第14卷 函数的实际应用 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.某物流配送车从配送中心前往相距120千米的智能分拣仓，平均行驶速度为 30千米/时，则配送车距分拣仓的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据路程和速度、时间的关系即可确定函数表达式. 【详解】配送车行驶的路程为：，所以配送车距分拣仓的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为，因为，所以自变量t的取值范围是， 故选：A． 2．某AI移动机器人在场地中执行测试任务，中途暂停校准一段时间后继续匀速行进，直至完成测试。假设行进过程中机器人保持匀速，则机器人行驶的路程 y 关于时间 x 的函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某 AI 移动机器人执行测试任务，匀速行进时，随着时间增加路程也增加，对应图像上升；中途暂停校准时，随着时间增加路程不变，对应图像为一条水平线段；继续匀速行进后，随着时间增长路程也持续增加，对应图像再次上升。因此，符合该变化过程的是选项 A. 故选：A. 3．在2小时内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（ ） A．   B．   C． D．   【答案】C 【分析】根据题意结合单调性判断. 【详解】根据题意函数先递增再递减，进而判断C选项符合题意. 故选：C. 4.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ） A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 【答案】B 【分析】利用已知条件列方程，化简求得正确选项. 【详解】依题意，解得. 故选：B. 5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由购买单价为元的篮球个，可知超过元的部分为，再由超过元的部分按九折优惠，构建一次函数模型即可. 【详解】因为凡在该商店一次性购物超过 元者，超过元的部分按九折优惠， 且小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球x个，所以超过元的部分货款为，则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是， . 故选：C． 6．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的周长列式可求解函数关系式，同时需注意三角形三边关系. 【详解】由题意可得，则，要构成三角形须满足，即，解得，又，所以，则与之间的函数关系式为. 故选:D. 7．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据利润总价总成本列出解析式，根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】依题意，设安排生产x台，则获得利润，由二次函数性质可知，当台时，获得利润最大， 故选：C． 8.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. 6.125km B. 11.2km C. 8.3km D. 10.475km 【答案】C 【分析】根据函数图像分析求解即可. 【详解】根据已知的函数图像可知，前2h的路程为，因为2h到5h为一次函数，又因为， 所以路程为，所以总路程为. 故选：C. 9．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 【答案】B 【分析】二次函数通过配方得到函数值取到最大值时的的值 【详解】，所以当x＝150时，y取最大值． 故选：B. 10.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】二、三月份利润的月增长率为， 则二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元， 依题意得：. 故选：D. 11．某3D打印设备的圆柱形储料罐底面半径为，高为（不计厚度）。设罐内光敏树脂液面高度为，，树脂的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式判断函数的类型即单调性即可. 【详解】解：根据圆柱的体积公式可得，.则是关于的正比例函数，且在区间上单调递增. 故选：A. 12. 某地为引导居民节约用水，生活用水实行“阶梯水价”，每户每月用水量计费方法是：不超过，按照a元/；超过但不超过的部分，按照b元/；超过的部分，按照c元/．若某月该地某居民的用水量为，则这月他应交纳水费是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】根据分段函数以及题意求解即可. 【详解】因为该地某居民的用水量为，则这月他应交纳水费是（元）. 故选：B. 13.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】C 【解析】设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为， ∴当或10时，最大，为120万元. 故选:C. 14.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】D 【分析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答. 【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元， 则，整理得：， 当时，，当时，，因此，由得：，解得， 所以此户居民本月的用水量为. 故选：D. 15.从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可得倒第次时共倒出纯酒精，所以第次后容器中含纯酒精， 第次倒出的纯酒精是，所以． 故选:A. 16.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（ ） A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 【答案】A 【解析】由三角形相似得,得,由0<x≤20得,8≤y<24, ∴,∴当y=12时,S有最大值,此时x=15. 故选：A. 17．某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内所倒水的体积相等，那么该容器内的水面高度与时间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考虑相同的变化时间内高度变化的快慢后可得正确的选项. 【详解】由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越大，然后高度的增加量越来越小，最后高度一定，故C符合题意. 故选：C. 18．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（ ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 【答案】B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 19. 某线上文创店铺销售定制期刊，期刊的成本价为每份2元，售价为每份3元；未售出的期刊可按每份0.8元的价格退回给印刷厂。在一个月（以 30 天计）内，有20天每天可售出400 份，其余10天每天仅能售出250份，且店铺每天向印刷厂采购的期刊份数相同。若要使店铺每月利润最大化，每天应从印刷厂采购期刊（ ） A．215 份 B．350 份 C．400 份 D．250 份 【答案】C 【解析】设每天向印刷厂采购（，）份期刊时，每月所获利润为元，具体情况如下表． 数量/份 单价/元 金额/元 采购 2 售出 3 退回 则店铺每月所获得的利润 又由在上单调递增，所以当时，取得最大值8700． 即每天从印刷厂采购400份期刊时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元． 故选：C． 20.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象大致是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当点在上时： 当点在上时： 当点在上时： 由函数可知，有三段直线，又当点在上时是减函数 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”_____________.    【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意可得一定为奇函数，且图象是一条连续不断的曲线，进而写出符合题意的答案即可. 【详解】由题意，“完美函数”能平分圆的周长和面积，且图象是一条连续不断的曲线， 所以圆心在坐标原点时，“完美函数”一定为奇函数， 则符合题意的一个“完美函数”为（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）. 22.一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为_____________. 【答案】 【解析】由图可设当时，关于的函数解析式为， 当时，，当时，，代入解析式可得解得 当时，. 故答案为：. 23．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_____________． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数与二次方程，即可求解. 【详解】依题意，令中，，即， 整理得：，即，解得：（舍去）， 所以这名男生抛实心球的成绩是， 故答案为：． 24.某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为 元． 【答案】 【分析】销售价格为每件元，销量为，建立销售价格和利润的函数关系式，然后再由二次函数的性质求最大值即可求解. 【详解】设销售价定为每件元，利润为元，则销量为， 由可得：， 利润为 ， 所以当销售价格为每件元时，每天所赚的利润最大， 故答案为：. 25.如图，已知等腰直角三角形ABC中，，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，则矩形的最大面积为________平方米. 【答案】. 【分析】根据矩形的面积公式即可求出矩形的面积，再根据二次函数的性质即可求出最大面积. 【详解】设矩形的长FG为x米，宽EF为y米，因为切去的三个角都是等腰直角三角形， 所以，因为，所以， 所以矩形的面积， 所以当时，函数有最大值， 即当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大，最大面积是平方米. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 某智慧共享公寓共有智能床位 200 个，每个床位日租金 30 元，日均满租。公寓计划升级智能配套（如全屋智控、无人值守服务），同时调整床位日租金。经运营数据测算：床位日租金每提高2元，因价格敏感度影响，出租床位数将减少 10 个。问公寓将智能床位日租金定为多少元时，每日租金总收入最高？最高收入是多少？ 【答案】35元；6125元. 【分析】根据题意列出函数解析式，再利用二次函数性质即可求出最大值. 【详解】由题意可知，日租金每增加1元，出租床位将减少5个， 设现将租金提高到x元每天，则出租床位个数为：， 设此时收入为y元，则， 当时，y取最大值为6125. 所以公寓将智能床位日租金定为 35 元时，每日租金收入最高，最高收入是 6125 元。 所以招待所将档次提高到每个床位日租金35元时，每天租金收入最高，最高收入是6125元. 27. 某AI辅助规划的植物园有一块长40 米、宽 20 米的矩形空地，计划种植不同品种的花卉，为提升观赏效果，AI模型需优化核心种植区（图中阴影部分）的面积。设图中标注的尺寸为米，求为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 【分析】设阴影部分的面积为，根据题意列出阴影部分面积的函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设阴影部分的面积为， 则， 所以当米时，阴影部分面积最大，面积最大为平方米. 28.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上满足二次函数关系，下表记录了三次实验的数据： 加工时间 … 2 3 4 … 可食用率 … 0.28 0.82 0.96 … （1）求可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上的二次函数关系式； （2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间. 【答案】（1） （2）3.85 【分析】（1）根据关系二次函数，将实验数据代入求解即可. （2）根据（1）求出的函数式，求解对称轴即可求解最佳加工时间即可. 【详解】（1）设u为可食用率，t为加工时间，设 由已知得：，得， 所以. （2）因为， 所以当时，u有最大值，即最佳加工时间为3.85分钟. 29. 某网店主营玩具销售，市场调查发现，某种玩具的月销量（单位：件）是售价（单位：元/件）的一次函数．若该玩具的月销售总利润（售价一成本）月销量，三者有如下数据． 售价（单位：元/件） 20 30 40 50 月销量（单位：件） 240 210 180 月销售总利润（单位：元） 1200 3150 4500 5250 （1）求关于的函数解析式（不要求写定义域），并在空格处填写适当的数据； （2）根据已知条件求玩具成本为多少元/件，并求出为何值时，月销售总利润取得最大值，并求出最大值； （3）若从本月起，该玩具成本下降3元/件，售价不超过60元/件，且月销量与售价仍满足（1）中的函数关系，求本月的销售总利润的最大值． 【答案】（1），150. （2）成本为15元/件，当或58时，取得最大值5418元. （3）本月的销售总利润的最大值为5808元. 【分析】（）根据题意结合待定系数法列出方程组即可得解. （）根据题意求出成本，列出利润方程结合二次函数的性质即可得解. （）根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设，代入，得， 解得，所以关于的函数解析式为． 当时，，空格处填150． （2）设成本为元/件，则，即． 由题意得，解得，即成本为15元/件． ． 函数的对称轴方程为，且， 当或58时，取得最大值，元． （3）成本下降3元/件，成本为12元/件． ， 当时，． 即当售价为56元/件时，本月的销售总利润的最大值为5808元． 30. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会自由式滑雪比赛于2月9日在意大利举行。已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）符合二次函数关系．如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O，建立平直角坐标系（单位：米）．点A为二次函数图像与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC垂直于x轴，测得相关数据如下：米，米．． 求： （1）落地点B的坐标； （2）高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式； （3）该运动员飞行到最高点时的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）已知的横坐标，根据几何关系求的纵坐标. （2）由题意可知原点，点和点在二次函数图像上，由三点即可解出二次函数解析式. （3）根据二次函数图像即可求出最高点坐标. 【详解】（1）因为米，米，所以米，又因为， 所以，故点B的坐标为． （2）设所求二次函数的解析式为， 因为此函数图像经过点，点和点， 所以，解得． 所以，所求二次函数的解析式为. （3）因为， 所以，当时，． 该运动员飞行到最高点的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.某物流配送车从配送中心前往相距120千米的智能分拣仓，平均行驶速度为 30千米/时，则配送车距分拣仓的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．某AI移动机器人在场地中执行测试任务，中途暂停校准一段时间后继续匀速行进，直至完成测试。假设行进过程中机器人保持匀速，则机器人行驶的路程 y 关于时间 x 的函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．在2小时内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（ ） A．   B．   C． D．   4.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ） A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 7．某机器总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 8.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. 6.125km B. 11.2km C. 8.3km D. 10.475km 9．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 10.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（ ） A． B． C． D． 11．某3D打印设备的圆柱形储料罐底面半径为，高为（不计厚度）。设罐内光敏树脂液面高度为，，树脂的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 12. 某地为引导居民节约用水，生活用水实行“阶梯水价”，每户每月用水量计费方法是：不超过，按照a元/；超过但不超过的部分，按照b元/；超过的部分，按照c元/．若某月该地某居民的用水量为，则这月他应交纳水费是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 14.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 15.从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 16.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（ ） A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 17．某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内所倒水的体积相等，那么该容器内的水面高度与时间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 18．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（ ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 19. 某线上文创店铺销售定制期刊，期刊的成本价为每份2元，售价为每份3元；未售出的期刊可按每份0.8元的价格退回给印刷厂。在一个月（以 30 天计）内，有20天每天可售出400 份，其余10天每天仅能售出250份，且店铺每天向印刷厂采购的期刊份数相同。若要使店铺每月利润最大化，每天应从印刷厂采购期刊（ ） A．215 份 B．350 份 C．400 份 D．250 份 20.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象大致是下图中的（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”_____________.    22.一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为_____________. 23．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_____________． 24.某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为 元． 25.如图，已知等腰直角三角形ABC中，，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，则矩形的最大面积为________平方米. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 某智慧共享公寓共有智能床位 200 个，每个床位日租金 30 元，日均满租。公寓计划升级智能配套（如全屋智控、无人值守服务），同时调整床位日租金。经运营数据测算：床位日租金每提高2元，因价格敏感度影响，出租床位数将减少 10 个。问公寓将智能床位日租金定为多少元时，每日租金总收入最高？最高收入是多少？ 27. 某AI辅助规划的植物园有一块长40 米、宽 20 米的矩形空地，计划种植不同品种的花卉，为提升观赏效果，AI模型需优化核心种植区（图中阴影部分）的面积。设图中标注的尺寸为米，求为多少米时，阴影部分面积最大？最大面积为多少平方米？ 28.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上满足二次函数关系，下表记录了三次实验的数据： 加工时间 … 2 3 4 … 可食用率 … 0.28 0.82 0.96 … （1）求可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上的二次函数关系式； （2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间. 29. 某网店主营玩具销售，市场调查发现，某种玩具的月销量（单位：件）是售价（单位：元/件）的一次函数．若该玩具的月销售总利润（售价一成本）月销量，三者有如下数据． 售价（单位：元/件） 20 30 40 50 月销量（单位：件） 240 210 180 月销售总利润（单位：元） 1200 3150 4500 5250 （1）求关于的函数解析式（不要求写定义域），并在空格处填写适当的数据； （2）根据已知条件求玩具成本为多少元/件，并求出为何值时，月销售总利润取得最大值，并求出最大值； （3）若从本月起，该玩具成本下降3元/件，售价不超过60元/件，且月销量与售价仍满足（1）中的函数关系，求本月的销售总利润的最大值． 30. 2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会自由式滑雪比赛于2月9日在意大利举行。已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）符合二次函数关系．如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O，建立平直角坐标系（单位：米）．点A为二次函数图像与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC垂直于x轴，测得相关数据如下：米，米．． 求： （1）落地点B的坐标； （2）高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式； （3）该运动员飞行到最高点时的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $