第53卷 直线的方程-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第53卷 直线的方程 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则必过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限 2．如果直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第（   ）象限. A．一、二、四 B．二、三、四 C．一、二、三 D．无法确定 3．已知直线l的斜率，在y轴上的截距为7，则该直线方程（    ） A． B． C． D． 4．过两点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．直线在轴上的截距为（    ） A．3 B．2 C． D． 7．过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍的直线方程为（   ） A． B． C． D． 8．若方程表示一条直线，则实数满足（   ） A． B． C． D． 9．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 10．已知直线和直线，下图符合条件的是（   ） A．   B．   C．     D．   二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．过点且平行于x轴的直线方程为____________． 12．若点在直线上，则a=__________. 13．已知直线经过点，斜率为2，则该直线方程是__________. 14．过点和点的直线方程为______. 15．过点的中点，且在y轴上的截距为的直线方程为________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 17．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 18．商场货梯运行轨道经过点，且轨道直线倾斜角为． (1)求货梯轨道所在直线的斜率，并写出直线的点斜式方程． (2)若货梯从点运行到的位置，求此时货梯所在点的纵坐标（结果保留根号）． 19．已知直线经过点，直线的倾斜角为，且，求直线的方程 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第53卷 直线的方程 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则必过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程分情况讨论即可解得. 【详解】由题，，则或， 若，则直线斜率小于，在轴的截距小于，直线经过二、三、四象限； 若，则直线斜率大于，在轴的截距大于，直线经过一、二、三象限， 故直线必过二、三象限， 故选：B 2．如果直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第（   ）象限. A．一、二、四 B．二、三、四 C．一、二、三 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据直线经过第一、三、四象限，可得k，b的符号，则易得的符号，由，k的符号来求直线所经过的象限即可. 【详解】因为直线经过第一、三、四象限， 所以，， 所以， 所以直线经过一、二、三象限. 故选：C. 3．已知直线l的斜率，在y轴上的截距为7，则该直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件即可得到直线的斜截式方程 【详解】因为直线斜率，在y轴上的截距为7. 所以直线方程为. 故选：A. 4．过两点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由两点求出直线的斜率，再由点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线过点和， 所以直线的斜率， 因为过点， 所以有，整理得. 故选：C. 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程求斜率，然后利用斜率求倾斜角即可. 【详解】，斜率为， 则，因为倾斜角范围是， 则； 故选：B. 6．直线在轴上的截距为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线在轴上的截距的概念求解即可. 【详解】由直线可得， 令，解得， 所以该直线在轴上的截距为2. 故选：B. 7．过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线方程的斜率，再由点斜式方程求解即可. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为， 故所求直线方程的倾斜角为，斜率为， 又过点，故直线方程为，即. 故选：A. 8．若方程表示一条直线，则实数满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程的成立条件列方程求值即可. 【详解】因为方程表示一条直线， 所以与，不能同时成立， 则当时，或， 当时，或， 当时，两式同时为0，即，不能表示直线， 所以， 故选：C. 9．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】讨论直线是否过原点，利用直线的截距式方程求解. 【详解】当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距均为零， 可得斜率为，故直线的方程为，即， 当直线不过原点时，设直线的方程为，， 代入点可得，解得，故直线的方程为， 故所求直线的方程为或. 故选：D. 10．已知直线和直线，下图符合条件的是（   ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】利用直线的斜率和截距的定义即可求解. 【详解】对于A，由的图象可知，，由的图象可知，，故A正确； 对于B，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故B错误； 对于C，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故C错误； 对于D，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故D错误. 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．过点且平行于x轴的直线方程为____________． 【答案】 【分析】由与坐标轴平行的直线方程求法求解即可. 【详解】过点且平行于x轴的直线的斜率为0， 故所求直线方程为 故答案为： 12．若点在直线上，则a=__________. 【答案】或/或 【分析】根据点和直线的位置，直接代入求解一元二次方程即可. 【详解】因为点在直线上， 所以有， 即，即或， 故答案为：或. 13．已知直线经过点，斜率为2，则该直线方程是__________. 【答案】 【分析】由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线过点，斜率为2. 所以直线方程为. 故答案为：. 14．过点和点的直线方程为______. 【答案】 【分析】利用直线的两点式方程即可解得. 【详解】由题意得过点和点的直线方程为， 化为一般式可得. 故答案为：. 15．过点的中点，且在y轴上的截距为的直线方程为________． 【答案】 【分析】先求出AB的中点，再结合直线在y轴上的截距及已知两点求斜率的方法，表示出直线方程即可. 【详解】由题意得，点的中点为，即. 又直线在y轴上的截距为，所以直线过点， 所以直线的斜率为， 由直线的斜截式方程可得，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1)斜率为，倾斜角为. (2). 【分析】（）将直线方程化为斜截式求出斜率，结合斜率的定义求出倾斜角即可得解. （）求出直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）直线， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，， 则，解得， 所以直线的斜率为，倾斜角为. （2）    直线， 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为， 如图所示，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为. 17．已知直线经过点 和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的一般式方程. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据斜率公式公式求值即可. （2）运用直线的点斜式方程列式，再转化为一般式方程即可. 【详解】（1）已知直线经过点 和， 所以. （2）由（1）可知，， 且经过点 和， 则直线方程为， 即，化为一般式方程为. 18．商场货梯运行轨道经过点，且轨道直线倾斜角为． (1)求货梯轨道所在直线的斜率，并写出直线的点斜式方程． (2)若货梯从点运行到的位置，求此时货梯所在点的纵坐标（结果保留根号）． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据斜率的定义求出斜率，代入点斜式方程即可得解. （）将代入直线方程中即可得解. 【详解】（1）因为直线倾斜角为，所以斜率， 因为直线过点，所以直线的点斜式方程为. （2）将代入直线方程，解得， 所以此时货梯所在点的纵坐标为. 19．已知直线经过点，直线的倾斜角为，且，求直线的方程 【答案】或 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求出，再由直线的点斜式方程即可解答. 【详解】已知， 因为，则， 所以直线斜率， 因为直线经过点， 所以直线的方程为或. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $