第16卷 指数函数（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第16卷 指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2.下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 3.以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．下列指数函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 7．已知函数且的图像过定点（ ） A． B． C． D． 8.某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9.如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10.指数函数经过点，则（ ） A. B. C. 16 D. 32 11.已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 12. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 13.若指数函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14.已知，则的大小关系是（ ） A．　　　B． C． D． 15．为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 16．若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 17.已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 18．已知函数，则函数的图象和的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 19．在同一坐标系中，函数与函数（，且）的图像可能是（ ） A． B． C． D． 20.已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若函数(，且)是指数函数，则_________. 22．函数（）的值域是_________. 23.已知指数函数的图像经过点，则_________. 24.函数的定义域为_________. 25.不等式的解集为_________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数.在区间上最大值是16，求实数的值. 27．已知指数函数（且）经过点． （1）求的解析式及的值； （2）若，求x的取值范围． 28.设函数（其中为常数），且 (1)求的值； (2)求在区间上的最小值 29.已知函数 （1）若，求实数a的值 （2）若值域是，求实数a的取值范围。 30. 已知指数函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）设函数，判断函数在上的单调性，并加以证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第16卷 指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质即可得出选项. 【详解】指数函数的定义域为. 故选：D. 2.下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可. 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 3.以下各点在指数函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】依题意分别代入各坐标，只有，所以在图像上. 故选：D. 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式，再根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，则必须有，即，则因为为增函数， 解得. 故选：B． 5．下列指数函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】根据指数函数的图像和性质得，当底数大于1时，指数函数在R上单调递增，当底数大于0小于1时，指数函数在R上单调递减.因为， 所以函数在上为增函数，选项A正确； 函数，，在上为减函数，选项错误. 故选：A. 6．函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性即可解得. 【详解】∵在上单调递增，∴， 故选：B. 7．已知函数且的图像过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数且，令，则，此时， 故函数的图像过定点. 故选：C. 8.某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据题意，建立该种细菌分裂的个数的数学模型，求出经过3小时，细菌分裂6次的细菌个数即可． 【详解】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数；经过3小时，细菌分裂6次，，细菌分裂的个数为． 故选：D． 9.如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像与性质判断． 【详解】∵函数在上单调递增，过点，且，∴函数在上单调递减，且过点，且，故ABC不符，D符合. 故选D． 10.指数函数经过点，则（ ） A. B. C. 16 D. 32 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】指数函数经过点，则，解得， 所以指数函数解析式为，则， 故选：. 11.已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由指数函数的单调性可知，在上单调递增，所以. 故选：A. 12. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数是由基本指数函数向上平移 1 个单位得到的，对于指数函数，底数，是单调递增的指数函数，过点；所以函数单调递增，过点；只有A选项符合题意. 故选：. 13.若指数函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数型函数是增函数，可知，求出的取值范围. 【详解】因为指数函数是增函数，，解得，所以的取值范围是. 故选：C. 14.已知，则的大小关系是（ ） A．　　　　B． C． D． 【答案】C 【详解】因为在上是单调递减函数，，所以. 故选：B． 15．为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 16．若函数（且）的图像经过第二、三、四象限则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像性质判断函数（且）的图像经过第二、三、四象限满足的条件. 【详解】因为函数（且）的图像经过第二、三、四象限， 所以函数单调递减，定点在原点下方，则，即且. 故选：D. 17.已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性与特殊值“1”进行比较即可判断. 【详解】因为，所以. 故选：A. 18．已知函数，则函数的图象和的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】在的图象上任取一点，可得点在的图象上，从而得解. 【详解】在的图象上任取一点，则，因为， 所以点在的图象上，则函数的图象和的图象关于轴对称． 故选：B． 19．在同一坐标系中，函数与函数（，且）的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】一次函数与指数函数（，且）， 当时，一次函数与轴交点位于的上方，且为增函数， 指数函数为增函数，图像呈上升趋势，故BD错误. 当时，一次函数与轴交点位于的下方，且为增函数， 指数函数为减函数，图像呈下降趋势，故A错误，C正确. 故选：C. 20.已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】指数函数是单调递增函数，所以有选项A错，同理若，则 是单调递减函数，所以C错，若，则，所以D也错，因为，则有时，，所以是单调递增函数，故B正确. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若函数(，且)是指数函数，则_________. 【答案】 【分析】根据指数函数定义求解． 【详解】根据指数函数的定义，得解得，所以 故答案为：. 22．函数（）的值域是_________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性和定义域求值域. 【详解】因函数在上单调递增， 当时，，则有，即，故所求值域是． 故答案为：. 23.已知指数函数的图像经过点，则_________. 【答案】 【详解】因为指数函数的图像经过点，所以有，解得，所以，则. 故答案为：. 24.函数的定义域为_________. 【答案】 【分析】根据函数解析式，结合指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数.所以.即.因为函数在上是增函数. 所以.所以函数的定义域为. 故答案为： 25.不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性可得，再由绝对值的性质即可求出解集. 【详解】已知不等式，即由为增函数可知，，解得，所以不等式解集为. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数.在区间上最大值是16，求实数的值. 【答案】或 【分析】对参数分类讨论，结合指数函数的单调性求解即可. 【详解】讨论的值， ①当时，指数函数在区间上减函数， 即，因为，所以； ②时，指数函数在区间上增函数， 即，因为，所以； 综上所述，或. 27．已知指数函数（且）经过点． （1）求的解析式及的值； （2）若，求x的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由待定系数法求解析式即可得解. （2）由指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数且过点.所以.解得. 所以.所以. （2）.所以.又因为为增函数.所以.解得. 所以的取值范围为. 28.设函数（其中为常数），且 (1)求的值； (2)求在区间上的最小值 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为，所以，解得； 由（1）知，函数，而，所以.， 即在区间上的最小值是. 29.已知函数 （1）若，求实数a的值 （2）若值域是，求实数a的取值范围。 【答案】（1），（2） 【详解】（1），，所以，解得 （2）当时，，易得的值域是， 当时，因为是单调递增函数，所以，依题意有 则，解得，所以实数a的取值范围是. 故答案为：（1），（2）. 30. 已知指数函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）设函数，判断函数在上的单调性，并加以证明． 【答案】（1）， （2）单调递减，证明见解析 【分析】（1）根据指数函数的定义，并将点代入即可求出的值. （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为为指数函数，则，解得或， 因为，所以，因为的图像过点，所以，解得． 故，． （2）由（1）知，则，在上单调递减，证明如下， 对任取，，且， 则 因为，所以，，，则， 可得，即， 所以在上单调递减． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $