专题11 对数与对数函数（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题11 对数与对数函数 【复习目标】 1.理解对数的定义，掌握对数与指数的互化关系，熟记对数底数、真数取值要求（且，）. 2.熟记常用对数、自然对数概念，掌握对数基本性质. 3.熟练掌握对数四则运算法则、换底公式，能完成根式、指数、对数互化与化简计算 4.理解对数函数定义，明确定义域、值域、恒过定点. 5.掌握对数函数图像与单调性：单调递增，单调递减. 6.掌握简单复合型对数函数的定义域求解、单调区间判断基础内容. 7.会利用对数单调性比较大小、求解简单定义域、基础不等式. 8.能结合指数幂知识，解决指对互化综合基础题型. 一、【知识清单】 1．对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN； ②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN． 注：(i)无理数e＝2.718 28…； (ii)负数和零没有对数； (iii)loga1＝0，logaa＝1. (3)对数与指数之间的关系：当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝logaN. (4)对数运算的性质，如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM；一般地，＝ logaM； (5) 换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：logab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝. 2.对数函数及其图像和性质 （1）定义：函数 （，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 ． （2）对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域： 值域： 过定点 ，即时， 在上增函数 在上是减函数 当时，， 当时， 当时，， 当时， 二、【技巧归纳】 对数函数常用技巧 在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图) 记忆口诀：底大图高，底小图低；底大于1增，底小于 减；恒过 (1,0) 点 三、【考点清单】 考点1 对数运算 【典例1】（2026届浙江省嘉兴、台州市一模）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对数的运算、指数幂的运算 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 【点拔】对数运算常见错误是误用公式：, 本题容易错误地运算为： 【即时训练】 1.（2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数的概念判断与求值、指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 2.（2026届浙江省台州市二模）计算：（   ） A． B． C．10 D．8 【答案】D 【知识点】对数的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据分数指数幂和对数的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：D. 3.（2024届浙江省杭州市中等职业学校模拟）已知，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用换底公式化简计算、对数的运算性质的应用 【分析】利用对数运算解答即可. 【详解】因为，所以有， 所以有， 故选：. 4.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考）求值：＝______． 【答案】12 【知识点】对数的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算． 【详解】原式． 故答案为：12． 5.（2025届浙江省职教高考研究联合体第二次联考）求值：__________． 【答案】2 【知识点】对数的运算、指数幂的运算 【分析】根据指数与对数的运算求解即可. 【详解】原式. 故答案为：2. 6.（2025届浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）求值：________． 【答案】 【知识点】对数的运算、指数幂的运算 【分析】利用对数的运算性质、指数与对数的互逆关系及幂的运算性质将各部分分别化简即可求解. 【详解】 故答案为：. 考点2 对数函数的概念与求值 【典例2】（2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）已知函数为对数函数，则___________． 【答案】4 【知识点】由函数是对数函数确定参数 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】因为函数为对数函数， 所以且且，解得． 故答案为：. 【点拔】掌握对数函数的概念（）是本题的解题关键 【即时训练】 7.（2021届浙江省嘉兴市高职考第二次模拟）设，则（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【知识点】判断函数是否是对数函数、指数函数的判定与求值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：C. 8.已知对数函数的图像过点，则等于（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】求对数函数的解析式、对数的运算、指数式与对数式的互化、求具体函数的函数值 【分析】由点代入，求得，从而可得对数函数的解析式，据此可求解. 【详解】因为对数函数的图像过点， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B 9.下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断函数是否是对数函数 【分析】根据对数函数的概念即得. 【详解】因为函数(且)为对数函数， 所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数. 故选：D. 10.（2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习）已知函数是指数函数，且函数是对数函数，则的值是 ． 【答案】2 【知识点】由函数是对数函数确定参数、根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的定义以及对数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以， 根据因式分解得， 解得或， 因为函数是对数函数， 所以且， 故， 故答案为：2. 考点3 对数函数图象 【典例3】（2026届浙江省单独考试招生考试杭州市三模）函数且和且在同一坐标系内的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较对数式的大小、根据对数型函数图象判断参数的范围、比较指数幂的大小、根据指数型函数图象判断参数的范围 【分析】根据指数函数以及对数函数图像得到的范围，再结合指数函数和对数函数的单调性，求解即可. 【详解】因为指数函数且的图像在定义域上单调递减，所以， 对数函数且的图像在定义域上单调递增，所以， 则，故选项A，B错误， ，则选项C错误，选项D正确. 故选：D. 【点拔】对数函数图象问题： 1.对数函数图象问题要牢记（两个核心图）：，通用口诀：恒过 (1,0)，底大递增，底小递减。 2.底数大小图像判断技巧 ① 同一坐标系多条对数线 口诀：第一象限，底大图低 (2)快速比底数大小 看 x>1 处函数值：值越小 ⇒ 底数越大 【即时训练】 11.（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断对数型函数的图象形状 【分析】根据题意，结合函数的定义域、奇偶性及最值，即可判断求解. 【详解】因为， 又恒成立，故函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是定义域在R上的偶函数， 且当取得最小值1时，函数取得最小值， 即时，. 故选：A. 12.（2026届浙江省宁波市北仑职业高级中学高考班第一次选拔考试）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、根据对数型函数图象判断参数的范围 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性和对数函数的图象性质即可解答. 【详解】由图象可知，单调递增，， 图象单调递减，所以，， 过点作直线, 图象与直线交于，图像与直线交于， 由图象可知，，所以， 故选：C.    13.（2023届浙江省高校招生宁波市中职一模）对数函数（，且）与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】对数函数图象的应用、二次函数的图象分析与判断 【分析】由对数函数及二次函数的图像与性质即可得解. 【详解】选项，由图像可知对数函数为增函数，所以，二次函数图像开口向上，所以，当时，对称轴，与图像相符，故正确. 选项，由图像可知对数函数为增函数，所以，二次函数图像开口向上，所以，当时，对称轴即对称轴在轴正半轴，图像中二次函数的对称轴在轴负半轴，与图像矛盾，故错误. 选项，由图像可知对数函数为减函数，所以，二次函数图像开口向下，所以，当时，对称轴即对称轴在轴负半轴，图像中对称轴在轴正半轴，故错误. 选项，由图像可知对数函数为减函数，所以，二次函数图像开口向上，所以，相矛盾，故错误. 故选：. 14.（2022届浙江省湖州市中等职业学校一模）方程的实数根的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【知识点】对数函数图象的应用、一次函数的图像和性质、函数图象的应用、画出具体函数图象 【分析】由题可知，方程实数根的个数可转化为函数与函数交点的个数，在同一坐标系中，作出图象，观察可得结论. 【详解】原方程可化为， 所以方程实数根的个数，即为函数与函数交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象如下：    由图可知，方程的实数根的个数为1个. 故选：A 15.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）已知直线与三个函数的图像交点的横坐标分别为，将按从大到小的顺序排列为__________． 【答案】 【知识点】对数函数图象的应用、根据对数型函数图象判断参数的范围 【分析】根据对数函数性质，结合函数图象即可求解. 【详解】因为对数函数的底数大于时，在轴上方的图像，底数越大，越靠近轴. 作出的大致图象，如图所示， 则从左至右交点横坐标分别为， 所以将按从大到小的顺序排列为. 故答案为：. 考点4 对数函数的定义域、值域 【典例4】（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考）函数y＝的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据二次根式的意义，结合对数函数的概念即可求解. 【详解】由题意得,解得，所以函数的定义域为. 故选：D. 【点拔】求对数函数定义域黄金法则：真数> 0，底数 > 0 且≠1，以此建立并解不等式（组） 即可. 【典例5】（2023届浙江省职教高考研究联合体第三次调研）求函数的定义域和值域. 【答案】； 【知识点】对数型复合函数的单调性、求对数型复合函数的值域、求对数型复合函数的定义域 【分析】由函数定义域、对数函数解不等式以及复合函数单调性即可解得. 【详解】由题意得 即， 又函数在单调递增， 则，即. 解得即， 函数的定义域为. 函数在上单调递增， 函数最小值为 函数的值域为. 【即时训练】 16.（2026届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据根式和对数有意义的条件即可得解. 【详解】由题意得解得， 故函数的定义域为． 故选：C. 17.（2025届浙江职教高考复习第四次模拟）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数型复合函数的定义域 【分析】根据已知函数解析式列出不等式组求解即可解得. 【详解】由题意得，解得 所以且，即函数的定义域为． 故选：C． 18.（2025届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区三模）已知函数的值域为，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【知识点】求对数函数在区间上的值域、由分段函数的值域或最值求参数 【分析】根据对数函数单调性和一次函数及二次函数单调性分别求出两段范围内函数的值域即可. 【详解】时，函数单调递增，则， 时，若，则，结合时可知， 函数在上的值域为，不符合题意； 若，则函数开口向上，在上有最小值， 函数在上的值域为，不符合题意； 故，函数开口向下，在上有最大值， 要使函数在上的值域为，则，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 考点5 对数函数的性质 【典例6】（2025届中职数学温州三模）已知，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断指数函数的单调性、研究对数函数的单调性、比较正弦值的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据题意结合正弦函数，对数函数及指数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】，且，与的大小不确定， 所以无法判断的符号无法确定，故错误； ，且，因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则，，所以，故正确， ，且，则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， ，且，所以，， 则，故错误， 故选：. 【点拔】对数函数性质的核心考点是单调性 考点主要有： 1.单调性的判断（高频）， a>1增，0<a<1减 2.利用单调性比较大小（高频） 解题思路：同底看单调，不同底找 0、1 3.解不等式 解题思路：增同向、减反向，必写定义域 【即时训练】 19.（2025届浙江省职教高考第五次模拟）若不等式成立，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、求对数函数的定义域 【分析】根据对数函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】因为对数函数在内为增函数， 若不等式成立， 则有，解得， 所以x的取值范围为. 故选：C. 20.（2025届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区三模）若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较对数式的大小、研究对数函数的单调性、比较指数幂的大小、判断指数函数的单调性 【分析】根据指数函数的性质以及对数函数的性质求解即可. 【详解】指数函数在上单调递增，所以. . 对数函数在单调递减，所以. 则，即. 故选：D. 21.（2025届浙江省职教高考研究联合体第三次联考）设实数，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较对数式的大小 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】对数函数在定义域上单调递增， 所以， 对数函数在定义域上单调递减， 所以，即. 故选：D. 22.（2024届浙江省嘉兴市中等职业学校一模）任取，，且，若恒成立，则称为上的凸函数，下列函数中在其定义域为凸函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较对数式的大小、求具体函数的函数值 【分析】根据所给的凸函数的定义取特殊值代入求函数值易得答案. 【详解】由题意得当时, A:,故错误,排除A; B:,故错误,排除B; D:令,它是减函数,.排除D; 故选:C. 23已知函数是R上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由对数（型）函数的单调性确定定义域或参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围、分段函数的单调性 【分析】根据题意，结合分段函数的单调性，利用二次函数和对数函数的单调性和最值，即可列式求解. 【详解】因为函数是R上的减函数， 二次函数的单调性由二次项系数和对称轴决定，对数函数的单调性由底数决定， 在分段点处，左段函数的值要大于等于右段函数的值， 所以，即， 即， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 一、【真题溯源】 1. （2025年浙江，3）函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：B. 2.（2025年浙江，8）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据、、、这几个指数函数和对数函数的单调性即可逐项判断． 【详解】A：∵指数函数在R上单调递减，又，∴，A正确； B：∵指数函数在R上单调递增，又，∴，B错误； C：∵对数函数在上单调递增，又，∴，C错误； D：∵对数函数在上单调递减，又，∴，D错误． 故选：A． 3. （2024年浙江，4） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 4.（2024年浙江，11）已知，，，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数单调性比较大小即可. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 所以； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 所以； 又因为； 综上，； 故选：C. 5.（2024年浙江，27）设函数，则满足的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】将函数分别代入两个解析式求出的值，保留属于所给区间的值即可. 【详解】若，则，，所以符合条件； 若，则，则，所以符合条件； 综上满足的值为； 故答案为：. 6.（2023年浙江，22）函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】对于，有. 故答案为：. 7.（2023年浙江，28）计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据对数的运算法则结合阶乘的运算法则计算即可. 【详解】 8.（2022年浙江，12）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数图像求解. 【详解】由图像，可知它们都是增函数，故有， 又因为当时，函数的图像更接近轴，∴， 由函数的图像知其为减函数，所以，所以， 故选：A. 9.（2022年浙江，28）计算：. 【答案】150 【解析】 【分析】根据指数幂的运算、对数运算、三角函数值以及排列数运算进行求解. 【详解】 10.（2021年浙江，6）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B 11.（2021年浙江，28）计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据阶乘运算、根式化简、指数幂运算、对数的运算及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】 . 二、【考向感知】 浙江中职单考单招（职教高考）近年命题与 2026 年起新课标命题的改革方向，对数与对数函数的命题趋势可概括为：基础必考、运算核心、性质为重、适度综合、强调应用、难度稳定。 1.题量与分值： · 选择题：1 题（5分）— 定义域、性质、比较大小。 · 填空题：1 题（5分）— 对数计算、求参数。 · 解答题：少数单独考，常作为化简、计算小问出现。 2.命题趋势（2026年起） · 基础运算仍是核心：对数加减、乘方、换底、恒等式，必拿分。 · 定义域高频：真数> 0，常与二次不等式结合。 · 单调性与比较大小：必考，强调底数分类讨论。 · 实际应用：可能结合指数对数模型（如增长、衰减），但难度不高。 · 弱化复杂综合：以单一知识点或两步简单综合为主。 3.备考分层策略（适配中职基础） · 基础过关（必拿满分） · 熟记所有对数公式，每天4-6道基础计算题； · 牢牢记住：真数＞0； · 背熟对数函数单调性、定点。 · 中档突破（稳拿高分） · 专项练：定义域含二次不等式题型； · 强化换底公式计算； · 掌握对数比大小的三种方法。 · 拔高精简（不钻难题） · 不考复杂复合对数函数、含参难题不用深挖难题，重基础、重计算即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题11 对数与对数函数 【复习目标】 1.理解对数的定义，掌握对数与指数的互化关系，熟记对数底数、真数取值要求（且，）. 2.熟记常用对数、自然对数概念，掌握对数基本性质. 3.熟练掌握对数四则运算法则、换底公式，能完成根式、指数、对数互化与化简计算 4.理解对数函数定义，明确定义域、值域、恒过定点. 5.掌握对数函数图像与单调性：单调递增，单调递减. 6.掌握简单复合型对数函数的定义域求解、单调区间判断基础内容. 7.会利用对数单调性比较大小、求解简单定义域、基础不等式. 8.能结合指数幂知识，解决指对互化综合基础题型. 一、【知识清单】 1．对数 (1)对数：如果 (a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数， 叫做真数． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作 ； ②自然对数：以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记作 ． 注：(i)无理数e＝2.718 28…； (ii) 和 没有对数； (iii)loga1＝ ，logaa＝ . (3)对数与指数之间的关系：当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ (4)对数运算的性质，如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(MN)＝ ； ②loga＝ ； ③logaMn＝ ；一般地，＝ ； (5) 换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝ ； ②换底公式：logab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝ . 2.对数函数及其图像和性质 （1）定义：函数 （，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 ． （2）对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域： 值域： 过定点 ，即时， 在上 在上是 当时，， 当时， 当时，， 当时， 二、【技巧归纳】 对数函数常用技巧 在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图) 记忆口诀：底大图高，底小图低；底大于1增，底小于 减；恒过 (1,0) 点 三、【考点清单】 考点1 对数运算 【典例1】（2026届浙江省嘉兴、台州市一模）计算：（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 1.（2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（2026届浙江省台州市二模）计算：（   ） A． B． C．10 D．8 3.（2024届浙江省杭州市中等职业学校模拟）已知，则值为（    ） A． B． C． D． 4.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考）求值：＝______． 5.（2025届浙江省职教高考研究联合体第二次联考）求值：__________． 6.（2025届浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）求值：________． 考点2 对数函数的概念与求值 【典例2】（2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）已知函数为对数函数，则___________． 【即时训练】 7.（2021届浙江省嘉兴市高职考第二次模拟）设，则（    ） A． B．1 C．2 D． 8.已知对数函数的图像过点，则等于（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 9.下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 10.（2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习）已知函数是指数函数，且函数是对数函数，则的值是 ． 考点3 对数函数图象 【典例3】（2026届浙江省单独考试招生考试杭州市三模）函数且和且在同一坐标系内的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【即时训练】 11.（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 12.（2026届浙江省宁波市北仑职业高级中学高考班第一次选拔考试）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 13.（2023届浙江省高校招生宁波市中职一模）对数函数（，且）与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   14.（2022届浙江省湖州市中等职业学校一模）方程的实数根的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 15.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）已知直线与三个函数的图像交点的横坐标分别为，将按从大到小的顺序排列为__________． 考点4 对数函数的定义域、值域 【典例4】（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考）函数y＝的定义域为（   ） A． B． C． D． 【典例5】（2023届浙江省职教高考研究联合体第三次调研）求函数的定义域和值域. 【即时训练】 16.（2026届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 17.（2025届浙江职教高考复习第四次模拟）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 18.（2025届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区三模）已知函数的值域为，则实数的取值范围是_______． 考点5 对数函数的性质 【典例6】（2025届中职数学温州三模）已知，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 19.（2025届浙江省职教高考第五次模拟）若不等式成立，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20.（2025届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区三模）若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21.（2025届浙江省职教高考研究联合体第三次联考）设实数，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 22.（2024届浙江省嘉兴市中等职业学校一模）任取，，且，若恒成立，则称为上的凸函数，下列函数中在其定义域为凸函数的是（    ） A． B． C． D． 23已知函数是R上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 一、【真题溯源】 1. （2025年浙江，3）函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 2.（2025年浙江，8）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. （2024年浙江，4） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.（2024年浙江，11）已知，，，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 5.（2024年浙江，27）设函数，则满足的值为____________. 6.（2023年浙江，22）函数的定义域为_____. 7.（2023年浙江，28）计算：． 8.（2022年浙江，12）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9.（2022年浙江，28）计算：. 10.（2021年浙江，6）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 11.（2021年浙江，28）计算：. 二、【考向感知】 浙江中职单考单招（职教高考）近年命题与 2026 年起新课标命题的改革方向，对数与对数函数的命题趋势可概括为：基础必考、运算核心、性质为重、适度综合、强调应用、难度稳定。 1.题量与分值： · 选择题：1 题（5分）— 定义域、性质、比较大小。 · 填空题：1 题（5分）— 对数计算、求参数。 · 解答题：少数单独考，常作为化简、计算小问出现。 2.命题趋势（2026年起） · 基础运算仍是核心：对数加减、乘方、换底、恒等式，必拿分。 · 定义域高频：真数> 0，常与二次不等式结合。 · 单调性与比较大小：必考，强调底数分类讨论。 · 实际应用：可能结合指数对数模型（如增长、衰减），但难度不高。 · 弱化复杂综合：以单一知识点或两步简单综合为主。 3.备考分层策略（适配中职基础） · 基础过关（必拿满分） · 熟记所有对数公式，每天4-6道基础计算题； · 牢牢记住：真数＞0； · 背熟对数函数单调性、定点。 · 中档突破（稳拿高分） · 专项练：定义域含二次不等式题型； · 强化换底公式计算； · 掌握对数比大小的三种方法。 · 拔高精简（不钻难题） · 不考复杂复合对数函数、含参难题不用深挖难题，重基础、重计算即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $