第47卷 棱柱-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第47卷 棱柱 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．正方体的棱长共有（    ）条 A．6 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的几何特征即可得出结论. 【详解】已知正方体共有条棱， 故选：C. 2．一个长方体的棱长总和是 96 厘米，长、宽、高的比是 ，这个长方体的体积是多少立方厘米（   ）. A．384 B．432 C．512 D．576 【答案】A 【分析】先根据棱长总和及长宽高的比例求出长宽高，再结合长方体的体积公式求解即可. 【详解】由题意可得：厘米， 解得：厘米， 又因为长、宽、高的比是 ， 所以长为厘米， 宽为厘米， 高为厘米， 所以长方体的体积为立方厘米. 故选：A. 3．一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm.这个棱柱的表面积和体积分别是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的表面积以及体积公式求解即可. 【详解】一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm， 所以棱柱的表面积为. 体积为. 故选：B. 4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（     ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．长方体是直四棱柱 C．直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D．棱柱的棱长都相等 【答案】D 【分析】由棱柱的结构特征即可判断. 【详解】选项A，根据棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱长都相等，故选项A正确； 选项B，根据直四棱柱的结构特征知，长方体是直四棱柱，故选项B正确； 选项C，根据直三棱柱的结构特征知，直三棱柱的上、下底面是全等三角形，故选项C正确； 选项D，根据棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱都相等，但底面的边长可以与侧棱长度不同，如长方体，故选项D不正确. 故选：D. 5．下列说法正确的是（    ） A．正棱柱的所有棱长都相等 B．直棱柱的底面一定是矩形 C．正四棱柱是正方体 D．直棱柱被平分的两个部分可能都是直棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱的特点求解即可. 【详解】选项A，底面为正多边形且侧棱垂直于底面的直棱柱， 侧棱柱与底面边长没有必然相等关系，错误， 选项B，直棱柱底面可以是任意多边形，不一定为矩形，错误， 选项C，正四棱柱是底面是正方形的直棱柱， 侧棱柱与底面边长不一定相等，不符合正方体的定义，错误， 选项D，直棱柱被平分的两个部分可能都是直棱柱，正确. 故选：D. 6．若棱柱的各个侧面都是矩形，则此棱柱（    ）． A．一定是直棱柱 B．不一定是直棱柱 C．一定是斜棱柱 D．一定是正棱柱 【答案】A 【分析】根据直棱柱的结构特征判断即可. 【详解】若棱柱的侧面都是矩形，则各个侧面均垂直于底面， ∴这个棱柱一定是直棱柱． 故选：A. 7．已知正方体的表面积为54，则其体积为（   ） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式和表面积公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，由题意得 ，解得， 所以其体积. 故选：C. 8．棱长为1的正方体的表面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由正方体的表面积公式直接计算即可. 【详解】因为正方体的表面积为个正方形的面积之和, 所以,棱长为1的正方体的表面积为. 故选：C 9．有一个长方体蓄水池，长10米，宽8米，深3米.现要在蓄水池内壁和底面抹一层水泥，每平方米用水泥2千克，一共需要水泥多少千克（   ）. A．488 B．512 C．540 D．376 【答案】D 【分析】根据题意求出长方体的底面积与侧面积即可得解. 【详解】长方体蓄水池，长10米，宽8米，深3米， 所以底面积为平方米，四周面积为平方米， 总面积为平方米，每平方米用水泥2千克，共需要水泥千克， 故选：. 10．把棱长为3厘米的实心正方体铁块融化后做成若干个棱长为1厘米的实心正方体铁块，这样的铁块能做（   ） A．3个 B．9个 C．27个 D．81个 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，棱长为3厘米的实心正方体体积为， 棱长为厘米的实心正方体体积为， 所以棱长为3厘米的实心正方体铁块融化为棱长为1厘米的实心正方体铁块， 能有个. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该四棱柱的侧面积为_______． 【答案】 【分析】根据正棱柱侧面积的公式计算求解. 【详解】由题已知，球心为正四棱柱的中心，球的直径即为正四棱柱体对角线， 球的直径、正四棱柱底面对角线、正四棱柱的高构成直角三角形， 所以． 故答案为：. 12．若一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的__________倍． 【答案】8 【分析】由正方体的体积公式即可求解. 【详解】设该正方体棱长为，则体积为， 棱长扩大到原来的2倍，即棱长为，体积为， 则体积变为原来的倍． 故答案为：8. 13．一个正四棱柱，它的底面边长增加 2 倍，高减少一半，变化后的体积是原来体积的______倍. 【答案】4.5 【分析】根据体积公式先表示出变化前的体积，再表示出变化后的体积，再做比求倍数. 【详解】设原正四棱柱底面边长为，高为，原体积. 变化后底面边长为，高为， 变化后体积， 所以. 故答案为：4.5. 14．工厂生产一种三棱柱形状的通风管，底面是直角三角形，两条直角边分别为 和，通风管长.已知制作 1 平方米这种通风管的成本是 80 元，制作 10 根这样的通风管需要______元. 【答案】 【分析】先求出该棱柱的侧面积，进而可求得所需金额. 【详解】三棱柱底面是直角三角形， 两条直角边分别为 和，长. 先统一单位，， 由勾股定理可得底面斜边为m. 所以通风管侧面积平方米， 因为制作 1 平方米这种通风管的成本是 80 元，且10 根通风管总面积为平方米， 故总成本为元. 故答案为：. 15．一个正四棱柱，它的体对角线长为cm，底面边长为，它的体积是______. 【答案】36 【分析】由柱体的体积公式即可得解. 【详解】设正四棱柱的高为cm， 因为正四棱柱的对角线长为cm，底面边长为， 根据正四棱柱的体对角线为， 即，解得， 所以体积为. 故答案为：36. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．有一个正四棱柱形状的包装盒，底面边长为 15 厘米，高为 20 厘米. (1)计算这个包装盒的表面积是多少平方厘米？ (2)若在包装盒内装满棱长为 5 厘米的小正方体，最多能装多少个？ 【答案】(1)1650平方厘米 (2)36个 【分析】（1）根据正四棱柱表面积公式，即可求解. （2）根据正四棱柱体积公式求得包装盒和小正方体的体积，即可求解. 【详解】（1）正四棱柱形状的包装盒，底面边长为 15 厘米，高为 20 厘米， 所以正四棱柱表面积表面积为平方厘米. （2）包装盒体积为立方厘米， 小正方体体积为立方厘米， 即个， 所以最多能装36个. 17．如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式求解即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）正三角形中，高为： （2） 18．一座底是长方形、屋顶是正三棱柱的仓库，尺寸如图标注（单位：米），求这座仓库的容积（墙厚略去不计）．    【答案】立方米 【分析】仓库的容积=长方体体积+三棱柱体积，根据柱体体积公式即可计算． 【详解】下部长方体的体积（立方米）， 上部正三棱柱的体积（立方米）， 故仓库的容积（立方米）． 19．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算正四棱锥的侧面积与5个面的正方形面积之和即可； （2）按照柱体、锥体的体积公式计算，然后求和即可. 【详解】（1）因为正四棱锥的高为，是等边三角形，， 所以正四棱锥的斜高为， 所以， 所以该几何体的表面积为. （2）因为正方体的边长为，正四棱锥的高为， 所以该几何体的体积为 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第47卷 棱柱 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．正方体的棱长共有（    ）条 A．6 B．8 C． D． 2．一个长方体的棱长总和是 96 厘米，长、宽、高的比是 ，这个长方体的体积是多少立方厘米（   ）. A．384 B．432 C．512 D．576 3．一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm.这个棱柱的表面积和体积分别是多少（   ） A． B． C． D． 4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（     ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．长方体是直四棱柱 C．直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D．棱柱的棱长都相等 5．下列说法正确的是（    ） A．正棱柱的所有棱长都相等 B．直棱柱的底面一定是矩形 C．正四棱柱是正方体 D．直棱柱被平分的两个部分可能都是直棱柱 6．若棱柱的各个侧面都是矩形，则此棱柱（    ）． A．一定是直棱柱 B．不一定是直棱柱 C．一定是斜棱柱 D．一定是正棱柱 7．已知正方体的表面积为54，则其体积为（   ） A．3 B．9 C．27 D．81 8．棱长为1的正方体的表面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．有一个长方体蓄水池，长10米，宽8米，深3米.现要在蓄水池内壁和底面抹一层水泥，每平方米用水泥2千克，一共需要水泥多少千克（   ）. A．488 B．512 C．540 D．376 10．把棱长为3厘米的实心正方体铁块融化后做成若干个棱长为1厘米的实心正方体铁块，这样的铁块能做（   ） A．3个 B．9个 C．27个 D．81个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该四棱柱的侧面积为_______． 12．若一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的__________倍． 13．一个正四棱柱，它的底面边长增加 2 倍，高减少一半，变化后的体积是原来体积的______倍. 14．工厂生产一种三棱柱形状的通风管，底面是直角三角形，两条直角边分别为 和，通风管长.已知制作 1 平方米这种通风管的成本是 80 元，制作 10 根这样的通风管需要______元. 15．一个正四棱柱，它的体对角线长为cm，底面边长为，它的体积是______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．有一个正四棱柱形状的包装盒，底面边长为 15 厘米，高为 20 厘米. (1)计算这个包装盒的表面积是多少平方厘米？ (2)若在包装盒内装满棱长为 5 厘米的小正方体，最多能装多少个？ 17．如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 18．一座底是长方形、屋顶是正三棱柱的仓库，尺寸如图标注（单位：米），求这座仓库的容积（墙厚略去不计）．    19．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $