第9卷 一元二次不等式（一）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第9卷 一元二次不等式（一） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A．（为常数） B． C． D． 2．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 3．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 6．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 10． 的解为（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 13．若关于的不等式的解集是，则的值是（   ） A． B． C． D． 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   16．若方程无实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 18．若不等式的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．若不等式的解集为空集，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若二次函数的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．的解集是.( ) 22．不等式的解集是( ) 23．不等式对应的一元二次方程无实数解说明不等式的解集是空集.( ) 24．不等式的解是.( ) 25．不等式的解集为.( ) 26．不等式的解集为.( ) 27．不等式的解集为.( ) 28．一元二次不等式的解集是空集.( ) 29．已知不等式的解集是，则 ( ) 30．一元二次方程有实数解，则.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第9卷 一元二次不等式（一） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列不等式是一元二次不等式的是（   ） A．（为常数） B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的定义判断. 【详解】选项A：不等式（为常数）中， 当时，不等式，即，未知数的最高次数是1，不满足一元二次不等式中未知数最高次数为的要求， 当时，未知数的最高次数是，不满足一元二次不等式中未知数最高次数为的要求， 故选项A错误； 选项B：不等式中，未知数的最高次数是，不满足一元二次不等式中未知数最高次数为的要求，故选项B错误； 选项C：不等式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次，符合一元二次不等式的定义，故选项C正确； 选项D：不等式中含有两个未知数和，不满足一元二次不等式只含有一个未知数的条件，故选项D错误. 故选：C. 2．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 3．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，解得， 故原不等式解集为． 故选：A． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】，解得， 所以解集为， 故选：. 5．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 6．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式对应函数图像的开口和根的情况求解. 【详解】不等式对应的一元二次方程为，其判别式 ，且二次项系数大于，所以不等式 对应的二次函数的图像是开口朝上且与轴没有交点的抛物线， 故不等式解集是. 故选：D. 7．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式. 【详解】因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】不等式，解得或， 所以不等式的解集是. 故选：D. 9．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得或. 即不等式的解集是. 故选：C. 10． 的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得或， 故不等式的解为. 故选：A. 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式可转化为或，解不等式组可求解. 【详解】不等式可转化为或， 由，可得； 由，可得. 所以不等式的解集为. 故选：D 12．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式并球交集，即可求解. 【详解】，， . 故选：B. 13．若关于的不等式的解集是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根与系数的关系求解即可解得. 【详解】由题，可知一元二次不等式解集为， 令，利用根与系数的关系，， 得解得，，所以. 故选：D 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式和充要条件的判定即可解得. 【详解】不等式可化为， 解得，即充分性成立； 由也可以推出，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C． 15．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 解集为或， 用数轴表示为 ， 故选：. 16．若方程无实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次方程无实数时判别式小于零，列式即可得解. 【详解】因为方程无实数解， 即，，解得， 可得的取值范围是. 故选：B. 17．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知， 方程的两根为，且， 不等式的解集是. 故选：A. 18．若不等式的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，可得，据此列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集是，且不等式的二次项系数为， 所以，即， 解得， 所以m的取值范围为. 故选：A 19．若不等式的解集为空集，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可转化为不等式恒成立的问题，即可求解a的取值范围. 【详解】因为的解集为空集， 所以可知， 解得， 所以a的取值范围为. 故选:A. 20．若二次函数的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解. 【详解】因为二次函数图像与轴有两个交点， 所以方程有两个不同的实数根， 即. 解得或. 即的取值范围为. 故选：D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．的解集是.( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以无解，即解集为空集. 故答案为：正确. 22．不等式的解集是( ) 【答案】错误 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由得，解得，即解集为. 故答案为：错误. 23．不等式对应的一元二次方程无实数解说明不等式的解集是空集.( ) 【答案】错误 【分析】对于一元二次不等式进行讨论易得答案. 【详解】对于一元二次不等式, 当时,若一元二次方程无解,不等式的解集为. 故答案为:错误. 24．不等式的解是.( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得， 故答案为：正确. 25．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为. 故答案为：正确. 26．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次方程与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】不等式等价于. 一元二次方程的判别式， 所以方程无实根. 又因为函数，开口向上，所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 27．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据解一元二次不等式的解法即可求解，进而判断对错. 【详解】， 只有满足条件， 所以不等式的解集为. 故答案为：正确. 28．一元二次不等式的解集是空集.( ) 【答案】错误 【分析】由一元二次不等式的解判断即可. 【详解】由，可得， 解得或， 故一元二次不等式的解集为. 故答案为：错误. 29．已知不等式的解集是，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据一元二次不等式的解集求参数易得答案. 【详解】因为不等式的解集是,所以两根是, 所以. 所以. 故答案为:错误. 30．一元二次方程有实数解，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用一元二次方程的判别式进行判断即可得解. 【详解】因为一元二次方程有实数解， 所以，解得或， 即，则该说法正确. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $