第二十六章 一次函数 强化训练 2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心概念与应用，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，构建从概念理解到实际应用的完整知识链，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义、自变量取值范围、一次函数识别|以选择/填空题为主，如判断函数图像、确定自变量范围，强化概念辨析| |中档层|函数性质、图像分析、简单应用|结合图像与性质，如根据点坐标判断函数增减性、求交点坐标，提升推理意识| |提高层|综合应用、实际问题、跨知识结合|解答题为主，如利润优化、几何与函数综合（矩形运动面积），发展模型观念与创新意识|

第二十六章一次函数强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．，且 B． C． D．，且 3.下列关于x的函数：①y＝（k+1）x+5（k为常数）；②y＝2x+k（k为常数）；③y＝﹣3x；④y＝；⑤y＝x﹣4，一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 5.已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0 6. （，），（，）是正比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（　　） A．＞ B．＜ C．当＜时，＞ D．当＜时，＜ 7.若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 9.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（　　） A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 12.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了　 　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　；因变量是　 　． 13.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 14.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 15．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 16.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地 　 　千米． 三、解答题 17.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 18.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 19．已知，如图，直线与直线．    (1)写出两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标． 20．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 21.如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（，0）； （1）求直线MC的函数解析式； （2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标． 22.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 23．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 【答案】 第二十六章一次函数强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．，且 B． C． D．，且 【答案】A 3.下列关于x的函数：①y＝（k+1）x+5（k为常数）；②y＝2x+k（k为常数）；③y＝﹣3x；④y＝；⑤y＝x﹣4，一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 4．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 【答案】B． 5.已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0 【答案】A 6. （，），（，）是正比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（　　） A．＞ B．＜ C．当＜时，＞ D．当＜时，＜ 【答案】C 7.若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 8.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 9.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（　　） A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处 【答案】A． 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 【答案】﹣1． 12.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了　 　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　；因变量是　 　． 【答案】两、香蕉数量、售价． 13.直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是 ． 【答案】第二象限 14.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 【答案】 15．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 【答案】 16.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地 　 　千米． 【答案】150． 三、解答题 17.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 【答案】解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（k≠0）．则 ， 解得 ． 故该一次函数解析式为：y＝2x+1； （2）把x＝﹣3代入（1）中的函数解析y＝2x+1，得 y＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 即：y的值为﹣5． 18.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 【答案】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2）， 把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2）， 解得：k＝2． 则y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5； （2）把点（m﹣1，m+1）代入y＝2x+5得：m+1＝2（m﹣1）+5 解得m＝﹣2． 19．已知，如图，直线与直线．    (1)写出两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：在中，当时，，即， 在中，当时，，即； （2）解：依题意，得：， 解得：； ∴点C的坐标为． 20．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解下列问题： （1）请你根据图像所描述的信息，分别求出当和时，与的函数关系式． （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准． （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费111元时，则该用户这月用了多少度电？ 【答案】（1）当时，；当时，；（2）当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元；当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元．（3）应缴费37.2元，该用户这月用了160度电． 【详解】（1）当时，设，将点代入，求出， ∴， 当时，设，将点和点代入，得，解得， ∴； （2）根据可以得到：当月用电量不超过100度时，每度电费0.6元， 根据可以得到：当月用电量超过100度时，超过部分每度电费0.85元； （3）当时，元， 即应缴费37.2元， 当时，∵， ∴把代入中得，解得， 即该用户这月用了160度电． 21.如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（，0）； （1）求直线MC的函数解析式； （2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标． 【答案】解：（1）∵点M（1，m）是直线AB上一点， ∴1+2＝m， ∴m＝3， ∴M（1，3）， 设直线MC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线MC的函数解析式为y＝﹣2x+5； （2）设P（a，0）， ∵一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，2）， ∴AP＝a+2，PCa， ∴S△ABPAP•OB（a+2）×2＝a+2，S△MPCPC×3a， ∵△ABP的面积是△MPC面积的2倍， ∴a+2＝2×（a）， 解得a， ∴P（，0）． 22.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8． 【详解】（1）依题意，得：， 解得：. 答：的值为10，的值为14. （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：. ∵为正整数， ∴， ∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为元， 则. ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为. 依题意，得：， 解得：. 答：的最大值为1.8． 23．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 【答案】(1)A；(2)；(3)Q， （1） 联立方程组得：， 解得：， 点坐标是； （2） 设点坐标是， 是以为底边的等腰三角形， ， ， 解得， 点坐标是， 故答案为：； （3） 直线与轴、轴分别交于点、， ，，， ， 设点的坐标是， 作轴于点，如图， 则， ， ，即， ， 把代入，得， 的坐标是，． 学科网（北京）股份有限公司 $