第51卷 距离公式与中点坐标公式-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第51卷 距离公式与中点坐标公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知点和点，则线段的中点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知的三个顶点坐标分别为，则为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知点，，则等于（    ） A．5 B． C． D． 4．已知点，为轴上一点，且，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 5．到点的距离等于5的坐标轴上的点有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．某无人机从坐标点飞到，飞行的直线距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知和两点，则x轴上到两点距离最短的点是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知点，，则线段的中点坐标为_________，线段的长度是________. 12．若等腰三角形的顶点，底边的长为4，边的中点为，求等腰的腰长为________. 13．在直线上存在一点P，使它到点的距离相等，则点P的坐标为________. 14．已知点与点间的距离为，同时已知， 则________ 15．已知点，，若，则的值为______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某电商使用无人机进行货物配送，计划从配送中心出发，依次前往客户、处送货，单位为千米. (1)若无人机按直线飞行，计算无人机从到再到飞行的总距离. (2)为节省电量，无人机需在、中点处进行能量补充，然后再前往点.求点坐标，以及从经到的总飞行距离. 17．已知点，，在x轴上找一点P使得，并求出的值. 18．已知的三个顶点，求 (1)边上的中点D的坐标； (2)计算边上的中线的长度； 19．已知的三个顶点分别为，，． (1)求边上的中线的长； (2)证明：为等腰直角三角形． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第51卷 距离公式与中点坐标公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知点和点，则线段的中点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式和即可解得. 【详解】由题，点， 则中点坐标为：， 故选：C 2．已知的三个顶点坐标分别为，则为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，及勾股定理，即可判断求解. 【详解】因为的三个顶点坐标分别为， 所以；； ； 所以， 故是直角三角形，且不是等腰三角形. 故选：C. 3．已知点，，则等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】由两点间距离公式计算即可. 【详解】因为点，， 则. 故选：B. 4．已知点，为轴上一点，且，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设，利用两点间的距离公式，列方程可求解. 【详解】由题可设， 则，解得或， 所以点的坐标为或. 故选：D 5．到点的距离等于5的坐标轴上的点有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】可分点在x轴和y轴两种情况，利用两点间距离公式求解. 【详解】若点在x轴，设为，，解得，2个点； 若点在y轴，设为，，解得，2个点. 共4个点. 故选：A. 6．某无人机从坐标点飞到，飞行的直线距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式即可求解. 【详解】因为无人机从坐标点飞到， 则无人机飞行直线距离为. 故选：C. 7．已知点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段的中点的坐标公式可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为，即. 故选：B 8．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可设出对称点坐标，结合对称点连线与直线l斜率之间的关系，及中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为2， 设对称点的坐标是，则，即， 又的中点在直线l上，所以，即， 所以，解得， 所以对称点的坐标是. 故选：B. 9．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于轴对称的点的纵坐标不变横坐标互为相反数. 【详解】易知点关于轴对称的点的坐标为． 故选：C. 10．已知和两点，则x轴上到两点距离最短的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求点关于x轴的对称点,再求直线与x轴交点. 【详解】设点关于x轴的对称点，则直线的斜率为 所以直线的方程为，即，设得，. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知点，，则线段的中点坐标为_________，线段的长度是________. 【答案】 【分析】利用中点坐标公式求的中点坐标，应用两点距离公式求的长度. 【详解】∵，， ∴若的中点坐标为，则，故中点坐标为. . 故答案为：，. 12．若等腰三角形的顶点，底边的长为4，边的中点为，求等腰的腰长为________. 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质以及两点间距离公式求解即可. 【详解】等腰三角形的顶点，底边的长为4，边的中点为， 因为，且， 在中，由勾股定理得. 所以等腰的腰长为. 故答案为：. 13．在直线上存在一点P，使它到点的距离相等，则点P的坐标为________. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式易得答案. 【详解】因为直线上存在一点P， 设，因为点P到点的距离相等， 所以， 解得，所以， 所以点P的坐标为. 故答案为：. 14．已知点与点间的距离为，同时已知， 则________ 【答案】9 【分析】根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点与点间的距离为， 则， 即，则， 解得或，因为， 所以， 故答案为：9. 15．已知点，，若，则的值为______. 【答案】 【分析】根据两点距离公式可求解. 【详解】点，，， 根据两点距离公式可得： ， 整理为，即， 解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某电商使用无人机进行货物配送，计划从配送中心出发，依次前往客户、处送货，单位为千米. (1)若无人机按直线飞行，计算无人机从到再到飞行的总距离. (2)为节省电量，无人机需在、中点处进行能量补充，然后再前往点.求点坐标，以及从经到的总飞行距离. 【答案】(1)千米. (2)；千米. 【分析】（1）根据平面内两点间的距离公式求解即可； （2）利用中点坐标公式求解点坐标，再根据平面内两点间的距离公式求解总飞行距离即可. 【详解】（1）因为，、， （千米）， （千米）， 所以无人机从到再到飞行的总距离为 （千米）. （2）设点坐标为，为、中点， 则，， 故点坐标为， 所以（千米）， （千米）， 故从经到的总飞行距离为 （千米）. 17．已知点，，在x轴上找一点P使得，并求出的值. 【答案】 【分析】设，再根据两点之间的距离公式表示出，并列方程求出的值，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】设，则，， 由，得， 解得，所以， 所以. 18．已知的三个顶点，求 (1)边上的中点D的坐标； (2)计算边上的中线的长度； 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据中点坐标公式求值即可. （2）根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知的三个顶点， 则边上的中点D的坐标为，即. （2）边上的中线为， 则. 19．已知的三个顶点分别为，，． (1)求边上的中线的长； (2)证明：为等腰直角三角形． 【答案】(1) (2)答案及解析 【分析】（1）首先求出线段的中点的坐标，利用平面直角坐标系中两点的距离公式计算可得； （2）利用距离公式求出，，，再由勾股定理逆定理证明即可. 【详解】（1）因为，，所以线段的中点的坐标为， 又，则． （2）因为， ， ， 因为，且， 所以为等腰直角三角形． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $