第17卷 指数函数（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.函数的定义域为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不等于，解出即可. 【详解】因为，所以. 故选： 2.下列函数在其定义域内为增函数的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性，分析各选项函数的单调性，即可解得. 【详解】选项A中，在和内是增函数，但在其定义域内不是增函数，错误； 选项B中，在其定义域内是增函数，正确； 选项C中，，二次函数对称轴为，时，函数单调递减，时，函数单调递增，函数不是单调函数，错误； 选项D中，指数函数的底数小于1，函数在其定义域内是减函数，选项D错误. 故选：B. 3.函数与图像交点个数是（　　 ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 【答案】B 【详解】由题意解方程组得，，所以交点是与 故选：B. 4．函数在区间上的最大值为（　　 ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性计算即可得出结果. 【详解】易知函数在区间上单调递减，所以其最大值为. 故选：A 5.设，且，则下列结论正确的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，由于在上单调递增，所以时，，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 6.已知函数，则（　　 ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用给定的分段函数，依次代入计算即得. 【详解】函数，则，所以. 故选：C. 7.若，则下列不等式成立的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为指数函数在定义域上是单调递增函数，所以当时，. 故选：A. 8．若指数函数是增函数，那么a的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数为增函数可知底数大于1，即可求解参数a的值. 【详解】因为指数函数是增函数，所以有，解得， 所以a的取值范围是. 故选:C. 9.函数的图像恒过定点（　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】恒过顶点. 故选：B. 10．函数的图像是（　　 ） A．  B．   C．  D．   【答案】A 【分析】根据指数型函数的图像性质求解. 【详解】∵是R上的增函数，且过点． 故选：A. 11．设函数为指数函数，且，则（　　 ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且，所以，解得， 所以，所以. 故选：B. 12．函数是（　　 ） A．奇函数，在上是减函数 B．奇函数，在上是增函数 C．偶函数，在上是减函数 D．偶函数，在上是减函数 【答案】D 【分析】先判断出的奇偶性，再根据指数函数的性质可知在R上单调增函数，结合奇偶函数的图像特点即可判断出在上的单调性. 【详解】由函数的奇偶性的定义可知是偶函数，再根据偶函数的图像关于轴对称，又在R上单调增函数，所以在上是减函数. 故选：D. 13.函数的定义域为（　　 ） A． B． C． D．R 【答案】A 【分析】利用平方根式有意义的条件列出不等式组，求解得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，必须且只需,解得， 故选：A. 14. 函数与在同一直角坐标系中的大致图像是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据一次函数、指数函数的图像求解即可. 【详解】函数的图像经过第一、三象限，为减函数且图像经过第一、二象限. 故选：C. 15．设，，，则（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质计算即可. 【详解】易知，所以. 故选：D. 16.“指数函数在上为减函数”是“”的（　　 ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【答案】C 【详解】当“指数函数在上为减函数”时，有，所以不一定有成立，故充分性不成立，当“时”可得“指数函数在上为减函数”。故必要条件成立. 故选：C. 17．若函数在上的最大值和最小值的和为5，则a的值为（　　 ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】先分析函数具有单调性，再结合指数函数的单调性得到最值，即可求解参数. 【详解】由题意可知函数在上单调，所以且， 若，则单调递减，在上最大值为，最小值为， 若，则单调递增，在上最大值为，最小值为， 所以，即，解得. 故选：B. 18.关于函数，下列说法正确的是（　　 ） A.定义域为 B. 为递减区间 C.是奇函数 D.值域为 【答案】B 【详解】函数的定义域是实数R,故A错，因为函数单调递增区间 是，所以的单调递减区间是.B正确，易得函数是非奇非偶函数，C错,因为的最小值是,所以有最大值为，故值域是.D错. 故选：B. 19.已知函数的图像过定点，则=（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由函数得，图像过定点，即，所以. 故选：D. 20.当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】(1)当，即时，因为时，函数的值总大于1，所以有，解得， （2）当，即时，因为时，函数的值总小于1，所以不满足已知条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若函数是指数函数，则____________. 【答案】2 【分析】由指数函数定义求解． 【详解】由是指数函数，可得解得. 故答案为：2． 22．已知函数，则函数的值域为____________. 【答案】 【分析】直接利用指数函数的值域，求解即可. 【详解】指数函数，函数的值域为. 故答案为：. 23．函数的定义域为____________. 【答案】 【分析】根据偶次根号下大于等于零，分母不等于零求定义域 【详解】，即；，即；综上，；即； 故答案为：. 24. 函数的图像必经过定点____________. 【答案】 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴考虑的情况，此时. 代入函数，得到. 因此，无论取值多少，只要，函数的图像过点. 故答案为：. 25. 已知函数，则不等式的解集是____________. 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的单调性列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为，不等式可化为， 因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 所以有，解得．不等式的解集为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数（，）在中，最大值比最小值大，求a的值. 【答案】或 【分析】分类讨论与，结合指数函数的单调性列式即可得解. 【详解】当时，单调递减，则在中，最大值为，最小值为，所以，解得或（舍去）； 当时，单调递增，则在中，最大值为，最小值为， 所以，解得或（舍去）； 综上，或. 27．已知指数函数且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数且过点.所以.解得或（舍）.所以. （2）因为.所以.所以. 解得.所以实数的取值范围为. 28. 已知函数的图象过定点A. （1）求点A的坐标； （2）若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时. 求时的解析式. 【答案】（1）. （2）. 【分析】（）根据指数函数的性质令即可得解. （）①根据题意可知也过点，即可求出的值，结合对数的运算性质即可得解. ②根据偶函数的性质求出函数解析式即可得解. 【详解】（1）函数，令即时，，所以. （2）因为是偶函数且过点A，所以也过点， 当时，， ，解得， 设，则，所以，因为是偶函数即， 所以，所以当时，的解析式为. 29. 某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出第一次服药后，关于的函数解析式； （2）根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由函数的图像设出函数的解析式并求解即可； （2）令求解即可. 【详解】（1）由题意可设 由图像可知，当时，， 代入，可知； 代入，得，即， ，解得. ∴第一次服药后，关于的函数解析式为 （2）由得或 解得， ∴服药一次后，治疗疾病有效的时间是. 30.已知函数 (其中为常数，且，)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），（2）. 【详解】(1)因为的图象过A(1,6)，B(3,24)，所以所以 又，所以，.所以 (2)由(1)知，则当x∈(－∞，1]时，恒成立，即在(－∞，1]上恒成立． 又因为与在(－∞，1]上均为减函数，所以在(－∞，1]上也是减函数，所以当x＝1时，有最小值，所以，即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.函数的定义域为（　　 ） A． B． C． D． 2.下列函数在其定义域内为增函数的是（　　 ） A. B. C. D. 3.函数与图像交点个数是（　　 ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 4．函数在区间上的最大值为（　　 ） A． B． C．2 D．4 5.设，且，则下列结论正确的是（　　 ） A． B． C． D． 6.已知函数，则（　　 ） A．0 B．1 C．2 D． 7.若，则下列不等式成立的是（　　 ） A. B. C. D. 8．若指数函数是增函数，那么a的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 9.函数的图像恒过定点（　　 ） A. B. C. D. 10．函数的图像是（　　 ） A．  B．   C．  D．   11．设函数为指数函数，且，则（　　 ） A． B． C． D．3 12．函数是（　　 ） A．奇函数，在上是减函数 B．奇函数，在上是增函数 C．偶函数，在上是减函数 D．偶函数，在上是减函数 13.函数的定义域为（　　 ） A． B． C． D．R 14. 函数与在同一直角坐标系中的大致图像是（　　 ） A. B. C. D. 15．设，，，则（　　 ） A． B． C． D． 16.“指数函数在上为减函数”是“”的（　　 ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 17．若函数在上的最大值和最小值的和为5，则a的值为（　　 ） A．5 B．4 C．3 D．2 18.关于函数，下列说法正确的是（　　 ） A.定义域为 B. 为递减区间 C.是奇函数 D.值域为 19.已知函数的图像过定点，则=（　　 ） A. B. C. D. 20.当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若函数是指数函数，则____________. 22．已知函数，则函数的值域为____________. 23．函数的定义域为____________. 24. 函数的图像必经过定点____________. 25. 已知函数，则不等式的解集是____________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数（，）在中，最大值比最小值大，求a的值. 27．已知指数函数且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 28. 已知函数的图象过定点A. （1）求点A的坐标； （2）若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时. 求时的解析式. 29. 某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出第一次服药后，关于的函数解析式； （2）根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 30.已知函数 (其中为常数，且，)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $