第49卷 圆柱、圆锥、球-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第49卷 圆柱、圆锥、球 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知圆柱的底面直径和高均为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．魏晋时期数学家刘徽在他的著作 九章算术注 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（    ） A．16 B． C． D． 3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．多面体 5．已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知中，，，，以斜边为轴旋转一周，则所得的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 7．一圆柱的底面半径是2，高是6，它的轴截面的面积是（    ） A．24 B．12 C．36 D．48 8．一个球形雕塑，半径为 3m，现要在雕塑表面贴一层保护膜，已知每平方米保护膜的价格是 20 元，则贴完整个雕塑所需费用约为（    ）（取 3.14） A．2260.8 元 B．2826 元 C．3391.2 元 D．3768 元 9．用刀切一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为，圆面直径为，则西瓜的半径为（   ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 B．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若一个圆锥的底面圆的半径为3，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的侧面积为___________. 12．已知圆台的上下底面半径分别为2，3，侧面积为，则该圆台的体积为___________. 13．已知圆柱的底面半径为，轴截面面积为，则圆柱的母线长为_____. 14．正方体的棱长为3，则该正方体外接球的体积为______． 15．球的半径为5，球的一个小圆半径为3，则小圆圆心到球心的距离是________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积. 17．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 18．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积． 19．已知一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形. (1)求该圆柱的表面积； (2)求该圆柱的体积. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第49卷 圆柱、圆锥、球 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知圆柱的底面直径和高均为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆柱侧面积公式，即可求解. 【详解】由题意，圆柱的底面直径和高均为， 故圆柱的侧面积为. 故选：C. 2．魏晋时期数学家刘徽在他的著作 九章算术注 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（    ） A．16 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解出内切球的体积公式，再根据体积之比求解即可. 【详解】正方体的棱长为2，则其内切球的半径， 正方体的内切球的体积， 又由已知， . 故选：C. 3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据半径求底面周长，由弧长公式可得母线长，然后根据圆锥侧面积公式可得侧面积. 【详解】因为底面半径，所以底面周长， 且侧面展开图是一个圆心角为的扇形， 则圆锥母线长，所以圆锥侧面积． 故选：A． 4．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．多面体 【答案】C 【分析】根据不同几何体的截面特征进行判断. 【详解】解： 对于A：圆柱的轴截面是矩形，与上下底面不平行的平面截得的截面是椭圆，故A不符合题意； 对于B：由于圆锥的轴截面是等腰三角形，故B不符合题意； 对于C：用任意的平面去截球，得到的截面均为圆面，可得C符合题意； 对于D：多面体无论如何截得的平面都不是圆，D不符合题意. 故选：C 5．已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆锥内切球的特点可知内切球的球心在圆锥底面的投影为圆锥底面圆的圆心，根据等边三角形的特性求出圆锥的底面半径和母线，即可求得圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥内切球的球心为，作出圆锥及其内切球的轴截面，如图所示， 设为的中点，连接， 则是圆锥底面圆的圆心，点在上，且， 又因为为正三角形，所以， 则圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的侧面积为. 故选：C. 6．已知中，，，，以斜边为轴旋转一周，则所得的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以斜边AB为轴旋转一周，所得的几何体为共底面的两个圆锥，结合题意代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】    如图所示，中，，， 所以，， 以斜边AB为轴旋转一周，形成的组合体为共底面的两个圆锥， 圆锥底面半径，设共底面的两个圆锥的高分别为，则， 则几何体的体积为． 故选：. 7．一圆柱的底面半径是2，高是6，它的轴截面的面积是（    ） A．24 B．12 C．36 D．48 【答案】A 【分析】根据圆柱轴截面的特征即可求解 【详解】解：圆柱的轴截面面积为． 故选：A 8．一个球形雕塑，半径为 3m，现要在雕塑表面贴一层保护膜，已知每平方米保护膜的价格是 20 元，则贴完整个雕塑所需费用约为（    ）（取 3.14） A．2260.8 元 B．2826 元 C．3391.2 元 D．3768 元 【答案】A 【分析】首先求出球的表面积，再计算总费用. 【详解】球的表面积 ， 所需费用为元， 故选：A. 9．用刀切一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为，圆面直径为，则西瓜的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】球的半径、圆面的半径和球心到平面的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可. 【详解】设球的半径为，球心到平面的距离为，圆面的半径为15， 球的半径、圆面的半径和球心到平面的距离构成直角三角形， 则，解得． 故选：D． 10．下列命题中正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 B．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 【答案】B 【分析】根据棱柱，棱台，棱锥，球的定义或举反例判断即可. 【详解】对于A,如图所示 不表示棱柱，故不正确； 对于B，以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球，故正确； 对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故不正确； 对于D，棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故不正确； 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若一个圆锥的底面圆的半径为3，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的侧面积为___________. 【答案】 【分析】设圆锥的母线长为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可求得的值，最后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥的母线长为， 根据题意可得，解得， 所以圆锥的侧面积. 故答案为：. 12．已知圆台的上下底面半径分别为2，3，侧面积为，则该圆台的体积为___________. 【答案】 【分析】先根据圆台侧面积公式求出母线长，求圆台的高，再利用圆台体积公式计算体积. 【详解】设圆台为母线长， 已知圆台上下底面半径，，侧面积， 可得：，解得， 圆台的高， ∴圆台的体积， 故答案为：. 13．已知圆柱的底面半径为，轴截面面积为，则圆柱的母线长为_____. 【答案】 【分析】根据圆柱的轴截面以及长方形的面积公式求解即可.. 【详解】圆柱的轴截面是长方形，一边为圆柱的母线长（即高），另一边为底面圆的直径. 由题可知：底面半径为，直径为. 因为轴截面面积底面直径母线长，即，解得. 故答案为：. 14．正方体的棱长为3，则该正方体外接球的体积为______． 【答案】 【分析】根据题意求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】正方体的棱长为3，则体对角线长为， 正方体外接球的半径为，正方体外接球的体积为. 故答案为：. 15．球的半径为5，球的一个小圆半径为3，则小圆圆心到球心的距离是________. 【答案】4 【分析】利用球的半径、小圆半径以及小圆圆心到球心的距离构成直角三角形这一关系，通过勾股定理来求解. 【详解】设球的半径为，小圆半径为，小圆圆心到球心的距离为， 已知球的半径，小圆半径， 由勾股定理，可得， 故答案为：4. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积. 【答案】 【分析】先分析正三角形绕一边旋转后所得几何体的形状，再根据其形状计算体积. 【详解】将边长为的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体是由两个底面重合的全等圆锥组成. 设正三角形为，以边为旋转轴， 过点作于点，所以为中点，则， 在中，， 即圆锥的高，底面半径， 一个圆锥的体积为， 由于所得几何体是由两个这样的圆锥组成，所以其体积. 17．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 【答案】； 【分析】根据圆锥的表面积和体积计算公式，即可求解. 【详解】依题意，设圆锥的母线长为，底面半径为，又， 所以，解得， 则圆锥的高， 所以圆锥的表面积， 圆锥的体积. 18．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积． 【答案】，. 【分析】根据三视图的定义，结合球的体积及表面积公式即可得解. 【详解】由三视图可知此几何体是半径为2的半球． ． 19．已知一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形. (1)求该圆柱的表面积； (2)求该圆柱的体积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆柱的表面积公式即可得解. （）根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形， 所以圆柱的底面直径为，半径为，高为， 则圆柱的两个底面面积为，侧面积为， 所以表面积为. （2）因为圆柱的半径为，高为， 则体积为. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $