经典好题优选-必修第二册-江苏省13市各地区、名校高三物理2025～2026试题精选（第一辑）

**基本信息** 精选江苏多地高三名校月考真题，覆盖曲线运动、圆周运动、万有引力、机械能四大专题，以体育赛事（如香蕉球、小轮车）、科技前沿（如嫦娥六号）、生活工具（如谷扇、打印机送纸）为情境，注重物理观念与科学思维的综合考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|27题|曲线运动条件、圆周运动规律、万有引力应用、机械能守恒等|结合“香蕉球”考查曲线运动受力分析，以“黄道赤道物体”对比圆周运动参量| |非选择题|17题|运动合成与分解、功能关系、天体运动计算、多体系统分析|如打印机送纸系统考查摩擦与运动关联，滑块与传送带综合题体现模型建构与科学推理|

江苏省13市各地区、名校高三2025~2026试题精选 经典好题优选 必修第二册 专题四 曲线运动 1.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）如图所示为运动员用脚背接触球面带动足球旋转，足球两侧的压力差使足球在空中做曲线运动（即高难度的“香蕉球”），并射门成功。以下说法正确的是（　　） A. 足球在运动轨迹的最高点处于平衡状态 B. 研究足球的旋转对轨迹的影响，可以将足球看成质点 C. 足球在空中运动过程中，所受合力方向总指向球门方向 D. 足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向不在同一直线上 2.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图所示，一飞行器在月球表面起飞后某段时间内做匀加速直线运动，其飞行方向与水平面成角.则此段时间发动机的喷气方向可能（ ） A. 沿1的方向 B. 沿2的方向 C. 沿3的方向 D. 沿4的方向 3.（淮安市某重点中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，小球C套在竖直杆上，通过两根轻绳分别与物块A、B相连，A、B、C三者始终在同一竖直平面内运动，A、B与轻滑轮之间的绳平行于斜面，某时刻小球C两侧的绳与杆的角度如图，此时C向下的速度大小为v，A、B沿斜面向上的速度大小分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4.（盐城市五校联盟2025-2026学年高三上学期12月月考）如图1所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具.在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图2所示.若谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力且不受风力的影响，则下列正确的是（       ） A. A处是精谷，B处为瘪谷 B. 精谷和瘪谷落地时的速度相同 C. 精谷和瘪谷飞出洞口到落地的时间相同 D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 5.（扬州高邮市2025-2026学年高三上学期开学调研）足球训练中，甲乙两人在同一位置，甲将足球沿平直地面踢出，乙立即由静止开始追赶球，乙和球沿同一直线运动，且在t时刻追上足球，下列能反映该过程的图像是（　　） A. B. C D. 6.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）如图所示，某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，驯兽师由静止释放球的同时，海豚沿正对着球的方向跃出水面，设海豚出水后姿势保持不变，不计空气阻力，海豚在落水前（　　） A. 相同时间内速度方向变化的角度相同 B. 相对球做匀速直线运动 C. 一定能顶到球 D. 增大出水时的仰角能顶到球 7.（扬州市宝应县2025-2026学年高三上学期期初检测）如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块.（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ. 8.（常州市北郊高级中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，某人站在山顶上，将一质量的石块沿与水平方向成夹角的方向斜向上抛出，石块出手离地面的高度，石块落在水平地面上的动能，不计空气阻力作用，重力加速度g取，则（　　） A. 石块抛出时的速度大小为 B. 石块在空中运动的时间约为 C. 石块在运动过程中，最大速度为 D. 石块在运动过程中，最小速度为 9.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）在一次篮球运动训练中，篮球在空中划出完美的弧线，现在篮球运动所在的竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，如图所示.篮球从A点投出，最后到达地面上的D点，B、C是其运动轨迹上的两点，B为篮球运动的最高点.A、B、C、D四点的坐标分别为（L、0）、（0，L）、（L，0）、（2L，y）.不计空气阻力，篮球可视为质点，重力加速度大小为g，求： （1）篮球从A运动到D的时间； （2）篮球从A点投出时的初速度大小. 专题五 圆周运动 10.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）早在战国的《石氏星经》中对“黄道、赤道”已有记载，如图所示，静置在地球黄道面和赤道面上的、两物体（　　） A. 角速度相等 B. 线速度相等 C. 向心加速度相等 D. 重力加速度相等 11.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）如图所示，螺旋测微器旋钮转动一周，旋钮同时沿着轴线方向前进或后退0.5mm.旋钮上“0”刻线处A点的旋转半径为5.0mm.若匀速转动旋钮，则A点绕轴线转动的线速度和沿轴线移动的速度大小之比约为（　　） A. B. C. D. 12.（南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期10月）如图所示，汽车转弯时，四个车轮轮轴延长线交于同一点.已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A. 轮轴绕点运动的线速度大小相等 B. 轮轴绕点运动的角速度大小相等 C. 边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D. 边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 13.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）打水漂是民间小朋友喜爱的一种娱乐项目.用扁型瓦片或石片，用力旋转飞出，石片擦水面飞行，利用物体的惯性和旋转时具有定轴性，触水面后受水作用而弹起，石片将不断在水面上向前弹跳直至沉水.假设一块圆饼形石头被扔出后，若只研究石头在水平面上的运动，可将石头看成是在平行水面绕其中心以匀速旋转，同时以的初速度向前匀减速直线运动，直到前进速度为0后沉入水底，水平方向向前的运动距离为，则此段时间内石头转的圈数为（　　） A. B. C. D. 14.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动.已知O、B间距离为r，AB杆长为，则（　　） A. L越大，活塞运动的范围越大 B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大 C. 当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr D. 当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr 15.（盐城市四校2025-2026学年高三（上）第一次质量检测）如图所示，用六根符合胡克定律且原长均为的橡皮筋将六个质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上.现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴以角速度匀速转动.在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则橡皮筋的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 16.(经典题）（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B. 小球过最高点的最小速度是 C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 17.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）.从图示位置开始，在b运动一周的过程中（　　） A. a、b距离最近的次数为k次 B. a、b距离最近的次数为k－1次 C. a、b、c共线的次数为2k次 D. a、b、c共线的次数为2k＋2次 18.（经典题）（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α.已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（<α），空气阻力不计，重力加速度为g.则（　　） A. 列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B. 列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C. 列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 D. 列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 19.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）如图所示，质量相同的小球甲、乙、丙用长度不同的轻绳悬于O点，均在水平面内做匀速圆周运动.已知甲、乙在同一水平面内运动，乙、丙经过同一抛物线，则（　　） A. 甲、乙的向心力大小相等 B. 甲、乙的向心加速度大小相等 C. 乙、丙的角速度大小相等 D. 乙、丙的线速度大小相等 20．（经典题）（盐城市五校2025-2026学年高三上学期联考）如图所示，一半径R＝4 m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差h＝5 m.AB为一竖直面内的圆弧轨道，且与水平滑道相切于B点.一质量m＝2kg的滑块(可视为质点)由A点释放，当滑块经过B点时，对B点压力为52 N，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终滑块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内.已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数为0.3，g＝10 m/s2，求： （1）滑块到达B点时的速度； （2）水平滑道BC的长度； （3）若在圆盘边缘离E点圆处再各放一个小桶，使滑块恰好落入圆盘边缘的小桶内，圆盘转动的周期T应满足的条件. 21.（南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期10月）如图甲所示，打印机的送纸系统由搓纸轮A、送纸轮B和分纸轮C构成，当按下打印按钮后，A迅速下降到与纸盒中最上面一张纸相接触，通过摩擦将纸张送到B、C之间，然后迅速提升高度离开纸堆，B又通过摩擦将纸张输送到下一送纸单元.已知A、B、C半径均为，它们与纸张之间的动摩擦因数均为，纸张之间的动摩擦因数均为，A、B、C与纸张接触时对纸张的压力大小均为，每张纸的质量均为.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为. （1）试证明A每次能且只能搓动最上面的一张纸； （2）如图乙所示，当只有一张纸送到B、C之间时，B、C立即以相同大小的角速度分别逆时针、顺时针转动.已知纸张送到B、C之间时的速度为，不计纸张的重力和其他阻力，试求此后经过多大的位移，纸张在B和C之间达到最大速度； （3）如图丙所示，若因纸张之间的接触面粗糙程度异常，导致某次有两张纸1、2同时被送到B和C之间，此时B、C立即以相同的角速度逆时针转动.已知1、2之间的动摩擦因数变为了，纸张1、2被送到B、C之间时的速度仍为，不计纸张的重力和其他阻力，试求此后纸张1经过多长时间达到最大速度，纸张2经过多长时间退出B、C之间. 22.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）如图所示，半径为3r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘距离水平地面高为h，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、12m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r，B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力，已知C与圆盘间的动摩擦因数为μ，B与圆盘间的动摩擦因数为2μ，A、B间动摩擦因数为3μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.A、B、C均可视为质点，现让圆盘从静止开始逐渐缓慢加速，求 （1）时，C受到转盘的摩擦力； （2）当增加到某一数值时，C、B哪个物体不受圆盘的摩擦力？求此时圆盘角速度大小（物体仍在圆盘上且圆盘角速度不为零）； （3）当增加到某一数值时，A从B上滑动并飞出，求A落地点与盘中心O在地面投影点之间的距离. 专题六 万有引力 宇宙航行 23.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ） A. B. C. D. 24.（经典题）（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（　　） A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为 B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 C. 地球表面的重力加速度大小近似为 D. 地球的平均密度近似为 25.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（　　） A. 乘客达到地心时的速度最大，加速度最大 B. 乘客只有在地心处才处于完全失重状态 C. 乘客在地心处所受的回复力最小 D. 乘客所受地球的万有引力大小不变 26.（经典题）（2026届南京市中华中学高三下学期模拟预测）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A. 在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B. 某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C. 在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D. 在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 27.（经典题）（常州市第一中学2025—2026学年第一学期10月）2024年5月3日，我国成功发射了嫦娥六号探测器，这是人类首次尝试从月球背面采样并返回地球的任务.嫦娥六号近月制动后在圆形环月轨道Ⅰ上运行，在 点进行再次近月制动后变轨进入椭圆轨道Ⅱ，、、、 点为椭圆轨道Ⅱ的四等分点， 点为椭圆轨道Ⅱ的近月点.下列说法正确的是（　） A. 嫦娥六号在椭圆轨道Ⅱ上 点的加速度小于在圆形轨道Ⅰ上 点的加速度 B. 嫦娥六号在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期小于在圆形轨道Ⅰ上的运行周期 C. 嫦娥六号在椭圆轨道Ⅱ上从 点运行到 点的时间等于从 点运行到 点的时间 D. 嫦娥六号在椭圆轨道Ⅱ上从 点到 点过程处于超重状态，从 点到 点过程处于失重状态 专题七 机械能 一、功和功率 28.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为、为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经到的运动过程中（　　） A. 运动的时间为 B. 受到的万有引力先减小后增大 C. 万有引力对它先做正功后做负功 D. 机械能先增大后减小 29.（南京市六校联合体2025-2026学年高三上学期学情调研）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为R，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 若，则小物块做平抛运动直至落地 B. 若，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地 C. 无论按照什么轨迹，小物块落地时，重力的瞬时功率均相等 D. 无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态 30.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）如图所示，斜面顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块.电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动.经过一段时间后，物块与小车的速度相同，物块运动的速度与时间的关系图像可能是（　　） A. B. C. D. 二、动能 动能定理 31.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）一小球从地面竖直上抛，到最高点后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，取竖直向上为正方向.下列关于小球运动的速度v、加速度a、动能Ek、机械能E随时间t或路程x变化的图象中正确的是（　　） A. B. C. D. 32.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）如图甲，质量均为m=0.2kg的物块A、B放在足够长的水平地面上，A与地面动摩擦因数为μ=0.25，B与地面无摩擦，两物块在水平外力F的作用下从静止开始向右前进，外力F随位移x变化的图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）在x=0.5m时，A、B之间的弹力大小； （2）物块A与B分离后，B的速度大小； （3）物块A与B分离后，A还能运动多远。 33.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）北京时间2024年7月31日，在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文夺得金牌.这也是中国运动员第一次参加奥运会自由式小轮车项目.其部分场地可以简化为如图所示的模型，平台A左右弧面对称，右侧为半径的部分圆弧面，圆心角满足，平台B为的圆弧面，半径，邓雅文以一定的初速度从平台的左下端冲向平台A，从M点腾空后沿切线从N点进入赛道，再经过一段水平骑行从Q点进入平台B，恰好到达平台B的上端边缘，平台A上端MN间的距离为2.4m，邓雅文和独轮车总质量为75kg，运动过程中可视为质点，整个过程邓雅文只在PQ段进行了骑行做功，不计一切阻力，重力加速度取，求： （1）邓雅文和独轮车到达Q点时赛道给独轮车的支持力大小； （2）邓雅文和独轮车在MN段腾空最高处的速度； （3）邓雅文在PQ段骑行过程中所做的功. 34.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.（取，） （1）求P第一次运动到B点时速度的大小； （2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能； （3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量. 三、机械能 35.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）如图所示，一T型支架长的横杆上用等长的细线等间距悬挂4个相同小球A、B、C、D，支架绕轴线缓慢加速转动，当支架转动的角速度为ω时（　　） A. A、D的加速度相同 B. A、B悬线与竖直方向的夹角相等 C. A的机械能大于B的机械能 D. A的动能等于该过程中细线对A做的功 36.（南通市2025-2026学年高三上学期高考基地学校12月联考）如图所示，质量为的行星沿椭圆轨道绕质量为的太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为，半短轴为，半焦距为.如选无穷远处为零势能点，则行星和太阳系统的引力势能为，其中为太阳质量，为行星质量，为距太阳球心的距离，为万有引力常量.求： （1）行星在近日点和远日点的速度大小之比； （2）行星在椭圆轨道上运动的机械能的表达式. 37.（淮安市某重点中学2025-2026学年高三上学期月考）带光滑管道的圆柱体的竖直截面如图甲所示，圆柱体质量为M，半径为R，且O点到水平地面的高度等于半径R，不可伸长的轻绳一端系在O点，一端连接质量为m的光滑小球，小球直径略小于管道直径且大小可忽略不计，小球停在图示角位置处时圆柱体刚好停在粗糙水平地面上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： （1）小球受到的绳拉力大小T； （2）圆柱面和水平地面之间的动摩擦系数； （3）若地面光滑，推动圆柱体使小球到达最高点管口处，如图乙所示，松开圆柱体后，在轻微扰动下，小球沿光滑管道自由下滑，滑到小球和截面圆心连线与地面夹角30°时，小球的速度大小v？ 38．（经典题）（泰州市泰兴三校2025-2026学年高三上学期11月期中联考）某娱乐节目中设计了一水上闯关轨道，其简化模型如图所示，半径的光滑圆弧轨道与一传送带平滑连接，两轨道相切于点，A点与圆心点等高。传送带长，与水平方向夹角传送带以的速度顺时针方向转动，距点水平距离为，高为处设置一水平平台，闯关者从A点静止下滑，最后要从点飞出并落入平台，某次闯关时，闯关者质量，闯关者与传送带的动摩擦因数，不计空气阻力和轨道连接处的能量损失，不考虑传送带滑轮大小，，求： （1）闯关者在圆弧轨道上的点时的速度大小以及对圆弧轨道的压力大小。 （2）为了使闯关者能恰好水平进入平台，求平台距点的水平距离。 （3）求这次闯关时，传送带和闯关者之间因摩擦而产生的热量。 四、能量守恒定律 39.（南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期10月）水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历的时间为t1，子弹损失的动能为△Ek1，系统机械能的损失为E1，同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历的时间为t2，子弹损失的动能为△Ek2，系统机械能的损失为E2．设两种情况下子弹在木块中所受的阻力相同，则下列选项正确的是（　　） A. t1＞t2 B. △Ek1＜△Ek2 C. △Ek1＞△Ek2 D. E1＞E2 40.（经典题）（2026届南京市秦淮中学高三上学期11月月考）如图所示，用电动机带动传送带将货物从A点运送到B点，AB长L=10m，传送带以速度v0=2m/s顺时针转动，其与水平面夹角θ=37°。将质量为m=1kg的货物轻放在传送带A处，已知货物与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）货物开始向上运动时的加速度大小； （2）货物运动到B端的时间； （3）若传送带仅开动一小段时间就停止转动，要保证货物可以运动到B端，求电动机至少要对传送带做多少功。 41.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）如图甲所示，斜面与水平面夹角，斜面边有一垂直斜面挡板.一木块从点静止释放，与挡板相撞后立即停靠在点.已知：，木块质量，木块与斜面间动摩擦因数，木块与挡板间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度. （1）求木块在斜面上滑行的加速度； （2）木块刚到达点时，重力对木块的瞬时功率； （3）如图乙所示，外力推动挡板垂直斜面绕点转动，当木块相对挡板恰好滑动时，求挡板对物块做功的最小值. 42.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图所示，半径为的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点和圆心的连线与水平方向夹角.另一个端点为轨道的最低点.点右侧的水平地面上紧挨着静止放置一足够长的木板，木板质量，上表面与点等高.质量为的物块（可视为质点）从空中点以的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入轨道，从运动到的过程中物块克服摩擦力做功.已知物块和木板间的动摩擦因数，木板与水平地面之间的动摩擦因数，求： （1）物块在点时重力的瞬时功率； （2）物块在经过点时，圆弧轨道对物块的支持力大小； （3）经过足够长时间，系统产生的摩擦热为多少？ 43.（苏州市西安交通大学附属中学2025-2026学年高三上学期12月月考）一个质量为m的羽毛球卡在球筒底部，球筒的质量为M，筒长为L，羽毛球的高度为d（可将羽毛球看成质量集中在球头的质点），已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒为.重力加速度为g，不计一切空气阻力.某同学使用以下三种方式将球从筒内取出： （1）方式一：“甩”，如图甲所示.手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动.当球筒运动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度； （2）方式二：“敲”，如图乙所示.手握球筒向下运动，使球筒以一定速度撞击桌面，球筒撞到桌面后不再运动，而羽毛球恰好能滑至球头碰到桌面.若已知运动的初速度为0，起始高度为，求此过程手对球筒所做的功； （3）方式三：“落”，如图丙所示.让球筒从离地h高处由静止释放，已知：，，且球筒撞击地面后反弹的速度大小始终为撞击前的.若要求在球筒第一次到达最高点以后，羽毛球从球筒中滑出，求h应满足怎样的取值范围？（不考虑球筒和地面的多次碰撞） 44.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）某实验小组利用如图甲所示装置探究系统机械能守恒.细杆两端固定A、B两个直径相等的小球，A球质量m，B球质量2m，杆可绕过点的转轴在竖直平面内转动，两球心到点的距离均为，光电门固定在点正下方，记录小球通过光电门的遮光时间.重力加速度为，实验步骤如下： （1）用螺旋测微器测出小球直径，如图乙所示，则小球的直径_____________； （2）将细杆拉离竖直方向，用量角器测出细杆与竖直方向的夹角，自由释放细杆； ①球B经过光电门的时间记为，此时______________（用题中的字母表示）； ②自由释放细杆到球B通过光电门过程中，系统减少的重力势能__________（用题中的字母表示）； （3）重复多次试验，发现实验中测得系统增加的动能总大于系统减少的重力势能，则可能的原因是_____________； （4）改变细杆与竖直方向的夹角，多次实验.若系统机械能守恒，则关于与的关系图像可能是________________. A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省13市各地区、名校高三2025~2026试题精选 经典好题优选 必修第二册 专题四 曲线运动 1.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）如图所示为运动员用脚背接触球面带动足球旋转，足球两侧的压力差使足球在空中做曲线运动（即高难度的“香蕉球”），并射门成功。以下说法正确的是（　　） A. 足球在运动轨迹的最高点处于平衡状态 B. 研究足球的旋转对轨迹的影响，可以将足球看成质点 C. 足球在空中运动过程中，所受合力方向总指向球门方向 D. 足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向不在同一直线上 【答案】D 【解析】在最高点，足球有向下的加速度，不是平衡状态，A错误；研究足球的旋转对轨迹的影响，不能将足球看成质点，B错误；足球在空中运动过程中，做曲线运动，运动过程中合力总指向凹侧，而不是球门方向，速度方向与加速度方向不在同一直线上，C错误，D正确。故选D。 2.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图所示，一飞行器在月球表面起飞后某段时间内做匀加速直线运动，其飞行方向与水平面成角.则此段时间发动机的喷气方向可能（ ） A. 沿1的方向 B. 沿2的方向 C. 沿3的方向 D. 沿4的方向 【答案】B 【解析】飞行器在月球表面起飞后某段时间内做匀加速直线运动，可知飞行器受到重力和推力的合力方向与速度方向相同，由于推力方向与发动机的喷气方向相反，结合平行四边形定则可知，此段时间发动机的喷气方向可能沿2的方向.故选B. 3.（淮安市某重点中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，小球C套在竖直杆上，通过两根轻绳分别与物块A、B相连，A、B、C三者始终在同一竖直平面内运动，A、B与轻滑轮之间的绳平行于斜面，某时刻小球C两侧的绳与杆的角度如图，此时C向下的速度大小为v，A、B沿斜面向上的速度大小分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将绳端速度分解为沿绳和垂直绳可知，，故选C. 4.（盐城市五校联盟2025-2026学年高三上学期12月月考）如图1所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具.在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图2所示.若谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力且不受风力的影响，则下列正确的是（       ） A. A处是精谷，B处为瘪谷 B. 精谷和瘪谷落地时的速度相同 C. 精谷和瘪谷飞出洞口到落地的时间相同 D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 【答案】C 5.（扬州高邮市2025-2026学年高三上学期开学调研）足球训练中，甲乙两人在同一位置，甲将足球沿平直地面踢出，乙立即由静止开始追赶球，乙和球沿同一直线运动，且在t时刻追上足球，下列能反映该过程的图像是（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】设足球被踢出的方向为正方向，被踢出的位置为坐标原点，因开始时球和乙都在同一位置且同时出发，则图像都从坐标原点开始；则若没有阻力，则足球沿正方向做匀速运动，x-t图像为过原点倾斜的直线；若考虑阻力，则足球沿正方向做减速运动，则x-t图像为斜率减小的曲线；人可能匀速追赶球，则x-t图像为过原点的倾斜的直线；还可能加速，x-t图像为过原点的斜率增加的曲线；综上所述，只有A正确. 故选A. 6.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）如图所示，某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，驯兽师由静止释放球的同时，海豚沿正对着球的方向跃出水面，设海豚出水后姿势保持不变，不计空气阻力，海豚在落水前（　　） A. 相同时间内速度方向变化的角度相同 B. 相对球做匀速直线运动 C. 一定能顶到球 D. 增大出水时的仰角能顶到球 【答案】B 【解析】相同时间内速度的变化量相等，但对应时间的初速度的大小和方向不同，故速度方向变化的角度不同，A错误；海豚和小球都仅受重力作用，加速度相同，故海豚在落水前相对球做匀速直线运动，B正确；设海豚跃出水面距离驯兽师正下方的水平位移为x，小球释放的高度为h，海豚跃出水面的速度方向与水平面的夹角为，故海豚能顶到球满足的关系为，，，当海豚在落水前所经历的时间为，故当海豚落水时恰好顶到求，则有，解得，故当时，海豚不能顶到球，C错误；增大出水时的仰角，即，则，故不能顶到球，D错误.故选B. 7.（扬州市宝应县2025-2026学年高三上学期期初检测）如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块.（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： （1）抛出点O离斜面底端的高度； （2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ. 【答案】（1）1.7 m （2）0.125 【解析】（1）设小球击中滑块时的速度为，竖直速度为，如图所示.由几何关系得，设小球下落的时间为，竖直位移为，水平位移为，由运动学规律得，，，解得，，，设抛出点到斜面底端的高度为，由几何关系得，联立解得.（2）设在时间内，滑块的位移为，由几何关系得，设滑块的加速度为，由运动学公式得，对滑块，由牛顿第二定律得，联立解得. 8.（常州市北郊高级中学2025-2026学年高三上学期月考）如图所示，某人站在山顶上，将一质量的石块沿与水平方向成夹角的方向斜向上抛出，石块出手离地面的高度，石块落在水平地面上的动能，不计空气阻力作用，重力加速度g取，则（　　） A. 石块抛出时的速度大小为 B. 石块在空中运动的时间约为 C. 石块在运动过程中，最大速度为 D. 石块在运动过程中，最小速度为 【答案】D 【解析】石块落地时速度最大，根据,可得石块的最大速度,C错误；根据机械能守恒定律,解得石块抛出时的速度大小,A错误；物体抛出后，在竖直方向上做上抛运动，总运动时间比自由落体运动时间要长，即,B错误；石块运动到轨迹跟高点时，竖直方向速度为零，其速度最小，最小速度等于抛出时的水平速度为,D正确.故选D. 9.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）在一次篮球运动训练中，篮球在空中划出完美的弧线，现在篮球运动所在的竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，如图所示.篮球从A点投出，最后到达地面上的D点，B、C是其运动轨迹上的两点，B为篮球运动的最高点.A、B、C、D四点的坐标分别为（L、0）、（0，L）、（L，0）、（2L，y）.不计空气阻力，篮球可视为质点，重力加速度大小为g，求： （1）篮球从A运动到D的时间； （2）篮球从A点投出时的初速度大小. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）从A到B，由斜抛运动的规律可知，，解得，，则从A到D的时间.（2）从A点抛出的竖直分速度，则篮球从A点投出时的初速度大小. 专题五 圆周运动 10.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）早在战国的《石氏星经》中对“黄道、赤道”已有记载，如图所示，静置在地球黄道面和赤道面上的、两物体（　　） A. 角速度相等 B. 线速度相等 C. 向心加速度相等 D. 重力加速度相等 【答案】A 【解析】、两物体随地球自转，具有相同的角速度，其线速度、向心加速度、重力加速度均不相同，故选A. 11.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）如图所示，螺旋测微器旋钮转动一周，旋钮同时沿着轴线方向前进或后退0.5mm.旋钮上“0”刻线处A点的旋转半径为5.0mm.若匀速转动旋钮，则A点绕轴线转动的线速度和沿轴线移动的速度大小之比约为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】旋动旋钮一圈，测微螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离，A点做圆周运动的线速度为，A点水平移动的速度为，代入数据得，故选C. 12.（南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期10月）如图所示，汽车转弯时，四个车轮轮轴延长线交于同一点.已知四个车轮的规格完全相同，且转弯时车轮不打滑，则汽车转弯时，四个车轮的（　　） A. 轮轴绕点运动的线速度大小相等 B. 轮轴绕点运动的角速度大小相等 C. 边缘绕轮轴转动的线速度大小相等 D. 边缘绕轮轴转动的角速度大小相等 【答案】B 【解析】汽车转弯时，四个车轮轮轴绕点做圆周运动，属于同轴转动，同轴转动的各点角速度大小相等，四个车轮轮轴绕点运动的半径不同，根据，角速度相等时，半径不同则线速度大小不相等， A错误，B正确；由于四个车轮规格完全相同且不打滑，但它们绕点运动的半径不同，线速度不同，所以边缘绕轮轴转动的线速度大小不相等， C错误；根据这里是车轮边缘相对轮轴的线速度，线速度不同，半径相同车轮规格相同，所以边缘绕轮轴转动的角速度大小不相等， D错误.故选B. 13.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）打水漂是民间小朋友喜爱的一种娱乐项目.用扁型瓦片或石片，用力旋转飞出，石片擦水面飞行，利用物体的惯性和旋转时具有定轴性，触水面后受水作用而弹起，石片将不断在水面上向前弹跳直至沉水.假设一块圆饼形石头被扔出后，若只研究石头在水平面上的运动，可将石头看成是在平行水面绕其中心以匀速旋转，同时以的初速度向前匀减速直线运动，直到前进速度为0后沉入水底，水平方向向前的运动距离为，则此段时间内石头转的圈数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】石头向前运动距离为时，运动时间为，解得，石头圆周运动的周期为，所以石头旋转的圈数为，故选A. 14.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动.已知O、B间距离为r，AB杆长为，则（　　） A. L越大，活塞运动的范围越大 B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大 C. 当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr D. 当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr 【答案】D 【解析】当B点圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O点，当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O点，所以活塞运动范围为，此距离与L无关，与r成正比，与圆盘半径无关，A、B错误；当OB垂直于AB时， 如图甲所示，此时B点速度方向一定沿杆，则，C错误；圆盘B点速度，当OB垂直于AO时，如图乙所示，此时活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，速度方向与杆夹角相同，沿杆速度，此时有，D正确.故选D. 甲 乙 15.（盐城市四校2025-2026学年高三（上）第一次质量检测）如图所示，用六根符合胡克定律且原长均为的橡皮筋将六个质量为m的小球连接成正六边形，放在光滑水平桌面上.现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴以角速度匀速转动.在系统稳定后，观察到正六边形边长变为l，则橡皮筋的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】对小球受力分析，相邻两根橡皮筋的合力提供向心力，解得，故选D. 16.(经典题）（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B. 小球过最高点的最小速度是 C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A 【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v＜，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上mg－F＝m，随v增大，F减小；若v＞，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下mg＋F＝m， 随v增大，F增大，C、D均错误.故选A. 17.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）.从图示位置开始，在b运动一周的过程中（　　） A. a、b距离最近的次数为k次 B. a、b距离最近的次数为k－1次 C. a、b、c共线的次数为2k次 D. a、b、c共线的次数为2k＋2次 【答案】B 【解析】在b转动一周过程中，a转动k周，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项B正确，ACD错误.故选B. 18.（经典题）（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α.已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（<α），空气阻力不计，重力加速度为g.则（　　） A. 列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B. 列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C. 列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 D. 列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 【答案】B 【解析】重物受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，则,解得列车在该弯道的转弯半径大小为,列车理想速度满足关系,因<α，则v>v＇，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨.故选B. 19.（南通市如皋中学2025-2026学年高三上学期测试）如图所示，质量相同的小球甲、乙、丙用长度不同的轻绳悬于O点，均在水平面内做匀速圆周运动.已知甲、乙在同一水平面内运动，乙、丙经过同一抛物线，则（　　） A. 甲、乙的向心力大小相等 B. 甲、乙的向心加速度大小相等 C. 乙、丙的角速度大小相等 D. 乙、丙的线速度大小相等 【答案】D 【解析】设绳子与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得，可得向心加速度大小为，由于乙对应的较大，所以甲的向心力小于乙的向心力，甲的向心加速度小于乙的向心加速度，A、B错误；已知乙、丙经过同一抛物线，以O点为坐标原点，竖直向下为轴，水平向左为轴，则抛物线方程为，设乙、丙的坐标分别为（，），（，），则有，根据牛顿第二定律可得，其中，，可得，，由于，，则有，，C错误，D正确.故选D. 20．（经典题）（盐城市五校2025-2026学年高三上学期联考）如图所示，一半径R＝4 m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差h＝5 m.AB为一竖直面内的圆弧轨道，且与水平滑道相切于B点.一质量m＝2kg的滑块(可视为质点)由A点释放，当滑块经过B点时，对B点压力为52 N，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终滑块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内.已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数为0.3，g＝10 m/s2，求： （1）滑块到达B点时的速度； （2）水平滑道BC的长度； （3）若在圆盘边缘离E点圆处再各放一个小桶，使滑块恰好落入圆盘边缘的小桶内，圆盘转动的周期T应满足的条件. 【答案】(1) 滑块到达B点时，由牛顿第二定律得F－mg＝ ，代入数据解得vB＝5 m/s.(2) 滑块离开C点后，做平抛运动，有h＝gt，R＝vCt1，解得t1＝1 s，vC＝4 m/s.滑块在BC上运动时，μmg＝ma，得a＝3 m/s2 .由匀变速运动公式得，所以x＝1.5 m.(3) 滑块由B点运动到C点，由运动学关系得x＝t2 ，代入数据解得t2＝ s，所以t＝t1＋t2＝ s，圆盘转动的周期T应满足条件， ， ，代入数据得T＝ . 21.（南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期10月）如图甲所示，打印机的送纸系统由搓纸轮A、送纸轮B和分纸轮C构成，当按下打印按钮后，A迅速下降到与纸盒中最上面一张纸相接触，通过摩擦将纸张送到B、C之间，然后迅速提升高度离开纸堆，B又通过摩擦将纸张输送到下一送纸单元.已知A、B、C半径均为，它们与纸张之间的动摩擦因数均为，纸张之间的动摩擦因数均为，A、B、C与纸张接触时对纸张的压力大小均为，每张纸的质量均为.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为. （1）试证明A每次能且只能搓动最上面的一张纸； （2）如图乙所示，当只有一张纸送到B、C之间时，B、C立即以相同大小的角速度分别逆时针、顺时针转动.已知纸张送到B、C之间时的速度为，不计纸张的重力和其他阻力，试求此后经过多大的位移，纸张在B和C之间达到最大速度； （3）如图丙所示，若因纸张之间的接触面粗糙程度异常，导致某次有两张纸1、2同时被送到B和C之间，此时B、C立即以相同的角速度逆时针转动.已知1、2之间的动摩擦因数变为了，纸张1、2被送到B、C之间时的速度仍为，不计纸张的重力和其他阻力，试求此后纸张1经过多长时间达到最大速度，纸张2经过多长时间退出B、C之间. 【答案】（1）见解析 （2）0.75mm （3） 【解析】（1）搓纸轮对最上面一张纸的摩擦力为，最上面两张纸之间的最大静摩擦力为，第三张纸对第二张纸的最大静摩擦力为， 由、可知，第一张纸被搓动，第二张纸无法运动，即证.（2）设单张纸到达送纸轮和分纸轮之间时，其加速度为，由牛顿第二定律，有，解得，方向向右.纸张的最大速度就是送纸轮和分纸轮边缘的线速度，即，设纸张由加速到运动的位移为，由运动学规律有，联立解得.（3）①对纸张1由牛顿第二定律，有，解得，方向向右；由运动学规律，有，联立解得.②对纸张2由牛顿第二定律，有，解得，方向向左，由运动学规律，有，联立解得. 22.（无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月检测）如图所示，半径为3r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘距离水平地面高为h，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、12m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r，B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力，已知C与圆盘间的动摩擦因数为μ，B与圆盘间的动摩擦因数为2μ，A、B间动摩擦因数为3μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.A、B、C均可视为质点，现让圆盘从静止开始逐渐缓慢加速，求 （1）时，C受到转盘的摩擦力； （2）当增加到某一数值时，C、B哪个物体不受圆盘的摩擦力？求此时圆盘角速度大小（物体仍在圆盘上且圆盘角速度不为零）； （3）当增加到某一数值时，A从B上滑动并飞出，求A落地点与盘中心O在地面投影点之间的距离. 【答案】（1），方向沿CO指向O点 （2）B物体 （3） 【解析】（1）当时，对C物体由牛顿第二定律,由于C物体与圆盘之间的最大静摩擦力为,所以当时，C受到转盘的静摩擦力大小为，方向沿CO指向O点.（2）当增加到某一数值时，B或C相对圆盘滑动，最大静摩擦力提供向心力，由，,可得,所以C物体会先滑动，细线产生拉力，B物体可能不受圆盘摩擦力，设此时圆盘的角速度为，由牛顿第二定律，,解得.（3）当A相对B产生滑动时，则,解得 此后A做平抛运动，则， ,落点到的水平距离 ,解得. 专题六 万有引力 宇宙航行 23.（泰州中学2025-2026学年高三上学期10月月考）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有，月球绕地球公转有，r = 60R，联立有，故选C. 24.（经典题）（南京市两校联合体2025-2026学年高三上学期10月）近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（　　） A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为 B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 C. 地球表面的重力加速度大小近似为 D. 地球的平均密度近似为 【答案】D 【解析】 由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小， A错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得，解得近地卫星绕地球运动的线速度大小，B错误；地球表面的重力等于万有引力，所以有，地球表面的重力加速度大小为，C错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得，解得地球的质量为，地球的平均密度近似为，故D正确.故选D. 25.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（　　） A. 乘客达到地心时的速度最大，加速度最大 B. 乘客只有在地心处才处于完全失重状态 C. 乘客在地心处所受的回复力最小 D. 乘客所受地球的万有引力大小不变 【答案】C 【解析】乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，则回复力为0，故回复力最小，A错误，C正确；乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，B错误；设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则，在距离地心为r时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力，又，联立得，即万有引力与r成正比，D错误.故选C. 26.（经典题）（2026届南京市中华中学高三下学期模拟预测）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A. 在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B. 某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C. 在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D. 在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 【答案】B 【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，A错误；部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由开普勒第三定律可知航天器的周期不变，B正确；万有引力提供向心力，有，得加速度，因两者的轨道半径之比为，所以加速度比为，C错误；根据开普勒第三定律，由题意，，解得，在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为时，两卫星连线再次过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为，“轨道康复者”转过的弧度为，弧度差为，因此再过3h两卫星连线不会过地心，D错误。故选B。 27.（经典题）（常州市第一中学2025—2026学年第一学期10月）2024年5月3日，我国成功发射了嫦娥六号探测器，这是人类首次尝试从月球背面采样并返回地球的任务.嫦娥六号近月制动后在圆形环月轨道Ⅰ上运行，在 点进行再次近月制动后变轨进入椭圆轨道Ⅱ，、、、 点为椭圆轨道Ⅱ的四等分点， 点为椭圆轨道Ⅱ的近月点.下列说法正确的是（　） A. 嫦娥六号在椭圆轨道Ⅱ上 点的加速度小于在圆形轨道Ⅰ上 点的加速度 B. 嫦娥六号在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期小于在圆形轨道Ⅰ上的运行周期 C. 嫦娥六号在椭圆轨道Ⅱ上从 点运行到 点的时间等于从 点运行到 点的时间 D. 嫦娥六号在椭圆轨道Ⅱ上从 点到 点过程处于超重状态，从 点到 点过程处于失重状态 【答案】 B 专题七 机械能 一、功和功率 28.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为、为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经到的运动过程中（　　） A. 运动的时间为 B. 受到的万有引力先减小后增大 C. 万有引力对它先做正功后做负功 D. 机械能先增大后减小 【答案】C 【解析】根据开普勒第二定律，海王星靠近太阳时运行速度变快，远离太阳时运行速度变慢，故海王星在从经到的运动过程中，运行时间小于，A错误；由，海王星受到的万有引力先增大后减小，B错误；根据万有引力的方向和速度方向关系，万有引力对它先做正功后做负功，C正确；海王星在从经到的运动过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，D错误.故选C. 29.（南京市六校联合体2025-2026学年高三上学期学情调研）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为R，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 若，则小物块做平抛运动直至落地 B. 若，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地 C. 无论按照什么轨迹，小物块落地时，重力的瞬时功率均相等 D. 无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态 【答案】A 【解析】在最高点，若物块只受重力，根据牛顿第二定律得，解得，若，则小物块只受重力，做平抛运动直至落地，A正确；若，则小物块在最高点受到向下的重力和竖直向上的支持力，小物块紧贴着圆面下滑，在下滑过程中，根据牛顿第二定律可得， 随着物块下滑，θ不断增大，cosθ不断减小，v增大，则FN减小，当FN减小到零时，物块做斜下抛运动，不会一直沿着圆面下滑，B错误；若物块做平抛运动，落地时重力瞬时功率为， 若物块先沿圆面下滑，再做斜下抛运动落到地面，由于竖直方向平均加速度小于重力加速度，所以落地时重力的瞬时功率减小，C错误；无论按照什么轨迹，小物块加速度向下或者加速度有向下的分量，所以小物块始终处于失重状态，D错误.故选A. 30.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）如图所示，斜面顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块.电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动.经过一段时间后，物块与小车的速度相同，物块运动的速度与时间的关系图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】电动机以恒定功率工作，初始时小车速度为0，由可知，拉力极大，小车加速度很大，物块与小车发生相对滑动，物块的加速度小于小车的加速度，设为斜面倾角，物块受滑动摩擦力，对物块沿斜面受力分析，由于、、、均为定值，物块加速度恒定，图像表现为倾斜直线（匀加速）；随后，当二者加速度一致时，小车的速度仍然大于物块的速度，二者之间仍然相对滑动，这段物块图像仍然表现为倾斜直线（匀加速）；随着小车速度增大，拉力，逐渐减小，小车加速度也逐渐减小.由于小车的加速度逐渐减小，物块的加速度之后某时刻会大于小车加速度，之后某时刻小车与物块共速后一起运动，一起做加速度减小的加速运动，最终一起做匀速直线运动.故选D. 二、动能 动能定理 31.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）一小球从地面竖直上抛，到最高点后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，取竖直向上为正方向.下列关于小球运动的速度v、加速度a、动能Ek、机械能E随时间t或路程x变化的图象中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】小球在上升过程中所受重力和阻力恒定，所以小球的加速度恒定，小球速度应为均匀变化，A错误；因阻力做负功，且阻力恒定，故阻力的功与位移成正比，而阻力做功等于机械能的改变量，所以对应的图象为斜向下的直线，B正确；根据动能定理,得,可知，因重力及阻力恒定，所以上升过程中动能的变化应与位移为一次函数关系，且初动能不为零，C错误；小球上升过程中受向下的重力以及向下的阻力作用，加速度向下，为负值，并且大小保持不变，下降过程中加速度向下也为负值，不变，D错误.故选B. 32.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）如图甲，质量均为m=0.2kg的物块A、B放在足够长的水平地面上，A与地面动摩擦因数为μ=0.25，B与地面无摩擦，两物块在水平外力F的作用下从静止开始向右前进，外力F随位移x变化的图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）在x=0.5m时，A、B之间的弹力大小； （2）物块A与B分离后，B的速度大小； （3）物块A与B分离后，A还能运动多远。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对AB整体，根据牛顿第二定律，对B根据牛顿第二定律，联立解得 。（2）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时加速度仍然相等；对B分析 aB = 0， 对A分析 aA= aB = 0，则此时水平外力，由图可知A、B分离时位移，0-3m过程外力做功，对A、B由动能定理 ， 解得物块A与B分离后，B的速度大小。（3）A与B分离后,外力对A做功为，对A由动能定理，解得物块A与B分离后，A还能运动。 33.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）北京时间2024年7月31日，在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中，中国选手邓雅文夺得金牌.这也是中国运动员第一次参加奥运会自由式小轮车项目.其部分场地可以简化为如图所示的模型，平台A左右弧面对称，右侧为半径的部分圆弧面，圆心角满足，平台B为的圆弧面，半径，邓雅文以一定的初速度从平台的左下端冲向平台A，从M点腾空后沿切线从N点进入赛道，再经过一段水平骑行从Q点进入平台B，恰好到达平台B的上端边缘，平台A上端MN间的距离为2.4m，邓雅文和独轮车总质量为75kg，运动过程中可视为质点，整个过程邓雅文只在PQ段进行了骑行做功，不计一切阻力，重力加速度取，求： （1）邓雅文和独轮车到达Q点时赛道给独轮车的支持力大小； （2）邓雅文和独轮车在MN段腾空最高处的速度； （3）邓雅文在PQ段骑行过程中所做的功. 【答案】（1）2250N （2）3m/s （3）562.5J 【解析】（1）由于运动员恰好到达平台B的上端边缘，根据机械能守恒，根据牛顿第二定律，联立解得支持力大小.（2）运动员从M点做斜抛运动，设初速度为v，则，，解得，因此在最高点的速度.（3）从M到Q的过程中，根据动能定理，解得. 34.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.（取，） （1）求P第一次运动到B点时速度的大小； （2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能； （3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据题意知，B、C之间的距离l为l=7R–2R,设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得,式中θ=37°，联立以上两式并由题给条件得.（2）设BE=x，P到达E点时速度是零，设此时弹簧的弹性势能为EP，由B点运动到E点的过程中，由动能定理有,E、F之间的距离l1为l1=4R–2R+x,,P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有,联立以上三式并由题给条件得x=R，.（3）设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为，,式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实.设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有，x1=vDt, 联立解得,设P在C点速度的大小为vC.在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有,P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有，联立解得. 三、机械能 35.（扬州市新华中学2025-2026学年高三上学期10月学情检测）如图所示，一T型支架长的横杆上用等长的细线等间距悬挂4个相同小球A、B、C、D，支架绕轴线缓慢加速转动，当支架转动的角速度为ω时（　　） A. A、D的加速度相同 B. A、B悬线与竖直方向的夹角相等 C. A的机械能大于B的机械能 D. A的动能等于该过程中细线对A做的功 【答案】C 【解析】由于A、D两球角速度相同，转动半径相同，根据可得，A、D两球加速度大小相等，方向不同，A错误；设悬线与竖直方向的夹角为θ，悬线的悬挂点与转轴间的距离为x，根据牛顿第二定律可得,由此可知，A球悬挂点到转轴的距离较大，则A的悬线与竖直方向的夹角较大，B错误；由于A球线速度较大，动能较大，且A的悬线与竖直方向的夹角较大，则A球重力势能较大，所以A球的机械能大于B的机械能，C正确；根据动能定理可得，A的动能变化量，即此时A的动能等于该过程中合力对A做的功，D错误.故选C. 36.（南通市2025-2026学年高三上学期高考基地学校12月联考）如图所示，质量为的行星沿椭圆轨道绕质量为的太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点处，椭圆轨道的半长轴为，半短轴为，半焦距为.如选无穷远处为零势能点，则行星和太阳系统的引力势能为，其中为太阳质量，为行星质量，为距太阳球心的距离，为万有引力常量.求： （1）行星在近日点和远日点的速度大小之比； （2）行星在椭圆轨道上运动的机械能的表达式. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）分别在近日点和远日点取相等的很小时间，根据开普勒第二定律有，解得.（2）在点的机械能， 在点的机械能，根据机械能守恒可知，结合（1）中结论联立可得. 37.（淮安市某重点中学2025-2026学年高三上学期月考）带光滑管道的圆柱体的竖直截面如图甲所示，圆柱体质量为M，半径为R，且O点到水平地面的高度等于半径R，不可伸长的轻绳一端系在O点，一端连接质量为m的光滑小球，小球直径略小于管道直径且大小可忽略不计，小球停在图示角位置处时圆柱体刚好停在粗糙水平地面上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： （1）小球受到的绳拉力大小T； （2）圆柱面和水平地面之间的动摩擦系数； （3）若地面光滑，推动圆柱体使小球到达最高点管口处，如图乙所示，松开圆柱体后，在轻微扰动下，小球沿光滑管道自由下滑，滑到小球和截面圆心连线与地面夹角30°时，小球的速度大小v？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小球静止，受力如图所示，由平衡条件知，绳子拉力大小.（2）对圆柱体和小球整体，由平衡条件，解得圆柱面和水平地面之间的动摩擦系数.（3）绳子不可伸长，则圆柱体向左运动的距离始终等于小球通过的路程，可见圆柱体运动的速度大小与小球的速度大小始终相等，由机械能守恒定律有，解得小球的速度大小. 38．（经典题）（泰州市泰兴三校2025-2026学年高三上学期11月期中联考）某娱乐节目中设计了一水上闯关轨道，其简化模型如图所示，半径的光滑圆弧轨道与一传送带平滑连接，两轨道相切于点，A点与圆心点等高。传送带长，与水平方向夹角传送带以的速度顺时针方向转动，距点水平距离为，高为处设置一水平平台，闯关者从A点静止下滑，最后要从点飞出并落入平台，某次闯关时，闯关者质量，闯关者与传送带的动摩擦因数，不计空气阻力和轨道连接处的能量损失，不考虑传送带滑轮大小，，求： （1）闯关者在圆弧轨道上的点时的速度大小以及对圆弧轨道的压力大小。 （2）为了使闯关者能恰好水平进入平台，求平台距点的水平距离。 （3）求这次闯关时，传送带和闯关者之间因摩擦而产生的热量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）从A点到点，根据动能定理有，解得，在点，根据牛顿第二定律，解得，根据牛顿第三定律可知，对圆弧轨道的压力大小为1440N。（2）由于，闯关者先做匀减速运动，在传送带上，根据牛顿第二定律有，解得，若全程匀减速，根据，解得，假设成立，故到达点时的速度为。从到，根据平抛运动规律有， 解得。（3）在传送带上运动时，闯关者的位移，运动时间，故传送带位移，摩擦生热。 四、能量守恒定律 39.（南京市金陵中学2025-2026学年高三上学期10月）水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历的时间为t1，子弹损失的动能为△Ek1，系统机械能的损失为E1，同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历的时间为t2，子弹损失的动能为△Ek2，系统机械能的损失为E2．设两种情况下子弹在木块中所受的阻力相同，则下列选项正确的是（　　） A. t1＞t2 B. △Ek1＜△Ek2 C. △Ek1＞△Ek2 D. E1＞E2 【答案】B 【解析】两次击中木块过程中，子弹受的平均阻力f相同，根据牛顿第二定律，两次的加速度相等；第二次以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，由于在子弹穿过木块的过程中，木块会在水平面内滑动，所以第二次时子弹的位移S2要大于第一次的位移S1，即s2＞s1；子弹做减速运动，由位移公式：和S2＞S1可得，t1＜t2，A错误；两次击中木块过程中，子弹受的平均阻力相同，阻力对子弹做功等于子弹损失的动能：△EK=W=fs，由于S2＞S1，所以△Ek1＜△Ek2，B正确，C错误；两次击中木块过程中，子弹受的平均阻力相同，系统摩擦生热Q=fd，其中f为阻力，d为子弹相对于木块的位移．由于两次子弹相对于木块的位移都是木块的厚度，所以系统机械能的损失相等，即△E1=△E2，D错误．故选B. 40.（经典题）（2026届南京市秦淮中学高三上学期11月月考）如图所示，用电动机带动传送带将货物从A点运送到B点，AB长L=10m，传送带以速度v0=2m/s顺时针转动，其与水平面夹角θ=37°。将质量为m=1kg的货物轻放在传送带A处，已知货物与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）货物开始向上运动时的加速度大小； （2）货物运动到B端的时间； （3）若传送带仅开动一小段时间就停止转动，要保证货物可以运动到B端，求电动机至少要对传送带做多少功。 【答案】（1）1m/s2 （2）6s （3） 【解析】（1）对货物，根据牛顿第二定律，有，解得。（2）货物加速到传送带速度的时间为t1，则，可得，货物加速过程位移为，货物匀速运动时间为，运动的总时间为。（3）传送带停止转动后，对货物，根据牛顿第二定律，有，解得，根据速度位移关系有，解得，传送带从开始运动到停止过程中，加速阶段位移为，匀速阶段位移为，电动机做功为，代入数据解得。 41.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）如图甲所示，斜面与水平面夹角，斜面边有一垂直斜面挡板.一木块从点静止释放，与挡板相撞后立即停靠在点.已知：，木块质量，木块与斜面间动摩擦因数，木块与挡板间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度. （1）求木块在斜面上滑行的加速度； （2）木块刚到达点时，重力对木块的瞬时功率； （3）如图乙所示，外力推动挡板垂直斜面绕点转动，当木块相对挡板恰好滑动时，求挡板对物块做功的最小值. 【答案】（1）4m/s2 （2）24W （3）5.8J 【解析】（1）根据牛顿第二定律可知，解得a=4m/s2. （2）木块刚到达D点时的速度，重力对木块的瞬时功率. （3）当木块相对挡板恰好滑动时，设挡板与DC夹角为α，则由平衡可知，解得，即，由能量关系可知，挡板对物块做功的最小值，解得W=5.8J. 42.（苏州市苏州高新区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考）如图所示，半径为的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点和圆心的连线与水平方向夹角.另一个端点为轨道的最低点.点右侧的水平地面上紧挨着静止放置一足够长的木板，木板质量，上表面与点等高.质量为的物块（可视为质点）从空中点以的速度水平抛出，恰好从轨道的端沿切线方向进入轨道，从运动到的过程中物块克服摩擦力做功.已知物块和木板间的动摩擦因数，木板与水平地面之间的动摩擦因数，求： （1）物块在点时重力的瞬时功率； （2）物块在经过点时，圆弧轨道对物块的支持力大小； （3）经过足够长时间，系统产生的摩擦热为多少？ 【答案】（1）12W （2）23N （3）9J 【解析】（1）由题意得，物块在点的速度与竖直方向夹角为，则，物块从点到点的运动时间为，物块在点时重力的功率为，解得.（2）物块在点速度为，根据动能定理得，解得，点根据牛顿第二定律，得.（3）根据牛顿第二定律，对物块，对木板，解得，物块与木板共速时， 解得.物块与木板的位移分别为，，则物块与木板之间摩擦产生的热能为，板块共速后一起匀减速运动的加速度为，匀减速的位移为，木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能为，系统产生的摩擦热，解得. 43.（苏州市西安交通大学附属中学2025-2026学年高三上学期12月月考）一个质量为m的羽毛球卡在球筒底部，球筒的质量为M，筒长为L，羽毛球的高度为d（可将羽毛球看成质量集中在球头的质点），已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒为.重力加速度为g，不计一切空气阻力.某同学使用以下三种方式将球从筒内取出： （1）方式一：“甩”，如图甲所示.手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动.当球筒运动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度； （2）方式二：“敲”，如图乙所示.手握球筒向下运动，使球筒以一定速度撞击桌面，球筒撞到桌面后不再运动，而羽毛球恰好能滑至球头碰到桌面.若已知运动的初速度为0，起始高度为，求此过程手对球筒所做的功； （3）方式三：“落”，如图丙所示.让球筒从离地h高处由静止释放，已知：，，且球筒撞击地面后反弹的速度大小始终为撞击前的.若要求在球筒第一次到达最高点以后，羽毛球从球筒中滑出，求h应满足怎样的取值范围？（不考虑球筒和地面的多次碰撞） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）当球筒运动至竖直朝下时，以羽毛球为研究对象，受力分析有，将代入可得。（2）以球筒和羽毛球整体为研究对象，设手对其做功为W，整体碰到桌面时的速度为v，在向下运动过程中由动能定理，有，以羽毛球为研究对象，它在球筒内减速下滑至桌面，由动能定理，联立可得。（3）羽毛球和球筒从h处自由下落，触地瞬间的速度满足，此后m以初速度v0向下做匀减速运动，M以v0/4向上做匀减速运动，在二者达到共速之前的过程中，对于m，由牛顿第二定律方程，可解得，对于M，由牛顿第二定律方程，可解得，设M第一次运动至最高点的时间为t0满足，即，选向下为正方向，设二者在t1时刻达到共速， 则t1满足，可解得 ，由可知，二者在M第一次到达最高点以后下落过程中达到共速，若恰好在共速时刻m滑出，二者的相对位移为L，即，联立可得h的最小值，若m恰好在t0时刻滑出，即，联立可得h的最大值，故h应满足。 44.（南通市海安市2025-2026学年高三上学期开学）某实验小组利用如图甲所示装置探究系统机械能守恒.细杆两端固定A、B两个直径相等的小球，A球质量m，B球质量2m，杆可绕过点的转轴在竖直平面内转动，两球心到点的距离均为，光电门固定在点正下方，记录小球通过光电门的遮光时间.重力加速度为，实验步骤如下： （1）用螺旋测微器测出小球直径，如图乙所示，则小球的直径_____________； （2）将细杆拉离竖直方向，用量角器测出细杆与竖直方向的夹角，自由释放细杆； ①球B经过光电门的时间记为，此时______________（用题中的字母表示）； ②自由释放细杆到球B通过光电门过程中，系统减少的重力势能__________（用题中的字母表示）； （3）重复多次试验，发现实验中测得系统增加的动能总大于系统减少的重力势能，则可能的原因是_____________； （4）改变细杆与竖直方向的夹角，多次实验.若系统机械能守恒，则关于与的关系图像可能是________________. A. B. C. D. 【答案】（1）11.700##11.701##11.699 （2） （3）挡光片通过光电门时的速度大于球心处的速度 （4）C 【解析】（1）小球直径.（2）球B经过光电门的时间记为，则,自由释放细杆到球B通过光电门过程中，球B减少的重力势能,球A增加的重力势能,系统减少的重力势能.（3）重复多次试验，发现实验中测得系统增加的动能总大于系统减少的重力势能，则可能的原因是挡光片通过光电门时的速度大于球心处的速度.（4）若系统机械能守恒，则，即, 解得，选项C正确. 1 学科网（北京）股份有限公司 $