第22卷 同角三角函数基本关系式 诱导公式 -考点训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第22卷 同角三角函数基本关系式 诱导公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．对于任意角，都有成立.………………………………………………………………(A B) 2．当，时，.………………………………………………………………(A B) 3．. ………………………………………………………………………………………………………………(A B) 4．.………………………………………………………………………………………………………(A B) 5．若，则x在第三或第四象限角. ……………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．若为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 7．如果，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．化简（   ） A． B． C． D． 9．的值是（    ） A． B． C． D． 10．若 是方程 的两根，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．_________ . 12．三角函数的起源与发展是古代巴比伦、希腊与阿拉伯天文学观测的实践结晶.希腊数学家希帕克斯编制了‘弦表’，阿拉伯数学家阿尔·巴塔尼等人引入了正切等新的函数.最终，欧拉通过引入现代的三角函数符号和单位圆理论，完善了三角函数的体系.三角函数跨越数千年，涉及多个古代文明的智慧积累，是数学、天文学和工程学结合的产物.已知，且是第三象限角，则_________. 13．在中，，得是______________三角形． 14．已知，，则____________． 15．若函数，且，则_________． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 17．已知，且角是第四象限角． (1)求和的值； (2)求值：． 18．已知，其中为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第22卷 同角三角函数基本关系式 诱导公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．对于任意角，都有成立.(A B) 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系式即可判断. 【详解】根据同角三角函数的平方关系式，对于任意角，都有. 故选A. 2．当，时，.(A B) 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可解得. 【详解】解：因为，所以. 又因为，所以. 则. 所以 所以 所以 故选A. 3．. (A B) 【答案】A 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值可确定答案． 【详解】 . 故选A. 4．.(A B) 【答案】B 【分析】由正切函数的诱导公式即可求解. 【详解】解：由和可得， . 故选B. 5．若，则x在第三或第四象限角. (A B) 【答案】B 【分析】根据同角三角函数间的关系和各象限三角函数的正负即可解得. 【详解】由题，， 若，则证明， 即位于第三或第四象限，或终边位于轴上或者在y轴负半轴上， 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．若为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为为第三象限角，且，所以， 所以. 故选：C. 7．如果，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】∵，∴. ∴，故选项错误，选项正确. ，故选项错误. ，故选项错误. 故选:. 8．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据即可求解． 【详解】， ， ． 故选：A． 9．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】. 故选:. 10．若 是方程 的两根，则实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理以及方程有解的条件求解即可. 【详解】因为 是方程 的两根，所以根据韦达定理：. 利用三角恒等式 ，代入得：. 整理方程：，解得：. 因为方程有实根，所以判别式 ，即. 则实数 的值为 . 故选：B. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．_________ . 【答案】1 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为. 故答案为：1. 12．三角函数的起源与发展是古代巴比伦、希腊与阿拉伯天文学观测的实践结晶.希腊数学家希帕克斯编制了‘弦表’，阿拉伯数学家阿尔·巴塔尼等人引入了正切等新的函数.最终，欧拉通过引入现代的三角函数符号和单位圆理论，完善了三角函数的体系.三角函数跨越数千年，涉及多个古代文明的智慧积累，是数学、天文学和工程学结合的产物.已知，且是第三象限角，则_________. 【答案】 【分析】利用角的范围与三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为是第三象限角，所以，， 又， 所以. 故答案为：. 13．在中，，得是______________三角形． 【答案】钝角 【分析】先利用完全平方公式结合同角三角函数关系求余弦函数符号，再结合角的范围易得答案. 【详解】解析：由两边平方得：， 得， 因为，所以知，则是钝角三角形. 故答案为：钝角. 14．已知，，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的商数关系，平方关系，结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以， 得到. 故答案为：﹒ 15．若函数，且，则_________． 【答案】0 【分析】结合奇函数的性质和诱导公式代入即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：0． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，求下列各式的值： (1) (2)． 【答案】 (1) (2) 【分析】（1）分子和分母同除以； （2）将分子的1用代替，然后分子和分母同除以． 【详解】（1）． （2）． 17．已知，且角是第四象限角． (1)求和的值； (2)求值：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系式求解； （2）根据诱导公式化简，结合正余弦齐次式的解法求值. 【详解】（1）已知，且角是第四象限角． ∴， ． （2） . 18．已知，其中为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的平方关系列方程求解即可； （2）利用三角函数的商数关系求得代入即可求解. 【详解】（1）由已知条件，化简可得， 代入，得， 解得或， 又在第二象限，，， 所以，， 所以. （2）由（1）得， 所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $