第46卷 三视图与斜二测画法-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第46卷 三视图与斜二测画法 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．圆锥 C．三棱锥 D．四棱柱 【答案】A 【分析】根据三视图判断几何体. 【详解】由主视图和侧视图为等腰三角形，俯视图为矩形，可得出该几何体为四棱锥． 故选：A. 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据基本几何体的形状，结合三视图的平面图形，即可判断. 【详解】根据正视图和侧视图分析是柱体，根据俯视图可判断该几何体是圆柱. 故选：C. 3．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（   ）    A．三棱锥 B．圆锥 C．球 D．圆柱 【答案】B 【分析】利用不同几何体的三视图可判断. 【详解】三棱锥的三视图为三个三角形， 圆锥的三视图为   ， 球的三视图为三个圆， 圆柱的三视图为一个圆两个矩形， 综上，这个几何体是圆锥； 故选：B. 4．下面几何体中，从正面观察得到的平面图形（主视图）为圆的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据空间几何的三视图求解即可. 【详解】因为圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，圆锥的主视图是等腰三角形. 故选：C. 5．利用斜二测画法得到的是（    ） ①三角形的直观图一定是三角形    ②正方形的直观图一定是菱形 ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形    ④菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的是（    ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据斜二测画法得到的直观图的性质即可求解. 【详解】解：对于①，三角形的直观图仍是三角形，故①正确； 对于②，正方形的直观图是平行四边形，平行于轴的线段长度减半，不是菱形，故②错误； 对于③，等腰梯形的直观图仍是梯形，不可能是平行四边形，故③错误； 对于④，菱形的直观图不是菱形，平行于轴线段长度减半，故④错误. 故选：B. 6．如图所示几何体由五个相同的小正方体组成，它的左视图是（　　）    A．    B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据左视图的概念画出左视图即可得出结果. 【详解】左视图如图所示， 故选：D． 7．如图所示，几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到的，则该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三视图的定义即可得解. 【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形,正方形的右上角是一个可以看到的小正方形. 故选:. 8．如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后判断出直角三角形的个数. 【详解】由三视图可知几何体的直观图如下图所示： 由三视图可知为直角三角形， 又因为， 所以，所以为直角三角形， 所以直角三角形的个数为， 故选：D. 9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体，根据球和圆锥的面积公式可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体， 其中球的半径为1，圆锥的高为2，底面半径为1，则圆锥的母线， 所以半球的表面积为：，圆锥的侧面积为：， 所以该几何体的表面积为. 故选：A 10．已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，则面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在斜二测画法中，原图面积与直观图面积的关系即可求解. 【详解】因为直观图是边长为1的正三角形， 所以直观图的面积为， 因为在斜二测画法中，原图面积与直观图面积的关系为， 所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知一长方体的主视图与左视图如图所示（单位：），则该长方体的体积是_______． 【答案】 【分析】由主视图与左视图还原的长方体，再根据长方体的体积公式即可求解. 【详解】由主视图与左视图还原的长方体如下图所示： 在长方体中，， 则长方体的体积为. 故答案为：. 12．如图所示的是一个几何体的三视图，（尺寸的长度单位为），则它的体积是__________    【答案】 【分析】根据三视图确定几何体为正三棱柱，再由棱柱的体积公式求值即可. 【详解】由图可知，该几何体为正三棱柱， 由主视图可知该三棱柱的高为，底面三角形的高为， 由左视图可知该三棱柱的底面三角形的底为， 所以它的体积是， 故答案为：. 13．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，，，的面积为_______. 【答案】32 【分析】根据斜二测画法的定义即可得解. 【详解】由图象中可知，则对应中，， 又因为和平行的线段的长度为，则对应的高为， 所以的面积为， 故答案为：32. 14．如图，某四边形用斜二测画法得到的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原四边形的面积为_______．    【答案】 【分析】根据斜二测画法的概念得出原四边形的底和高与直观图的关系，由此求出面积即可. 【详解】由斜二测画法可知， 平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，      不一样的是两个梯形的高，因为， 所以直观图中的高为，即， 原图形中的高，所以 ， 所以原四边形的面积为直观图面积的倍， 因为直观图面积为，所以原四边形的面积为， 故答案为：. 15．某几何体的三视图如图所示（单位：），其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为______，表面积为______. 【答案】 【解析】根据三视图判断出几何体的结构，由此计算出几何体的体积和表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是四分之三个圆锥，由于正视图是边长为的等边三角形，所以几何体的高为，母线长为.所以体积为，表面积为. 故答案为：； 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查组合体体积和表面积的计算，属于基础题. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．由如图所示几何体的三视图画出直观图. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可求解. 【详解】由题意，该几何体为三棱柱，直观图如图所示： 17．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积. 【答案】，. 【分析】由三视图确定直三棱柱的各边长，进而计算表面积和体积. 【详解】由三视图可知，该直棱柱的高为， 底面是两个直角边分别长为和的直角三角形， 因此该直棱柱的表面积为， 体积为. 18．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求该几何体的侧面积. 【答案】 【分析】由三视图还原为实物图，根据题目中的数据求其表面积 【详解】由三视图可知，该几何体是底面边长为和的矩形，高为，顶点到底面四顶点距离相等的四棱锥（如图所示）．，分别为，的中点，根据勾股定理，易求得，． ． 【点睛】本题主要考查了三视图--长对正、宽平齐、高相等得到实物图中的数据，由三视图还原实物图处理问题． 19．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，求该几何体的表面积. 【答案】. 【分析】根据题意结合圆柱及圆锥的表面积公式即可得解. 【详解】由三视图知圆柱底面直径为4，高为4， 圆锥底面直径为4，半径为，高为，可求得圆锥母线长为， 所以，，， 所以该几何体表面积为. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第46卷 三视图与斜二测画法 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．圆锥 C．三棱锥 D．四棱柱 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 3．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（   ）    A．三棱锥 B．圆锥 C．球 D．圆柱 4．下面几何体中，从正面观察得到的平面图形（主视图）为圆的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   5．利用斜二测画法得到的是（    ） ①三角形的直观图一定是三角形    ②正方形的直观图一定是菱形 ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形    ④菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的是（    ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 6．如图所示几何体由五个相同的小正方体组成，它的左视图是（　　）    A．    B．   C．   D．   7．如图所示，几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到的，则该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 8．如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）． A． B． C． D． 10．已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，则面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知一长方体的主视图与左视图如图所示（单位：），则该长方体的体积是_______． 12．如图所示的是一个几何体的三视图，（尺寸的长度单位为），则它的体积是__________    13．如图所示是用斜二测画法画出的直观图，，，的面积为_______. 14．如图，某四边形用斜二测画法得到的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原四边形的面积为_______．    15．某几何体的三视图如图所示（单位：），其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为______，表面积为______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．由如图所示几何体的三视图画出直观图. 17．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积. 18．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求该几何体的侧面积. 19．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，求该几何体的表面积. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $