第48卷 棱锥-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第48卷 棱锥 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．正棱锥的侧面必为（    ） A．多边形 B．正多边形 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．一个正四棱锥模型，底面边长为 2 分米，侧面积为 16 平方分米，则该棱锥的斜高为（   ）. A．2 分米 B．3 分米 C．4 分米 D．5 分米 3．正四棱锥的底面边长为6，斜高为5，则此正四棱锥的体积为（    ） A．48 B．144 C．60 D．180 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是（    ） A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 5．一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1∶2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（　　） A．1∶ B．1∶4 C．1∶（+1） D．1∶（﹣1） 6．正棱锥的高不变，若底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（    ） A．不变 B．2倍 C．4倍 D．8倍 7．已知正四棱锥的底面边长为2，且侧面为等边三角形，则该正四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 8．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的如图所示的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为（    ） A．8 B． C． D． 9．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（   ） A． B． C． D． 10．如图，四面体的各棱长均为，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．侧棱长为，底面边长为的正四棱锥的体积为_________． 12．塑料厂生产正六棱锥形状的零件盒，底面正六边形的边长为3cm，高为4cm，这个零件盒的表面积是______cm2（结果保留根号）. 13．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为5，则该正四棱锥的表面积是________________. 14．已知四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是、的中点，过，，三点的平面与棱的交点为，若，则________． 15．阿基米德是古希腊的一位著名的数学家，有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图)，并且都是可以从正多面体经过截角､截半､截边等操作构造而成，它的所有顶点都是正多面体各棱的中点，且它的三个视图全都一样.现将一个棱长为10的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________个面，其表面积为___________.    三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．如图所示，正四棱锥的底面边长是6，斜高，求该四棱锥的表面积和体积．    17．某老式建筑的屋顶为正四棱锥形状，底面边长为 8 米，高为 3 米. (1)计算该屋顶的体积； (2)若要在屋顶侧面铺设瓦片，已知每平方米瓦片价格为 96 元，求铺设瓦片的总费用. 18．某工厂要制作一个正四棱锥形状的礼品包装盒，底面边长为 20cm，侧棱长为 25cm. (1)求正四棱锥的斜高； (2)求该正四棱锥的表面积； 19．如图，四面体的各棱长均为2. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第48卷 棱锥 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．正棱锥的侧面必为（    ） A．多边形 B．正多边形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】由正棱锥的定义即可得解. 【详解】因为底面是正多边形,其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥. 所以正棱锥的侧面必为等腰三角形. 故选:. 2．一个正四棱锥模型，底面边长为 2 分米，侧面积为 16 平方分米，则该棱锥的斜高为（   ）. A．2 分米 B．3 分米 C．4 分米 D．5 分米 【答案】C 【分析】根据正四棱锥的侧面积公式求值即可. 【详解】设斜高为，由题意得，解得分米. 故选：C. 3．正四棱锥的底面边长为6，斜高为5，则此正四棱锥的体积为（    ） A．48 B．144 C．60 D．180 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的性质，可求得高为4，再利用体积公式可求解. 【详解】    如图，在正四棱锥中，斜高为，， 在中，正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积为. 故选：A 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是（    ） A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 【答案】B 【详解】①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台， 故选B． 5．一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1∶2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（　　） A．1∶ B．1∶4 C．1∶（+1） D．1∶（﹣1） 【答案】D 【分析】根据相似比求得正确答案. 【详解】设截后棱锥的高为h，原棱锥的高为H， 由于截面与底面相似，一个正棱锥被平行于底面的平面所截， 若截得的截面面积与底面面积的比为1∶2，， 则此正棱锥的高被分成的两段之比：. 故选：D 6．正棱锥的高不变，若底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（    ） A．不变 B．2倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【分析】运用棱锥体积公式计算变化前后正棱锥的体积，即可计算出结果. 【详解】设正棱锥的高为，底面积为，则正棱锥的体积为， 若正棱锥的底面边长扩大到原来的2倍，则它的底面积扩大到原来的4倍， 则正棱锥的底面积为，体积为， 故体积变为原来的4倍. 故选：C 7．已知正四棱锥的底面边长为2，且侧面为等边三角形，则该正四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正棱锥的体积公式求值即可. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为2，底面积为， 如图，在与的交点处， 即底面对角线的长为，， 又因为是正方形的中心，即是正四棱锥的高， 即棱锥的高为， 所以该正四棱锥的体积为. 故选：D. 8．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的如图所示的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】求出一个等边三角形的面积求解即可. 【详解】根据题意，设等边三角形的高为，所以， 所以每个边长为2等边三角形的面积为：， 所以正八面体的表面积为：. 故答案为：C. 9．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据棱锥的体积公式求出粽子的体积，再乘以密度求出大概重量. 【详解】已知粽子的底面边长为， 由于底面为正三角形，所以底面边长的高为， 则粽子的底面积为，高为 所以粽子的体积为， 由密度为，所以该粽子的重量大约是， 故选：C. 10．如图，四面体的各棱长均为，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用锥体的表面积求法即可求解. 【详解】因为四面体的各棱长均为，所以是边长为的正三角形， 所以， 因此，四面体的表面积. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．侧棱长为，底面边长为的正四棱锥的体积为_________． 【答案】 【分析】先由底面边长求出底面对角线的大小,又因为底面的对角线的一半、侧棱和高组成直角三角形,即可求出正四棱锥的高,再根据正四棱锥的体积公式即可求出答案. 【详解】由题可知：正四棱锥的侧棱长为，底面边长为, 则底面的对角线长的一半为, 又因为底面的对角线的一半、侧棱和高组成直角三角形, 所以正四棱锥的高为 所以正四棱锥的体积. 故答案为：. 12．塑料厂生产正六棱锥形状的零件盒，底面正六边形的边长为3cm，高为4cm，这个零件盒的表面积是______cm2（结果保留根号）. 【答案】 【分析】首先利用三角形的面积求出底面积，再求出侧面三角形的高进而得到侧面积，最后得到表面积. 【详解】先求底面积，正六边形可分割为六个全等的正三角形，一个正三角形面积为， 所以底面积. 正六边形的中心到边长的距离为. 再求侧面积，侧面等腰三角形的高，一个侧面面积为， 侧面积.则表面积 . 故答案为：. 13．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为5，则该正四棱锥的表面积是________________. 【答案】 【分析】由正四棱锥的结构，分别求出底面积和侧面积即可. 【详解】如图，正四棱锥，过点作， 由题意可得，， ，所以为中点，， 在中，斜高， 所以该正四棱锥的表面积是. 故答案为：. 14．已知四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是、的中点，过，，三点的平面与棱的交点为，若，则________． 【答案】2 【分析】延长和交于点，根据，得到，连接交于点，得到过点的截面，取的中点，连接，根据，求得，进而得到，即可求解. 【详解】如图所示，延长和交于点， 由，且为的中点，所以，即， 连接交于点，连接，则过点的截面即为截面， 取的中点，连接，因为为的中点，所以，且， 所以，可得，即，所以， 因为，所以. 故答案为：.      15．阿基米德是古希腊的一位著名的数学家，有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图)，并且都是可以从正多面体经过截角､截半､截边等操作构造而成，它的所有顶点都是正多面体各棱的中点，且它的三个视图全都一样.现将一个棱长为10的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________个面，其表面积为___________.    【答案】 14 【分析】根据正方体结构特征可知：“阿基米德立体”工艺品共有8+6=14个面； 其中包括8个全等的等边三角形和6个全等的正方形，根据棱长可计算表面积. 【详解】解：∵正方体有8个顶点､6个面， ∴所得的“阿基米德立体”工艺品共有8个全等的三角形面和6个正方形面组成， 共计14个面； 表面积为：cm2. 故答案为：14；. 【点睛】本题考查空间几何体的表面积算法，考查数学运算能力和空间想象能力. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．如图所示，正四棱锥的底面边长是6，斜高，求该四棱锥的表面积和体积．    【答案】表面积为，体积为 【分析】根据底面边长和斜高得到正四棱锥的表面积与高，再根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四棱锥的底面边长是6，斜高， ，， ； 在，，由勾股定理得 ， ， 该四棱锥的表面积为，体积为. 17．某老式建筑的屋顶为正四棱锥形状，底面边长为 8 米，高为 3 米. (1)计算该屋顶的体积； (2)若要在屋顶侧面铺设瓦片，已知每平方米瓦片价格为 96 元，求铺设瓦片的总费用. 【答案】(1)立方米 (2)元. 【分析】（1）根据棱锥体积公式求解即可. （2）首先求出斜高，再根据棱柱的侧面积公式求解即可. 【详解】（1）因为底面边长为 8 米，高为 3 米 所以底面积平方米，所以立方米. （2）先求斜高米， 侧面积平方米，  总费用元. 18．某工厂要制作一个正四棱锥形状的礼品包装盒，底面边长为 20cm，侧棱长为 25cm. (1)求正四棱锥的斜高； (2)求该正四棱锥的表面积； 【答案】(1)cm (2) 【分析】（）根据正四棱锥的性质，结合勾股定理，即可求解斜高. （）根据正四棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】（1）因为正四棱锥中，底面边长为 20cm，侧棱长为 25cm， 所以斜高. （2）侧面积， 底面积， 所以表面积. 19．如图，四面体的各棱长均为2. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，四面体是正四面体，其表面积为等边面积的4倍，据此可求解； （2）作平面于，连接，由正棱锥的性质可知，是正三角形的中心，先在中求，再在求得，根据可求解. 【详解】（1）因为四面体的各棱长均为2， 所以该四面体为正四面体，四个面的面积相等. 又因为， 所以四面体的表面积； （2） 如图，作平面于，连接， 由正棱锥的性质可知，是正三角形的中心， 在中，， 在中，， 所以. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $