第54卷 两条直线的位置关系-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第54卷 两条直线的位置关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知两条直线和互相平行，则实数m的值是（    ） A．－ B． C．1 D．1或－ 3．已知直线与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 4．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．l的倾斜角等于 B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线垂直 D．l与直线平行 5．如果直线与直线：垂直，那么直线的斜率为（    ） A． B． C． D．不存在 6．若直线与直线平行，则的斜率为（   ） A．6 B． C． D． 7．设为实数，若直线与直线平行，则值为( ) A．    B．1    C．    D．2 8．经过点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（    ） A． B． C． D． 10．建筑工人在施工时，确定了一条基准线 ：，则点 到 的距离为（   ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知直线与轴平行，且与轴的距离为，则______，______． 12．已知点，到经过点的直线l的距离相等，则l的方程为__________． 13．已知，，则线段的垂直平分线的方程是______． 14．经过点且与直线垂直的直线的方程为________． 15．点到直线的距离为___________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知点，直线过点， (1)若A到直线距离为2，求直线的方程； (2)若A、B到直线距离相等，求直线的方程. 17．已知的顶点坐标为，，． (1)求边上的高的长． (2)求的面积． 18．求过直线与的交点且与直线平行的直线方程. 19．设常数，已知直线：，：． (1)若，求的值； (2)若，求与之间的距离． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第54卷 两条直线的位置关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设关于轴的对称点为，由题意可得直线的方程，令可得的值，可得反射点的坐标. 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 化简可得， 令，可得，即直线与轴交点为：， 所以反射点即为直线与轴交点. 故选：. 2．已知两条直线和互相平行，则实数m的值是（    ） A．－ B． C．1 D．1或－ 【答案】B 【分析】由点斜式方程可得斜率相等即可. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 因为两条直线平行， 所以， 即， 解得. 故选:B. 3．已知直线与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 【答案】D 【分析】由斜率判断两条直线垂直即可得解. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为. 因为. 所以两条直线相交且垂直. 故选：. 4．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．l的倾斜角等于 B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线垂直 D．l与直线平行 【答案】D 【分析】A项，由方向向量求斜率则可得倾斜角；B项，由点斜式方程可求出直线方程，令，可求在x轴上的截距；C项，由斜率关系可判断；D项，由斜率相等，截距不同可得两直线平行. 【详解】选项A，因为直线l的方向向量为， 则直线l的斜率，倾斜角为，故A项错误； 选项B，由直线l经过点，则直线方程为， 即， 令，解得，即直线l在x轴上的截距为，故B错误； 选项C，因为直线的斜率为， 由两直线斜率乘积，故两直线不垂直，故C错误； 选项D，直线，方程可化为， 直线的方程为， 因为两直线斜率相等，且在轴的截距不相等，故两直线平行，故D正确. 故选：D. 5．如果直线与直线：垂直，那么直线的斜率为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据两直线垂直斜率的关系即可求解. 【详解】直线:的斜率，又由与垂直， 所以的斜率满足，因此. 故选：C. 6．若直线与直线平行，则的斜率为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的一般方程可求得其斜率为，再由两直线平行即可求得的斜率. 【详解】将直线化为斜截式可得， 易知直线的斜率与直线的斜率相等，即的斜率为； 故选：D 7．设为实数，若直线与直线平行，则值为( ) A．    B．1    C．    D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行有,代入即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得， 当时，两直线重合，舍去；时，两直线为，满足题意； 所以． 故选：A. 8．经过点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知直线与平行，则与直线垂直的直线方程应与轴平行且过点，即可求出直线方程. 【详解】已知直线与平行， 则与直线垂直的直线方程应与轴平行或重合， 且过点， 可得， 即. 故选：D. 9．若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据入射光线与反射光线所在的直线关于轴对称的性质，求出反射光线所在的直线斜率，利用入射光线所在的直线与反射光线所在的直线与轴交点的坐标相同即可得解. 【详解】入射光线所在直线的方程为，斜率为， 经x轴反射的反射光线所在直线的斜率为， 令，代入入射光线所在直线的方程中得，解得， 所以入射光线所在的直线与轴的交点坐标为， 则点也在反射光线所在的直线上， 所以反射光线所在的直线方程为即， 故选：. 10．建筑工人在施工时，确定了一条基准线 ：，则点 到 的距离为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意得，点 到直线 的距离为 . 故选： C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知直线与轴平行，且与轴的距离为，则______，______． 【答案】 或 【分析】由直线与轴平行，列方程求出的值，利用直线与轴的距离为，列方程得出的值． 【详解】直线与轴平行可得：，解得，则直线方程为，直线与轴的距离为，则，解得或 故答案为：；或 12．已知点，到经过点的直线l的距离相等，则l的方程为__________． 【答案】或． 【解析】当直线平行于直线或过线段的中点时，满足题意，然后分别利用平行直线的条件和直线方程的点斜式，线段的中点公式求出直线的方程. 【详解】解：根据题意，当直线l平行于直线AB或过线段AB的中点时，满足题意， 若直线l平行于直线AB，则其斜率， 此时直线l的方程为，即， 若直线l经过AB的中点时，点，， 则AB中点的坐标为， 当直线l经过线段AB的中点时，l的方程是， 综合可得：直线l的方程为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题表面考查点到直线的距离公式，实际上考查直线的平行和中点公式，直线方程的求法，关键在于转化为直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，然后求解. 13．已知，，则线段的垂直平分线的方程是______． 【答案】 【分析】根据线段中点坐标公式、直线斜率公式和直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由，可得线段的中点为，直线的斜率， 所以线段的垂直平分线的斜率， 所以线段的垂直平分线的方程是，即． 故答案为：． 14．经过点且与直线垂直的直线的方程为________． 【答案】 【分析】设与直线垂直的直线方程为，再将点代入求出直线方程即可判断. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. 故答案为： 15．点到直线的距离为___________. 【答案】1 【分析】利用点到直线距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知点，直线过点， (1)若A到直线距离为2，求直线的方程； (2)若A、B到直线距离相等，求直线的方程. 【答案】(1)或者 (2)或者 【分析】（1）先考虑斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，设出直线写出点到直线的距离公式求解即可； （2）先考虑斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，设出直线分别写出两点到直线的距离，相等求解即可； 【详解】（1）①若直线斜率不存在，此时过点的直线为直线，点到直线的距离为2，符合要求； ②若直线斜率存在，设为，则直线方程为， 所以点到直线的距离为，解得， 直线为，即， 所以直线方程为或者； （2）①若直线斜率不存在，此时过点的直线为直线，点到直线的距离为2，点到直线的距离为0，不符合条件； ②若直线斜率存在，设为，则直线方程为， 此时点到直线的距离为， 点到直线的距离为，又，所以， 解得或者，所以直线为或者， 即或者. 17．已知的顶点坐标为，，． (1)求边上的高的长． (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】 （1）求出直线的方程，利用点到直线的距离即可求解； （2）求出的长，用面积公式即可求解． （1）由题意，直线的方程为：，即． 故点到直线的距离即为边上的高的长， 所以． （2）因为 ， 所以的面积为：． 18．求过直线与的交点且与直线平行的直线方程. 【答案】 【分析】根据题意，先联立方程组，求得交点坐标，结合两直线平行，可设出直线方程，将交点坐标代入即可求得参数C，即可求解. 【详解】由题意，将直线与联立方程组得， 所以，两式相加得， 解得，即两直线的交点坐标为， 又所求直线与平行，设直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为. 19．设常数，已知直线：，：． (1)若，求的值； (2)若，求与之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两条直线互相垂直的条件，得到含“a”的方程，求解方程即可. （2）根据两条直线互相平行的条件求出a的值，再利用求两平行直线之间的距离公式即可求解. 【详解】（1）根据题意，直线：，：， 若，则，解可得a （2）根据题意，若，则有，解可得或， 当时，直线：，：，两直线重合，不符合题意， 当时，直线：，：，即，两直线平行，此时与之间的距离 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $