第15卷 实数指数幂运算与幂函数 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第15卷 实数指数幂运算与幂函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．化简：（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 2．计算：（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．下列各式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别进行判断即可． 【详解】对A：，若，则，若，则，故A项错误；对B：若，则，故B项错误；对C：，故C项正确； 对D：，故D项错误. 故选：C. 4．若，，则的值为（  ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的运算结果计算即可. 【详解】依题意，，， 则，所以的值为1. 故选：A. 5.下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂指运算的性质，可得答案. 【详解】对于选项A：，故选项A错误，对于选项B：，故选项B错误，对于选项C：，故选项C错误，对于选项D：，故选项D正确， 故选：D． 6．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（  ） A． B．2 C． D．16 【答案】D 【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，得到，由此求出. 【详解】幂函数的图象经过点，，解得， 即，故. 故选：D. 7.下列各式中成立的一项是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式运算法则及根式与分数指数幂互化，选出正确答案. 【详解】，A错误；，B错误；，C正确； ，D错误. 故选：C. 8．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据幂函数性质和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】由题知，幂函数，根据幂函数图象性质特点知，幂函数图象恒过点， 所以当时，则幂函数图象过点，说明有充分性；幂函数图象过点时，，也可以，说明无必要性；所以是此幂函数图像过点的充分不必要条件. 故选：A. 9．若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算法则求解. 【详解】由题意可得. 故选：B. 10.化简结果为（  ） A． B．b C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则运算，即可求解. 【详解】根据实数指数幂的运算公式，可得：. 故选：A. 11.已知幂函数是增函数，则（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为函数是幂函数，所以有，解得，又因为是增函数，所以，因此, 故选：A. 12．若，则必有（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合实数指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，即，所以. 故选：D． 13．已知幂函数的图象经过点，则的值为（  ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】先将点代入求出函数解析式，进而求解. 【详解】由题意可知，，解得，所以函数解析式为，则， 故选：B． 14．若，，则（  ） A．11 B．30 C．31 D．150 【答案】D 【分析】逆用同底数幂相乘的乘法法则和幂的乘方法则即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 15.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与指数的互化公式分析判断即可 【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确，故D错误. 故选：C. 16．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（  ） A．-2 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】在上单调递减，A错误，不是偶函数，B错误，定义判断C正确， 函数为奇函数，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：，，函数在上单调递减，错误； 对选项B：，，函数定义域为，不是偶函数，错误； 对选项C：，，函数定义域为，，函数为偶函数，且在上单调递增，正确； 对选项D：，，函数定义域为，，函数为奇函数，错误； 故选：C 17．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（  ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念和单调性求解即可. 【详解】因为函数（为常数）是幂函数，所以，即，解得或，又因为在上单调递增，所以，所以， 所以，所以. 故选：A. 18. 方程的解集是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解即可. 【详解】由，得，即， 因为，所以，即，得，解得， 所以方程的解集是， 故选：B. 19.已知幂函数图像经过，则函数的定义域是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为幂函数图像经过，所以有，即，解得 所以，则函数，因此定义域是解得. 故选:B. 20.关于函数，下列结论错误的是（  ） A. 图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 【答案】D 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数，所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称，故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 计算：____________. 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 22．已知，，则____________. 【答案】12 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】因为，，所以，即，所以有. 故答案为：12. 23.计算：____________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂及根式的运算法则计算即可. 【详解】解： . 故答案为： 24.设且幂函数在区间上递减，则____________. 【答案】 【解析】因为幂函数在区间上递减，所以有，又，所以 故答案为：. 25.已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为____________. 【答案】 【分析】先由函数是幂函数求解m的值，再由幂函数的图像即可求解函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以幂函数为， 图像如下， 所以该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数是幂函数，求的值. 【答案】 【分析】根据幂函数的概念以及性质列式求解即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得， 所以. 27．计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1)，(2) 【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果. 【详解】（1）； （2） 28.（1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【分析】利用指数运算法则和根式运算法则计算即可. 【详解】（1） ； （2）. 29.化简并求出下列各式的值： (1)； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)6，(2)3 【分析】（1）根据指数的幂的运算可得答案. （2）由根式化成分数指数幂的形式，再由幂的运算法则可得答案. 【详解】（1）原式===. （2）原式===，因为，，所以原式==3. 30．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为幂函数可知，再由偶函数定义取合适的值即可. （2）根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由为幂函数，可得 即，解得或， 当时，，则有为奇函数，不是偶函数，故舍去， 当时，，则有为偶函数，符合题意，所以，. （2）由（1）可知，所以，在上不是单调函数， 则的对称轴，所以，解得， 实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第15卷 实数指数幂运算与幂函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．化简：（  ） A． B． C． D． 2．计算：（  ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（  ） A．1 B．5 C． D． 5.下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 6．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（  ） A． B．2 C． D．16 7.下列各式中成立的一项是（  ） A． B． C． D． 8．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若，则（  ） A． B． C． D． 10.化简结果为（  ） A． B．b C． D． 11.已知幂函数是增函数，则（  ） A. B. C. D. 12．若，则必有（  ） A． B． C． D． 13．已知幂函数的图象经过点，则的值为（  ） A． B．3 C． D．9 14．若，，则（  ） A．11 B．30 C．31 D．150 15.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（  ） A． B． C． D． 16．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（  ） A．-2 B． C．2 D．3 17．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（  ） A．8 B． C． D． 18. 方程的解集是（  ） A. B. C. D. 19.已知幂函数图像经过，则函数的定义域是（  ） A. B. C. D. 20.关于函数，下列结论错误的是（  ） A. 图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 计算：____________. 22．已知，，则____________. 23.计算：____________. 24.设且幂函数在区间上递减，则____________. 25.已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为____________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数是幂函数，求的值. 27．计算下列各式： (1)； (2) 28.（1）计算：； （2）化简： 29.化简并求出下列各式的值： (1)； (2)已知，，求的值． 30．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $