精品解析：江苏联合职业技术学院沛县中专办学点2025-2026学年度第二学期期中考试五年高职一年级数学 试卷

江苏联合职业技术学院沛县中专办学点2025-2026学年度第二学期期中考试五年高职一年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据选项中的通项公式求出的值即可得解. 【详解】选项，，则，不符合题意； 选项，，则，符合题意； 选项，，则，不符合题意； 选项，，则，不符合题意， 故选：. 2. 已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（ ） A. B. 4 C. 8 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，先求得公差，继而求解. 【详解】因为等差数列的首项为1，且成等比数列， 所以，又， 所以，即，解得， 又当时，，不符合题意，故舍去； 所以， 所以. 故选：B. 3. 已知点，，则的坐标为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】点，，则， 故选：. 4. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后逐一判断即可. 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以，，，，故ABD错误，C正确. 故选：C. 5. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，所求直线的斜率，根据直线的点斜式方程可求解. 【详解】由直线可知，其斜率为， 因为两直线垂直， 故所求直线的斜率， 因为所求直线过点，根据直线的点斜式方程，可得 ， 即为所求. 故选：C 6. 直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 重合 C. 平行 D. 相交而不垂直 【答案】C 【解析】 【分析】将两直线化为斜截式，再比较两者的斜率与截距即可得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率为，截距为； 直线可化为，其斜率为，截距为； 所以两直线的斜率相同，截距不同，则两直线平行. 故选：C. 7. 过点，且斜率为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程直接求解即可. 【详解】过点，且斜率为的直线方程是 ，即. 故选：A. 8. 已知，，则线段的中点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知点的坐标和中点坐标公式求解即可. 【详解】由题，， 则中点. 故选：D 9. 已知等比数列{}中，，，则 （  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列{}中，，， 则， 故选：. 10. 在等差数列中，如果，那么（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】因为， 有， 则； 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知数列的通项公式是，则其第3项是________________. 【答案】 【解析】 【分析】将代入通项公式中即可得解. 【详解】数列的通项公式是， 则第项， 故答案为：. 12. 已知向量，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故答案为：. 13. 设向量_________. 【答案】 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示求出，再由向量运算律即可求解. 【详解】∵，，∴，解得， ∴，∴， ∴. 故答案为：. 14. 点到直线的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为， 故答案为：. 15. 若数列的前项和，则______. 【答案】270 【解析】 【分析】根据与的关系，即可代入求值. 【详解】由题意得. 故答案为：270. 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 16. 已知向量，，，求 （1）； （2）. 【答案】（1）. （2）50. 【解析】 【分析】（）根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【小问1详解】 向量，，， . 【小问2详解】 向量，，， ， . 17. 已知等差数列中，若，求： （1）首项及公差d； （2）和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式数列项之间的关系求得首项与公差. （2）由（1）可知首项与公差，进而利用通项公式与前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 因为. 所以.即. 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，. 所以. . 18. 已知点，直线：. （1）求经过点P且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点P且与直线垂直的直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由两直线平行设直线方程为代入点P求解即可； （2）由两直线垂直设直线方程为代入点P求解即可. 【小问1详解】 设与直线平行的直线的方程为， 则经过点的直线方程为，解得, 故此直线方程为. 【小问2详解】 设与直线垂直的直线的方程为， 则经过点的直线方程为，解得， 故此直线方程为. 19. 在公差为的等差数列和公比为的等比数列 中，. （1）求数列与的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式求解即可； （2）根据分组求和求解即可. 【小问1详解】 ∵. ∴，， 即，解得，则； ∵， ∴，解得，由得，，则． 【小问2详解】 ∵， ∴ . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏联合职业技术学院沛县中专办学点2025-2026学年度第二学期期中考试五年高职一年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（ ） A. B. 4 C. 8 D. 或4 3. 已知点，，则的坐标为（ ）. A. B. C. D. 4. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 重合 C. 平行 D. 相交而不垂直 7. 过点，且斜率为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则线段的中点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等比数列{}中，，，则 （  ） A. B. C. D. 10. 在等差数列中，如果，那么（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知数列的通项公式是，则其第3项是________________. 12. 已知向量，，则_________. 13. 设向量_________. 14. 点到直线的距离为______． 15. 若数列的前项和，则______. 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 16. 已知向量，，，求 （1）； （2）. 17. 已知等差数列中，若，求： （1）首项及公差d； （2）和． 18. 已知点，直线：. （1）求经过点P且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点P且与直线垂直的直线的方程. 19. 在公差为的等差数列和公比为的等比数列 中，. （1）求数列与的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $