第1-4单元解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 聚焦四年级下册前四单元核心问题，以优化策略、运算定律、空间观察为核心，通过22道典型题构建“问题情境—方法提炼—逻辑应用”的解题体系，培养运算能力、推理意识与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |优化问题|2、5、7题|方案列举比较法，优先选单价低/凑团体票|从单一购买到组合优化，渗透经济问题决策思维| |运算定律|13、15、16题|乘法分配律(a+b)×c=ac+bc，交换律简算|从运算规律推导到实际问题（总价、面积）应用| |空间观察|10、11题|分层计数法，三视图对比分析|从立体图形构成到不同方向视图判断，建立空间观念| |实际应用|3、4、19题|归一法（单量→总量），行程中点计算|从数量关系（倍数、路程）抽象到数学模型，培养应用意识|

第1-4单元解决问题专练-2025-2026学年数学四年级下册人教版 1．菜市场运来1800千克草鱼，是运来的鲤鱼的5倍。运来的鲤鱼和草鱼一共多少千克？ 2．王老师和张老师带39名同学去星海公园游玩，写出一种买门票最省钱的方法，最少花多少钱？ 成人票：14元 儿童票：11元 团体票：5人或5人以上 每张票12元 3．一个网点向果农张叔叔订购了60箱苹果，每箱苹果同样重。张叔叔第一天摘的苹果正好装满32箱，第二天还要摘364千克苹果才能正好完成这笔订单。该网点一共向张叔叔订购了多少千克苹果？ 4．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，行了3小时距离中点还有16千米，从甲地到乙地全长多少千米？ 5．张老师要买33支钢笔奖励给垃圾分类知识竞赛中成绩优异的同学，这种钢笔有两种规格的包装，怎样买最省钱？共需要多少钱？ 6．小巧看一本书，计划每天看65页，一周时间看完，实际每天比计划多看26页，实际比计划提前多少天看完这本书？ 7．红旗小学四年级师生共260名去参观博物馆，怎样租车最省钱？ 8．山东是我国著名的花生产地，古法榨油更是当地一项珍贵的传统技艺。某油坊用100千克花生可以榨出42千克花生油，照这样计算，用1000千克花生一共可以榨出花生油多少千克？ 9．为筹备园博园文创商店的促销活动，采购员购买了一批吉祥物玩偶和主题风筝。下表是采购清单（小票），但部分信息被污迹遮盖了。请你算出一个主题风筝的单价是多少元？ 10．下图中一共有多少个小方块？ 11．认真观察，按要求做一做。 ​ （1）从上面看到的是的是（    ）。（填写对应组合图形的序号） （2）从前面看到的是的是（    ），从前面看到的是的是（    ）。 （填写对应组合图形的序号） （3）从（    ）看到的图形是相同的，把看到的图形画出来。 ​ 12．小红每个学习日背25个单词，一周按5个学习日计算，4周她能背完600个单词吗？ 13．四（1）班的同学们参加社区举行的义卖活动。一幅“字”卖35元，一幅“画”卖95元，“字”和“画”各卖出30幅。请问“字”和“画”一共卖了多少钱？ 14．皮影戏是我国民间传统艺术之一。儿童剧场有皮影戏表演，门票40元一张。某天，儿童剧场一共进行3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，儿童剧场这一天的门票收入是多少元？ 15．川北大木偶是国家级非物质文化遗产之一。某小学川北大木偶社团准备购买22套戏服和22个头饰，戏服每套315元，头饰每个85元。一共需要多少元？ 16．王伯伯想要建两个智能蔬菜大棚，大棚每平方米造价都是32元，其中生菜大棚的面积是175平方米，辣椒大棚的面积是225平方米。 (1)这两个大棚的总造价是多少元？ (2)辣椒大棚的造价比生菜大棚的造价多多少元？ 17．后勤同学为大家准备了饮品，买来4箱矿泉水，每箱25瓶；又买来4箱牛奶，每箱同样25盒，整齐摆放在休息区。休息区的矿泉水和牛奶一共有多少份？ 18．小雪的书桌面形状如图所示，如果要给这个书桌面配一块同等大小的玻璃，至少需要玻璃多少平方分米？ 19．李阿姨用花生榨油。如果用100千克花生可以榨出85千克花生油，平均每千克花生可以出多少千克花生油？1吨花生可以出多少千克花生油？ 20．蓝莓中富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，被称为“护眼水果”。从10千克蓝莓中可以提取15.8克花青素。制药厂采购了1吨蓝莓，可以提取多少克花青素？ 21．装修材料和新家具都会释放甲醛，对空气产生污染，不过有些绿植可以吸收甲醛。某公司想采购两种绿植来吸收室内甲醛，下面是花卉市场相隔很近的三家商店出售两种绿植的价格表。采购员怎样选择商店购买最划算？（可以不在同一家商店购买，请写出比较过程） 商店 绿萝 吊兰 A商店 10.19元 8.95元 B商店 10.30元 8.89元 C商店 10.05元 9.04元 22．李伯伯家有一块长方形菜地，长40米，宽25米。这块地收白菜10000千克。李伯伯准备用一辆载重2吨的小卡车把这些白菜运到市场去卖。 (1)这块菜地的面积是多少平方米？ (2)如果李伯伯的这些白菜都按1.5元/千克卖出，李伯伯这些白菜一共收入多少钱？ (3)要把所有白菜运完，至少需要运几次？ (4)李伯伯按1.5元/千克的价格卖出了一半之后，由于存放时间较长，剩下的一半新鲜度下降，只能降价到1元/千克卖掉。如果李伯伯这10000千克白菜由你负责销售，你想怎么做？这样做需要考虑哪些因素？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元解决问题专练-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 1．2160千克 【分析】已知运来1800千克草鱼，是运来的鲤鱼的5倍，先用草鱼的质量除以5，求出鲤鱼的质量，再加上草鱼的质量得出它们的总质量。 【详解】1800÷5＋1800 ＝360＋1800 ＝2160（千克） 答：运来的鲤鱼和草鱼一共2160千克。 2．2名老师和3名同学买团体票，剩余36名同学买儿童票；456元 【分析】已知成人票单价高于团体票，儿童票单价低于团体票。为了省钱，成人应尽可能买团体票，儿童应尽可能买儿童票。但团体票需满足5人及以上的条件，因此需凑够5人买团体票，剩余儿童买儿童票。分别计算单独购票、全部买团体票、混合购票三种方案的费用，通过比较得出最小值。 【详解】总人数：2＋39＝41（人） 方案一：单独购票 14×2＋11×39 ＝28＋429 ＝457（元） 方案二：全部买团体票 12×41＝492（元） 方案三：组合购票（2名老师和3名同学买团体票，其余同学买儿童票） 12×5＋11×（39－3） ＝12×5＋11×36 ＝60＋396 ＝456（元） 比较三种方案的费用： 456＜457＜492 答：2名老师和3名同学买团体票，其余36名同学买儿童票最省钱，最少花456元。 3． 780千克 【分析】先根据总箱数和已装的箱数，求出剩下的箱数，用剩下的苹果重量除以剩下的箱数，算出每箱苹果的重量，再用每箱的重量乘总箱数，得到订购的总重量。 【详解】 （千克） 答：该网点一共向张叔叔订购了780千克苹果。 4．452千米 【分析】本题考查行程问题与混合运算的综合应用。解题关键在于理解“中点”的含义，即全程的一半。首先根据“速度乘时间等于路程”求出汽车已经行驶的路程；其次，已经行驶的路程加上距离中点还有的16千米，即为全程的一半；最后，用全程的一半乘2即可求出甲地到乙地的全长。 【详解】（70×3＋16）×2 ＝（210＋16）×2 ＝226×2 ＝452 （千米） 答：从甲地到乙地全长452千米。 5．买6盒5支装的和1盒3支装的最省钱；366元 【分析】分别计算两种包装每支钢笔的单价，比较单价确定优先购买的包装，用需要购买的支数除以优先购买每盒的支数，求出需要购买的盒数，再根据购买的盒数，确定还需要购买的支数，计算出总价，找出最省钱的方案即可。 【详解】36÷3＝12（元） 55÷5＝11（元） 11元＜12元 所以购买每盒5支装的比较便宜， 33÷5＝6（盒）……3（支） 余下的3支刚好买一盒3支装的， 55×6＋36 ＝330＋36 ＝366（元） 答：买6盒5支装的和1盒3支装的最省钱，共需要366元钱。 6．2天 【分析】先求出这本书的总页数，计划每天看65页，一个星期也就是7天看完，根据“总页数＝计划每天看的页数×计划天数”，可得总页数； 然后求实际每天看的页数，实际每天比计划多看26页，根据“实际每天看的页数＝计划每天看的页数＋26页”，可得实际每天看的页数； 再计算实际看完的天数，根据“实际天数＝总页数÷实际每天看的页数”，可得实际天数； 最后用“计划看的天数－实际看的天数”，求出实际比计划提前的天数； 解题时需注意运算顺序，先算括号内的加法，再算乘除，最后算减法。 【详解】7－65×7÷（65＋26） ＝7－65×7÷91 ＝7－455 ÷ 91 ＝7－5 ＝2（天） 答：实际比计划提前2天看完这本书。 7．租辆大巴车，辆中巴车最省钱 【分析】根据题意，计算出中巴车每人的单价和大巴车每人的单价，大巴车的成本低，中巴车的成本高，所以尽量租大巴车，且保证尽量载满没有空座。用师生总人数除以每辆大巴车限乘人数，求出需要租大巴车数量，再结合余数进行调整，看是否需要租中巴车。分别求出可能的租车方案花费的钱数，再选择花费钱数最小的那种方案。 【详解】（元） （元） 方案一：辆大巴车和辆中巴车； （辆）（人） （元） 方案二：辆大巴车和辆中巴车； （人） （辆） （元） 答：租辆大巴车，辆中巴车最省钱。 8． 420千克 【分析】先计算1000千克花生是100千克花生的多少倍，即花生质量扩大到原来的10倍，那么榨出的花生油质量也应扩大到原来的10倍。用42千克乘这个倍数即可求出总共榨出的花生油质量。 【详解】 （千克） 答：一共可以榨出花生油420千克。 9．50元 【分析】先根据“总价＝单价×数量”计算出吉祥物玩偶的总价。再用总价减去吉祥物玩偶的总价，得到主题风筝的总价。再根据“单价＝总价÷数量”计算出主题风筝的单价。 【详解】（760－120×3）÷8 ＝（760－360）÷8 ＝400÷8 ＝50（元） 答：一个主题风筝的单价是50元。 10．12个 【分析】需要分层数出每层有多少小方块，从下边数第一二层个数相同，正面能看到两个，侧面也能看到两个，所以分别是4个，最下边两层共4＋4＝8（个），倒数第三层有3个，最上边一层有1个，四层加起来即为所求。 【详解】4＋4＋3＋1 ＝8＋3＋1 ＝11＋1 ＝12（个） 答：一共有12个小方块。 11．（1）②⑤ （2）⑤；③ （3）左面；画图见详解 【分析】（1）（2）分别从上面和前面观察所给几何体，根据看到的形状填空； （3）一般只需要考虑从上面、前面、左面观察所看到的形状，哪个方向看到的图形排列一致就填哪个，并画出来即可。 【详解】（1）从上面看①，可以看到2层，上、下层都有3个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从上面看②，可以看到2层，上层有3个正方形；下层有1个正方形，在中间，看到的是： 从上面看③，可以看到2层，上层有2个正方形；下层有1个正方形，靠左，看到的是： 从上面看④，可以看到2层，上、下层都有2个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从上面看⑤，可以看到2层，上层有3个正方形；下层有1个正方形，在中间，看到的是： 因此，从上面看到的是的是②⑤。 （2）从前面看①，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有3个正方形，看到的是： 从前面看②，可以看到2层，上层有1个正方形，在中间；下层有3个正方形，看到的是： 从前面看③，可以看到2层，上、下层都有2个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从前面看④，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从前面看⑤，可以看到2层，上层有1个正方形，靠右；下层有3个正方形，看到的是： 因此，从前面看到的是的是⑤；从前面看到的是的是③。 （3）从左面看①，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看②，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看③，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看④，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看⑤，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看这几个图形，看到的都是 结合（1）（2）从上面和前面看到的图形可知，从左面看到的图形是相同的。 把看到的图形画在方格图上，如下图： 【点评】本题主要考查空间想象力，可以试着用小方块摆一摆，看一看，画一画，加强对立体图形的认识。 12．不能 【分析】已知每天背25个，一周5个学习日，先用每天背的单词数量乘一周5个学习日得出一周背的单词数量，再乘4周求出一共可以背的单词数量，最后比较计算结果与600的大小，若小于600则不能背完。计算时运用乘法交换律进行简算。 【详解】25×5×4 ＝25×4×5 ＝100×5 ＝500（个） 500＜600 答：4周不能背完600个单词。 13． 3900 元 【分析】已知“字”的单价是35元，“画”的单价是95元，且卖出的数量都是30幅。要求一共卖了多少钱，根据总价＝单价×数量，可以分别求出“字”和“画”的总价，再相加；因为“字”和“画”卖出的数量都是30，也可以根据乘法分配律先算出单幅“字”和“画”的价格之和，再乘卖出的数量进行计算。本题根据乘法分配律进行计算更简洁，因此采取第二种方法解题。 【详解】（35＋95）×30 ＝130×30 ＝3900（元） 答：“字”和“画”一共卖了3900元。 14．15000元 【分析】根据题意，用平均每场售出的门票张数乘一天表演的场数，求出一天一共售出多少张门票，再乘每张门票的价格，即可求出儿童剧场这一天的门票收入是多少元，可以利用乘法交换律简便计算。 【详解】125×3×40 ＝125×40×3 ＝5000×3 ＝15000（元） 答：儿童剧场这一天的门票收入是15000元。 15． 8800元 【分析】根据总价＝单价×数量，已知戏服和头饰的购买数量相同，可以先分别求出戏服和头饰的总价再相加。观察到戏服单价315元与头饰单价85元相加能凑成整百数，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算更为快捷。 【详解】 （元） 答：一共需要8800元。 16．(1)12800元 (2)1600元 【分析】（1）根据题意，分别用生菜大棚和辣椒大棚的面积乘每平方米的造价，求出两个大棚各自的造价后相加，即可求出这两个大棚的总造价是多少元，可以利用乘法分配律的逆运算简便计算。 （2）用辣椒大棚的造价减去生菜大棚的造价，即可求出多多少元。 【详解】（1）175×32＋225×32 ＝（175＋225）×32 ＝400×32 ＝12800（元） 答：这两个大棚的总造价是12800元。 （2）225×32－175×32 ＝（225－175）×32 ＝50×32 ＝1600（元） 答：辣椒大棚的造价比生菜大棚的造价多1600元。 17． 200份 【分析】方法一：先分别求出矿泉水的总瓶数和牛奶的总盒数，再相加； 方法二：先求出矿泉水的总瓶数，因牛奶的份数和矿泉水相同，则再用矿泉水的总瓶数乘2； 方法三：先求出1箱矿泉水和1箱牛奶的份数和，再乘相同的箱数； 方法四：先求总箱数，再乘每箱相同的份数。 通过几种方法的解答，体会乘法分配律的运用。 【详解】方法一： 4×25＋4×25 ＝100＋100 ＝200（份） 方法二： 4×25×2 ＝100×2 ＝200（份） 方法三： （25＋25）×4 ＝50×4 ＝200（份） 方法四： （4＋4）×25 ＝8×25 ＝200（份） 答：休息区的矿泉水和牛奶一共有200份。 18．159平方分米 【分析】把这个L形桌面拆成两个长方形，两个长方形的宽都是53厘米，分别长157厘米和143厘米，长方形的面积＝长×宽，利用乘法分配律可以简便计算面积，1平方分米＝100平方厘米。 【详解】 （平方厘米） 15900平方厘米＝159平方分米 答：至少需要玻璃159平方分米。 19．0.85千克；850千克 【分析】根据题意，用榨出花生油的总质量除以100千克，即可求出平均每千克花生可以出多少千克花生油；根据1吨＝1000千克，把吨换算成千克，再用每千克花生的出油量乘花生的总质量，即可求出1吨花生可以出多少千克花生油。 【详解】85÷100＝0.85（千克） 1吨＝1000千克 0.85×1000＝850（千克） 答：平均每千克花生可以出0.85千克花生油，1吨花生可以出850千克花生油。 20．1580克 【分析】根据题意，已知10千克蓝莓提取花青素的质量，要求1吨蓝莓提取花青素的质量。首先根据1吨＝1000千克，统一质量单位。然后利用归一法，先求出1千克蓝莓提取花青素的质量，再乘1000千克，计算出总质量。 【详解】1吨＝1000千克 15.8÷10×1000 ＝1.58×1000 ＝1580（克） 答：可以提取1580克花青素。 21． 到C商店购买绿萝，到B商店购买吊兰。 【分析】本题考查小数的大小比较在实际生活中的应用。要使购买最划算，即总花费最少。根据题意“可以不在同一家商店购买”，因此策略是分别比较两种绿植在三家商店的单价，选择单价最低的商店购买对应的绿植。运用小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，依次类推。 【详解】比较三家商店绿萝的价格：10.05＜10.19＜10.30所以 C 商店的绿萝价格最低。 比较三家商店吊兰的价格：8.89＜8.95＜9.04所以 B 商店的吊兰价格最低。 答：到C商店购买绿萝，到B商店购买吊兰。 22．(1) 1000平方米 (2) 15000元 (3) 5次 (4) 先按元/千克卖出一半，再将另一半按元/千克降价促销；考虑市场需求、销售成本、存放损耗等因素。 【分析】（1）根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据计算即可。 （2）总价单价×数量，代入数据计算。小数点向右移动四位，小数就扩大到原数的10000倍。 （3）1吨1000千克，2里面有2个1，所以2吨2000千克，统一单位后，用白菜总质量除以卡车载重，求出运送次数。 （4）可以先按照1.5元/千克的价格尽快卖出一半白菜，以获取较多的收入；对于剩下一半因存放时间长而鲜度下降的白菜，按照1元/千克的价格降价促销，尽快回笼资金，减少库存积压。这样做需要考虑的因素有：市场需求情况，即降价后是否能吸引更多的顾客购买剩下的白菜；销售成本，比如运输成本、摊位成本等，要确保在扣除这些成本后仍有盈利；存放白菜的损耗情况，如果存放时间过长，可能会导致更多的白菜腐烂变质，造成更大的损失等。 【详解】（1）（平方米） 答：这块菜地的面积是1000平方米。 （2）（元） 答：李伯伯这些白菜一共收入15000元。 （3）2吨2000千克 （次） 答：至少需要运5次。 （4）做法：先按元/千克卖出一半，再将另一半按元/千克降价促销。 考虑因素：市场需求、销售成本、存放损耗等因素。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $