第43卷 直线与平面的位置关系1-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第43卷 直线与平面的位置关系1 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在正方体中，点O为线段上的中点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线可判断AD选项，根据异面直线所成的角求解是否为直角判断B选项，由线面垂直的性质定理判断C选项即可. 【详解】A：连接， 在正方体中，， 又因为，所以不成立，故A错误； B：连接，, 设正方体的棱长为2，则， 所以， 在正方体中，平面， 又平面，所以， 同理可得， 所以在直角中有，， 在直角中有，， 又因为，所以不是直角， 即与不垂直，又， 所以不成立，故B错误. C：连接，则交于点O， 在正方体中，平面， 又平面，所以， 又因为与为正方形的对角线， 所以， 又，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为，所以，故C正确. D：连接， 在正方体中，， 又因为，所以不成立，故D错误. 故选：C. 2．已知点、，直线、，平面，下列命题正确的是（   ） A．若点，点，则直线与平面相交 B．若，，则与必定异面 C．若点，点，则直线与平面平行 D．若，，则 【答案】A 【分析】利用直线与直线，直线与平面的位置关系，即可得出结论． 【详解】若点，点，则直线与平面只有一个公共点， 即直线与平面相交，交点为，故A正确； 若，，则与可能相交，可能平行，也可能异面，故B错误； 若点，点，则直线与平面可能平行，也可能相交，故C错误； 若，，则与可能平行，也可能异面，故D错误， 故选：A． 3．已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，E为的中点.动点M在该棱锥的表面运动，满足.则动点M的轨迹的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理，分析得动点的轨迹，再由已知边长结合勾股定理即可得解. 【详解】由题，动点在四棱锥表面上运动，且满足，为中点， 若动点位于垂直的平面上，则恒成立， 连接交于点，连接， 分别取中点并相互连接，，连接， 则，即，而是的中点，所以是的中点， 又为中点，则， 因为为正四棱锥，则底面， 所以底面，平面，则， 又知，，则， 又，面，面， 则平面，故动点轨迹为下图平面三角形， 又知正四棱锥底面边长为，则， 又知正四棱锥高为，则， 则， 故轨迹周长为. 故选：C 4．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的判定定理求解. 【详解】A选项，因为直线在平面外也包括直线与平面相交，故A不符合题意； B，D选项，因为缺少条件；故B与D不符合题意； C选项，由直线与平面平行的判定定理，平面外的直线与平面内的一条直线平行，知直线与平面平行，故C符合题意. 故选：C. 5．已知是异面直线，下面结论中不正确的是（   ） A．存在着无数个平面与都平行 B．存在着一个平面与等距离 C．存在着一个平面与都垂直 D．存在着无数条直线与都垂直 【答案】C 【分析】根据线面平行，线面垂直的定理及性质，即可判断. 【详解】对于A，根据线面平行的性质，存在着无数个平面与都平行，故A正确； 对于B，根据线面之间的位置关系，存在着一个平面与等距离，故B正确； 对于C，根据线面垂直的性质定理，若存在着一个平面与都垂直，则，与已知是异面直线矛盾，故C错误； 对于D，根据空间中直线与直线的位置关系，存在着无数条直线与都垂直，故D正确； 故选：C. 6．已知直线，和平面，若，且，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据线面垂直和线线垂直的关系，分析得到答案. 【详解】，，或， 故选：D. 7．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理即可判断求解. 【详解】由线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行. 所以直线的位置关系是平行. 故选：A． 8．在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的（    ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【答案】B 【分析】利用线面垂直的性质定理，结合勾股定理即可得解. 【详解】如图所示，分别连接，    因为平面，平面， 所以, 又因为， 所以，即， 所以点一定是的外心， 故选：B. 9．已知点与点到平面的距离相等，则直线（）与平面的位置关系为（    ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】当位于平面的同侧时，直线与平面平行； 当位于平面的异侧时，直线与平面相交， 故直线与平面的位置关系为平行或相交. 故选：D 10．如图所示，平面，O为垂足，，则下列关系中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质和判定逐项分析即可. 【详解】已知平面， 因为平面，所以，故D正确， 因为，平面，平面， 且，所以平面， 因为平面，所以，故B正确， 因为平面，所以，故A正确， 因为，且，所以不成立，故C错误， 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在平面内，，，则与所成的角为_____ 【答案】 【分析】先由线面垂直得到线线垂直，再由线线垂直得到线面垂直平面，即可得到. 【详解】    因为在平面内，，所以， 又，，所以， 又平面，平面，所以平面， 因为平面，所以， 即与所成的角为. 故答案为： 12．在三棱柱中底面，，当底面满足条件_____时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）． 【答案】 【分析】根据直线与平面垂直的判定及性质即可得解. 【详解】 如图所示，连接， 由可得，因此，要证， 则只要证明平面，即只要证即可， 由底面可知，，只要证即可， 因为，，故只要证即可， 故答案为：. 13．若直线平面，直线平面，且，，则，的位置关系是______，若已知与相交，则，的位置关系是______. 【答案】 平行或异面 平行 【分析】根据空间中线面、线线的位置关系判断即可. 【详解】直线平面，直线平面，且，， 则，的位置关系是平行或异面， 若与相交，设，因为直线平面，，所以， 又直线平面，，所以， 所以，即直线与直线的位置关系平行. 故答案为：平行或异面；平行. 14．已知，，表示直线，表示平面，给出下列命题：①若，，则∥；②若，∥，则∥；③若，，则；④若，，则∥. 其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的编号） 【答案】④ 【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理分析判断即可 【详解】解：对于①，当，时，直线，可以相交，也可能平行，也可能异面，所以①错误； 对于②，若，∥，则直线有可能在平面内，所以②错误； 对于③，若，，则直线，可以相交，也可能平行，也可能异面，所以③错误； 对于④，由线面垂直的性质定理可知是正确的， 故答案为：④ 【点睛】此题考查线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于基础题 15．边长为的正方形中，垂直平面，则点E到CD的距离为__________. 【答案】 【分析】根据题意作出图像，结合线面垂直的性质及判定定理得出点E到CD的距离为即可得解. 【详解】    如图所示，边长为的正方形中，垂直平面， 因为平面，所以， 又因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以点E到CD的距离为， 因为平面，所以，则， 故答案为：. 三、证明题 16．如图，已知直线平面，相异四点，，，满足：，，，. （1）判断空间直线与的位置关系，并说明理由； （2）若//，求证：. 【答案】（1）与的位置关系是平行或异面，理由见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）根据直线与平面的位置关系简单判断即可. （2）根据形成平面的基本条件以及线面平行的性质定理进行判断，可得结果. 【详解】（1）与的位置关系是平行或异面.说明如下： ∵，，，，∴，， ∵直线//平面，∴直线与平面无公共点， ∴与也无公共点， ∴与平行或异面. （2）∵//，∴过，可作平面，且，， 如图 ∵直线//平面，∴//，即//， ∴四边形是平行四边形， ∴. 17．在正方体中，已知分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成的角的大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，在正方体中，由平面可得，在正方形中，可得，根据线面垂直的判定定理可证明结论； （2）连接，可得，，可得为所求，在等边中可求解. 【详解】（1） 连接，如图所示， 在正方体中， 平面，平面，所以； 因为分别是的中点，所以. 在正方形中，，所以. 又，都在平面内， 所以平面； （2）连接，如图所示， 因为分别是的中点，所以； 同理可证， 所以异面直线与所成的角就是与所成角，即为所求. 设正方体的棱长，则， 所以为等边三角形，则， 所以异面直线与所成的角为. 18．如图所示，在棱长为2的正方体中，为的中点.    (1)求证：平面： (2)求导面直线与所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接与交于点，连接，再由线面平行的判定定理证明即可. （2）首先确定异面直线与所成角即为，再根据直角三角形中余弦函数的定义求值即可. 【详解】（1）连接交于，连接， 为正方体， 为中点，又为中点， （中位线）. 平面平面， 平面.    （2）， ∴异面直线与所成角即为， 在中，， ， ， 故所求余弦值为. 19．如图，在三棱柱中，平面，、、、分别为、、、的中点，，． (1)求证：平面； (2)判断直线与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由． 【答案】(1)证明见详解； (2)相交，交点见详解． 【分析】（1）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论； （2）因为，则可判断直线与平面相交，交点如图所示． 【详解】（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中， ∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形． 又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF． ∵AB=BC，E为AC的中点，．∴AC⊥BE，而， 平面BEF，平面BEF ∴AC⊥平面BEF． （2）直线与平面相交． 试卷第1页，共3页 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第43卷 直线与平面的位置关系1 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在正方体中，点O为线段上的中点，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点、，直线、，平面，下列命题正确的是（   ） A．若点，点，则直线与平面相交 B．若，，则与必定异面 C．若点，点，则直线与平面平行 D．若，，则 3．已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，E为的中点.动点M在该棱锥的表面运动，满足.则动点M的轨迹的周长是（    ） A． B． C． D． 4．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 5．已知是异面直线，下面结论中不正确的是（   ） A．存在着无数个平面与都平行 B．存在着一个平面与等距离 C．存在着一个平面与都垂直 D．存在着无数条直线与都垂直 6．已知直线，和平面，若，且，则（   ） A． B． C． D．或 7．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 8．在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的（    ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 9．已知点与点到平面的距离相等，则直线（）与平面的位置关系为（    ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交 10．如图所示，平面，O为垂足，，则下列关系中不成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在平面内，，，则与所成的角为_____ 12．在三棱柱中底面，，当底面满足条件_____时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）． 13．若直线平面，直线平面，且，，则，的位置关系是______，若已知与相交，则，的位置关系是______. 14．已知，，表示直线，表示平面，给出下列命题：①若，，则∥；②若，∥，则∥；③若，，则；④若，，则∥. 其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的编号） 15．边长为的正方形中，垂直平面，则点E到CD的距离为__________. 三、证明题 16．如图，已知直线平面，相异四点，，，满足：，，，. （1）判断空间直线与的位置关系，并说明理由； （2）若//，求证：. 17．在正方体中，已知分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成的角的大小. 18．如图所示，在棱长为2的正方体中，为的中点.    (1)求证：平面： (2)求导面直线与所成角的余弦值. 19．如图，在三棱柱中，平面，、、、分别为、、、的中点，，． (1)求证：平面； (2)判断直线与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $