第55卷 圆-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第55卷 圆 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A．，3 B．，9 C．，3 D．，9 【答案】A 【分析】由圆的标准方程即可得解. 【详解】. 所以圆的标准方程为. 所以圆心为,半径为. 故选:. 2．方程（其中为常数）表示圆的充要条件是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的标准方程和一般式方程，即可求解. 【详解】因为，即， 又方程（其中为常数）表示圆， 需满足，即. 故选：A. 3．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆化为标准式为， 进而圆心坐标为，半径为， ∴点到圆心的距离， ∴点在圆外． 故选：A. 4．以为圆心、1为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】以为圆心、1为半径的圆的标准方程为. 故选：C. 5．已知，，则以线段为直径的圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的定义可知，直径的中点为圆心，求出其中点坐标即可. 【详解】设圆心坐标为，因为为直径，所以为的中点， 又，，由中点坐标公式可得，， 所以圆心坐标为. 故选：D. 6．经过点和并且圆心在x轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并且圆心在x轴上，设圆心坐标为，再根据两点之间的距离公式求出圆心和半径，表示出圆的方程即可. 【详解】设圆心坐标为， 则， 解得，∴圆心坐标为， ， 圆的标准方程为. 故选：B. 7．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程确定圆心和半径即可. 【详解】已知圆的方程， 可得圆心为，半径为. 故选：B. 8．以点为圆心，且经过点的圆的方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解圆的半径，再由圆心和半径求解圆的标准方程即可. 【详解】∵以点为圆心，且经过点， ∴圆的半径， ∴圆的方程为. 故选：B. 9．已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆化为标准方程求出圆心，再根据直线垂直的判定条件即可解得. 【详解】由题圆可化为标准方程：，即圆心坐标， 又知直线的斜率为，且两直线垂直， 则直线的斜率为， 故直线方程为，即. 故选：D. 10．当为任意实数时，直线恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出点的坐标，根据圆心坐标与半径表示圆的标准方程整理为一般式方程即可得解. 【详解】由直线直线， 当解得 所以定点， 则以点为圆心，半径为的圆为. 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．圆心为且经过点的圆的标准方程是________． 【答案】 【分析】先由题意求出圆的半径，可得圆的标准方程． 【详解】因为圆心为且经过点，所以半径, 于是该圆的标准方程为：. 故答案为：. 12．圆心为，半径为5的圆的方程__________，并判定点与该圆的位置关系．____________． 【答案】 A点在圆上 【分析】利用圆心与半径写出标准方程即可，将点代入圆的方程与半径作比较即可. 【详解】圆心为，半径为5的圆的方程为， 把A点的坐标分代入圆的方程. ∴A点在圆上； 故答案为：，A点在圆上. 13．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式先确定圆心坐标，结合两点间的距离公式再求出半径，写出方程即可. 【详解】因为点，所以圆心坐标为，即； 半径为， 所以以线段为直径的圆的标准方程为. 故答案为：. 14．圆的半径为______． 【答案】 【分析】根据圆的一般方程确定圆的半径即可； 【详解】因为圆， 所以半径. 故答案为： 15．已知，，，则过A，B，C三点圆的一般方程__________． 【答案】 【分析】设圆的一般方程为，解方程组即得解. 【详解】设圆的一般方程为， 由题意得， 解得，，． 圆的一般方程是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 17．已知圆的方程为. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点与该圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)圆心，半径 (2)点在圆内，理由见解析 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，即可得到圆心和半径； （2）判断圆心到点的距离与半径的关系，即可得解. 【详解】（1）将圆的一般方程化为标准方程得： 所以圆心，半径. （2）由（1）知圆心，点到圆心的距离为 ，即，故点在圆内. 18．已知圆，圆心在直线上，求圆的标准方程. 【答案】 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标，再结合圆心在已知直线上求出的值，得出圆的标准方程. 【详解】已知圆的方程为， 可得：（其中）， 所以圆心的坐标为， 因为圆心在直线上， 所以，解得， 所以圆的标准方程为. 19．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的关系求出垂直平分线的斜率，写出点斜式方程再化为一般式方程即可得解. （）设出圆的一般式方程列出方程组即可得解. 【详解】（1），则线段的中点坐标为， 线段的斜率为，则垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，化为一般式方程为. （2）设圆的一般式方程为， 则，解得， 所以圆的方程为. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第55卷 圆 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A．，3 B．，9 C．，3 D．，9 2．方程（其中为常数）表示圆的充要条件是（    ）. A． B． C． D． 3．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 4．以为圆心、1为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则以线段为直径的圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 6．经过点和并且圆心在x轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 8．以点为圆心，且经过点的圆的方程为（   ）． A． B． C． D． 9．已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则l的方程是（    ） A． B． C． D． 10．当为任意实数时，直线恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．圆心为且经过点的圆的标准方程是________． 12．圆心为，半径为5的圆的方程__________，并判定点与该圆的位置关系．____________． 13．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为__________． 14．圆的半径为______． 15．已知，，，则过A，B，C三点圆的一般方程__________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 17．已知圆的方程为. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点与该圆的位置关系，并说明理由. 18．已知圆，圆心在直线上，求圆的标准方程. 19．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $