了趣味数学竞赛。四（1）班有25人参赛，其中有5人获得一等奖。四（1）班参赛人数占全年级参赛人数的几分之几？ 【答案】 【分析】四（1）班有25人参赛，四年级共有85人参加了趣味数学竞赛，求四（1）班参赛人数占全年级参赛人数的几分之几，根据分数的意义，用25除以85即可得解。 【详解】25÷85＝＝ 答：四（1）班参赛人数占全年级参赛人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 34．自行车的速度是每小时20千米，小汽车的速度是每小时80千米。小汽车的速度是自行车的几倍？自行车的速度是小汽车的几分之几？ 【答案】4倍； 【分析】用小汽车的速度除以自行车的速度等于小汽车的速度是自行车的几倍；用自行车的速度除以小汽车的速度等于自行车的速度是小汽车的几分之几；据此即可解答。 【详解】80÷20＝4 20÷80＝ 答：小汽车的速度是自行车的4倍，自行车的速度是小汽车的。 【点睛】求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数是另一个数的几分之几也用除法。 35．有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据周期问题的解题方法，一组有1＋2＋3个，求出38个玻璃球有几个周期，确定白色球的数量，再用白色球的数量÷总数量即可。 【详解】38÷（1＋2＋3） ＝38÷6 ＝6（组）……2（个） 6×3＝18（个） 18÷38＝＝ 答：白颜色的球占总数的。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的数作除数。 题型八、假分数与带分数或整数的互化 36．在中，a是非0的自然数，当a等于( )时，分数是最大的真分数；当a等于( )时，分数是最小的假分数；当a等于( )时，分数能化成最小的质数。 【答案】 10 11 21 【分析】真分数：分子小于分母的分数。假分数：分子大于或等于分母的分数。所以当分子a－1小于分母10，且分子和分母相差1时，分数是最大的真分数。当分子a－1等于分母10时，分数是最小的假分数。 只有1和它本身，没有别的因数的数，这样的数叫作质数。最小的质数是2，当分子是分母的2倍时，＝2。据此解答。 【详解】a－1＝9 a＝1＋9＝10 当a等于10时，分数是最大的真分数； a－1＝10 a＝1＋10＝11 当a等于11时，是最小的假分数。 ＝2 a－1＝10×2 a－1＝20 a＝20＋1 a＝21 当a等于21时，分数能化成最小的质数。 37．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。分数的大小都是( )个数的累加。 【答案】 1 分数单位 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。分数的大小是由所含分数单位的个数决定的，即分数单位的累加。 【详解】4－＝－＝ 的分数单位是，再加上1个这样的分数单位是最小的合数。分数的大小都是分数单位个数的累加。 38．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位，结果等于最小的奇数。 【答案】 11 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位，即分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的奇数是1，把原分数减去1，看结果的分子是几，就减去几个这样的分数单位。 【详解】 所以，的分数单位是，它含有11个这样的分数单位； 所以，减去2个这样的分数单位，结果等于最小的奇数。 39．一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是19，这个带分数是( )或( )。 【答案】 【分析】带分数由整数部分和真分数部分组成，形式为（a是整数部分，b是分数部分的分子，c是分母且，因为分数部分是真分数，满足）。带分数化成假分数，假分数的分子＝ 整数部分×分母＋分数部分的分子。 【详解】假分数的分子＝整数部分×分母＋分数部分的分子（，a是整数部分，b是分数部分的分子，c是分母且，因为分数部分是真分数，满足），分数部分的分子，化成假分数后，分子是。 找14的因数对： ，此时，，带分数是； ，此时，，带分数是； ，，不符合要求； ，不符合要求； 这个带分数是：或 40．43个写成假分数是( )；把43个分成两部分，其中( )个是( )（填整数），还有( )个，合起来写成带分数是( )。 【答案】 36 3 7 【分析】假分数的分子表示分数单位的个数；假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】43个写成假分数是；把43个分成两部分，其中36个是3，还有7个，合起来写成带分数是。 题型九、分数的基本性质 41． ＝ ＝（    ）÷24 ＝ ＝（    ）（填小数）。 【答案】40；9；12；0.375 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数，分数值不变，即＝； 根据比与除法的关系3∶8＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3就是3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24； 用分数的分子除以分母即可得出小数，即＝3÷8＝0.375。据此填空即可。 【详解】由分析可知： ＝ ＝（9）÷24 ＝ ＝（0.375）（填小数）。 42．和相比较，分数值大的是( )，分数单位大的是( )。 【答案】 【分析】和的分子、分母都不相同，先利用分数的基本性质化成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较； 根据分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；得出和的分数单位，再根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”进行比较。 【详解】， ，即；所以分数值大的是； 的分数单位是，的分数单位是；，所以分数单位大的是。 43．如果（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 a b 【分析】先根据分数的基本性质将转化成分子是5的分数，再判断最大公因数和最小公倍数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。如果两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】 因为，所以，即； 即是的5倍，所以和的最大公因数是，最小公倍数是。 44．3÷（    ）＝0.75＝＝9÷（    ）＝（    ）%＝（    ）（成数）。 【答案】4；9；12；75；七成五 【分析】把0.75改写成分母是100的分数，再约分。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 成数表示一个数是另一个数的十分之几。 【详解】 45．3÷8＝＝＝＝（    ）（最后一空填小数）。 【答案】；6；32；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，即（）；同时根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；而分数与小数的互化，只需用分数的分子除以分母，就可以得到对应的小数。 【详解】 （最后一空填小数） 题型十、分数的基本性质的应用 46．小辰和晶晶读同样的一本80页的故事书。3天后，小辰读了这本书的，晶晶还剩下14页没读。他们两人谁读得比较快？（运用分数的基本性质进行比较） 【答案】晶晶 【分析】把这本书的总页数看作单位。小辰读了全书的。晶晶剩下页没读，则晶晶读了页，占全书的。根据分数的基本性质，将两个分数通分化为同分母分数，通过比较分子大小来判断谁读得多。两人读书时间相同，读的页数多（或占全书分率大）的人速度快。 【详解】（页） 答：晶晶读得比较快。 47．我国地形复杂多样，陆地地形的基本类型在我国都有分布。下表是三种地貌类型约占我国陆地面积的情况。丘陵和山地的总面积比平原约多占我国陆地面积的几分之几？ 地貌类型 丘陵 山地 平原 占我国陆地面积的几分之几 【答案】 【分析】先求出丘陵和山地的总面积占比，再用其减去平原的面积占比，从而得到丘陵和山地的总面积比平原多占我国陆地面积的比例，计算过程中需先将分数化为同分母分数再进行计算。据此解答。 【详解】 答：丘陵和山地的总面积比平原约多占我国陆地面积的。 48．一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 【答案】 ；哥哥吃得多； 【分析】根据异分母分数相加减，需先通分（通分的方法是找到两个分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数，使分数的分母变为公分母），将两个分数化为同分母分数，再将分子相加，分母不变；根据异分母比较大小，需先通分将两个分数化为同分母分数再比较大小。 哥哥吃的加上妹妹吃的即哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几；哥哥吃的与妹妹吃的比较大小，即可求出哥哥和妹妹谁吃得多；基于第二问用较大的分数减去较小的分数即可求出多吃了这张饼的几分之几。据此解答。 【详解】 因为，所以 答：哥哥和妹妹一共吃了这张饼的。哥哥吃得多，多吃了这张饼的。 49．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。 【答案】八戒说得不对。理由见解析 【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。 【详解】八戒说得不对。 理由：， 所以，三人分得一样多。 50．相关研究发现，儿童的背负重量最好不要超过体重的，如果长期背负过重的物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。如果小华的书包重量和他的体重的比是8∶40，那么小华的书包超重了吗？ 【答案】超重 【分析】已知小华的书包重量和他的体重的比是8∶40，根据比与分数的关系把8∶40转化成分数，再利用分数的基本性质把化成分母为20而大小不变的分数，最后与“儿童的背负重量最好不要超过体重的”进行比较，得出小华的书包是否超重。 【详解】8∶40＝ ＝＝ ＞ 答：小华的书包超重了。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $