第18卷 对数函数（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．（  ） A．5 B．7 C．27 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数的运算与对数的运算，即可求解. 【详解】因为. 故选：B. 3.下列各式中，值为零的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算和对数运算，即可求解. 【详解】选项A中，，错误，选项B中，，错误， 选项C中，，错误，选项D中，，正确， 故选：D 4. （  ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质分析即可. 【详解】. 故选：B. 5．下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则即可得解. 【详解】根据对数的运算法则，可知，，， ，故A，B，C错误，D正确． 故选：D． 6．将化为对数式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对互化即可求解. 【详解】化为对数式：， 故选：B. 7. 与的关系是（  ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 互为相反数 D. 不确定 【答案】C 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】因，所以与的关系是互为相反数. 故选：C. 8．下列各函数中，为对数函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解. 【详解】对数函数的一般形式为，其中且，， 选项A中，满足对数函数的一般形式，正确， 选项B中，底数为负数，不符合， 选项C中，当时，，不满足真数大于0的要求，不符合， 选项D中的前面有系数2，不符合， 故选：A. 9．下列函数为减函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本函数的单调性即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，由于，所以不是减函数，对于B，为上的单调递增函数，对于C，为上的单调递增函数，对于D, 为单调递减函数， 故选：D. 10. 函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数函数的真数大于零的性质求解即可. 【详解】函数中，真数为，因此需满足即，故函数的定义域为. 故选：B. 11．函数的值域是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的性质及值域即可得解. 【详解】因为函数为增函数.所以. 所以.所以函数的值域为. 故选:. 12. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意结合真数大于零及指数幂的运算公式列出不等式组即可得解. 详解】函数，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：. 13．函数且的图像必过点（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数过定点即可求解. 【详解】由题意得，令，解得，则. 所以函数的图像必过点. 故选：C. 14．已知函数，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式及对数的运算代入求值即可. 【详解】因为函数，所以，. 故选：C. 15．已知函数，若其图像过点，则的值为（  ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数求出的值，得到函数解析式，再将求出即可. 【详解】将点代入函数得：，即， 所以.所以. 故选：B. 16．若，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 17．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件和充分条件的概念，结合对数函数的单调性判断即可 【详解】若，则与无意义，故充分性不成立，若，则有，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 18．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性比较大小可得答案. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 19．当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性结合图像可判断. 【详解】，则，，且过， 则过为减函数，则过为减函数，符合题意， ，则过为增函数，符合题意，综上符合题意； 故选：. 20．已知不等式，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】∵，故，对于，底数小于1，函数为减函数.故． 故选：A． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．计算：___________. 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】原式． 故答案为：1 22．若函数，则的值域为___________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求出函数的值域. 【详解】函数，在上单调递增，， 的值域为. 故答案为：. 23．函数的定义域是___________. 【答案】 【分析】由对数的真数部分大于零，偶次根式大于等于零，列出不等式组即可求解. 【详解】由题，要使函数有意义 须：，解得:，即， 故函数的定义域是. 故答案为：. 24．已知，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域和单调性解不等式即可解得. 【详解】由题，，又知在上单调递增， 则，解得，即的取值范围为， 故答案为： 25．函数的单调递减区间为___________. 【答案】 【分析】根据对数函数单调性及定义域，结合二次函数单调性得到一元二次不等式求解即可. 【详解】因为在上单调递增，图像开口向下，且对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数单调性，同增异减可知：函数单调递减，则， 解得，故函数单调递减区间为． 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.设实数满足不等式，解关于的不等式 【答案】 【详解】不等式解得，所以等价于 解得即. 故答案为：. 27．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】（1）根据对数式有意义列出不等式可求得函数的定义域，把代入可求得； （2）利用函数的单调性求出最值，进而可得的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义，需满足，解得， 即函数的定义域为．． （2）当时，是增函数（其中），且在上是增函数， 所以函数在区间上为增函数，所以， ， 所以当时，的取值范围为． 28．已知函数的图像过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点，代入函数解析式，列方程组即可求解； （2）利用对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数的图像过原点，且， 所以，即，解得. （2）由（1）可知，， 由不等式，可得，即，所以，解得， 所以不等式的解集为． 29. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求证：函数为奇函数. 【答案】（1） （2）证明见解析 【分析】（1）根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】（1）为了使函数有意义，则，解得. 所以函数定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称， 又， 即，所以函数为奇函数. 30.设已知函数（且），. （1）求实数的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 【答案】（1），（2） 【详解】(1)∵，∴，∴. 得，∴函数的定义域为(－1,3)． ∴当x∈(－1,1]时，是增函数； 当x∈(1,3)时，是减函数， 故函数在上的最大值是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（  ） A．5 B．7 C．27 D．10 3.下列各式中，值为零的是（  ） A. B. C. D. 4. （  ） A．1 B．2 C． D． 5．下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 6．将化为对数式正确的是（  ） A． B． C． D． 7. 与的关系是（  ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 互为相反数 D. 不确定 8．下列各函数中，为对数函数的是（  ） A． B． C． D． 9．下列函数为减函数的是（  ） A． B． C． D． 10. 函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 11．函数的值域是（  ） A． B． C． D． 12. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 13．函数且的图像必过点（  ） A． B． C． D． 14．已知函数，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 15．已知函数，若其图像过点，则的值为（  ） A． B．2 C． D． 16．若，，则（  ） A． B． C． D． 17．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 19．当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（   ） A． B． C． D． 20．已知不等式，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．计算：___________. 22．若函数，则的值域为___________. 23．函数的定义域是___________. 24．已知，则实数的取值范围是___________. 25．函数的单调递减区间为___________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.设实数满足不等式，解关于的不等式. 27．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 28．已知函数的图像过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 29. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求证：函数为奇函数. 30.设已知函数（且），. （1）求实数的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $