5.1 算法的含义（课件）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

5.1 算法的含义 第五章 算法初步 ·劳保版第8版 下册· 学习目标 1、理解算法的定义，掌握算法的三大核心特征：有限性、确定性、可执行性； 2、能根据数学问题（平均数计算、方程组求解、方程/不等式求解、四则运算等）设计清晰、可执行的算法步骤； 3、掌握算法步骤的标准化表达方法，能用简洁的语言描述算法流程； 4、借助液体交换、平均数计算、方程组求解等实例，感受算法的实用性，激发数学学习兴趣。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 新课导入 5.1 算法的含义 实例导入 思考：桌面上有A、B两个杯子，A装水、B装饮料，如何交换A、B两个杯子中的液体？ 分析 ① 找空杯子C； ② A的水倒入C； A B A B C A B C 实例导入 思考：桌面上有A、B两个杯子，A装水、B装饮料，如何交换A、B两个杯子中的液体？ ③ B的饮料倒入A； ④ C的水倒入B，完成交换； A B A B C A B C 探索新知 5.1 算法的含义 算法定义与三大特征 定义：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。 三大特征 ① 有限性：算法必须在有限步骤内完成； ② 确定性：每一步骤的后继步骤唯一，无歧义； ③ 可执行性：每一步骤必须是明确、可执行的。 评价标准：可通过复杂程度、执行时间衡量算法的好坏。 强调：算法是解决一类问题的通用流程，不是针对单个问题的解题步骤。 例题解析 例1：写出求数据12，9，10，7，9，7的平均数的一个算法。 分析：求平均数的思路为先求和，再除以数据个数； 解： 第一步：计算12+9，得到21； 第二步：将21与10相加，得到31； 第三步：将31与7相加，得到38； 第四步：将38与9相加，得到47； 第五步：将47与7相加，得到54； 第六步：将54除以6，得到9。 例题解析 例2：写出求解方程组的一个算法。 分析：用消元法求解，先消元再回代； 解： 第一步：方程①不变，用方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m=； 第二步：方程②减去m倍的方程①，消去x项，得到； 第三步：自下而上回代求解，得到x=1，y=2。 知识记忆 5.1 算法的含义 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 1、算法定义：对一类问题的机械的、统一的求解方法； 2、三大特征： 有限性：有限步骤内完成； 确定性：每一步骤的后继步骤唯一，无歧义； 可执行性：每一步骤明确、可执行； 3、算法与解题步骤的差异：算法是解决一类问题的通用流程，解题步骤是单个问题的解法。 师生互动 5.1 算法的含义 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、概念辨析：算法的三大特征是什么？ 答：有限性、确定性、可执行性。 2、判断：求1+2+…+100的和，先算1+2，再加3，…，一直加到100是不是算法？为什么？ 答：是算法，因为步骤有限、每一步可执行、无歧义。 当堂检测 5.1 算法的含义 练习 解析：按照一元一次方程的通用解法，移项→系数化为1。 解：第一步：方程两边同时加2，得到3x=6； 第二步：方程两边同时除以3，得到x=2。 例1 写出求解方程3x−2=4的一个算法。 练习 解析：用等差数列求和公式，先求项数、首项、末项，再代入公式计算。 解：第一步：确定首项a1=1，末项a50=50，项数n=50； 第二步：计算首项与末项的和：1+50=51； 第三步：用和乘以项数：51×50=2550； 第四步：将结果除以2，得到2550÷2=1275。 例2 写出求解1+2+3+⋯+50的一个算法。 练习 解析：按照四则运算顺序，先乘除后加减。 解：第一步：计算乘法3×4=12； 第二步：计算除法6÷2=3； 第三步：用第一步的结果减去第二步的结果：12−3=9。 例3 写出求解3×4−6÷2的一个算法。 练习 解析：用消元法求解，先消元再回代，步骤与例2一致。 解：第一步：方程①不变，用方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m=； 第二步：方程②减去m倍的方程①，消去x项，得到； 例4 写出求解方程组的一个算法。 练习 第三步：自下而上回代求解，先由得y=−1，再代入方程①得2x−1=5，解得x=3； 原方程组的解为。 例4 写出求解方程组的一个算法。 练习 解析：先分别解两个不等式，再求交集。 解：第一步：解不等式2x−3<0，两边同时加3，得2x<3，再除以2，得x<； 第二步：解不等式x+4>0，两边同时减4，得x>−4； 第三步：求两个不等式解集的交集，得到−4<x<； 即不等式组的解集为。 例5 写出求解不等式组的一个算法。 解析：先根据绝对值不等式的性质去掉绝对值符号，再解一元一次不等式组。 解：第一步：根据绝对值的性质，将|x−2|<3转化为−3<x−2<3； 第二步：不等式三边同时加2，得到−3+2<x<3+2； 第三步：计算得−1<x<5； 即不等式的解集为(−1,5)。 例6 写出求解不等式|x−2|<3的一个算法。 练习 课堂小结 5.1 算法的含义 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、算法定义：对一类问题的机械的、统一的求解方法； 2、三大特征： ① 有限性：必须在有限步骤内完成； ② 确定性：每一步骤的后继步骤唯一，无歧义； ③ 可执行性：每一步骤必须是明确、可执行的； 3、算法与解题步骤的差异：算法是解决一类问题的通用流程，解题步骤是单个问题的具体解法。 课后作业 5.1 算法的含义 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) ① 课本P162 知识巩固 第1~5题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $