第20卷 任意角的概念及弧度制 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第20卷 任意角的概念及弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是（ ） A. B. C. D. 2．（  ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 4. 下列各角中与角终边相同的是（ ）. A. B. C. D. 5．转化为弧度数为（ ） A． B． C． D． 6. 将弧度化成角度为（ ）. A. B. C. D. 7．与角的终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 8．角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9. 用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ） A. B. C. D. 10．下列转化结果错误的是（ ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 11．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（ ） A． B． C． D． 12．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ） A． B． C． D．60 13．与角终边相同的角的集合是（ ） A． B． C． D． 14．在半径为的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 15．已知角，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16. 若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 17．已知扇形的周长为8cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 18．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（ ） A． B． C． D． 19．若是第三象限的角，则所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．第二象限或第四象限 20．沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了的一种计算公式：．若，，则根据该公式计算（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．与角终边相同的角的集合为 . 22.已知角的终边与角重合，则 . 23．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的弧长为 . 24.若扇形圆心角为135°，扇形面积为，则扇形半径为 . 25.与角的终边相同的最大的负角为 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转的动作让我们叹为观止，运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈. （1）他们顺时针旋转两圈半是多大的角度？ （2）若是逆时针旋转两圈半呢？ 27．在范围内找出与下列各角终边相同的角，指明是第几象限角，并写出终边相同角的集合. （1）； （2）. 28.已知角的集合为，回答下列问题： （1）集合M中有几类终边不相同的角？ （2）集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ （3）求集合M中的第二象限角． 29．已知一个扇形的半径为，面积为，求 （1）扇形的弧长； （2）圆心角的弧度数. 30.已知在半径为的圆中，弦的长为. （1）求弦所对的圆心角的大小； （2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第20卷 任意角的概念及弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由任意角的概念即可得解. 【详解】一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是. 故选：D. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度与弧度的转换公式运算即可求解. 【详解】根据角度与弧度的转换公式，可知. 故选：C. 3．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 4. 下列各角中与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据角终边相同的角相差的整数倍，即可求解. 【详解】选项A，，不是的整数倍，错误； 选项B，，是的整数倍，正确； 选项C，，不是的整数倍，错误； 选项D，，不是的整数倍，错误； 故选：B. 5．转化为弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度和弧度之间的关系直接转化即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6. 将弧度化成角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用弧度与角度的转换公式进行计算. 【详解】, 故选：B. 7．与角的终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出与角的终边相同的角的集合，再取最小正角即可. 【详解】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为． 故选：D． 8．角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】在范围内求出与角终边相同的角，即可判断. 【详解】与角的终边相同的角为，令，则， 因为，所以角的终边在第三象限，即角的终边在第三象限. 故选：C. 9. 用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先找出与角的终边相同的角并用弧度表示，进而写出终边相同的角的集合即可. 【详解】因为角与角终边相同，且， 所以用弧度制表示与角终边相同的角的集合为． 故选：A． 10．下列转化结果错误的是（    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成度是 D．化成度是 【答案】B 【分析】利用角度与弧度的互化逐项判断可得出合适的选项. 【详解】，，， . 故选：B. 11．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的概念即可求解. 【详解】钟表一圈是，钟表表盘每分钟转弧度，将表的分针拨慢20分钟，所以分针转过的角是正角，其弧度是. 故选：C. 12．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（ ）A． B． C． D．60 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】易知，由扇形弧长公式可得. 故选：B. 13．与角终边相同的角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的周期性找出与已知角终边相同的角即可. 【详解】因为，所以角与角终边相同， 则与角终边相同的角的集合是. 故选：C. 14．在半径为的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得. 故选：B. 15．已知角，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的定义，和弧度转化为角度即可求解. 【详解】∵一个完整的圆对应弧度为，角度为,所以得到，， 由得，故角的终边在第二象限. 故选：B. 16. 若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用扇形面积公式求圆心角即可. 【详解】扇形的面积为，半径为1，设圆心角为，则，解得； 故选：B. 17．已知扇形的周长为8cm，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式，即可求得. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以，，则， 所以扇形的圆心角的弧度数是. 故选：C. 18．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角和弧度制的定义和性质分析即可. 【详解】A:选项表示的为终边在x轴上角的集合，故A选项错误， B:选项表示终边在y轴正半轴上的角的集合，故B选项错误， C:选项表示在y轴负半轴上角的集合，故C选项错误， D:选项表示终边在轴上的角的集合，故D选项正确. 故选:D. 19．若是第三象限的角，则所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．第二象限或第四象限 【答案】D 【分析】由题可知，，，从而可得，，分、讨论可得结果. 【详解】因为是第三象限的角，所以，， 所以，. ①当k是偶数时，设，上式可表示为，， 此时，所在象限为第二象限； ②当k是奇数时，设，上式可表示为，， 此时，所在象限为第四象限； 综上所述，所在象限是第二象限或第四象限. 故选：D. 20．沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了的一种计算公式：．若，，则根据该公式计算（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】如图，连接，    因为是的中点，所以，又，所以三点共线，即， 又，所以，则，故， 所以. 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．与角终边相同的角的集合为 . 【答案】 【分析】根据角的定义和终边相同的角的概念求解. 【详解】与角终边相同的角，可以表示为加上的形式，其中是整数. 因此，与角终边相同的角的集合为. 故答案为：. 22.已知角的终边与角重合，则 . 【答案】 【详解】依题意，由于，所以， 即. 故答案为：. 23．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的弧长为 . 【答案】 【分析】根据弧长公式可求解. 【详解】因为扇形的半径为4，圆心角为，所以扇形的弧长. 故答案为： 24.若扇形圆心角为135°，扇形面积为，则扇形半径为 . 【答案】 【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径. 【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则. 故答案为：. 25.与角的终边相同的最大的负角为 . 【答案】 【分析】首先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可. 【详解】与终边相同的角，， 令，即时, 故与终边相同的最大负角是 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转的动作让我们叹为观止，运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈. （1）他们顺时针旋转两圈半是多大的角度？ （2）若是逆时针旋转两圈半呢？ 【答案】（1）；（2）900°. 【详解】（1）顺时针旋转决定是负角，再根据一圈是360度可得答案； （2）逆时针旋转为正角； 【详解】（1）顺时针旋转两圈半，即. （2）应为900°. 故答案为：（1）；（2）900°. 27．在范围内找出与下列各角终边相同的角，指明是第几象限角，并写出终边相同角的集合. （1）； （2）. 【答案】（1），为第一象限角，； （2），是第四象限角，. 【分析】将各角表示为的形式，对赋值，将角化至范围内即可得解. 【详解】（1）由终边相同角公式得，， 当时，，为第一象限角， 终边相同角的集合为. （2）因为，当时，， 是第四象限角，终边相同角的集合为. 28.已知角的集合为，回答下列问题： （1）集合M中有几类终边不相同的角？ （2）集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ （3）求集合M中的第二象限角． 【答案】（1）四类 （2）－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300° （3）， 【详解】（1）集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角． （2）令，得， 又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个， 分别是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°． （3）集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， 所以，. 29．已知一个扇形的半径为，面积为，求 （1）扇形的弧长； （2）圆心角的弧度数. 【答案】；. 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式即可解得. 【详解】（1）设弧长为，面积为，∵扇形的半径为，且， ∴； （2）设圆心角的弧度数为，∴. 30.已知在半径为的圆中，弦的长为. （1）求弦所对的圆心角的大小； （2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以. （2）因为，所以.， 又，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $