第52卷 直线的倾斜角与斜率-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第52卷 直线的倾斜角与斜率 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若经过点和的直线的斜率为2，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知直线的斜率为，则它的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．直线倾斜角的大小是（    ） A． B． C． D． 4．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为0.9，则（    ）    A．1.1 B．1.0 C．0.9 D．0.8 5．已知过点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知经过两点的直线的斜率为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．直线经过两点，则直线的斜率为（    ） A． B．9 C．1 D． 9．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若为直线的倾斜角，且，则l的斜率为_____________. 12．若直线的倾斜角为，斜率，则的取值范围是__________； 13．已知点，若直线的斜率为，则___________. 14．过点和的直线斜率是_________． 15．农业灌溉水渠的一端坐标为，另一端坐标为，水渠所在直线的倾斜角为 ______ 度（用角度表示）． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．在直角坐标系中，已知点. (1)求线段的中点坐标； (2)求直线的斜率. 17．已知斜率为3的直线过点（1，1）和（x，-2），求实数x的值. 18．已知三个不同的点、、在同一条直线上，求实数的值． 19．已知点，，，点Q是线段AB上的动点． (1)求直线PQ的斜率的范围； (2)求直线PQ的倾斜角的范围． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第52卷 直线的倾斜角与斜率 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若经过点和的直线的斜率为2，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，由斜率的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以． 故选：C 2．已知直线的斜率为，则它的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义列出方程即可得解. 【详解】设直线的倾斜角为， 则，所以， 故选：. 3．直线倾斜角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线与倾斜角的关系即可得解. 【详解】由题可知直线垂直于轴,直线的斜率不存在. 则倾斜角大小为. 故选:. 4．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为0.9，则（    ）    A．1.1 B．1.0 C．0.9 D．0.8 【答案】A 【分析】不妨设，根据以及斜率公式，建立方程，可得答案. 【详解】因为，所以， 不妨设，则． 由题意，知，即． 解得． 故选：A． 5．已知过点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据倾斜角求斜率值，进而求解. 【详解】,所以斜率, 因为直线过点, 故,解得:, 故答案选：A. 6．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】将直线方程化为斜截式：， 故直线的斜率，，， 设直线倾斜角为，，所以 所以直线的倾斜角范围为. 故选：D. 7．已知经过两点的直线的斜率为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式计算即可. 【详解】因为经过两点的直线的斜率为， 所以，解得. 故选：B. 8．直线经过两点，则直线的斜率为（    ） A． B．9 C．1 D． 【答案】D 【分析】利用已知两点坐标求斜率解答即可. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线的斜率为， 故选：D. 9．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程得到斜率，进而得到倾斜角. 【详解】易知直线的斜率为，设该直线的倾斜角为， 则，又，所以． 故选：B. 10．如图所示，直线l的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图像可知直线过点，由斜率公式代入求解即可. 【详解】由图像可知直线过点， 直线l的斜率为. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若为直线的倾斜角，且，则l的斜率为_____________. 【答案】 【分析】利用与的关系求得，进而求得，从而利用直线斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为，① 所以，则， 所以， 由于，所以，则，② ①②得，则，故， 所以，则直线的斜率为. 故答案为：. 12．若直线的倾斜角为，斜率，则的取值范围是__________； 【答案】 【分析】首先通过直线的斜率范围来确定倾斜角正切值的范围，再利用正切函数的单调性来进一步确定的取值范围. 【详解】直线的倾斜角为，斜率， ，又， ， 即直线的倾斜角的取值范围是. 故答案为：. 13．已知点，若直线的斜率为，则___________. 【答案】 【分析】根据直线的斜率公式列方程求解即可. 【详解】已知点， 由直线的斜率为，得，即， 解得. 故答案为：. 14．过点和的直线斜率是_________． 【答案】2 【分析】根据过两点直线的斜率公式可求解. 【详解】由题知，直线的斜率. 故答案为： 15．农业灌溉水渠的一端坐标为，另一端坐标为，水渠所在直线的倾斜角为 ______ 度（用角度表示）． 【答案】 【分析】先根据斜率公式计算斜率，再利用直线倾斜角（）与斜率的关系即可求解. 【详解】因为直线过点和， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为（）， 则，解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．在直角坐标系中，已知点. (1)求线段的中点坐标； (2)求直线的斜率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合中点坐标公式，即可求解； （2）根据题意，结合斜率公式，即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以线段的中点坐标为，即； （2）因为点， 所以直线的斜率. 17．已知斜率为3的直线过点（1，1）和（x，-2），求实数x的值. 【答案】0 【分析】由斜率计算公式可得答案. 【详解】由斜率公式，. 故实数. 18．已知三个不同的点、、在同一条直线上，求实数的值． 【答案】或 【分析】依题意可得，利用两点的斜率公式得到方程，解得即可. 【详解】因为三个不同的点、、在同一条直线上， 所以，即，解得或，经检验符合题意. 19．已知点，，，点Q是线段AB上的动点． (1)求直线PQ的斜率的范围； (2)求直线PQ的倾斜角的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两点式求直线的斜率，数形结合判断直线PQ的斜率的范围即可； （2）由（1）所得斜率范围，结合倾斜角范围确定直线PQ的倾斜角的范围. 【详解】（1）如下图，，， 则直线PQ的斜率范围为.    （2）令直线倾斜角为，而直线对应倾斜角分别为， 则直线PQ的倾斜角范围为. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $