第七单元 用方程解决问题（期末复习课件）数学北师大版五年级下册

期末复习课件 小学数学·五年级下册·北师大版 第七单元 用方程解决问题 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 用方程解决问题 1.解形如“ax±x=b”类型的方程解法 2.用形如““ax±x=b”类型的方程解决问题 3.相遇问题 单元知识框架 知识点1 解形如“ax±x=b”类型的方程解法 1 解形如“ax±x=b”类型的方程解法 解形如“ax±x=b”这样的方程时，要根据乘法分配律和等式的性质来解； 例如：ax±x=b 解：（a±1）x=b x=b÷（a±1） 知识点梳理 【例1】看图列方程解答。 【分析】根据线段图，可以表示出男生的人数为 (x+4)人，再根据等量关系男生人数＋女生人数＝总人数，即可列出方程，并得出答案。 【详解】 (x+4)+x=56 解： x+4+x=56 2x+4=56 2x+4-4=56-4 2x=52 2x÷2=52÷2 X=26 女生有26人。                重难点题型精讲 【练1 】看图列方程，不计算。 【答案】x＋4x＝750 【分析】根据图形可知，上面1份是x千克，下面是上面的4倍，即4x千克，一共有750千克，列方程：x＋4x＝750，据此解答。 【详解】x＋4x＝750 解：5x＝750 x＝750÷5 x＝150 变式巩固练习 【练2】列方程解答。 【答案】x＝67 【分析】根据等量关系：3 x － x ＝134，列方程解答即可。 【详解】3x－x＝134 解：2x＝134 x＝67 变式巩固练习 知识点2 用形如“ax±x=b”类型的方程解决问题 2 用形如“ax±x=b”类型的方程解决问题 找出等量关系，列出方程，一般先设1倍量为x，另一个未知量用含有x的式子表示。 知识点梳理 【例2】市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 重难点题型精讲 【例2】市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。 【详解】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 60 180 重难点题型精讲 【练3】购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 【分析】根据题意可知，椅子的价格×3=桌子的价格，桌子的价格+椅子的价格=桌椅的价格，据此设椅子为x元，然后列方程为3x+x=224，再解出方程即可。 【详解】解：设一把椅子x元。 3x +x= 224 4x = 224 4x÷4 =224÷4 x = 56 答：一把椅子56元。 变式巩固练习 【练4】根据下列题中的信息写出等量 关系，再列方程解决问题。 这幅画的长、宽各是多少厘米？ 【分析】由题意可知，画框用的木条长度等于长方形的周长，把长方形的宽设为未知数，用含有字母的式子表示出长方形的长，再根据长方形的周长公式写出等量关系，最后根据等量关系列方程求出这幅画的长和宽，据此解答。 变式巩固练习 【练4】根据下列题中的信息写出等量 关系，再列方程解决问题。 这幅画的长、宽各是多少厘米？ 【详解】（长＋宽）×2＝木条的总长度 解：设这幅画的宽是x厘米，则长是2x厘米。 （2x＋x）×2＝162 3x×2＝162 6x＝162 6x÷6＝162÷6 x＝27 27×2＝54（厘米） 答：这幅画的宽是27厘米，长是54厘米。 变式巩固练习 【练5】港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通五年来经大桥往来粤港澳三地的人员总数达3600万人次，为三地居民工作、生活带来了便利。该桥全长55千米是湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？ 【分析】由题可得等量关系式：湛江海湾大桥的全长×14－0.734千米＝55千米，设湛江海湾大桥全长为x千米，根据等量关系式可得方程： 14x － 0.734 =55 ，解出方程即可解答。 变式巩固练习 【练5】港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通五年来经大桥往来粤港澳三地的人员总数达3600万人次，为三地居民工作、生活带来了便利。该桥全长55千米是湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？ 【详解】解：设湛江海湾大桥全长为x千米。 14x-0.734 =55 14x- 0.734+ 0.734 =55 + 0.734 14x = 55.734 14x÷14 =55.734÷14 x=3.981 答：湛江海湾大桥全长为3.981千米。 变式巩固练习 【练6】某停车场的停车位分为普通车位和充电桩车位。普通车位的数量是充电桩车位的4倍，普通车位比充电桩车位多102个，这个停车场的充电桩车位和普通车位各有多少个？（用方程解） 【分析】设这个停车场的充电桩车位有x个，普通车位的数量是充电桩车位的4倍，则普通车位有4x个。根据题意可得：普通车位－充电桩车位＝102个，据此列方程解答。 变式巩固练习 【练6】某停车场的停车位分为普通车位和充电桩车位。普通车位的数量是充电桩车位的4倍，普通车位比充电桩车位多102个，这个停车场的充电桩车位和普通车位各有多少个？（用方程解） 【详解】解：设这个停车场的充电桩车位有x个，则普通车位有4x个。 4x-x=102 3x=102 3x÷3=102÷ 3 x=34 普通车位：34×4＝136（个） 答：这个停车场的充电桩车位有34个，普通车位有136个。 变式巩固练习 知识点3 相遇问题 3 相遇问题 常用等量关系： 甲行的路程+乙行的路程=总路程； 甲、乙速度和×相遇时间=总路程。 知识点梳理 【例3】A，B两地相距375千米，甲、乙 两车分别从A，B两地同时出发，相向 而行。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶47千米。甲、乙两车几小时后相遇？ 等量关系式：（                                  ）。 【分析】设甲、乙两车x小时后相遇，根据等量关系：“甲、乙两车速度和×相遇时间＝A、B两地的距离”列方程解答即可。 【详解】 78 47 375 重难点题型精讲 【例3】A，B两地相距375千米，甲、乙 两车分别从A，B两地同时出发，相向 而行。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶47千米。甲、乙两车几小时后相遇？ 等量关系式：（                                  ）。 【详解】等量关系式:甲、乙两车速度和×相遇时间＝A、B两地的距离 解：设甲、乙两车x小时后相遇。 （78＋47）x＝375 125x＝375 x＝3 答：甲、乙两车3小时后相遇。 甲、乙两车速度和×相遇时间＝A、B两地的距离 78 47 375 重难点题型精讲 【练7】小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出 发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。当小明回到起点 时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？ 【分析】将小明跑一圈的时间设为未知数，那么小明跑一圈的路程是110x米。此时小军跑了80x米，比一圈即小明的路程少876米。根据“小明路程减去小军路程等于876米”列方程解方程即可。 变式巩固练习 【练7】小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出 发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。当小明回到起点 时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？ 【详解】解：设小明跑一圈用了x分钟。 110x－80x＝876 30x＝876 30x÷30＝876÷30 x＝29.2 答：小明跑一圈用了29.2分钟。 变式巩固练习 【练8】甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【分析】根据题意可知，设货车每时行千米，则货车速度×时间＋客车速度×时间＋135＝540，据此列出方程求解即可。 变式巩固练习 【练8】甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 3×72＋3x＋135＝540 216＋3x＋135＝540 351＋3x＝540 3x＝540－351 3x＝189 x＝189÷3 x＝63 答：货车每小时行驶63千米。 变式巩固练习 【练9】甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。 【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时后相遇。 （120＋130）x＝750 250x＝750 250x÷250＝750÷250 x＝3 所以两车需要经过3小时相遇。 3 变式巩固练习 【练10】盐城到北京的铁路长约1166千米。一列动车从盐城开往北京，一列普通列车从北京开往盐城，它们同时出发，5.5小时后两车相遇。已知动车每小时行118千米，普通列车每小时行多少千米？（列方程解答） 【分析】根据题意可知，动车的速度×相遇时间＋普通列车的速度×相遇时间＝总路程，据此设普通列车每小时行x千米，列方程为：118×5.5＋5.5x＝1166，然后解出方程即可。 变式巩固练习 【练10】盐城到北京的铁路长约1166千米。一列动车从盐城开往北京，一列普通列车从北京开往盐城，它们同时出发，5.5小时后两车相遇。已知动车每小时行118千米，普通列车每小时行多少千米？（列方程解答） 【详解】解：设普通列车每小时行x千米。 118×5.5＋5.5x＝1166 649＋5.5x＝1166 649＋5.5x－649＝1166－649 5.5x＝517 5.5x÷5.5＝517÷5.5 x＝94 答：普通列车每小时行94千米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $