第23卷 正弦函数的图像和性质 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第23卷 正弦函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．正弦函数的图像关于原点中心对称.……………………………………………………………………………(A B) 2．存在满足..…………………………………………………………………………………………(A B) 3．..………………………………………………………………………………………………………(A B) 4．在第一象限内单调递增．.……………………………………………………………………………(A B) 5．已知函数，若，则..…………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．已知是定义在上的周期函数，且周期为2，若，则的值是（    ） A．–5 B． 5 C．25 D．7 7．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域为 B．在上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 9．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．比较大小：_____. 12．函数的最大值为__________． 13．函数取最大值时，的取值集合为______________． 14．函数的单调递减区间是______． 15．函数的值域为___________. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数的最大值为3，最小值为1，求的值． 17．已知函数． (1)写出的最小正周期； (2)的最小值为0，求的值，并求取得最小值时自变量的集合． 18．已知函数 (1)利用“五点法”，作出函数在的图像 x y    (2)求函数在的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第23卷 正弦函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．正弦函数的图像关于原点中心对称.(A B) 【答案】A 【分析】由正弦函数的性质进行判断. 【详解】正弦函数，，且， 故正弦函数是奇函数，可得正弦函数的图像关于原点中心对称. 故选A. 2．存在满足.(A B) 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域即可判断. 【详解】∵,, ∴不存在满足. 故选B. 3．.(A B) 【答案】B 【分析】利用正弦函数的单调性即可判断. 【详解】因为， 且，在上单调递增， 所以，即，则该说法错误. 故选B. 4．在第一象限内单调递增．(A B) 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性即可判断. 【详解】虽然正弦函数在上为增函数，但不能说正弦函数在第一象限内单调递增，如，显然但，即，所以不能说在第一象限内单调递增. 故选B. 5．已知函数，若，则.(A B) 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性，进而得到，从而得解. 【详解】函数中，和是奇函数， 所以，因此， 若，则， 所以，故错误. 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．已知是定义在上的周期函数，且周期为2，若，则的值是（    ） A．–5 B． 5 C．25 D．7 【答案】B 【分析】借助于函数的周期性即可求解. 【详解】由题意得. 故选：B 7．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的有界性可得，，据此即可求解. 【详解】由正弦函数的有界性可得， 即 ， 的取值范围是， 故选：A 8．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域为 B．在上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 【答案】D 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数的定义域为，故选项正确. 函数在上是增函数，故选项正确. 函数的最大值为，故选项正确. 函数在其定义域上是奇函数，故选项错误. 故选:. 9．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据循环的周期来判断最小正周期. 【详解】令， 则 故的最小正周期为， 故选:B. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数，可得，再由正弦函数的图象，可求出的范围. 【详解】要使函数有意义，则，即， 由正弦函数的图象可知，．    故函数的定义域是. 故选：C 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．比较大小：_____. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为正弦函数在区间上单调递增， 且， 所以. 故答案为：>. 12．函数的最大值为__________． 【答案】4 【分析】根据正弦函数的有界性，当时，可求解. 【详解】由题知， 当时，. 故函数的最大值为4. 故答案为：4 13．函数取最大值时，的取值集合为______________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数，若取最大值，则， 此时，，即 故答案为：. 14．函数的单调递减区间是______． 【答案】 【分析】根据题意结合正弦函数的单调性即可得解. 【详解】函数，， 所以函数的单调性与相反， 则函数的单调递减区间是， 故答案为：. 15．函数的值域为___________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域和一元二次函数的性质即可求解. 【详解】令，所以， 为开口向上的抛物线，对称轴为， 当时，， 当时(比距离对称轴更远)，， 所以值域为， 故答案为： 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数的最大值为3，最小值为1，求的值． 【答案】 【分析】根据正弦函数的有界性即可求解. 【详解】解：由题意得，则. 17．已知函数． (1)写出的最小正周期； (2)的最小值为0，求的值，并求取得最小值时自变量的集合． 【答案】(1). (2)，. 【分析】（1）根据的最小正周期，求出的最小正周期. （2）通过的范围，求出的最小值. 再代入的最小值为0这一条件，解得m的值；根据取得最小值时自变量x的集合，求出取得最小值时相应的集合. 【详解】（1）的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. （2）由于，因此的最小值为. 又由于的最小值为0，因此，即. 由于时取得最小值，因此的集合为. 18．已知函数 (1)利用“五点法”，作出函数在的图像 x y    (2)求函数在的值域 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分析函数在上的函数值，标注点坐标，绘制成图. （2）分析函数的单调性，即可得到其值域. 【详解】（1）利用“五点法”确定函数在区间的关键点为： x 0 y    （2）函数在上单调递增，在上单调递减， ， ， ， 所以函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $