第24卷 余弦函数的图像和性质 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第24卷 余弦函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．的最小正周期为……………………………………………………………………………………(A B) 2．.………………………………………………………………………………………………………………………(A B) 3．的最大值是5．……………………………………………………………………………………(A B) 4．将余弦函数的图像向左平移个单位长度就得到正弦函数的图像. ………………………(A B) 5．函数是偶函数．…………………………………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．关于的图像描述不正确的是（   ） A．定义域为 B．值域为 C．是奇函数 D．最小正周期是 7．的图象与函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 8．函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 9．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D． 10．在内，使成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知，都是钝角，且，则_________.（填“>”或“<”） 12．已知，则的取值范围是_____________. 13．函数的单调递减区间是______________． 14．函数的定义域是______________． 15．函数的值域是___________ 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性. 17．若 （1）化简； （2）求函数的单调递减区间. 18．函数，求： （1）函数的值域； （2）函数取到最大值时的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第24卷 余弦函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．的最小正周期为.(A B ) 【答案】A 【分析】根据余弦型函数的周期公式易得答案. 【详解】的最小正周期. 故选A. 2．.(A B ) 【答案】A 【分析】由余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 由余弦函数的性质知，. 故选A. 3．的最大值是5．(A B ) 【答案】A 【分析】由余弦函数的性质求解. 【详解】解：因为， 所以， 则， 所以函数的最大值为5. 故选A. 4．将余弦函数的图像向左平移个单位长度就得到正弦函数的图像. (A B ) 【答案】B 【分析】 由正余弦函数的图像和性质即可解得. 【详解】 由正余弦函数的图像和周期性可知， 将余弦函数的图像向右平移个单位长度就得到正弦函数的图像. 故选B. 5．函数是偶函数．(A B ) 【答案】B 【分析】判断为奇函数，即可求解 【详解】函数的定义域为, 且满足, 所以函数为奇函数 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．关于的图像描述不正确的是（   ） A．定义域为 B．值域为 C．是奇函数 D．最小正周期是 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质判断选项即可. 【详解】对于选项A，余弦函数的定义域是实数集，正确； 对于选项B，余弦函数的值域是，正确； 对于选项C，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 且满足，不是奇函数，错误； 对于选项D，余弦函数的最小正周期是，正确. 故选：C. 7．的图象与函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】根据图像关于x轴对称的特征可求得. 【详解】与只差一个负号. 当x取相同值时，对应函数值互为相反数.即图像关于x轴对称. 故选：A. 8．函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质可得. 【详解】因为函数的对称轴为. 又因为函数是偶函数，即函数图象关于轴对称， 则，得， 所以， 故选:B. 9．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，当，时，函数分别取最大值和最小值，据此可求解. 【详解】由题意， 当时，； 当时，. 则. 故选：D 10．在内，使成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出正弦函数与余弦函数的图像，找到时的取值范围，即可求解. 【详解】在同一坐标系内画出及的图像， 观察图像可得，使，即成立的x的取值范围是x. 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知，都是钝角，且，则_________.（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】由余弦函数的单调性即可解得. 【详解】解：因为在上单调递减， 又因为，均是钝角且， 所以. 即. 故答案为： 12．已知，则的取值范围是_____________. 【答案】 【分析】求出余弦型函数值域即可解得. 【详解】，， 即， 故答案为; . 13．函数的单调递减区间是______________． 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性，判定函数的单调区间. 【详解】函数的单调性与的单调性相反， 又因为余弦函数在上是增函数. 所以的单调递减区间为：． 故答案为： 14．函数的定义域是______________． 【答案】 【分析】函数有意义，根式中被开方数要大于或等于0，即可列出余弦不等式，然后根据余弦函数的图像与性质解出的取值范围，即得到对应函数的定义域. 【详解】要使函数有意义得， ． 故答案为：. 15．函数的值域是___________ 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域即可解答. 【详解】函数， 因为，所以当时，， 此时， 当时，， 所以函数的值域是. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1) (2)偶函数 【分析】（1）由分式分母不为零结合余弦函数的图象和性质求解即可. （2）由函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质判断即可. 【详解】（1）由函数，可得， 所以，解得， 所以函数的定义域为 （2）由（1）知函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 17．若 （1）化简； （2）求函数的单调递减区间. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用利用诱导公式化简得解析式，可的结果． （2）利用余弦函数的单调性求得函数的单调递增区间． 【详解】（1）. （2） 令，， 的单调递减区间为. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值、求余弦函数的单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题． 18．函数，求： （1）函数的值域； （2）函数取到最大值时的取值集合． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）将代入解析式，再令，利用换元法将原函数转化为关于的二次函数，再由二次函数的性质即可求解； （2）由（1）知时，取到最大值，利用余弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）, 令，则，对称轴为， 所以在单调递增， 所以时，， 时，， 所以函数的值域为； （2）由（1）知时，取得最大值， 此时，此时， 综上所述：函数取到最大值时的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $