第7卷 不等式的基本性质和区间（二）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第7卷 不等式的基本性质和区间（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．若 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对ABD，令，则，故ABD错误. 对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变， 所以若 ，则，故C正确. 故选：C. 2．下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC；利用立方差公式，结合配方法与等价的定义判断D，从而得解. 【详解】对于ABC，当，满足，但，故ABC错误； 对于D，， 因为，当且仅当时，等号成立， 当时，，则，故； 当时，，则，故，即， 所以与等价. 故选：D. 3．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同向不等式的可加性判别. 【详解】∵， ∴根据同向不等式的可加性，得到，故D正确. A选项中，若，则，不成立. B选项中，若，则，不成立. C选项中，若，则，不成立. 故选：D. 4．且同时成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念分析即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以，所以，即. 故选：D. 5．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可比较大小. 【详解】因为，所以，, 所以，所以，故选项A错误； 所以，所以，故选项B错误； 所以，所以，故选项C错误； 所以，所以，故选项D正确； 故选：D. 6．如果，那么下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， 所以，故A错误；，故B错误； 不等式两边同时乘以同一个正数3，不等号方向不变，，故C错误； 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，，故D正确， 故选：D． 7．若实数a，b满足，，则下列选项正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】∵实数a，b满足， ∴或， ∵，则. 故选：A. 8．设，，则p与q的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差比较即可求解. 【详解】因为，， ， 所以，. 故选：A. 9．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法和赋值法，即可判断求解. 【详解】对于A，若，则不一定成立， 如，满足，但，故选项A错误； 对于B，若，当时，，故选项B错误； 对于C，若，当同号时，则，故选项C错误； 对于D，若且，则， 所以，故，故选项D正确； 故选：D. 10．记，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】， ，（当时取等号），即， 故选：A． 11．已知 ，则 的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的运算求解即可； 【详解】因为 ， 所以 因此， 的范围是 . 故选：C. 12．若不等式的解集是，则它也可以表示成（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将区间用集合表示出来即可得到答案. 【详解】解：将区间表示为集合为. 故选：. 13．设全集为，若，用区间表示集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念运算即可． 【详解】∵全集为，， ∴. 故选：A． 14．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集即可求解. 【详解】由，得 故选：B 15．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的运算即可得解. 【详解】由集合，则. 故选：C. 16．下列四个选项中，不正确的个数是（    ） ①若，则；    ②若，则； ③若，则；  ④若，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质结合特值法判断即可. 【详解】对于①，若，当时，，故①不正确； 对于②，由可得，，即，所以，故②正确； 对于③，当时，满足，，此时，故③不正确； 对于④，当时，满足，此时，故④不正确. 所以不正确的个数是3个. 故选：D. 17．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义及集合之间的包含关系即可得解. 【详解】∵，∴集合是集合的子集， 又∵，，所以， 故选：. 18．已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由区间的定义列式即可求得结果. 【详解】由题意可知，，解得. 故选：A. 19．下列结论，正确的个数有（   ） ①集合可用区间表示为 ②可以用表示实数集 ③设集合，集合，则 ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合的区间表示、常用数集和集合交集的运算以及不等式解集的区间表示进行判断即可解得． 【详解】①：集合可用区间表示为，①错误； ②：实数集用表示，②错误； ③：集合，集合，则，③正确； ④：不等式，可得，解得，故不等式的解集为，④错误． 正确的个数共有个. 故选：A． 20．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则实数的取值范围是， 故选：. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．任意两个实数都能比较大小. ( ) 【答案】正确 【分析】由实数大小比较原则即可判断. 【详解】任意两个实数都能比较大小，绝对值较大的实数大于绝对值较小的实数，正数大于负数和0，0大于负数，比较两个负数的大小，绝对值大的数反而小. 故答案为：正确. 22．自然数集N可以用区间表示．( ) 【答案】错误 【分析】根据自然数的概念即可解答. 【详解】区间表示的是大于等于0的实数， 所以自然数集N不可以用其表示. 故答案为：错误. 23．区间是无限集( ) 【答案】正确 【分析】根据无限集的概念判断即可. 【详解】已知区间， 其中元素的个数是无限的， 所以区间是无限集， 故答案为：正确. 24．区间表示大于等于且小于的实数组成的集合.( ) 【答案】正确 【分析】根据区间表示法判断即可. 【详解】已知区间， 即表示大于等于且小于的实数组成的集合. 故答案为：正确. 25．已知,，则 . ( ) 【答案】错误 【分析】取可判断结果. 【详解】由题意， 取，满足，但不成立. 故答案为：错误 26．若，且，则下列不等式一定成立的是. ( ) 【答案】错误 【分析】根据不等式的性质确定答案． 【详解】由于的正负未定，若其小于，则不一定正确. 故答案为：错误. 27．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据不等式的基本性质可判断. 【详解】， . . 故答案为：正确 28．如果，那么( ) 【答案】正确 【分析】根据平方与绝对值的关系即可得解. 【详解】如果，即，那么， 故答案为：正确. 29．若a，b为实数，且，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用不等式的性质，作差比较大小. 【详解】∵，∴， 则， 即. 故答案为：正确. 30．方程有实数解，则的取值范围为( ) 【答案】错误 【分析】先讨论或，再由方程有实数解列式求解即可. 【详解】当即，方程可化为， 解得，满足题意； 当即，方程有实数解， 则，解得， 故 的取值范围为. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第7卷 不等式的基本性质和区间（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．若 ，则（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．且同时成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 5．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 7．若实数a，b满足，，则下列选项正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．设，，则p与q的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 10．记，其中，则（    ） A． B． C． D． 11．已知 ，则 的范围是（    ） A． B． C． D． 12．若不等式的解集是，则它也可以表示成（  ） A． B． C． D． 13．设全集为，若，用区间表示集合为（   ） A． B． C． D． 14．设集合，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 16．下列四个选项中，不正确的个数是（    ） ①若，则；    ②若，则； ③若，则；  ④若，则 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 18．已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．下列结论，正确的个数有（   ） ①集合可用区间表示为 ②可以用表示实数集 ③设集合，集合，则 ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 20．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．任意两个实数都能比较大小. ( ) 22．自然数集N可以用区间表示．( ) 23．区间是无限集( ) 24．区间表示大于等于且小于的实数组成的集合.( ) 25．已知,，则 . ( ) 26．若，且，则下列不等式一定成立的是. ( ) 27．若，则．( ) 28．如果，那么( ) 29．若a，b为实数，且，则．( ) 30．方程有实数解，则的取值范围为( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $