7.2.1圆柱（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第七章 简单几何体 7.2.1圆柱 一、单选题 1．已知矩形的长为6π、宽为2π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为（    ） A．9π B．π C．9π或π D．3π或π 【答案】C 【分析】根据两种情况分别由周长求出底面半径，即可求得底面积. 【详解】假设1：当矩形的长为底面圆周长时， ，解得， 故底面积为. 假设2：当矩形的宽为底面圆周长时， ，解得， 故底面积为. 故选：C. 2．已知圆柱的底面直径和高均为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆柱侧面积公式，即可求解. 【详解】由题意，圆柱的底面直径和高均为， 故圆柱的侧面积为. 故选：C. 3．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】因为圆柱底面半径，母线， 所以圆柱的表面积是． 故选：D． 4．如果圆柱的底面半径是r，母线长为 ，则圆柱的全面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的全面积公式易得答案. 【详解】因为圆柱的底面半径是r，母线长为l , 所以圆柱的全面积是. 故选:B. 5．圆柱的高为2，底面半径为3，它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的高为2，底面半径为， 则底面周长为， 则它的侧面积为. 故选：C. 6．圆柱的侧面展开图为（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 【答案】C 【分析】根据圆柱的结构特征分析即可得到. 【详解】圆柱的侧面是一个 “曲面”，将其沿着垂直于底面的母线剪开并平铺后，得到的图形是一个矩形. 故选：C. 7．已知圆柱的底面半径，母线长与底面直径相等，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意求出圆柱的母线长，再结合圆柱的表面积公式求解即可. 【详解】由题知，圆柱的母线长， 所以圆柱的表面积. 故选：D 8．已知圆柱的底面半径为，轴截面面积为，则该圆柱的母线长是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据圆柱轴截面的特征即可求解. 【详解】由题意可知，轴截面面积等于， 解得.即母线长为2. 故选：A. 9．圆柱的侧面展开图的形状为（    ） A．正方形 B．扇形 C．矩形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据圆柱的结构特征求解即可. 【详解】如图所示，圆柱的侧面展开图为矩形，底面周长和高相等时才是正方形. 故选：C. 10．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 【答案】B 【分析】根据旋转体的概念可得几何体形状. 【详解】矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是圆柱． 故选：B. 二、填空题 11．以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为__________（） 【答案】或 【分析】利用旋转体圆柱的特征直接求解即可. 【详解】以长的边所在直线为旋转轴， 即得圆柱的底面半径为， 所以底面面积为； 以宽的边所在直线为旋转轴， 即得圆柱的底面半径为， 所以底面面积为. 故答案为：或 12．下图所示的图形中，__________是圆柱．（填序号）    【答案】② 【分析】根据圆柱的定义即可判断. 【详解】①是球，②是圆柱，③是圆锥，④是圆台． 故答案为：②. 13．一个圆柱底面半径为1，高为5，则体积为__________ 【答案】 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，即可代入求解. 【详解】因为圆柱底面半径为1，高为5， 所以圆柱的体积. 故答案为：. 14．一个矩形边长为4和5，绕它的长为5的边旋转一周所形成的几何体的体积为______． 【答案】 【分析】所得图形为圆柱，得到圆柱的底面半径和高，利用体积公式求解即可. 【详解】所得的立体图形为圆柱，圆柱的底面半径为4，高为5， 所以体积为. 故答案为： 15．底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为______________； 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得，底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为. 故答案为：. 三、解答题 16．已知圆柱底面直径为，高为，求圆柱的表面积与体积． 【答案】， 【分析】根据圆柱的体积的表面积公式即可求解. 【详解】已知圆柱底面直径为，高为， 则底面面积，侧面积， 得：圆柱的表面积， 圆柱的体积. 17．已知圆柱的底面半径为 5，母线长为4，求该圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式可求解. 【详解】由题可知， 底面半径，圆柱的高， 所以该圆柱的体积. 18．已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积. 【答案】 【分析】求出圆柱的底面半径和母线长，然后利用圆柱的侧面积公式可得出结果. 【详解】由题意可知，圆柱的底面半径为，母线长为，.    【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，关键就是要计算出圆柱的底面半径和母线长，解题时也要充分利用圆柱的轴截面进行分析，考查计算能力，属于基础题. 19．分别写出下列直观图所对应的几何体名称. 【答案】（1）四棱锥；（2）圆柱；（3）三棱柱. 【解析】根据棱锥、圆柱、棱柱的几何特征，写出对应几何体的名称. 【详解】（1）为四棱锥； （2）为圆柱. （3）为三棱柱. 【点睛】本小题主要考查常见几何体的名称，属于基础题. 一、单选题 1．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱的底面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的边长与圆柱的底面周长相等，求出圆柱的底面半径，由圆的面积公式求出结果. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则正方形的边长为， 所以该圆柱的底面周长为， 设圆柱的底面半径为，则，所以该圆柱的底面半径为， 故该圆柱的底面积． 故选：A． 2．已知圆柱的高是底面半径的2倍，则圆柱的体积（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查的是圆柱的体积公式. 【详解】因为, 根据圆柱的体积公式, 可得. 故选：A. 3．圆柱的轴截面面积为10，体积为5π，则它的底面半径为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据柱体体积公式即可得出圆柱的底面半径 【详解】设圆柱的底面半径与高分别是, 由题意得：, 解得： 故选：B 4．一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为，利用圆柱的轴截面面积求出的值，再利用柱体体积公式可求得该圆柱的体积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为，该圆柱的轴截面面积为，解得， 因此，该圆柱的体积为. 故选：A. 5．若圆柱的底面直径为2，高为2，则圆柱的侧面积为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意代入圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面直径为2，半径为， 则侧面积为， 故选：. 6．圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的高与底面圆的周长相等，并结合圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】由题可知，圆柱的高与底面周长相等， 所以圆柱的高：， 圆柱的侧面积：. 故选：A 7．一个圆柱，底面直径为6，高为5，它的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的表面积公式求解. 【详解】由题意，圆柱的底面半径为3，高为5， 则圆柱的表面积. 故选：A. 8．已知圆柱的底面半径是，高是，则它的侧面积是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面半径是，高是， 则它的侧面积是， 故选：. 9．已知圆柱的轴截面为正方形，且内切球的表面积为，则圆柱的体积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，再根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的轴截面是正方形，所以圆柱的轴截面边长就是圆柱内切球的直径， 设球的半径为R，则，解得，所以圆柱的底面半径， 圆柱的高，所以圆柱的体积为． 故选：C. 10．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（    ） A．2 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分类讨论圆柱底面的周长的组成情况，利用圆的周长公式即可得解. 【详解】如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长， 则，所以； 同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则，所以. 故选：C. 二、解答题 11．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米．前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（结果保留） 【答案】平方米 【分析】分析前轮是圆柱形，转动一周，压路面积就是圆柱的侧面积，即可求解.. 【详解】前轮是圆柱形，转动一周，压路面积就是圆柱的侧面积. 由于圆柱的底面半径米，高米， 所以圆柱的侧面积（平方米） 所以，前轮转动一周，压路面积是平方米. 12．如图，已知圆柱的轴截面是正方形ABCD，表面积为，求圆柱的体积． 【答案】 【分析】根据表面积和体积公式求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为， 所以，解得， 所以圆柱体积． 13．某工厂要制作一批油罐，油罐形状为圆柱体，底面半径为 2 米，高为 5 米. (1)求该圆柱体油罐的侧面积； (2)若每平方米的制作材料费用为 100 元，求制作一个这样的油罐所需的材料费用（不考虑上下底面）. 【答案】(1)平方米. (2)6280元. 【分析】（）根据题意结合圆柱的侧面积公式即可得解. （）根据题意列出式子即可得解. 【详解】（1）油罐形状为圆柱体，底面半径为 2 米，高为 5 米， 所以圆柱的侧面积为平方米. （2）已知每平方米制作材料费用为 100 元，一个油罐侧面积为平方米， 则所需材料费用为元， 所以材料费用约元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第七章 简单几何体 7.1.2 圆柱 一、单选题 1．已知矩形的长为6π、宽为2π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为（    ） A．9π B．π C．9π或π D．3π或π 2．已知圆柱的底面直径和高均为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（   ） A． B． C． D． 4．如果圆柱的底面半径是r，母线长为 ，则圆柱的全面积是（   ） A． B． C． D． 5．圆柱的高为2，底面半径为3，它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．圆柱的侧面展开图为（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 7．已知圆柱的底面半径，母线长与底面直径相等，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆柱的底面半径为，轴截面面积为，则该圆柱的母线长是（    ） A．2 B． C．4 D． 9．圆柱的侧面展开图的形状为（    ） A．正方形 B．扇形 C．矩形 D．等腰三角形 10．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 二、填空题 11．以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为__________（） 12．下图所示的图形中，__________是圆柱．（填序号）    13．一个圆柱底面半径为1，高为5，则体积为__________ 14．一个矩形边长为4和5，绕它的长为5的边旋转一周所形成的几何体的体积为______． 15．底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为______________； 三、解答题 16．已知圆柱底面直径为，高为，求圆柱的表面积与体积． 17．已知圆柱的底面半径为 5，母线长为4，求该圆柱的体积. 18．已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积. 19．分别写出下列直观图所对应的几何体名称. 一、单选题 1．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱的底面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆柱的高是底面半径的2倍，则圆柱的体积（    ） A． B． C． D． 3．圆柱的轴截面面积为10，体积为5π，则它的底面半径为（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 5．若圆柱的底面直径为2，高为2，则圆柱的侧面积为（   ） A．4 B． C． D． 6．圆柱的底面半径为1，其侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积为（   ） A． B． C． D． 7．一个圆柱，底面直径为6，高为5，它的表面积是（   ） A． B． C． D． 8．已知圆柱的底面半径是，高是，则它的侧面积是（   ）. A． B． C． D． 9．已知圆柱的轴截面为正方形，且内切球的表面积为，则圆柱的体积为（   ）． A． B． C． D． 10．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（    ） A．2 B． C．或 D．或 二、解答题 11．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米．前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（结果保留） 12．如图，已知圆柱的轴截面是正方形ABCD，表面积为，求圆柱的体积． 13．某工厂要制作一批油罐，油罐形状为圆柱体，底面半径为 2 米，高为 5 米. (1)求该圆柱体油罐的侧面积； (2)若每平方米的制作材料费用为 100 元，求制作一个这样的油罐所需的材料费用（不考虑上下底面）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $