第19卷 对数函数（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知，则（ ） A. B. C. D. 2．（ ） A． B．0 C．1 D．5 3．计算 的值为（ ） A． B．2 C． D．6 4．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．设则 （ ） A．0 B．1 C． D．2 7.如果，且，，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 8．已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 9．若是方程的两个实根，则的值等于（ ） A．2 B． C．100 D． 10. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11．函数是（ ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 12.函数的图像是（ ） A. B. C. D. 13.已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 14．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 15．函数与的图像正确的是（ ） A．   B．   C．   D．   16．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 17.函数的大致图像是(　　) 18．若函数定义域为R，则a的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 19．函数在上的最大值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．a 20．若函数在内为增函数，且函数为减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 计算：________. 22．计算：________. 23．若，，________. 24.设，，则________. 25.函数的定义域是________.（用区间表示） 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知对数函数的图像过点.求： （1）的解析式； （2）函数在区间上的值域. 27. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）求不等式的解集. 28. 已知函数，且函数的图像经过点． （1）求实数m的值，并写出函数的定义域； （2）求不等式的解集． 29. 已知函数是指数函数. （1）求的表达式； （2）求不等式的解集. 30. 已知对数函数（且）的图像经过点. （1）求实数a的值； （2）解不等式：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，所以，因此. 故选：C. 2．（ ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 故选：A 3．计算 的值为（ ） A． B．2 C． D．6 【答案】D 【分析】运用换底公式和幂的对数运算可得结果. 【详解】. 故选：D 4．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ，所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】结合指数式与对数式互化的知识确定正确答案. 【详解】根据指数式与对数式互化可知： 对于选项A：等价于，故A正确； 对于选项B：等价于，故B正确； 对于选项C：等价于，故C错误； 对于选项D：等价于，故D正确； 故选：C. 6．设则 （ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义，指数的运算，对数的运算即可求解. 【详解】函数，又， 即. 故选：B. 7.如果，且，，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】，故错误，正确；，故错误； ，故错误， 故选：. 8．已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：B. 9．若是方程的两个实根，则的值等于（ ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】根据题意，由韦达定理列式即可求解. 【详解】∵是方程的两个实根，∴，即， ∴． 故选：C． 10. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为以2为底的指数函数为增函数，则，所以 因为以3为底的对数函数为增函数，则，所以因为以e为底的对数函数为增函数， 则，所以.综上，. 故选：A. 11．函数是（ ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析. 【详解】函数，故函数是偶函数. 当时，，底数大于1，则函数在上单调增，而函数是偶函数，故在上单调递减. 故选：B． 12.函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由对数型函数恒过定点判断图像即可. 【详解】因为的底为10，所以函数为增函数，令，， 所以函数恒过定点，即图像为 . 故选:B. 13.已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，，所以. 故选：. 14．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数以及偶次根式的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 15．函数与的图像正确的是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】由一次函数单调递减，且过点，选项A、B排除，观察C、D可知单调递增，所以，则选项C满足题意，综上所述可知选项C正确. 故选：C. 16．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案. 【详解】因为函数为奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 17.函数的大致图像是(　　) 【答案】B 【详解】由函数值域为R，可以排除C，D，当x>1时，f (x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，排除A. 故选：B. 18．若函数定义域为R，则a的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】利用对数型函数的定义域，结合一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】函数的定义域满足， 因为函数的定义域为R，所以的解集为R，则，解得或， 所以a的取值范围是且. 故选：B. 19．函数在上的最大值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．a 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性即可求解最大值. 【详解】因为，所以函数在定义域内单调递减，所以在区间内，在处取得最大值，所以. 故选:C. 20．若函数在内为增函数，且函数为减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，列不等式组可求解. 【详解】因为函数在内为增函数，且函数为减函数， 所以，解得，所以的取值范围是. 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 计算：________. 【答案】 【分析】根据对数的运算，即可解得. 【详解】. 故答案为：. 22．计算：________. 【答案】2 【分析】根据对数的换底公式和运算性质化简求解. 【详解】 故答案为：. 23．若，，________. 【答案】 【分析】由对数的定义及指数的运算即可得解. 【详解】，.所以. 故答案为：. 24.设，，则________. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，， 则. 故答案为：. 25.函数的定义域是________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0结合解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，，则，即.所以函数的定义域为. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知对数函数的图像过点.求： （1）的解析式； （2）函数在区间上的值域. 【答案】（1）； （2） 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数的图像过点，所以， 则，解得，又且，故， 所以对数函数的解析式为. （2）由（1）知，所以在定义域上减函数， 因此在区间上，，， 故函数在区间上的值域为. 27. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）奇函数 （2） 【分析】（1）根据函数奇偶性，判定即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得：， 所以函数的定义域为，关于原点对称； 又因为， 所以函数为奇函数. （2）因为，所以， 即， 所以解得：，所以解集为. 28. 已知函数，且函数的图像经过点． （1）求实数m的值，并写出函数的定义域； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）将代入解析式中求解的值，再由0和负数无对数列不等式求解即可. （2）根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 将代入得，，所以，解得， 要使函数有意义，则必须有， 解得，故函数的定义域为 （2）因为，所以， 于是有，解得． 故不等式的解集为. 29. 已知函数是指数函数. （1）求的表达式； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用指数函数的定义得到关于的方程，解之即可得解； （2）利用对数函数的性质得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】（1）因为是指数函数， 所以且，，解得或（舍去），所以； （2）因为在上单调递增， 不等式，则，解得， 所以原不等式的解集为. 30. 已知对数函数（且）的图像经过点. （1）求实数a的值； （2）解不等式：. 【答案】（1） （2） 【分析】（）将点代入对数函数解析式中即可得解. （）根据对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）对数函数（且）的图像经过点， 则，解得. （2）对数函数，底数，所以函数在上为减函数， ，所以，即，解得且， 所以解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $