7.2.1圆柱（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

7.2.1圆柱 高教版（第三版）×基础模块 第七章 简单几何体 学习目标 理解圆柱的定义，掌握圆柱的结构特征、表示方法，熟记圆柱侧面积、表面积、体积的计算公式 知识层面 能根据圆柱的相关公式解决简单的表面积与体积计算问题；能推导圆柱侧面积、表面积的计算公式 能力层面 通过观察生活中的圆柱模型、动手推导公式，培养空间想象能力，提升数学抽象与直观想象的核心素养 核心素养层面 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 圆柱形鱼缸 教学导入 情境 其实，圆柱就藏在我们生活的每一个角落.让我们一起来找一找，看看谁是火眼金睛！ 教学导入 情境 茶叶罐 保温杯 易拉罐 水管 观察与思考 这些物体有什么共同特点？ 教学导入 思考 观察下面的动图，结合动图想一想：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周，会形成什么样的图形？ 2 知识讲授 知识讲授 圆柱 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周，形成的曲面所围成的旋转体称为圆柱. 这个几何体是由矩形绕边所在的直线旋转一周形成的. 知识讲授 概念解读 在如图所示的图形中，是圆柱体的是？ 知识讲授 圆柱的结构 两个底面圆心之间的距离称为圆柱的高. 旋转轴称为圆柱的轴; 平行于轴的边称为圆柱的母线,如图中所示的边; 母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面; 垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面; 高 底面 侧面 母线 轴 知识讲授 圆柱的表示法 圆柱 通常用表示旋转轴的字母来表示圆柱 圆柱 知识讲授 圆柱的结构特点 高 底面 侧面 母线 轴 1 两个底面是半径相等且平行的圆面, 平行于底面的横截面是与底面相同的圆 2 母线平行且相等, 都等于圆柱的高 3 过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形 底面 知识讲授 新知速记 1.圆柱的概念：以矩形的 所在直线为旋转轴, 其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为 . 2.圆柱的结构特点： (1)两个底面是 且平行的圆面, 平行于底面的横截面是与底面相同的 ; (2)母线平行且相等, 都等于圆柱的 ; (3)过轴的截面(轴截面)是长为 、宽为底面的直径的 . 一条边 圆柱 圆 半径相等 高 圆柱的高 矩形 知识讲授 推导圆柱的表面积 将圆柱沿一条母线进行展开 立体图形 平面图形 知识讲授 推导圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是一个矩形矩形的边长分别是圆柱底面的周长和母线的长. 沿圆柱的一条母线将圆柱侧面展开在一个平面上所得的图形称为圆柱的侧面展开图. 知识讲授 推导圆柱的体积 类比：我们已经学过长方体的体积公式是：体积底面积高. 那么，圆柱的体积是否也可以用类似的方法计算呢？ 01 将圆柱底面切成若干相等的扇形 02 切开后拼成一个近似的长方体 03 切分的份数越多，拼成的物体越接近长方体 知识讲授 圆柱的体积 圆柱的体积等于它的底面积与高的乘积. 知识讲授 填一填，记一记 圆柱的侧面积 圆柱的表面积 圆柱的体积 知识讲授 案例分析 例1 解： 已知圆柱底面直径为，高为，求圆柱的表面积与体积. 由于圆柱的底面半径，高，所以 知识讲授 案例分析 例2 解： 填空题 (1)若圆柱的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图是一边长为______，另一边长为______的矩形. (2)如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是厘米，那么圆柱的高是______厘米. 知识讲授 案例分析 例3 解： 一个圆柱体，它的底面半径是分米，高分米，它的侧面积是多少平方分米? 3 学以致用 学以致用 练习 1. 如图，在矩形ABCD中，，将该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是( ). 学以致用 练习 2. 请问下列哪项是正确的?( ) 圆柱母线长与圆柱的高相等 圆柱的两个底面可以不平行 圆柱的侧面展开图是一个圆 圆柱的轴截面是一个圆 选项:圆柱的母线长与圆柱的高相等，因此正确， 选项:圆柱的两个底面是互相平行的全等圆，不可能不平行，因此错误， 选项:圆柱的侧面展开图是矩形，不是圆，因此错误， 选项:圆柱的轴截面(过轴线的截面)是矩形，不是圆，因此错误. 解： 学以致用 练习 解： 3. 已知圆柱的侧面展开图是边长的正方形，则圆柱的体积是( ). 圆柱的侧面展开图是正方形，边长为, 则圆柱的高，底面周长， 学以致用 练习 4.要用体积为的铁块铸造成若干个的六角螺帽.已知六角螺帽的底面正六边形的边长是，高是，内孔直径是.那么约可以铸造出多少个这样的六角螺帽（不计损耗)？ 分析:六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积之差． 学以致用 练习 解： 4.要用体积为的铁块铸造成若干个的六角螺帽.已知六角螺帽的底面正六边形的边长是，高是，内孔直径是.那么约可以铸造出多少个这样的六角螺帽（不计损耗)？ ， 所以这样一个六角螺帽的体积约为 . 因此用体积为的铁块约可以铸造这样 的六角螺帽 (个) 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)圆柱母线长与圆柱的高相等.( ) (2)圆柱的两个底面可以不平行.( ) (3)圆柱的侧面展开图是一个圆.( ) (4)圆柱的轴截面是一个长方形. ( ) √ × × × 课堂练习 练习 解： 2.圆柱的母线长为，底面圆的半径为，求圆柱的表面积和体积. 由于圆柱的底面半径，母线长高， 课堂练习 练习 已知圆柱的轴截面是边长为的正方形.求圆柱的侧面积和体积. 10 10 解： 由于圆柱的底面半径，母线长高， 课堂练习 练习 解： 4.用纸卷成圆柱的侧面, 有几种卷法？它们的表面积相等吗？体积相等吗？ 设练习纸的长是厘米，宽是厘米，可以围成以厘米为底面周长，厘米为高的圆柱体； 卷成厘米为底面周长，厘米为高的圆柱体 相同点是：两种围法的侧面积相等； 不同点是：底面积和体积不同. 课堂练习 练习 解： 5.长征五号乙运载火箭是我国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，其一级火箭发动机的外壳是高直径的圆柱.求一级火箭发动机外壳的表面积和体积. 课堂练习 练习 解： 6. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，求该正方形旋转一周所得的圆柱的侧面积. 依题意，， 5 课堂小结 课堂小结 1.圆柱的概念：以矩形的 所在直线为旋转轴, 其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为 . 2.圆柱的结构特点： (1)两个底面是 且平行的圆面, 平行于底面的横截面是与底面相同的 ; (2)母线平行且相等, 都等于圆柱的 ; (3)过轴的截面(轴截面)是长为 、宽为底面的直径的 . 一条边 圆柱 圆 半径相等 高 圆柱的高 矩形 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $