第41卷 直线的方程（2）-考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第41卷 直线的方程（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．直线的倾斜角和在轴上的截距分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．8 3．过点，两点的直线的斜率为（    ） A． B．3 C． D． 4．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 6．直线在轴上的截距为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列说法错误的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．若两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等 D．方程不能表示与x轴垂直的直线 8．下列说法正确的有（    ） A．若，则直线的斜率小于0 B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C．斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．直线在轴上的截距为_____. 10．已知点，，则直线的方程是_________. 11．若直线l过两点，，则直线l的一般式方程是___________. 12．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线过点， (1)若直线的倾斜角为，求直线的点斜式方程； (2)若直线与直线垂直，求直线的一般式方程. 14．解答下列问题： (1)已知点，直线的方程为求经过点P且倾斜角为直线倾斜角两倍的直线方程； (2)求过点且平行于直线：的直线的方程； (3)求与直线垂直，并且和两坐标轴在第三象限所围成的三角形的面积是的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第41卷 直线的方程（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．直线的倾斜角和在轴上的截距分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系及截距的定义求解即可. 【详解】直线的斜率，其倾斜角为； 令，解得，所以在轴上的截距为. 故选：B. 2．直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】分别令、可求得直线与坐标轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式可求解. 【详解】在直线中， 令，可得， 令，可得， 所以直线与坐标轴的交点坐标为. 故线段的长为. 故选：A 3．过点，两点的直线的斜率为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】由两点间斜率公式直接求解即可. 【详解】过点，两点的直线的斜率为. 故选：D. 4．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角，求出直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 5．如图所示，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角求出直线斜率，再根据过点即可求出结果. 【详解】设直线表达式为. 由图像可知直线的倾斜角为. 所以. 因为图像过点. 所以，解得. 所以. 故选：. 6．直线在轴上的截距为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】将直线方程化成斜截式即可确认在轴上的截距. 【详解】已知直线为， 化为斜截式为， 所以直线在轴上的截距为. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列说法错误的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．若两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等 D．方程不能表示与x轴垂直的直线 【答案】ABC 【分析】根据直线方程的性质及两直线平行的条件逐项分析即可得解. 【详解】A. 直线可化为， 令，解得， 所以直线过定点，故A错误； B.直线，令，得，所以直线在x轴上的截距为，故B错误； C.若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等或都不存在，故C错误； D.直线不能表示与x轴垂直的直线，故D正确. 故选：ABC. 8．下列说法正确的有（    ） A．若，则直线的斜率小于0 B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C．斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为 【答案】AB 【分析】对于A，根据直线的斜率即可判断；对于B，结合直线点斜式方程可判断；对于C，利用直线的斜截式方程可判断；对于D，考虑直线的截距是否为0，即可判断. 【详解】对于A，，则直线的斜率为，A正确； 对于B，过点且斜率为的直线的点斜式方程为，正确； 对于C，斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线方程为，C错误； 对于D，经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线， 若截距为0，这直线方程为； 截距不为0时，设在x轴和y轴上截距相等的直线方程为， 将代入，即，即得， 故经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为或，D错误， 故选 ：AB 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．直线在轴上的截距为_____. 【答案】 【分析】利用直线截距的定义即可得解. 【详解】对于直线， 令，得，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故答案为：. 10．已知点，，则直线的方程是_________. 【答案】 【分析】已知直线过两点A、B，可求出直线斜率，再由点斜式方程可得到直线方程. 【详解】已知直线过点，，则， 由点斜式代入点B得，整理后得. 故答案为：. 11．若直线l过两点，，则直线l的一般式方程是___________. 【答案】 【分析】由直线l过两点求出斜率，利用点斜式求出直线方程，最后化为一般式方程即可. 【详解】因为直线l过两点，， 所以斜率， 故直线方程为，即. 故答案为： 12．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线过点， (1)若直线的倾斜角为，求直线的点斜式方程； (2)若直线与直线垂直，求直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线倾斜角可求解直线斜率，再由点斜式方程即可得解； （2）先由直线垂直设出直线方程，再将点代入直线方程即可得解. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为， 所以斜率， 又因为直线过点， 所以直线的点斜式方程为. （2）因为直线与直线垂直， 设直线的方程为， 又因为直线过点， 所以，解得， 所以直线的一般式方程为. 14．解答下列问题： (1)已知点，直线的方程为求经过点P且倾斜角为直线倾斜角两倍的直线方程； (2)求过点且平行于直线：的直线的方程； (3)求与直线垂直，并且和两坐标轴在第三象限所围成的三角形的面积是的直线方程． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）根据直线的斜率先求角度，再求所求直线的角度和斜率，根据点斜式方程易得答案； （2）根据两直线平行先求斜率，根据点斜式方程易得答案； （3）根据两直线垂直求出所求直线的直线的斜率，再根据三角形面积公式易得答案. 【详解】（1）设直线的斜率为，倾斜角为则， 因为且，则 所求直线的倾斜角，斜率 又因为过点， 则所求直线的点斜式方程为： 一般式方程为 （2）由题意，直线的斜率为， 因为两直线平行则所求直线的斜率为， 又因为过点， 则所求直线的点斜式方程为：， 一般式方程为：； （3）直线的斜率为，则所求直线斜率为 设所求直线方程为． 令，得；令，得； 由题意，，， ，， 故所求直线方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $