专题08 方程的认识及解方程（期末专项训练）数学北师大版四年级下册

专题08 方程的认识及解方程 （10种类型90道） 目录 题型一、方程的认识 1 题型二、列简易方程 5 题型三、等式的性质1 8 题型四、应用等式的性质1解方程 13 题型五、等式的性质2 19 题型六、应用等式的性质2解方程 23 题型七、应用等式的性质1和2解方程 32 题型八、解含括号的方程 40 题型九、解等号两边都有未知数的方程 49 题型十、方程的检验 54 题型一、方程的认识 1．下列各式中，（    ）是方程。 A． B．3x＝0.78 C．x＋2.1＞10 【答案】B 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。据此分析选项即可解答。 【详解】A：5－2.4×6，只是一个含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程。 B：3＝0.78，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义，所以是方程。 C：＋2.1＞10，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：B 2．在3y－5＞7，a＋b＝8，16＋9＝25，2m－3，x＝0，y÷16中，不是方程的有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。3y－5＞7不是等式；a＋b＝8是方程；16＋9＝25不含未知数，是等式不是方程；2m－3不是等式；x＝0是方程；y÷16不是等式；据此解答。 【详解】3y－5＞7不是等式；a＋b＝8是方程；16＋9＝25不含未知数，是等式不是方程；2m－3不是等式；x＝0是方程；y÷16不是等式。 所以在3y－5＞7，a＋b＝8，16＋9＝25，2m－3，x＝0，y÷16中，不是方程的有4个。 故答案为：B 3．下列式子中共有（    ）个是方程。 x＝2   a＋5c＝b   1＋8＝9   3x－7＜10   100m－7＝3m A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫方程，看下面每个式子是不是方程只要满足两个条件：有未知数且必须是等式。 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程。 ②：是等式且含有未知数a、c、b，属于方程。 ③：是等式但不含未知数，不属于方程。 ④3x－7＜10：含有未知数x，但不是等式，不属于方程。 ⑤100m－7＝3m：是等式且含有未知数m，属于方程。 综上所述，式子中共有3个是方程。 故答案为：C 4．下面各式中，（    ）是方程。 A．3a＞8 B．5b－6＜3 C．2x＋5＝9 【答案】C 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式；据此解答。 【详解】A．3a＞8，含有未知数a，但不是等式，所以不是方程； B．5b－6＜3，含有未知数b，但不是等式，所以不是方程； C．2x＋5＝9，既含有未知数x，又是等式，所以是方程。 故答案为：C 5．给出下面的式子：①7x＋9y＝45；②11＋7＝18；③5x＞24；④6a＋b；⑤3a＝51；⑥15－7＜9；⑦a＋b＋c＝15；⑧3×5＋9＝24。其中等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ①⑤⑦ 【分析】表示左右两边相等的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。 【详解】①7x＋9y＝45有等号，含未知数，既是等式又是方程； ②11＋7＝18有等号，不含未知数，是等式，不是方程； ③5x＞24有未知数，但不是等式； ④6a＋b有未知数，但不是等式； ⑤3a＝51有等号，含未知数，既是等式又是方程； ⑥15－7＜9没有未知数，也不是等式； ⑦a＋b＋c＝15有等号，含未知数，既是等式又是方程； ⑧3×5＋9＝24有等号，不含未知数，是等式，不是方程； 所以等式有①②⑤⑦⑧；方程有①⑤⑦。 6．下列式子中( )是等式，( )是方程。（填序号） ①      ②     ③      ④       ⑤ 【答案】 ①②④ ①② 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】①2y－3＝5：有等号是等式，含未知数y是方程。 ②3x＝9：有等号是等式，含未知数x是方程。 ③2a－5：无等号，既不是等式也不是方程。 ④4＋8＝12：有等号是等式，不含未知数不是方程。 ⑤12m－9m＞4：用大于号，无等号，既不是等式也不是方程。 ①②④是等式，①②是方程。 7．下面各式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） ①；②；③；④；⑤ 【答案】 ①③⑤ ③⑤ 【分析】（1）根据等式的定义：表示两个数量（或算式）相等的式子叫作等式，据此解答即可。 （2）根据方程的定义：含有未知数的等式叫作方程。方程也是等式。据此解答即可。 【详解】①13－7＝6是等式。 ②2x＋6既不是等式也是方程。 ③3a－3＝80是方程。 ④4x＋3＞12既不是等式也是方程。 ⑤7x＋8＝2×53是方程。 因此①③⑤是等式，③⑤是方程。 8．在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有( )个，其中( )是方程。 【答案】 3 a－6.5＝7 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。据此填空即可。 【详解】4＋6＝10；18÷2＝9；a－6.5＝7是等式；a－6.5＝7是方程。 在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有3个，其中a－6.5＝7是方程。 9．式子①；②；③；④ 中，( )是方程。（填序号） 【答案】①④ 【分析】含有未知数的等式是方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此找出题中的方程即可。 【详解】①含有未知数，并且是等式，所以它是方程； ②含有未知数，不是等式，所以它不是方程； ③含有未知数，不是等式，所以它不是方程； ④含有未知数，并且是等式，所以它是方程。 所以，①④是方程。 10．分一分。 ①a＋12＝22    ②6.7－2.1＝4.6    ③2b＝c     ④x＋100 ⑤m－n＝30    ⑥60.9－x    ⑦17＋x＞62    ⑧2.2＋1＝x 【答案】见详解 【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式。 【详解】 【点睛】此题考查等式与方程的意义的理解，必须是含有未知数的等式才是方程。 题型二、列简易方程 11．5个x相加是6.5，列方程是( )。 【答案】 【分析】由题意可知，用x乘5等于6.5，列出方程即可。 【详解】由分析可知： 5个x相加是6.5，列方程是。 12．三个连续自然数的和是102，求中间的数是多少。列方程是( )。 【答案】 【分析】三个连续自然数，中间的自然数为x，则前一个自然数是，后一个自然数为，根据题意，三个数加起来是102，列出方程即可。 【详解】由分析可知： 中间的自然数为x，则前一个自然数是，后一个自然数为 三个连续自然数的和是102，求中间的数是多少。列方程是。 13．一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，列方程为( )。 【答案】 【分析】一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，根据上衣的价格＋裤子的价格＝100，列出方程即可。 【详解】一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，列方程为。 14．雪糕是炎热夏天孩子们的超级最爱。笑笑买了4个“大布丁”雪糕，每个元，付给营业员10元，找回2元。根据题意列出方程( )。 【答案】4y＋2＝10 【分析】用布丁个数×单价求出花去的钱，根据等量关系花去的钱＋找回的钱＝付给营业员的钱，据此列出即可。 【详解】雪糕是炎热夏天孩子们的超级最爱。笑笑买了4个“大布丁”雪糕，每个y元，付给营业员10元，找回2元。根据题意列出方程4y＋2＝10。 15．看图填一填。 (1)2m表示( )。 (2)图中( )的长度可以用800－y表示。 (3)根据上图，写出两个不同的方程( )、( )。 【答案】(1)第一天和第二天走的总长 (2)200米 (3) 200＋y＝800 2m＋y＋200＝2000 【分析】（1）2m表示2个m相加，从图中观察是第一天的米数加第二天的米数。 （2）800－y从图中观察是第三天的米数与200米合起来是800米，所以800－y表示的是200米。 （3）根据第三天的米数与200米合起来是800米，可以列方程为200＋y＝800；根据前三天走的米数加200米是2000米，列方程为2m＋y＋200＝2000。 【详解】（1）2m表示第一天和第二天走的总长。 （2）图中200米的长度可以用800－y表示。 （3）根据上图，写出两个不同的方程200＋y＝800、2m＋y＋200＝2000。 16．根据图中的等量关系，列出方程。 方程为( )。 【答案】3x＋20＝300 【分析】根据图可知，蝴蝶有x只，蜻蜓是蝴蝶的3倍还多20只，蜻蜓有（3x＋20）只，可列方程为3x＋20＝300，据此解答。 【详解】方程为3x＋20＝300。 17．看图列方程。      方程：( ) 【答案】x－99＝546/x＝546＋99/x－546＝99 【分析】由图可知，微波炉原价x元，降价了99元，现价是546元，据此列出等量关系式为：原价－降了的钱数＝现价或原价＝现价＋降了的钱数或原价－现价＝降了的钱数。然后根据等量关系式列出方程即可。 【详解】由图列出的方程为：x－99＝546或x＝546＋99或x－546＝99。 18．根据下面的程序写出方程。 输入5，先乘x，再加上6，输出56，列出的方程是( )。 【答案】5x＋6＝56 【分析】根据题意，输入5，先乘x，变成5x。再加上6，就变成5x＋6。输出56，则这个程序用式子表示是5x＋6＝56，据此解答即可。 【详解】输入5，先乘x，再加上6，输出56，列出的方程是5x＋6＝56。 19．全民阅读，学习强国。周日，笑笑上午在图书馆阅读1.2小时，下午在图书馆阅读1.5小时。如果笑笑平均每小时阅读m个字，一天一共阅读了4050个字，列出方程是( )。 【答案】（1.2＋1.5）m＝4050 【分析】根据题意可得出等量关系：（笑笑上午的阅读时间＋笑笑下午的阅读时间）×笑笑平均每小时阅读的字数＝笑笑一天阅读的总字数，据此列出方程即可。 【详解】（1.2＋1.5）m＝4050 解：2.7 m＝4050 m＝4050÷2.7 m＝1500 列出方程是（1.2＋1.5）m＝4050。（答案不唯一） 20．庆祝六一游园会，五（1）班表演小品的人数比唱歌的少18人，唱歌的人数是表演小品的3倍。根据题意写出一个等量关系：( )，如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：( )。 【答案】 表演小品的人数×3－表演小品人数＝18人 3x－x＝18 【分析】表演小品的人数×3＝唱歌的人数，唱歌人数－表演小品人数＝18人，据此可以写出一个等量关系：表演小品的人数×3－表演小品人数＝18人，将表演小品的人数设为x人，从而列方程即可。 【详解】根据题意写出一个等量关系：表演小品的人数×3－表演小品人数＝18人，如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：3x－x＝18。 【点睛】本题考查了列简易方程，能找出等量关系是解题的关键。 题型三、等式的性质1 21．若a－2＝b－3，那么a（    ）b。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。据此将等式“a－2＝b－3”左右两边同时加上3，求出a和b的关系，从而判断a和b的大小关系。 【详解】a－2＝b－3 a－2＋3＝b－3＋3 a＋1＝b 所以，a＜b。 故答案为：B 22．解方程“3.8x＋5＝16.4”，第一步“3.8x＋5－5＝16.4－5”，依据的是（    ）。 A．加法之间关系 B．减法之间关系 C．运算定律 D．等式性质 【答案】D 【分析】等式的性质1：在等式的左右两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式，据此分析解答。 【详解】由题干可知，在等式的左右两边同时减去5，左右两边仍然相等，符合等式的性质。 故答案为：D 23．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米。如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。下面（    ）不符合题意。 A．a－b＝6 B．a－6＝b＋6 C．a－b＝6×2 D．b＋6×2＝a 【答案】A 【分析】从甲袋倒出6千克大米装入乙袋，则甲袋减少6千克，乙袋增加6千克，此时甲袋有（a－6）千克大米，乙袋有（b＋6）千克大米；根据题意，可知a－6＝b＋6，再结合等式的性质，逐个选项进行判断，即可得解。 【详解】A．a－6＝b＋6，a－b＝6＋6，a－b＝12，原题干说法错误； B．a－6＝b＋6，原题干说法正确； C．a－6＝b＋6，a－b＝6＋6，a－b＝6×2，原题干说法正确； D．a－6＝b＋6，b＋6＋6＝a，b＋6×2＝a，原题干说法正确。 故答案为：A 【点睛】本题关键是正确理解题意列式，并可熟练运用等式性质将等式进行变形。 24．下列方程中，与方程2x－40＝50的解不同的是（    ）。 A．2x－40＋40＝50＋40 B．4x－80＝100 C．2x＝50＋40 D．2x－30＝40 【答案】D 【分析】根据题意利用等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数等式成立，可据此进行选择。 【详解】A．2x－40＋40＝50＋40 2x＝50＋40 2x－40＝50 与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。 B．4x－80＝100 （4x－80）÷2＝100÷2 4x÷2－80÷2＝100÷2 2x－40＝50 与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。 C．2x＝50＋40 2x－40＝50＋40－40 2x－40＝50 与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。 D．2x－30＝40 2x－30－10＝40－10 2x－40＝30 与原方程2x－40＝50不相同，所以解不同。 所以答案为：D 【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。 25．看图填空，在里填上运算符号，在里填数。 【答案】－；20 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。 【详解】第一幅图中：天平左边盘上是y、天平右边盘上是100，天平平衡；第二幅图中：天平左边盘上减去20、根据等式的基本性质（一），天平右边盘上同时减去20，天平才能保持平衡。 26．算一算，填一填。 ＋18＝－18 和相差_____。 ＋22＝＋31 和相差_____。 －23＝－38 和相差_____。 【答案】 36 9 15 【分析】 第一题：两边同时加上18，左边得到＋18＋18，右边得到，所以和相差18＋18； 第二题：两边同时减去22，左边得到，右边得到＋31－22，所以和相差31－22； 第三题：两边同时加上38，左边得到－23＋38，右边得到，所以和相差38－23。 【详解】 18＋18＝36，和相差36； 31－22＝9，和相差9； 38－23＝15，和相差15。 27．通过预习，我知道了等式的两边同时( )或( )同一个数，等式仍然成立。 【答案】 加上 减去 【详解】本题主要考查了等式的性质。左右两边相等的式子叫做等式，例5＋2＝7；等式的两边同时加上同一个数3，等式左边为5＋2＋3＝10，等式右边为7＋3＝10，左边＝右边，等式仍然成立；等式的两边同时减去同一个数4，等式左边为5＋2－4＝3，等式右边为7－4＝3，左边＝右边，等式仍然成立。故等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 28．求出y＋8＝10中的未知数y。 分析与解答：等式两边同时加上（或减去）( )，等式仍然成立。所以在这个方程的两边同时减去( )，即y＋8－8＝10－8，得y＝2。 解：y＋8－8＝10－8 y＝2 验证：2＋8＝10，正确。 【答案】 同一个数 8 【分析】在等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍成立，利用等式的性质解方程即可。 【详解】y＋8＝10 解：y＋8－8＝10－8 y＝2 所以，等式两边同时加上（或减去）（同一个数），等式仍然成立。所以在这个方程的两边同时减去（8），即y＋8－8＝10－8，得y＝2。 【点睛】熟练掌握等式的性质是解题关键。 29．小青今年12岁，爸爸比小青大岁，5年后爸爸比小青大( )岁。 【答案】 【分析】根据题意爸爸的年龄－a＝小青的年龄，那么5年后爸爸的年龄加5，同时小青的年龄也加5，可据此进行解答。 【详解】因为爸爸和小青的年龄同时加5岁，所以5年后爸爸比小青大a岁。 【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。 30．如下图，要把1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6六个数填入圆中，使每条边上的三个数之和都相等。笑笑已经填了三个，那么A处应填( )。 【答案】1.2 【分析】如图： 因为每条边上的三个数之和相等，所以1.3＋A＋C＝1.1＋1.4＋ C，由等式性质，两边同时减去（1.3＋C），即可得解。 【详解】由分析可得： 故A＝1.2。 【点睛】考查了小数的加减法灵活运用以及等式的性质。 题型四、应用等式的性质1解方程 31．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】；解得： 【分析】由图可知，天平的左边是一个20克的砝码和一个x克的砝码，天平的右边是一个100克的砝码，天平保持平衡，即，据此列方程并求解，即可解答。 【详解】 解：                    因此，另一个砝码是80克。 32．列方程并求解。 x减去9的差是4.2，求x。 【答案】 【分析】由题可知，被减数是x，减数是9，差是4.2，根据被减数减去减数等于差，列出方程，再根据等式的性质1，求解。 【详解】由分析可知：                 解：                         所以x是13.2。 33．看图列方程，并解方程。 【答案】 【分析】根据题图，已知一件裤子是46元，设一件上衣是x元，根据数量关系：一件上衣+一件裤子=112元，据此列方程并求解。 【详解】                  解：                            34．解方程。          【答案】x＝32；y＝150；x＝57 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此求解各方程。 【详解】 解： 解： 解： 35．看图列方程，并解方程。 【答案】x＝10.9 【分析】由图可知，x米加上14.6米等于25.5米，据此列出方程为：x＋14.6＝25.5。解这个方程时，方程两边同时减去14.6即可解方程。 【详解】x＋14.6＝25.5 解：x＋14.6－14.6＝25.5－14.6 x＝10.9 36．看图列方程并解方程。 【答案】 x°＝25° 【分析】三角形的内角和为180°，观察发现图中的三角形中有一个直角、一个65°的角和一个x°的角，直角为90°，那么可以列出方程：90°＋65°＋x°＝180°，先计算出方程左边（90°＋65°）的结果，然后运用等式的性质1，等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】90°＋65°＋x°＝180° 解：155°＋x°＝180° 155°＋x°－155°＝180°－155° x°＝25° 37．列方程解答。 【答案】x＝2.37 【分析】根据题意，兔子的重量是x千克，小猫的重量是2.8千克，小狗的重量是5.17千克，兔子加小猫的重量等于小狗的重量，据此列方程后，利用等式的性质1解方程即可。 【详解】x＋2.8＝5.17 解：x＋2.8－2.8＝5.17－2.8 x＝2.37 即兔子重2.37千克。 38．看图列方程并解答。 【答案】40＋x＝130；x＝90 【分析】根据题意可知，左边的重量等于右边的重量，也就是40＋x＝130，然后再利用等式的性质1进行解方程，据此解题。 【详解】40＋x＝130 解：40＋x－40＝130－40 x＝90 39．看图列方程，并解方程。 【答案】y＋60°＋50°＝180° y＝70° 【分析】根据三角形的内角和是180°，即可列出方程y＋60°＋50°＝180°；解方程时，先计算出60°与50°的和，把方程变为简易方程y＋110°＝180°，再利用等式的性质一，把方程两边同时减去110°，即得到方程的解。据此解答。 【详解】y＋60°＋50°＝180° 解：y＋110°＝180° y＋110°－110°＝180°－110° y＝70° 40．解方程。 x－19＝2       x－12.3＝3.8 【答案】x＝21；x＝16.1 【分析】x－19＝2利用等式的性质1，等式两边同时加减相同的数，等式仍然成立。等式两边同时＋19，即x－19＋19＝2＋19，然后再计算即可； x－12.3＝3.8利用利用等式的性质1，等式两边同时＋12.3，即x－12.3＋12.3＝3.8＋12.3，然后再计算即可；据此解题。 【详解】x－19＝2 解：x－19＋19＝2＋19 x＝21 x－12.3＝3.8 解：x－12.3＋12.3＝3.8＋12.3 x＝16.1 题型五、等式的性质2 41．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是( )，如果a＋b＝10，a÷b＝4，那么这个两位数是( )。 【答案】 10b＋a 28 【分析】因为十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一，由此得出两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字；因为a÷b＝4，根据等式的性质2，两边同时乘b，则a＝4b，把a＝4b代入a＋b＝10，求出b，再求出a，进而求出两位数。 【详解】b×10＋a＝10b＋a a÷b＝4 则a＝4b 4b＋b＝10 解：5b＝10 5b÷5＝10÷5 b＝2 a＝4×2＝8 这个两位数是28。 42．如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )    6x－( )＝y－c 30x＝y×( )    6x÷4＝y÷( ) 【答案】 3 c 5 4 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】6x＋3＝y＋3 6x－c＝y－c 30x＝y×5 6x÷4＝y÷4 43．根据等式的性质，如果6a＝b，那么30a＝( )，6a＋2＝( ) 【答案】 5b b＋2 【分析】观察：30a是6a的5倍， 而6a＝b，即两边同时乘5，求得；已知6a＝b，所以直接代入求得。 【详解】（1）6a＝b 6a×5＝ b×5 30a＝5b （2）6a＝b 6a＋2＝ b＋2 44．a÷b＝c，a＝( )，b＝( )。 【答案】 bc a÷c 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立。据此解答。 【详解】，等式两边同时乘，则；等式两边再同时除以，则。 ，，。 45．已知m＝n，根据等式的性质填空。 m＋7＝n＋( )    m－a＝n－( )     m÷ ( )＝n÷1.5 【答案】 7 a 1.5 【分析】等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以或乘同一个数（0除外），等式仍成立，由此即可填空。 【详解】①在等式m＝n两边同时加上7后等式仍成立，即m＋7＝n＋7； ②在等式m＝n两边同时减去a后等式仍成立，即m－a＝n－a； ③在等式m＝n两边同时除以1.5后等式仍成立，即m÷1.5＝n÷1.5。 46．唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三千尺”相当于现在的( )米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表( )米。 【答案】 3000a/3000⋅a /3000×a 0.333 【分析】根据题意，一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000×a）米； 一千尺＝（1000×a）米，一千尺＝333米，即1000×a ＝333，解方程即可求出a。 【详解】一尺＝a米，三千尺＝3000×一尺，即三千尺＝（3000a）米； 1000×a ＝333 解：1000×a ÷1000＝333÷1000 a ＝0.333 即“三千尺”相当于现在的（3000a）米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表0.333米。 47．如果，根据等式的性质填空。 ________　　    ________　　    ________ 【答案】 3 0.9 25 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。 【详解】          48．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 9 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【详解】根据等式的性质1，在的两边同时加上9，即； 根据等式的性质2，在的两边同时除以2.4，即； 根据等式的性质1，在的两边同时减去n，即。 49．已知a＝b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列式子正确的是（    ）。 A．a＋3＝b－3 B．a－2＝b C．a÷7＝b×7 D．a×10＝10b 【答案】D 【分析】解答本题，要熟练掌握等式的两个性质，并认真看清各选项，注意细节。 等式的性质1：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；据此解答。 【详解】A．根据等式的性质1，把等式两边同时加3，可得a＋3＝b＋3，或者把等式两边同时减3，可得a－3＝b－3，所以A不成立； B．根据等式的性质1，把等式两边同时减去2，可得a－2＝b－2，所以B不成立； C．根据等式的性质2，把等式两边同时除以7，可得a÷7＝b÷7，或者把等式两边同时乘7，可得a×7＝b×7，所以C不成立； D．根据等式的性质2，把等式两边同时乘10，可得a×10＝b×10＝10b，数字和字母相乘时，乘号可以省略，其他符号不可以，所以D成立。 【点睛】本题考查等式的基本性质，理解等式的基本性质并把原等式正确变形是解答此题的关键。 50．根据等式的性质，图中方框里应填（    ）。 A．100＋3 B．100－3 C．100×3 D．100÷3 【答案】C 【分析】根据等式的性质可知，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。由左图可知x＝100，右图中3x是x的3倍，所以100也要扩大到原来的3倍。 【详解】根据等式的基本性质，若x＝100，则3x＝100×3。 故答案为：C 题型六、应用等式的性质2解方程 51．解方程，标“*”的要检验。 4.2x＋2.3x＝0.13    6.4－0.57－x＝0.43    *6.3÷（x＋0.2）＝7 【答案】x＝0.02；x＝5.4；x＝0.7 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.5求解。 （2）先化简方程，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去0.43求解。 （3）先根据等式的性质2，方程两边同时乘（x＋0.2），接着化简方程；再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.4；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。把求出的x的值代入原方程，分别计算方程左右两边的结果，若两边相等则解正确，否则解错误。 【详解】（1）4.2x＋2.3x＝0.13 解：6.5x＝0.13 6.5x÷6.5＝0.13÷6.5 x＝0.02 （2）6.4－0.57－x＝0.43 解：5.83－x＝0.43 5.83－x＋x＝0.43＋x 5.83＝0.43＋x 0.43＋x－0.43＝5.83－0.43 x＝5.4 （3）6.3÷（x＋0.2）＝7 解：6.3÷（x＋0.2）×（x＋0.2）＝7×（x＋0.2） 6.3＝7x＋1.4 7x＋1.4＝6.3 7x＋1.4－1.4＝6.3－1.4 7x＝4.9 7x÷7＝4.9÷7 x＝0.7 方程的左边＝6.3÷（0.7＋0.2） ＝6.3÷0.9 ＝7 ＝方程的右边 所以，x＝0.7是方程的解。 52．解方程。 3x＋9＝15    x÷14＝70    6x－x＝40 【答案】；； 【分析】，先将等式两边同时减去9，再等式两边同时除以3，即可求出方程的解； ，等式两边同时乘14，即可求出方程的解； ，先计算出的差，然后再将等式两边同时除以5，即可求出方程的解。 【详解】                解：                                                                                     解：                                 解：                          53．看图列方程并求解。          方程：__________________     解：__________________ 【答案】 3x＝186 x＝62 【分析】根据图片中的信息，三个相同的篮球总价为186元，每个篮球的价格为x元，因此可以列出方程来表示这个关系； 为了解出x的值，我们需要将方程两边同时除以3，算出得数即可。 【详解】根据分析可得： 方程：    解：                   54．解方程。 33x＝66    x÷8＝4.4    x÷0.6＝1.5 【答案】x＝2；x＝35.2；x＝0.9 【分析】 （1）方程33x＝66，根据等式的性质，两边同时除以33即可求出x的值。 （2）方程x÷8＝4.4，根据等式的性质，两边同时乘8即可求出x的值。 （3）方程x÷0.6＝1.5，根据等式的性质，两边同时乘0.6即可求出x的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 55．看图列方程，并解方程。     【答案】 x＝7 【分析】已知长方形的面积和长，求宽，根据长方形的面积=长×宽，设宽为x米，可列出方程23x=161，解方程即可求出宽。 【详解】解：设宽为x米。                         56．解方程。                          【答案】x＝9.6；x＝14.3；x＝9 【分析】x÷4.8＝2，等式左边是“未知数 x 除以一个常数 4.8”，右边是已知数 2。要孤立 x，需抵消左边的 “÷4.8”——利用等式基本性质 2（等式两边同时乘同一个非 0 数，等式仍成立）即可消去除法； x－10.9＝3.4，等式左边是 “未知数 x 减去一个常数 10.9”，右边是已知数 3.4。要孤立 x，需抵消左边的 “－10.9”——利用等式基本性质 1（等式两边同时加同一个数，等式仍成立）即可消去减法； 3x－4＝23，等式左边是 “未知数 x 的倍数（3x）减去一个常数 4”，右边是已知数 23。需分两步孤立 x：先消去左边的减法（－4），再消去 x 的系数（3），依次利用等式基本性质 1 和性质 2。 【详解】x÷4.8＝2 解：x÷4.8×4.8＝2×4.8 x＝9.6 x－10.9＝3.4 解：x－10.9＋10.9＝3.4＋10.9 x＝14.3 3x－4＝23 解：3x－4＋4＝23＋4 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 57．解方程。 3x＝24      x－12.3＝3.8     8x÷2＝24 【答案】x＝8；x＝16.1；x＝6 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时除以3，解方程即可。 （2）根据等式的性质1，等式两边同时加12.3，解方程即可。 （3）根据等式的性质2，等式两边同时乘2，然后等式两边同时除以8，解方程即可。 【详解】3x＝24 解： 3x÷3＝24÷3 x＝8        x－12.3＝3.8   解：x－12.3＋12.3＝3.8＋12.3 x＝16.1       8x÷2＝24 解：8x÷2×2＝24×2 8x＝48 x＝48÷8 x＝6 58．解方程。                   【答案】；； 【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 （1），根据等式的性质1，方程左右两边同时减去36.78即可求解。 （2），根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘0.5即可求解。 （3），根据等式的性质，方程左右两边先同时加46，然后再两边同时除以5即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 59．解方程。                                【答案】；；； 【分析】对于一元一次方程，利用等式的性质进行求解。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。通过这些性质对给定方程进行逐步变形，从而求出未知数的值，据此解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 60．解方程。 3x－52＝38                x÷6＝0.15                24＋8x＝80 【答案】x＝30；x＝0.9；x＝7 【分析】（1）先等式两边同时加上52，再两边同时除以3即可解答； （2）等式两边同时乘6即可解答； （3）先等式两边同时减去24，再两边同时除以8即可解答。 【详解】3x－52＝38                 解：3x－52＋52＝38＋52 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 x÷6＝0.15        解：x÷6×6＝0.15×6      x＝0.9     24＋8x＝80 解：24＋8x－24＝80－24 8x＝56 8x÷8＝56÷8 x＝7 题型七、应用等式的性质1和2解方程 61．看图列方程并解答。 【答案】； 【分析】一份是x，上面的线段是4份，也就是4x，下面的线段是2份，也就是2x，一共是120，根据数量关系式列出方程：。先计算方程左边，得，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以6得出方程的解。 【详解】 解：            所以x是20。 62．看图列方程并求解。 【答案】， 【分析】根据图中信息，味精一份是x克，精盐有326克，对应的是3份多26克，等量关系为：；根据等式的基本性质解出方程即可。 【详解】                  解：                                                                                63．看图列方程并求解。 【答案】； 【分析】根据图中信息可得，四条线段的长度和是180，即，根据等式的基本性质解出方程即可。 【详解】       解：                                                                          64．解方程。 8m＋4＝60    3x－3.6＝5.4    6x÷5＝60 【答案】m＝7；x＝3；x＝50 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式依然成立。 （1）先运用等式的性质1，方程两边同时减去4，再运用等式的性质2，方程两边同时除以8； （2）先运用等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再运用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）先运用等式的性质2，方程两边同时乘5，再运用等式的性质2，方程两边同时除以6； 【详解】（1）     解： （2）         解： （3）     解： 65．看图列方程并求解。 【答案】3x－60＝180；x＝80 【分析】从图中可知，红薯有3个，即个，紫薯有180个，且红薯比紫薯多60个，所以列出方程；根据等式的性质，方程两边同时加上60，再同时除以3，求出方程的解。据此解答。 【详解】                  解：                                                                             66．看图列方程，并求解。 【答案】方程： 【分析】根据图示，科技书的数量比故事书的4倍少36本，写出数量关系：故事书的数量×4-36=科技书的数量，据此可列出方程，再解方程即可。 【详解】                  解：                                                                                67．解方程。 46－m＝11.4        x÷3＝2.1        5x＋11＝46 【答案】m＝34.6；x＝6.3；x＝7 【分析】46－m＝11.4利用等式的性质1，方程两边同时加上m，再减去11.4即可； x÷3＝2.1利用等式的性质2，方程两边同时乘3即可； 5x＋11＝46利用等式的性质1，方程两边同时减去11，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5即可；据此解答。 【详解】46－m＝11.4 解：46－m＋m－11.4＝11.4＋m－11.4 46－11.4－m＋m＝11.4－11.4＋m 34.6－（m－m）＝m m＝34.6 x÷3＝2.1 解：x÷3×3＝2.1×3 x＝6.3 5x＋11＝46 解：5x＋11－11＝46－11 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 68．求未知数的值。 x－6.8＝11   21＋3x＝39    4m÷5＝2.4 【答案】x＝17.8；x＝6；m＝3 【分析】x－6.8＝11根据等式的性质1，在方程两边同时加上6.8，即可求解。 21＋3x＝39根据等式的性质1，在方程两边同时减去21，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以3，即可求解。     4m÷5＝2.4根据等式的性质2，在方程两边同时乘5，再同时除以4，即可求解。 【详解】x－6.8＝11 解：x－6.8＋6.8＝11＋6.8 x＝17.8    21＋3x＝39 解：21＋3x－21＝39－21 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 4m÷5＝2.4 解：4m÷5×5＝2.4×5 4m＝12 4m÷4＝12÷4 m＝3 69．解方程。 5y＝125    8m÷2＝8    2x－1.4＝6.6 【答案】y＝25；m＝2；x＝4 【分析】（1）应用等式的性质2，等式两边同时除以5，解方程。   （2）应用等式的性质2，等式两边同时乘2，再同时除以8，解方程。   （3）应用等式的性质1和2，等式两边同时加上1.4，再除以2，解方程。   【详解】5y＝125 解：5y÷5＝125÷5 y＝25 8m÷2＝8 解：8m÷2×2＝8×2 8m＝16 8m÷8＝16÷8 m＝2 2x－1.4＝6.6 解：2x－1.4＋1.4＝6.6＋1.4 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 70．解方程。 9x＋54＝171            m－2.6×8＝3.5          5.77＋y＝18.6 【答案】x＝13；m＝24.3；y＝12.83 【分析】（1）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时减去54先算出9x的值，然后方程两边同时除以9即可解方程。 （2）仔细观察方程及数据特点可知，先算2.6×8＝20.8，然后方程两边同时加上20.8即可解方程。 （3）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时减去5.77即可解方程。 【详解】9x＋54＝171 解：9x＋54－54＝171－54 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 m－2.6×8＝3.5 解：m－20.8＝3.5 m－20.8＋20.8＝3.5＋20.8 m＝24.3 5.77＋y＝18.6 解：5.77＋y－5.77＝18.6－5.77 y＝12.83 题型八、解含括号的方程 71．解方程。 1.4x＋0.8x＝2.2    （9x－3）×5＝390 【答案】x＝1；x＝9 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以5；再根据等式的性质1，方程两边同时加上3；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 【详解】（1）1.4x＋0.8x＝2.2 解：2.2x＝2.2 2.2x÷2.2＝2.2÷2.2 x＝1 （2）（9x－3）×5＝390 解：（9x－3）×5÷5＝390÷5 9x－3＝78 9x－3＋3＝78＋3 9x＝81 9x÷9＝81÷9 x＝9 72．解方程。                                                    【答案】；； 【分析】①先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.64。 ②先根据等式的性质2，等式两边同时除以4；再根据等式的性质1，等式两边同时减去0.3。 ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上，同时减去50.4；再根据等式的性质2，等式两边同时除以16。 【详解】 解： 解： 解： 73．解方程。 8x＋24＝64    2（7x－4）＝34 【答案】x＝5；x＝3 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）根据等式的性质1和性质2解方程； （2）根据等式的性质2，方程两边同时除以2，化简方程，再根据等式的性质1和性质2解方程。 【详解】（1）8x＋24＝64 解：8x＋24－24＝64－24 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 （2）2（7x－4）÷2＝34÷2 解：7x－4＝17 7x－4＋4＝17＋4 7x＝21 7x÷7＝21÷7 x＝3 74．解方程。 7x－3（2x＋1）＝11             3.6x＋2.4＝18 【答案】 x＝14；x＝ 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上3求解x； 根据等式的性质，方程两边同时减去2.4，再同时除以3.6求解x。 【详解】7x－3（2x＋1）＝11 解：7x－（3×2x＋3×1）＝11 7x－6x－3＝11 x－3＝11 x－3＋3＝11＋3 x＝14 3.6x＋2.4＝18 解：3.6x＋2.4－2.4＝18－2.4 3.6x＝15.6 3.6x÷3.6＝15.6÷3.6 x＝ 75．解方程。 （1）8x－5x＝2.7          （2）12（x＋5）＝144      （3）50－9.1－6x＝8.5 【答案】（1）x＝0.9；（2）x＝7；（3）x＝5.4 【分析】（1）首先计算出算式左边等于3x，然后再利用等式的性质，等式左右两边同时除以3； （2）12（x＋5）＝144利用等式的性质，等式左右两边同时除以12，然后再同时减去5； （3）先计算出50－9.1的结果，然后再同时加6x，再同时减去8.5，最后同时除以6。 【详解】（1）8x－5x＝2.7 解：3x＝2.7 3x÷3＝2.7÷3 x＝0.9 （2）12（x＋5）＝144 解：12（x＋5）÷12＝144÷12 x＋5＝12 x＋5－5＝12－5 x＝7 （3）50－9.1－6x＝8.5 解：40.9－6x＝8.5 40.9－6x＋6x＝8.5＋6x 40.9＝8.5＋6x 8.5＋6x＝40.9 8.5＋6x－8.5＝40.9－8.5 6x＝32.4 6x÷6＝32.4÷6 x＝5.4 76．解方程。 7.5＋x＝11.2        5x－4.3＝6.2        4.5（x＋60）＝495        2.8x＋3.7x＝83.2 【答案】x＝3.7；x＝2.1；x＝50；x＝12.8 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减7.5； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加4.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5，再根据等式的性质1，方程两边同时减60； （4）先化简方程左边含有x的算式，即求出2.8＋3.7的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8＋3.7的和即可。 【详解】7.5＋x＝11.2 解：7.5＋x－7.5＝11.2－7.5 x＝3.7 5x－4.3＝6.2 解：5x－4.3＋4.3＝6.2＋4.3 5x＝10.5 5x÷5＝10.5÷5 x＝2.1 4.5（x＋60）＝495 解：4.5（x＋60）÷4.5＝495÷4.5 x＋60＝110 x＋60－60＝110－60 x＝50 2.8x＋3.7x＝83.2 解：6.5x＝83.2 6.5x÷6.5＝83.2÷6.5 x＝12.8 77．解方程。 18＋7x＝60        3.4x－48＝26.8        （x－6.5）÷2＝4.6 【答案】x＝6；x＝22；x＝15.7 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 根据等式的性质1，方程两边同时加上48，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.4即可。 （x－6.5）÷2＝4.6，根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上6.5即可。 【详解】18＋7x＝60 解：18＋7x－18＝60－18 7x＝42 7x÷7＝42÷7 x＝6 3.4x－48＝26.8 解：3.4x－48＋48＝26.8＋48 3.4x＝74.8 3.4x÷3.4＝74.8÷3.4 x＝22 （x－6.5）÷2＝4.6 解：（x－6.5）÷2×2＝4.6×2 x－6.5＝9.2 x－6.5＋6.5＝9.2＋6.5 x＝15.7 78．解方程。 x＋5＝7       5x＋2x＝2.1        2（x－9）＝20 【答案】x＝2；x＝0.3；x＝19 【分析】方程两边同时减去5； 方程左边合并未知数得到7x＝2.1，两边再同时除以7； 方程两边同时除以2，两边再同时加上9。 【详解】x＋5＝7 解：x＋5－5＝7－5 x＝2 5x＋2x＝2.1 解：（5＋2）x＝2.1 7x＝2.1 7x÷7＝2.1÷7 x＝0.3 2（x－9）＝20 解：2（x－9）÷2＝20÷2 x－9＝10 x－9＋9＝10＋9 x＝19 79．解方程。 7.2＋2x＝19.8    1.4（x－3）＝5.6    3.2x＋0.8x＝32 【答案】x＝6.3；x＝7；x＝8 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去7.2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以1.4；再根据等式的性质1，方程两边同时加上3求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 【详解】（1）7.2＋2x＝19.8 解：7.2＋2x－7.2＝19.8－7.2 2x＝12.6 2x÷2＝12.6÷2 x＝6.3 （2）1.4（x－3）＝5.6 解：1.4（x－3）÷1.4＝5.6÷1.4 x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 （3）3.2x＋0.8x＝32 解：4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 80．解方程。 2.2x＋3.2＝9.8         2.5（x－4）＝10.5         7.2x－5.4x＝9－0.9 【答案】x＝3；x＝8.2；x＝4.5 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去3.2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5；再根据等式的性质1，方程两边同时加上4求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8求解。 【详解】（1）2.2x＋3.2＝9.8 解：2.2x＋3.2－3.2＝9.8－3.2 2.2x＝6.6 2.2x÷2.2＝6.6÷2.2 x＝3 （2）2.5（x－4）＝10.5 解：2.5（x－4）÷2.5＝10.5÷2.5 x－4＝4.2 x－4＋4＝4.2＋4 x＝8.2 （3）7.2x－5.4x＝9－0.9 解：1.8x＝8.1 1.8x÷1.8＝8.1÷1.8 x＝4.5 题型九、解等号两边都有未知数的方程 81．解方程。 8x－2.4＝2.4         2x＝12x－2        0.4（5＋x）÷2＝2.4 【答案】；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上2.4，再同时除以8计算； （2）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去2x，再同时加上2，最后方程两边同时除以10计算； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘2，再化简去掉小括号，方程两边同时减去（0.4×5），最后方程两边同时除以0.4计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 82．解方程。 4（6x＋3）＝60            105＋3x＝8x 【答案】x＝2；x＝21 【分析】4（6x＋3）＝60，根据等式的性质1和2，两边同时÷4，再同时－3，最后同时÷6即可； 105＋3x＝8x，根据等式的性质1和2，两边同时－3x，再同时÷5即可。 【详解】4（6x＋3）＝60 解：4（6x＋3）÷4＝60÷4 6x＋3＝15 6x＋3－3＝15－3 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 105＋3x＝8x 解：105＋3x－3x＝8x－3x 5x＝105 5x÷5＝105÷5 x＝21 83．列方程，并求出方程的解。 【答案】7x＝2x＋50；x＝10 【分析】根据题图可知，天平左边7个x的量＝天平右边2个x的量与50的和，据此列方程即可。 【详解】7x＝2x＋50 解：7x－2x＝2x＋50－2x 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 84．根据图意列出方程，并求解。（提示：解时可利用等式的第一条性质，在方程的两边都减去一个x） 【答案】 【分析】根据题图可知，天平左边3个x的重量与天平右边一个x与28的和相等，据此可列方程为，再进一步求解即可。 【详解】 解： 85．解方程。 9（2x－3）－2＝5（2x－1）        5÷2x＋0.5＝1.5 【答案】x＝3；x＝2.5 【分析】（1）先根据乘法分配律将括号去掉，然后能计算的先计算化简。接下来根据等式的基本性质在方程的两边同时加上29，此方程就可以化简为18x＝10x＋24，再在方程的两边同时减去10x，将此方程化简为8x＝24，最后方程两边同时除以8即可解出x等于多少。 （2）根据等式的基本性质在方程的两边同时乘2x，即方程的每一项都乘2x，将此方程转化为5＋x＝3x，再在方程的两边同时减去x，将此方程化简为5＝2x，最后方程两边同时除以2即可解出x等于多少。 【详解】（1）9（2x－3）－2＝5（2x－1） 解：18x－27－2＝10x－5 18x－29＝10x－5 18x－29＋29＝10x－5＋29 18x＝10x＋24 18x－10x＝10x＋24－10x 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 （2）5÷2x＋0.5＝1.5 解： 5÷2x×2x＋0.5×2x＝1.5×2x 5＋x＝3x 5＋x－x＝3x－x 5＝2x 5÷2＝2x÷2 2.5＝x x＝2.5 题型十、方程的检验 86．解方程。（打*的要检验） 6x＋9＝2.4×5    9x＋53－4x＝68.5     *10.5x＝0.5（x＋12） 【答案】x＝0.5；x＝3.1；x＝0.6 【分析】（1）化简等式的右边，根据等式的性质，先给方程的两边同时减去9，再同时除以6，求出方程的解； （2）化简等式的左边，即9x＋53－4x＝9x－4x＋53＝5x＋53，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去53，再同时除以5，求出方程的解； （3）利用乘法分配律将方程的右边展开并化简，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去0.5x，再同时除以10，求出方程的解；检验时，将x的值代入方程的等式两边，计算等式的左边是否等于右边。 【详解】（1）6x＋9＝2.4×5 解：6x＋9＝12 6x＋9－9＝12－9 6x＝3 6x÷6＝3÷6 x＝0.5 （2）9x＋53－4x＝68.5 解：9x－4x＋53＝68.5 5x＋53＝68.5 5x＋53－53＝68.5－53 5x＝15.5 5x÷5＝15.5÷5 x＝3.1 （3）*10.5x＝0.5（x＋12） 解：10.5x＝0.5x＋0.5×12 10.5x＝0.5x＋6 10.5x－0.5x＝0.5x＋6－0.5x 10x＝6 10x÷10＝6÷10 x＝0.6 检验： 左边：10.5×0.6＝6.3 右边：0.5×（0.6＋12） ＝0.5×12.6 ＝6.3 左边＝右边，所以x＝0.6是方程的解。 87．解方程。（第三个方程要检验） 8.5x－2x＝110.5        3.5×2－4x＝2.2        1.7（x＋4）＝10.2 【答案】x＝17；x＝1.2；x＝2 【分析】等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等； 等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式两边仍然相等； 利用乘法分配律，可以把含有两个未知数的方程转换为含有一个未知数的方程。据此解方程。 【详解】8.5x－2x＝110.5 解：（8.5－2）x＝110.5 6.5x＝110.5 6.5x÷6.5＝110.5÷6.5 x＝17 3.5×2－4x＝2.2 解：7－4x＝2.2 7－4x＋4x＝2.2＋4x 2.2＋4x＝7 2.2＋4x－2.2＝7－2.2 4x＝4.8 4x÷4＝4.8÷4 x＝1.2 1.7（x＋4）＝10.2 解：1.7（x＋4）÷1.7＝10.2÷1.7 x＋4＝6 x＋4－4＝6－4 x＝2 检验： 方程左边＝1.7×（2＋4） ＝1.7×6 ＝10.2 ＝方程右边 所以，x＝2是方程的解。 88．解方程。（带*的要验算） x－0.28x＝18    20.8－3x＝5.8    18÷x＝36    *6.2＋4x＝14.8 【答案】；；； 【分析】（1）先计算方程左边的减法，可得：x－0.28x＝0.72x，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.72，解出x； （2）根据等式的性质1，方程的左右两边同时加上3x，再减去5.8，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以3，解出x； （3）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘x，得到：36x＝18，方程的左右两边同时除以36，解出x； （4）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去6.2，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以4，解出x； 检验方程时，将方程的解代入方程，根据方程左右两边是否相等。 【详解】x－0.28x＝18 解：0.72x＝18 0.72x÷0.72＝18÷0.72 x＝25 20.8－3x＝5.8 解：20.8－3x＋3x＝5.8＋3x 5.8＋3x－5.8＝20.8－5.8 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 18÷x＝36 解：18÷x×x＝36×x 36x＝18 36x÷36＝18÷36 x＝0.5 6.2＋4x＝14.8 解：6.2＋4x－6.2＝14.8－6.2 4x＝8.6 4x÷4＝8.6÷4 x＝2.15 检验：将x＝2.15代入原方程。 左边＝6.2＋4×2.15 ＝6.2＋8.6 ＝14.8 右边＝14.8 方程的左边＝方程的右边 所以，x＝2.15是原方程的解。 89．解方程，带★的要检验。 ÷10＝5              12＋9＝57             ★6（＋2）＝48 【答案】＝50；＝4；＝6 【分析】第1题，方程两边同时乘10。 第2题，方程两边同时减去9，方程两边再同时除以12。 第3题，方程两边同时除以6，方程两边同时减去2。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。把的值代入方程中，看方程左右两边是否相等。 【详解】÷10＝5 解：÷10×10＝5×10 ＝50 12＋9＝57    解：12＋9－9＝57－9    12＝48      12÷12＝48÷12 ＝4                                     ★6（＋2）＝48 解：6（＋2）÷6＝48÷6 ＋2＝8 ＋2－2＝8－2 ＝6 方程左边＝6（＋2） ＝6×（6＋2） ＝6×8 ＝48 ＝方程右边 所以，＝6是方程的解。 90．解方程，带☆的要检验。 ☆0.7x＋2.3＝3.21        2x－1.5x＝1.9        4x－5.2＝1.8 x＋0.7x＝3.4            3x÷5＝18        ☆92－2.5x＝42 【答案】；；； ；； 【分析】根据等式性质1，等式两边同时减去2.3，得到0.7x的值，再同时除以0.7，得到未知数的值，验算时，将x的值代入到方程中，左边＝右边，则x的值为方程的解。 先计算出等式左边的结果，得到0.5x＝1.9，等式两边同时除以0.5，得到未知数的值。 等式两边同时加上5.2，得到4x的值，再同时除以4，得到未知数的值。 算出等式左边的值为1.7x，等式两边同时除以1.7，得到未知数的值。 等式两边同时乘5，得到3x的值，再同时除以3，得到未知数的值。 等式两边同时加上2.5x减去42，得到2.5x的值，再同时除以2.5，得到未知数的值。 【详解】0.7x＋2.3＝3.21 解：0.7x＋2.3－2.3＝3.21－2.3 0.7x＝0.91 0.7x÷0.7＝0.91÷0.7 x＝1.3 0.7×1.3＋2.3 ＝0.91＋2.3 ＝3.21 左边＝右边 经检验，x＝1.3是方程的解。       2x－1.5x＝1.9 解：0.5x＝1.9 0.5x÷0.5＝1.9÷0.5 x＝3.8        4x－5.2＝1.8 解：4x－5.2＋5.2＝1.8＋5.2 4x＝7 4x÷4＝7÷4 x＝1.75 x＋0.7x＝3.4 解：1.7x＝3.4 1.7x÷1.7＝3.4÷1.7 x＝2            3x÷5＝18 解：3x÷5×5＝18×5 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30         92－2.5x＝42 解：92－2.5x＋2.5x－42＝42－42＋2.5x 2.5x＝50 2.5x÷2.5＝50÷2.5 x＝20 92－2.5×20 ＝92－50 ＝42 左边＝右边 经检验，x＝20是方程的解。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 方程的认识及解方程 （10种类型90道） 目录 题型一、方程的认识 1 题型二、列简易方程 2 题型三、等式的性质1 3 题型四、应用等式的性质1解方程 5 题型五、等式的性质2 8 题型六、应用等式的性质2解方程 9 题型七、应用等式的性质1和2解方程 11 题型八、解含括号的方程 14 题型九、解等号两边都有未知数的方程 16 题型十、方程的检验 18 题型一、方程的认识 1．下列各式中，（    ）是方程。 A． B．3x＝0.78 C．x＋2.1＞10 2．在3y－5＞7，a＋b＝8，16＋9＝25，2m－3，x＝0，y÷16中，不是方程的有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 3．下列式子中共有（    ）个是方程。 x＝2   a＋5c＝b   1＋8＝9   3x－7＜10   100m－7＝3m A．1 B．2 C．3 4．下面各式中，（    ）是方程。 A．3a＞8 B．5b－6＜3 C．2x＋5＝9 5．给出下面的式子：①7x＋9y＝45；②11＋7＝18；③5x＞24；④6a＋b；⑤3a＝51；⑥15－7＜9；⑦a＋b＋c＝15；⑧3×5＋9＝24。其中等式有( )，方程有( )。（填序号） 6．下列式子中( )是等式，( )是方程。（填序号） ①      ②     ③      ④       ⑤ 7．下面各式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） ①；②；③；④；⑤ 8．在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有( )个，其中( )是方程。 9．式子①；②；③；④ 中，( )是方程。（填序号） 10．分一分。 ①a＋12＝22    ②6.7－2.1＝4.6    ③2b＝c     ④x＋100 ⑤m－n＝30    ⑥60.9－x    ⑦17＋x＞62    ⑧2.2＋1＝x 题型二、列简易方程 11．5个x相加是6.5，列方程是( )。 12．三个连续自然数的和是102，求中间的数是多少。列方程是( )。 13．一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，列方程为( )。 14．雪糕是炎热夏天孩子们的超级最爱。笑笑买了4个“大布丁”雪糕，每个元，付给营业员10元，找回2元。根据题意列出方程( )。 15．看图填一填。 (1)2m表示( )。 (2)图中( )的长度可以用800－y表示。 (3)根据上图，写出两个不同的方程( )、( )。 16．根据图中的等量关系，列出方程。 方程为( )。 17．看图列方程。      方程：( ) 18．根据下面的程序写出方程。 输入5，先乘x，再加上6，输出56，列出的方程是( )。 19．全民阅读，学习强国。周日，笑笑上午在图书馆阅读1.2小时，下午在图书馆阅读1.5小时。如果笑笑平均每小时阅读m个字，一天一共阅读了4050个字，列出方程是( )。 20．庆祝六一游园会，五（1）班表演小品的人数比唱歌的少18人，唱歌的人数是表演小品的3倍。根据题意写出一个等量关系：( )，如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：( )。 题型三、等式的性质1 21．若a－2＝b－3，那么a（    ）b。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 22．解方程“3.8x＋5＝16.4”，第一步“3.8x＋5－5＝16.4－5”，依据的是（    ）。 A．加法之间关系 B．减法之间关系 C．运算定律 D．等式性质 23．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米。如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。下面（    ）不符合题意。 A．a－b＝6 B．a－6＝b＋6 C．a－b＝6×2 D．b＋6×2＝a 24．下列方程中，与方程2x－40＝50的解不同的是（    ）。 A．2x－40＋40＝50＋40 B．4x－80＝100 C．2x＝50＋40 D．2x－30＝40 25．看图填空，在里填上运算符号，在里填数。 26．算一算，填一填。 ＋18＝－18 和相差_____。 ＋22＝＋31 和相差_____。 －23＝－38 和相差_____。 27．通过预习，我知道了等式的两边同时( )或( )同一个数，等式仍然成立。 28．求出y＋8＝10中的未知数y。 分析与解答：等式两边同时加上（或减去）( )，等式仍然成立。所以在这个方程的两边同时减去( )，即y＋8－8＝10－8，得y＝2。 解：y＋8－8＝10－8 y＝2 验证：2＋8＝10，正确。 29．小青今年12岁，爸爸比小青大岁，5年后爸爸比小青大( )岁。 30．如下图，要把1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6六个数填入圆中，使每条边上的三个数之和都相等。笑笑已经填了三个，那么A处应填( )。 题型四、应用等式的性质1解方程 31．看图列方程，并求出方程的解。 32．列方程并求解。 x减去9的差是4.2，求x。 33．看图列方程，并解方程。 34．解方程。          35．看图列方程，并解方程。 36．看图列方程并解方程。 37．列方程解答。 38．看图列方程并解答。 39．看图列方程，并解方程。 40．解方程。 x－19＝2       x－12.3＝3.8 题型五、等式的性质2 41．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数是( )，如果a＋b＝10，a÷b＝4，那么这个两位数是( )。 42．如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )    6x－( )＝y－c 30x＝y×( )    6x÷4＝y÷( ) 43．根据等式的性质，如果6a＝b，那么30a＝( )，6a＋2＝( ) 44．a÷b＝c，a＝( )，b＝( )。 45．已知m＝n，根据等式的性质填空。 m＋7＝n＋( )    m－a＝n－( )     m÷ ( )＝n÷1.5 46．唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三千尺”相当于现在的( )米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表( )米。 47．如果，根据等式的性质填空。 ________　　    ________　　    ________ 48．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) 49．已知a＝b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列式子正确的是（    ）。 A．a＋3＝b－3 B．a－2＝b C．a÷7＝b×7 D．a×10＝10b 50．根据等式的性质，图中方框里应填（    ）。 A．100＋3 B．100－3 C．100×3 D．100÷3 题型六、应用等式的性质2解方程 51．解方程，标“*”的要检验。 4.2x＋2.3x＝0.13    6.4－0.57－x＝0.43    *6.3÷（x＋0.2）＝7 52．解方程。 3x＋9＝15    x÷14＝70    6x－x＝40 53．看图列方程并求解。          方程：__________________     解：__________________ 54．解方程。 33x＝66    x÷8＝4.4    x÷0.6＝1.5 55．看图列方程，并解方程。     56．解方程。                          57．解方程。 3x＝24      x－12.3＝3.8     8x÷2＝24 58．解方程。                   59．解方程。                                60．解方程。 3x－52＝38                x÷6＝0.15                24＋8x＝80 题型七、应用等式的性质1和2解方程 61．看图列方程并解答。 62．看图列方程并求解。 63．看图列方程并求解。 64．解方程。 8m＋4＝60    3x－3.6＝5.4    6x÷5＝60 65．看图列方程并求解。 66．看图列方程，并求解。 67．解方程。 46－m＝11.4        x÷3＝2.1        5x＋11＝46 68．求未知数的值。 x－6.8＝11   21＋3x＝39    4m÷5＝2.4 69．解方程。 5y＝125    8m÷2＝8    2x－1.4＝6.6 70．解方程。 9x＋54＝171            m－2.6×8＝3.5          5.77＋y＝18.6 题型八、解含括号的方程 71．解方程。 1.4x＋0.8x＝2.2    （9x－3）×5＝390 72．解方程。                                                    73．解方程。 8x＋24＝64    2（7x－4）＝34 74．解方程。 7x－3（2x＋1）＝11             3.6x＋2.4＝18 75．解方程。 （1）8x－5x＝2.7          （2）12（x＋5）＝144      （3）50－9.1－6x＝8.5 76．解方程。 7.5＋x＝11.2        5x－4.3＝6.2        4.5（x＋60）＝495        2.8x＋3.7x＝83.2 77．解方程。 18＋7x＝60        3.4x－48＝26.8        （x－6.5）÷2＝4.6 78．解方程。 x＋5＝7       5x＋2x＝2.1        2（x－9）＝20 79．解方程。 7.2＋2x＝19.8    1.4（x－3）＝5.6    3.2x＋0.8x＝32 80．解方程。 2.2x＋3.2＝9.8         2.5（x－4）＝10.5         7.2x－5.4x＝9－0.9 题型九、解等号两边都有未知数的方程 81．解方程。 8x－2.4＝2.4         2x＝12x－2        0.4（5＋x）÷2＝2.4 82．解方程。 4（6x＋3）＝60            105＋3x＝8x 83．列方程，并求出方程的解。 84．根据图意列出方程，并求解。（提示：解时可利用等式的第一条性质，在方程的两边都减去一个x） 85．解方程。 9（2x－3）－2＝5（2x－1）        5÷2x＋0.5＝1.5 题型十、方程的检验 86．解方程。（打*的要检验） 6x＋9＝2.4×5    9x＋53－4x＝68.5     *10.5x＝0.5（x＋12） 87．解方程。（第三个方程要检验） 8.5x－2x＝110.5        3.5×2－4x＝2.2        1.7（x＋4）＝10.2 88．解方程。（带*的要验算） x－0.28x＝18    20.8－3x＝5.8    18÷x＝36    *6.2＋4x＝14.8 89．解方程，带★的要检验。 ÷10＝5              12＋9＝57             ★6（＋2）＝48 90．解方程，带☆的要检验。 ☆0.7x＋2.3＝3.21        2x－1.5x＝1.9        4x－5.2＝1.8 x＋0.7x＝3.4            3x÷5＝18        ☆92－2.5x＝42 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $