第50卷 简单组合体-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第50卷 简单组合体 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   2．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．形如北方农村普通房屋的多面体有（   ）条棱 A．15 B．18 C．12 D．16 4．下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（    ） A．     B．   C．   D．   6．如图的卷筒冰激凌可以看作是哪些几何体的组合（    ）    A．圆柱和棱柱 B．圆柱和球 C．球和圆锥 D．圆锥和圆柱 7．将一个直角梯形以较长底为旋转轴进行旋转，得到的几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆锥 C．由两个圆锥组成的组合体 D．由一个圆锥和一个圆柱组成的组合体 8．已知一等腰直角三角形的直角边为，现以其斜边所在的直线为轴旋转一周，所得到的旋转体体积为（    ） A． B． C． D． 9．某奶茶店设计了一款特色杯托，其几何形状由一个圆柱和一个半球组成.已知圆柱部分底面半径为、高为，半球部分半径与圆柱底面半径相同并与圆柱上底面完全贴合.则该杯托的体积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________. 12．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是_________（填序号）．    13．如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为，正方体棱长为1，则_________. 14．一件工艺品的上面是一个球体，下面是一个圆锥，并且球心在圆锥的旋转轴上，其轴截面如图所示．已知工艺品的高为10cm，球体与圆锥底面圆的半径都为3cm，则该工艺品的表面积为___________，体积为___________．    15．如图所示，某种不倒翁是一种古老的玩具，它可看作是一个圆锥和半球的组合体．若不倒翁底部半球的半径为4，且上半部圆锥的母线长为，则这个不倒翁的表面积为______．    三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥与圆柱构成的几何体（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且. (1)求圆锥的侧面积； (2)求几何体的体积. 17．制作一个花柱，由一个圆柱和半球组成.圆柱底面直径为20cm，高为30cm，半球的直径与圆柱底面直径相同.    (1)求制作该花柱所需材料的面积（结果保留π）. (2)若材料每平方厘米的成本是0.8元，求制作这个花柱的材料总成本. 18．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）．求该几何体的表面积和体积． 19．如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.    求： (1)该截角四面体的表面积； (2)该截角四面体的体积. 试卷第1页，共3页 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第50卷 简单组合体 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据主视图的定义，可知长方体内部挖去圆柱后的主视图． 【详解】从正面看，易得主视图为矩形，中间有两条垂直地面的虚线，两条虚线将该矩形的面积三等分，只有A选项符合要求. 故选：A 2．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 【答案】D 【分析】根据常见的几何体,对图形进行分析求解即可. 【详解】由图形知，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：D. 3．形如北方农村普通房屋的多面体有（   ）条棱 A．15 B．18 C．12 D．16 【答案】A 【分析】由图可知该多面体为五棱柱，数出棱的条数即可. 【详解】由图可知，该多面体可看作五棱柱， 根据棱的概念，上下底面共有条棱，侧面有条棱， 故共有15条棱． 故选：A. 4．下列平面图形中，绕轴旋转一周得到如图所示的空间图形的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据几何体的结构特征即可求解. 【详解】由图可得，题中所示的空间图形是一个圆锥和一个圆台的组合体． 圆台是由直角梯形以为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体. 圆锥是由直角三角形以为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体. 故选：A.    5．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据球内接正方体的结构分析即可解得. 【详解】画出正方体如下图所示，设正方体外接球的球心为是棱的中点， 过的截面图像为C选项对应的图像. 过的截面图像为B选项对应的图像. 设是棱靠近的三等分点， 过的截面图像为A选项对应的图像. D选项的图像无法截得. 故选：D    6．如图的卷筒冰激凌可以看作是哪些几何体的组合（    ）    A．圆柱和棱柱 B．圆柱和球 C．球和圆锥 D．圆锥和圆柱 【答案】C 【分析】根据图形，结合圆锥和圆柱的结构特征即可得解. 【详解】卷筒冰激凌的上部分可以看作球，下部分可以看作圆锥， 故选：C. 7．将一个直角梯形以较长底为旋转轴进行旋转，得到的几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆锥 C．由两个圆锥组成的组合体 D．由一个圆锥和一个圆柱组成的组合体 【答案】D 【分析】将直角梯形看作是一个矩形和一个直角三角形组成的，由题意，根据圆柱和圆锥的定义可得结果. 【详解】一个直角梯形可以看作是由一个矩形和一个直角三角形组成的， 当该直角梯形沿较长底为轴旋转时，直角三角形部分形成一个圆锥，矩形部分形成一个圆柱， 所以，将一个直角梯形以较长底为轴进行旋转，得到的几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体. 故选：D 8．已知一等腰直角三角形的直角边为，现以其斜边所在的直线为轴旋转一周，所得到的旋转体体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】旋转后形成两个同底的圆锥组成的几何体，圆锥的底面为圆，为等腰直角三角形的高，根据圆的体积公式即可求解. 【详解】因为等腰直角三角形的直角边为，， 所以斜边长为， 旋转后形成两个同底的圆锥组成的几何体， 则圆锥底面圆的半径为等腰直角三角形的高，即， 圆锥的高为等腰直角三角形的斜边的一半， 所以该几何体的体积. 故选：B. 9．某奶茶店设计了一款特色杯托，其几何形状由一个圆柱和一个半球组成.已知圆柱部分底面半径为、高为，半球部分半径与圆柱底面半径相同并与圆柱上底面完全贴合.则该杯托的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱和球的体积公式求解即可. 【详解】由题可知， 圆柱体积：， 半球体积：， 所以总体积. 故选：B 10．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球及圆柱的表面积计算公式易得答案. 【详解】因为球的半径，圆柱的底面半径，高， 所以该几何体的表面积为， 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，可复原几何体，结合长方体和圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图所示： 其中长方体长、宽、高分别是，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4， 所以长方体的体积， 半个圆柱的体积， 所以这个几何体的体积是， 故答案为：. 12．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是_________（填序号）．    【答案】①④ 【分析】①可以由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成；④可以由两个四棱柱拼接而成. 【详解】①可以由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成，拼接方案如下图：      ④可以由两个四棱柱拼接而成，拼接方案如下图：    故答案为：①④ 13．如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧棱长为，正方体棱长为1，则_________. 【答案】 【分析】连接，，交点为，连接与平面交于点，连接，据已知条件求出与，然后利用勾股定理可求得. 【详解】如图，连接，，交点为，连接与平面交于点，连接， 由题意可知为平面的中心，因为四棱锥侧棱长为，正方体棱长为1， 所以； 因为正四棱锥，所以平面于点， 所以，， 所以； 故答案为：. 14．一件工艺品的上面是一个球体，下面是一个圆锥，并且球心在圆锥的旋转轴上，其轴截面如图所示．已知工艺品的高为10cm，球体与圆锥底面圆的半径都为3cm，则该工艺品的表面积为___________，体积为___________．    【答案】 【分析】根据球和圆锥的表面积和体积公式求解即可. 【详解】由题意得，球体的半径，圆锥的底面圆半径3cm， 高，母线， 则工艺品的表面积， 体积. 故答案为：；. 15．如图所示，某种不倒翁是一种古老的玩具，它可看作是一个圆锥和半球的组合体．若不倒翁底部半球的半径为4，且上半部圆锥的母线长为，则这个不倒翁的表面积为______．    【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式及球的表面积公式求解. 【详解】由题意，这个不倒翁的表面积为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥与圆柱构成的几何体（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且. (1)求圆锥的侧面积； (2)求几何体的体积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的性质及圆锥的侧面积公式即可得解. （）根据题意结合圆锥及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）因为圆锥的高为18cm，母线长为30cm， 所以圆锥底面半径为cm， 所以圆锥的侧面积为. （2）由（1）可知，圆锥的体积为： ， 因为，所以， 圆柱的体积为：， 所以几何体的体积为：. 17．制作一个花柱，由一个圆柱和半球组成.圆柱底面直径为20cm，高为30cm，半球的直径与圆柱底面直径相同.    (1)求制作该花柱所需材料的面积（结果保留π）. (2)若材料每平方厘米的成本是0.8元，求制作这个花柱的材料总成本. 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）花柱所需材料的面积等于圆柱的侧面积加上半球的表面积，分别求解相加即可. （2）材料总成本等于单价乘以材料面积. 【详解】（1）依题意，圆柱底面半径， 圆柱侧面积， 半球表面积， 圆柱底面积， 所需材料面积. （2）材料每平方厘米成本元，由（1）知材料面积为， 则总成本为元. 18．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）．求该几何体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】根据三视图换原几何体，结合球及正方体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】组合体为一个半径为5cm的球和长宽高分别为的长方体组合而成． 球的表面积为， 长方体的表面积为 所以该几何体的表面积为． 球的体积为， 长方体的体积为， 所以几何体的体积为． 19．如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.    求： (1)该截角四面体的表面积； (2)该截角四面体的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出截角四面体一个的正六边形、正三角形的面积即可求解作答. （2）求出原正四面体和截去的一个正四面体的体积，再用割补法求解作答. 【详解】（1）依题意，该截角四面体是4个边长为1的正三角形和4个边长为1的正六边形围成， 截角四面体中，正三角形的面积， 边长为1的正六边形的面积， 所以该截角四面体的表面积为. （2）该截角四面体是棱长为3的正四面体去掉4个角上棱长为1的正四面体而得， 棱长为1的正四面体的高， 棱长为3的正四面体的高为， 则棱长为1的正四面体的体积， 棱长为3的正四面体的体积 所以该截角四面体的体积为：. 试卷第1页，共3页 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $