2026年高考物理考前20天冲刺讲义（三）（热学综合应用，光学综合应用，近代物理，力学综合一多过程与多物体问题，电磁综合-带电粒子在复合场中的运动）

该高中物理高考复习教案覆盖热学、光学、近代物理、力学综合、电磁综合五大核心模块，按考情透视、核心模型、易错避坑、高频考点、真题精研、终极预测的逻辑层次系统整合知识点，通过考点梳理构建知识网络，方法指导强化解题策略，真题训练提升应用能力，助力学生突破高考重点难点。 教案以核心模型建构为特色，如热学气缸模型通过受力分析与气体实验定律结合，光学全反射问题强化临界条件判断，培养学生科学思维和问题解决能力。设置分层训练（真题+预测题）和易错点专项突破，确保短时间内高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供全面支持。

目 录 倒计时10天 ➤热学的综合应用………………………………………………………………………………3 基于分子动理论、气体实验定律与热力学定律分析气体状态变化及能量守恒。 倒计时09天 ➤光学的综合应用………………………………………………………………………………22 涵盖几何光学（折射、全反射）与物理光学（干涉、衍射、偏振）。 倒计时08天 ➤近代物理………………………………………………………………………………………39 涉及光电效应、原子能级、核反应及波粒二象性。 倒计时07天 ➤力学综合—多过程与多物体问题……………………………………………………………53 针对多过程、多物体系统运用牛顿定律、能量与动量守恒。 倒计时06天 ➤电磁综合—带电粒子在复合场中的运动………………………………………………80 研究带电粒子在电场、磁场与重力场复合中的直线、圆周或螺旋运动及能量转化。 倒计时10天 分子永无静止，少年永不言弃；默默积蓄内能，时光自会升温理想。 热学的综合应用 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 热学在高考物理中的地位近年来逐步提升，从近五年命题频次看，气体实验定律和热力学定律是热学的核心考点，每年高考都有涉及。知识考查以理想气体状态方程、热力学定律、气体实验定律为核心，侧重等温、等压、等容单一过程与多过程组合变化，同时强化热学微观本质的理解。选择题注重概念辨析，常在分子动理论、热力学第二定律、晶体与非晶体、液体的表面张力等基础点设题；计算题则围绕气缸、充气、抽气等综合情境，将气体状态方程与受力分析、能量守恒融合命题。 ►高考前沿： 2026年热学命题将聚焦三大趋势：一是情境创新强化，诸如新能源汽车热管理系统、温室气体排放监测、储氢罐充放气过程、“双碳”政策下的热机效率分析等科技与环保背景将成为命题素材，新增与生活、科技场景结合的知识点应用；二是教材基础回归，人教版选择性必修三中的沸腾实验、晶体熔化实验可能转化为创新选择题；三是计算题难度保持稳定且更重推导，从“多步套公式”向“推理质疑—状态转变—守恒求变”的素养导向转变——不仅要求计算终态参量，还要求解释过程中内能、功、热量的变化逻辑。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】气缸类模型 1.弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 2.分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 3.注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 4.多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 【模型二】管+液柱类模型 解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： 1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； 2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； 3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； 4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 【模型三】变质量类问题 分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。 2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。 3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。 5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】热力学第一定律公式中物理量符号正负乱用： （1）易错点：W和Q的符号规则记反； （2）闭坑策略：系统吸热Q为正，外界对系统做功W为正，气体对外做功时W为负。。自由膨胀中W=0。 【易错二】内能变化只由温度决定 （1）易错点：误认为体积变化也会影响理想气体内能； （2）闭坑策略：一定质量的理想气体内能只与温度有关，ΔU正负看温度升降。气体分子间作用力忽略。 【易错三】压强计算漏掉大气压 （1）易错点：气缸/试管问题只算气体内部压力； （2）闭坑策略：活塞/液柱平衡：p气体=p0+mg/S。试管问题考虑液体压强p=p0+ρgh。 【易错四】变质量问题错误使用状态方程 （1）易错点：直接将抽气/充气过程代入PV/T=C； （2）闭坑策略：变质量变化过程，不可直接用状态方程。可用克拉珀龙方程pV=nRT的处理。 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】分子动理论 1.两种分子模型 物质有固态、液态和气态三种情况,不同物态下应将分子看成不同的模型。 (1)固体、液体分子一个一个紧密排列,可将分子看成球形或立方体形,如图所示,分子间距等于小球的直径或立方体的棱长,所以d=(球体模型)或d=(立方体模型)。 (2)气体分子不是一个一个紧密排列的,它们之间的距离很大,所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间,如图所示,此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体,所以d=。 提醒:对于气体,利用d=得到的不是分子直径,而是气体分子间的平均距离。 2.微观量与宏观量间的关系 微观量:分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。 宏观量:物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。 (1)分子的质量:m0=。 (2)分子的体积:V0=(适用于固体和液体)。 (3)物体所含的分子数:N=·NA=·NA或N=·NA=·NA。 3.扩散现象、布朗运动与热运动的比较 现象 扩散现象 布朗运动 热运动 活动 主体 分子 固体微小颗粒 分子 区别 是分子的运动,发生在任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动,只能在液体、气体中发生 是分子的运动,不能通过光学显微镜直接观察到 共同 点 (1)都是无规则运动;(2)都随温度的升高而更加激烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动 4.气体分子的速率分布 气体分子的速率呈“中间多、两头少”分布。 4.分子力和分子势能 分子力变化 分子势能变化 ①分子斥力、引力同时存在； ②当r>r0时，r增大，斥力引力都减小，斥力减小更快，分子力变现为引力； ③当r<r0当，r减小，斥力引力都增加，斥力增加更快，分子力变现为斥力； ④当r=r0时，斥力等于引力，分子力为零。 ①当r=r0时，分子势能最小； ②当r>r0时，r逐渐减小，分子势能逐渐减小； ③当r<r0当，r逐渐减小，分子势能逐渐增加。 【考点二】固体和液体 1.晶体与非晶体的对比 分类 比较　　 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 外形 规则 不规则 不规则 熔点 确定 确定 不确定 物理性质 各向异性 各向同性 各向同性 原子排列 规则 多晶体的每个晶体间排列不规则 不规则 典型物质 石英、云母、食盐、硫酸铜 玻璃、蜂蜡、松香 2.液体表面张力的理解 形成原因 表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大,分子间的相互作用力表现为引力 表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力,使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜 表面张力的方向 和液面相切,垂直于液面上的各条分界线 表面张力的效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势,使液体表面积趋于最小,而在体积相同的条件下,球形的表面积最小 典型现象 球形液滴、肥皂泡、涟波、毛细现象、浸润和不浸润 【考点三】气体实验定律与理想气体状态方程 1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 2.两个重要的推论 （1）查理定律的推论:Δp=ΔT （2）盖-吕萨克定律的推论:ΔV=ΔT 【考点四】理想气体的常见图像 1．一定质量的气体不同图像的比较 类别 特点(其中C为常量) 举例 p­V pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p­ p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p­T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V­T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 [注意]　上表中各个常量“C”意义有所不同。可以根据pV＝nRT确定各个常量“C”的意义。 2．气体状态变化图像的分析方法 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 (2)明确图像斜率的物理意义：在V­T图像(p­T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。 (3)明确图像面积物理意义：在p­V图像中，p­V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。 【考点五】热力学定律 1．对热力学第一定律的理解 (1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。 (2)做功过程是系统与外界之间的其他形式能量与内能的相互转化。 (3)热传递过程是系统与外界之间内能的转移。 2．热力学第一定律的三种特殊情况 (1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。 (2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。 (3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量。 3．公式ΔU＝W＋Q中符号法则的理解 物理量 W Q ΔU ＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加 － 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少 3.热力学第二定律的含义 (1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。 (2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：缓冲气袋减小运输中冲击 知识溯源：热力学第一定律的应用、分子动能 （2025·重庆·高考真题）易碎物品运输中常采用缓冲气袋减小运输中冲击。若某次撞击过程中，气袋被压缩（无破损），不计袋内气体与外界的热交换，则该过程中袋内气体（视为理想气体）（　　） A．分子热运动的平均动能增加 B．内能减小 C．压强减小 D．对外界做正功 【答案】A 【详解】气袋被压缩且绝热（无热交换），视为理想气体。 AB．绝热压缩时外界对气体做功，内能增加，温度升高，分子平均动能由温度决定，分子热运动的平均动能增加，故A正确，B错误； C．根据理想气体状态方程，体积减小，温度升高，可知压强增大，故C错误； D．气体体积减小，外界对气体做功，气体对外界做负功，故D错误。故选A。 题组二 情景设定：泵水器压水 知识溯源：玻意耳定律的理解及初步应用 （2025·江西·高考真题）如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强、体积为的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出的临界值，当时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度和横截面积分别为H、S，颈部高度为l，按压前桶中气体压强为。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为，重力加速度为g。该临界值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设往桶内压入压强为、体积为的空气后，桶内气体压强增大到，根据玻意耳定律有泵水器恰能出水满足 联立解得 故选B。 题组三 情景设定：气体分子速率分布图像 知识溯源：气体分子速率分布图像的理解及应用 （2025·江苏·高考真题）一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时（   ）    A．分子的数密度较大 B．分子间平均距离较小 C．分子的平均动能较大 D．单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少 【答案】C 【知识点】气体温度的微观意义、气体分子速率分布图像、理想气体的状态方程的理解及初步应用 【详解】AB．根据题意，一定质量的理想气体，甲乙两个状态下气体的体积相同，所以分子密度相同、分子的平均距离相同，故AB错误； C．根据题图可知，乙状态下气体速率大的分子占比较多，则乙状态下气体温度较高，则平均动能大，故C正确； D．乙状态下气体平均速度大，密度相等，则单位时间内撞击容器壁次数较多，故D错误。故选C。 题组四 情景设定：调温装置 知识溯源：气体实验定律和热力学第一定律的应用 （2025·山东·高考真题）如图所示，上端开口，下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃管导热性能良好，管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为，活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，时，气柱高度为，活塞开始缓慢上升；继续缓慢加热至时停止加热，活塞不再上升；再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不变，直到降温至时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至时，保持温度不变，活塞不再下降。求： (1)时，气柱高度； (2)从状态到状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q（扣除放热后净吸收的热量）。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）活塞开始缓慢上升，由受力平衡可得封闭的理想气体压强 升温过程中，等压膨胀，由盖-吕萨克定律解得 （2）升温过程中，等压膨胀，外界对气体做功， 降温过程中，等容变化，外界对气体做功，活塞受力平衡有 解得封闭的理想气体压强， 降温过程中，等压压缩，由盖-吕萨克定律解得 外界对气体做功 全程中外界对气体做功 因为，故封闭的理想气体总内能变化利用热力学第一定律 解得故封闭气体吸收的净热量。 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·山东聊城·二模）2025年中国农业科学院团队研究发现，当两个农药分子在溶液中靠近时，两分子间作用力F和分子势能随分子间距离r的变化曲线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．当时，农药分子间作用力表现为斥力 B．当时，农药分子间作用力为零，分子势能最大 C．当，在农药分子相互远离过程中，分子间作用力一直减小 D．当，在农药分子相互靠近过程中，分子势能一直增大 【答案】D 【知识点】分子间的相互作用力和距离的的关系图像、分子势能 【详解】图，横向的虚线上方表示分子间作用力为斥力，下方表示分子间作用力为引力。图，横向的虚线上方表示分子势能为正值，下方表示分子势能为负值。 A．当农药分子间距离时，分子间作用力表现为引力，所以当农药分子间距离时，分子间作用力表现为引力，故A错误； B．当农药分子间距离时，分子间作用力为零，分子势能最小，故B错误； C．当时，分子间作用力表现为引力，且随增大引力先增大后减小，直至趋近于零，故C错误； D．当时，分子间的作用力表现为斥力，且随减小斥力做负功，分子势能增大，故D正确。故选D。 【名校预测·第二题】（2026·江苏镇江·二模）如图所示，热水倒入茶托上的玻璃盖碗后盖上杯盖，在水面和杯盖间就封闭了一部分空气（可视为理想气体）。下列说法正确的是（　　） A．玻璃盖碗是晶体 B．水温越高，每个水分子运动的速率越大 C．温度降低，玻璃盖碗内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小 D．水滴落在干净的茶托上会自然摊开，这说明水不能浸润茶托 【答案】C 【知识点】气体压强的微观意义、晶体和非晶体、分子动能、浸润和不浸润 【详解】A．玻璃没有固定熔点，属于非晶体，不是晶体，A错误； B．温度是分子平均动能的标志，水温越高，水分子的平均运动速率越大，并不是每个水分子的运动速率都增大，B错误； C．杯内封闭空气体积近似不变，温度降低时，根据查理定律，封闭气体压强减小；压强的微观本质是气体分子对容器壁单位面积的平均作用力，因此玻璃内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小，C正确； D．水滴落在干净茶托上自然摊开，说明水能够浸润茶托，不浸润时水滴会收缩成球形，D错误。故选C 。 【名校预测·第三题】（2026·辽宁沈阳·二模）如图，一束单色光入射到方解石晶体的一个平面上发生双折射现象，在晶体中分成振动方向相互垂直的寻常光（o光）和非常光（e光），两束光射出晶体（上下表面平行），通过偏振片后射到光屏上，则（　　） A．该现象体现了方解石晶体的各向同性 B．旋转偏振片，光屏上两光斑的明暗变化同步 C．若已知偏振片的透振方向，可确定两束光的偏振方向 D．若增大入射角，o光有可能在晶体下表面发生全反射 【答案】C 【知识点】偏振现象及其解释、各向同性、各向异性、发生全反射的条件、临界角 【详解】A．该现象体现了方解石晶体在不同方向的透光性质不同，即各向异性，A错误； B．因为寻常光（o光）和非常光（e光）振动方向相互垂直，可知旋转偏振片，光屏上两光斑的明暗变化不同步，B错误； C．因当偏振片的透振方向与光束的偏振方向平行时透光强度最大，垂直时透光强度最小，可知若已知偏振片的透振方向，可确定两束光的偏振方向，C正确； D．因光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，则若增大入射角，o光不可能在晶体下表面发生全反射，D错误。故选C。 【名校预测·第四题】（2026·安徽淮南·二模）有一种新型酒瓶开启器。其使用方法是手握开瓶器，将气针插入软木塞，通过气针对酒瓶进行打气，随着瓶内气体压强不断增大，软木塞将会被顶起。其原理简化如图，圆柱形容器横截面积为S，软木塞质量为m，软木塞与瓶子间的最大静摩擦力大小为软木塞重力的15倍，不考虑开瓶器和气针对软木塞的作用力。打气前，圆柱形瓶内气体压强为，气体体积为，打气时气针每次将压强为，体积为的空气打入瓶内。已知当地大气压强为，重力加速度为g。假设打气过程温度不变，不考虑瓶子容积的变化，下列说法正确的是（　　） A．要维持气体温度不变，打气过程气体需要从周围环境吸收热量 B．在软木塞被顶起前，每打气一次，软木塞受到的静摩擦力一定增大一次 C．软木塞被顶起时，瓶内气体压强为 D．至少要打气次才能使软木塞被顶起 【答案】D 【知识点】“变质量气体”模型 【详解】A．打气过程中，外界对瓶内气体做功，；气体温度不变，理想气体内能不变，。根据热力学第一定律得即气体向外界放热，而非吸热，故A错误； B．对软木塞受力分析，初始瓶内压强等于大气压，向下总力为，大于向上的气体压力，此时静摩擦力向上，大小每打气一次增大，静摩擦力减小，直到后，静摩擦力转为向下，增大时才开始增大，故B错误； C．最大静摩擦力软木塞被顶起时受力平衡，向下的力为大气压压力、软木塞重力、最大静摩擦力，向上为瓶内气体压力，即解得故C错误； D．打气过程温度不变，由玻意耳定律，设至少打气次，总气体初态满足 代入约去化简得解得故D正确。故选D。 【名校预测·第五题】（2026·广东佛山·二模）我国“奋斗者”号潜水器开展深海科考，在海深h1处采集样品，并将样品密封在导热良好的金属采样管中，密封后管内留有一段空气柱，其压强、温度均与采样处相等。在采样管缓慢上升过程中，管内空气体积不变，且可视为理想气体。已知海面大气压强为p0，海底水温为T1，海面水温为T2，海水温度随深度增大而降低。下列说法正确的是（　　） A．采样管在海底时，管内空气的压强等于p0 B．采样管到达海面时，管内空气的压强为 C．在采样管上升过程中，管内空气内能保持不变 D．在采样管上升过程中，管内空气从外界吸收的热量等于其内能增加量 【答案】D 【知识点】“玻璃管液封”模型、查理定律的理解及初步应用、热力学第一定律的应用 【详解】A．采样管在海底时，管内空气压强等于该深度处的海水压强，即，故A错误； B．采样管上升过程中体积不变，气体做等容变化，根据查理定律可得所以，故B错误； C．由于海水温度随深度增大而降低，则所以在上升过程中，气体温度升高，内能增加，故C错误； D．根据热力学第一定律在采样管上升过程中，气体体积不变，外界对气体不做功，即 所以即管内空气从外界吸收的热量等于其内能增加量，故D正确。故选D。 【名校预测·第六题】（2026·重庆九龙坡·二模）在研究热机效率与微观机制时， 科学家常借助理想气体模型分析热力学过程。如图为一定质量的理想气体经历 循环过程中气体压强 p 与热力学温度 T 的关系图像。已知 AB、BC 分别与横轴和纵轴平行，CA 延长线过坐标原点。下列说法正确的是（　　） A． 过程，气体的体积将增大 B． 过程，单位时间撞击器壁单位面积的分子数增多 C． 过程，每个气体分子的动能均保持不变 D． 过程，气体放出的热量小于气体内能的减少量 【答案】A 【知识点】理想气体的状态方程的理解及初步应用、热力学第一定律的应用、功、热和内能的改变、气体压强的微观意义 【详解】A．根据理想气体状态方程，有 过程，温度升高，压强不变，气体的体积将增大，故A正确； B．过程，温度升高，分子的平均动能增大，压强不变，气体的体积将增大，分子数密度减小，单位时间撞击器壁单位面积的分子数减少，故B错误； C． 过程，温度不变，分子的平均动能不变，并不是每个气体分子的动能均保持不变，故C错误； D．根据理想气体状态方程，有变形可得，可知 过程体积不变，气体做功为0，即W=0温度降低，气体的内能减少,即根据热力学第一定律，有可知，即气体放出的热量等于气体内能的减少量，故D错误。故选A。 【名校预测·第七题】（2026·河南南阳·二模）如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，左端开口，右端通过橡胶管（橡胶管体积不计）与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，水银柱上方空气柱长。已知大气压强，U形玻璃管的横截面积为。（，U形玻璃管右侧空气柱和金属球形容器内气体温度恒相同） (1)若对水缓慢加热，温度为多少时，两边水银柱高度会在同一水平面上？ (2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？ 【答案】(1)/ (2)17.25cm 【知识点】“玻璃管液封”模型 【详解】（1）气体在初状态下压强为 体积为 此时的温度为 当两边水银柱在同一高度时，气体的压强变为 此时的气体体积为 根据理想气体状态方程，有 代入数据可解得 （2）若右侧水银柱回到原来高度，则气体的体积回到，根据玻意耳定律，有 此时气体压强为 设注入的水银高度为h，则有 解得 【名校预测·第八题】（2026·河北保定·一模）某重型半挂货车的气刹系统配备双储气筒，总容积V=160L，车辆启动前，储气筒内气体压强等于标准大气压 温度与外界一致，均为T=300K。车辆启动后，发动机带动空气压缩机为储气筒充气，1s内可往气筒内充入压强和温度均与外界气体相同、体积 的气体。忽略管路容积，充气过程筒内气体温度不变，气筒密封良好，气体可看成理想气体。气刹系统正常工作时，气筒内气压为7p0。 (1)充气过程，判断筒内气体向外界放出热量还是从外界吸收热量。 (2)求从车辆启动到气刹正常工作充入的气体的体积。 (3)实际充气过程中，若发动机怠速导致压缩机1s内充气体积只有原来的 ，且空气干燥器会使实际充入气体的压强变为0.9p0，求车辆怠速状态下从启动到气刹系统正常工作所需的时间。 【答案】(1)向外界放出热量 (2) (3) 【知识点】“变质量气体”模型、热力学第一定律的应用 【详解】（1）充气过程可视为将外界气体压缩进储气筒内，外界对气体做正功，W>0，由于气体温度不变，则气体的内能不变，由△U=Q+W可得Q<0，则气体向外界放出热量。 （2）充气前气筒内气体压强p0，气体体积V，充气后气筒内气体压强7p₀，气体体积V。设充入的外界气体的体积为，由玻意耳定律有 解得 （3）结合题述可知，由玻意耳定律有 解得 则充气时间 【名校预测·第九题】（2026·广东中山·三模）某密封茶叶筒结构简图如下图，茶叶筒由圆柱形的筒盖和筒身组成，筒身上端外侧固定有厚度可不计的密封橡胶圈。储存茶叶时，先将茶叶投入筒身内，把筒盖口对准筒身口后用力下压，直到筒盖完全套在筒身上。忽略筒盖壁和筒身壁的厚度，筒盖和筒身直径近似相等，满足d1≈d2=6cm，筒盖高度h1=2cm，筒身高度h2=10cm。当筒内气体压强p和筒外气体压强p0满足时，密封橡胶圈不漏气。忽略过程中温度和大气压强的变化，筒盖的重力不计，取大气压强。 (1)某次使用时，先投入体积为的茶叶，后将筒盖缓慢压到底，静置足够长时间后，求此时筒内封闭气体压强； (2)在第一问基础上，将筒盖缓慢拔开，当筒盖和筒身刚好未分离时，人手松开，在橡胶圈对筒盖的摩擦力作用下，筒盖可以保持静止，求此时橡胶圈对筒盖向上作用力F的大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】玻意耳定律的理解及初步应用、利用平衡推论求力大小或方向 【详解】（1）初始状态时，气体压强为，茶叶筒底面横截面积 则气体初始体积为 压到底后，假设不漏气，气体体积 该过程温度不变，由玻意耳定律有解得此时 因此压缩过程会漏气，最终静置后压强稳定为最大不漏气压强，即 解得 （2）拔开筒盖到刚好未分离时，气体体积膨胀为 温度不变，气体质量不变，由玻意耳定律有解得 对筒盖受力分析，重力不计，向下的大气压力等于向上的内部气体压力与橡胶圈作用力之和，则解得 【名校预测·第十题】（2026·广东揭阳·二模）如图所示，深海潜水器舱内搭载的应急氧气瓶是导热良好的刚性密闭罐体，容积V0＝6.0L，氧气瓶内的氧气可视为理想气体。舱内初始温度为t1＝27℃，氧气瓶内气体压强p1＝200bar。已知1bar＝1.0×105 Pa，0℃取273K。 (1)若舱内气温缓慢降至t2＝3℃，求氧气瓶内气体的压强p2； (2)若上述降温过程瓶中气体向外放热2000J，求此过程瓶中气体内能的变化量△U； (3)若将初始温度下应急氧气瓶中的氧气通过吸氧系统供乘员呼吸。乘员每分钟呼吸12次，每次吸入压强为1bar、体积为V＝1.0L的氧气。忽略供氧过程的温度变化，当瓶内氧气压强缓慢下降至50bar时，求该吸氧过程经历的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】玻意耳定律的理解及初步应用、热力学第一定律的应用、查理定律的理解及初步应用 【详解】（1）瓶内气体发生等容变化，由查理定律得 其中， 解得 （2）由于气体体积不变，外界对气体不做功，即 由热力学第一定律有 由题意可知 解得 即气体内能减小。 （3）设可支持呼吸次，瓶内气体发生等温变化，由玻意耳定律可得 解得 吸氧过程经历的时间为 【名校预测·第十一题】（2026·新疆·三模）高度为L的直立气缸有两个通气阀门，气缸四壁轻薄且视为刚性，如图甲所示，底部与活塞之间用轻质弹簧连接，活塞静止时恰好位于气缸正中间（见图甲），活塞与气缸之间密闭性良好且无摩擦。已知弹簧原长为L，弹簧体积不计。关闭通气阀门后，将气缸缓慢逆时针放倒，活塞再次静止时，与气缸左壁的距离为，如图乙所示。已知气缸内的温度保持不变，大气压强为，活塞面积为S，活塞厚度不计，重力加速度为g。 (1)求图乙中左、右侧气体的压强之比； (2)求活塞的质量； (3)若从图甲到图乙，左侧气体对活塞做功为，那么左侧气体吸热（或放热）是多少？ 【答案】(1)2:1(2)(3) 【知识点】玻意耳定律的理解及初步应用 【详解】（1）关闭通气阀门后，从图甲到图乙，图乙中左、右侧气体均做等温变化，由玻意耳定律得 ，解得，压强之比 （2）在图甲中，活塞在气缸正中间且受力平衡，设弹簧的劲度系数为k，由胡克定律得 活塞受力平衡，有在图乙中，活塞受力平衡，有代入化简得解得 （3）从图甲到图乙，左侧气体做等温变化，内能不变，体积收缩，活塞对左侧气体做功，由热力学第一定律得其中，可得故左侧气体向外界放热。 【名校预测·第十二题】（2026·四川广安·二模）如图所示为一玩具小车上测量加速度的装置示意图，横截面积为、足够长、导热性能良好的薄壁容器固定在水平小车上，容器内有一质量的活塞，小车静止时恰好封闭一段长度的理想气体。某次测试中小车向右匀加速运动，稳定后活塞封闭的气体压强为、长度，已知初始环境温度为，大气压强，不计一切摩擦阻力。 (1)求封闭气体压强和小车匀加速运动的加速度大小； (2)保持活塞封闭气体的压强不变，环境温度由缓慢降低至的过程中，测得封闭气体向外界放出的热量为，求此过程封闭气体内能变化量。 【答案】(1)(2)内能减少 【知识点】热力学第一定律的应用、玻意耳定律的理解及初步应用、盖-吕萨克定律的理解及初步应用 【详解】（1）容器导热性能良好，温度不变，封闭气体做等温变化，由玻意耳定律 代入，，约去得 对活塞受力分析，活塞随小车向右匀加速，由牛顿第二定律（大气压力向右，气体压力向左，合力向右） 代入， 得 （2）压强不变，封闭气体做等压变化，由盖-吕萨克定律 其中初始温度，末温度解得 气体体积减小，外界对气体做功 代入数据得 气体向外界放热，故，由热力学第一定律则 负号表示封闭气体内能减少。 倒计时09天 循光路而笃行，追理想以远航；凭深耕而破局，握锋芒以夺魁。 光学的综合应用 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 光学在高考物理中属于“投入产出比”最高的模块之一。命题集中在几何光学与波动光学两大部分，以基本物理模型的辨析与应用为考查重点，结合真实情境要求较强的几何作图能力和公式运用能力。考查的热点包括：折射和全反射的基础规律辨析、光的干涉和衍射现象的量级判断、薄膜干涉的成因和条纹间距分析、测量玻璃折射率的实验操作。计算题往往结合圆形半圆形介质、棱镜等模型进行光路分析，要求考生准确作图和几何运算。 ►高考前沿： 2026年光学命题将延续“情境创新、模型厚重”的导向。热点关注光纤通信对全反射的拓展考查、AR/VR显示设备的折射/反射设计、光刻技术的干涉与衍射原理、及精密测量领域（如牛顿环测曲率）的干涉条纹分析等。几何光学强调光路计算，选择题常考各种色光的折射顺序、全反射临界角比较；波动光学侧重干涉条纹的动态分析（如空气劈尖间距变化、牛顿环条纹移动）、衍射图样判别。复习时应加强画图能力，掌握光路的几何关系和三角函数转换。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】平行玻璃砖 1.核心特点 （1）两次折射，出射光线与入射光线平行，仅发生侧向偏移，传播方向不变； （2）上下表面入射角永远小于临界角，一定不会发生全反射； （3）白光入射产生色散，紫光折射率大，侧移量大于红光； （4）玻璃砖越厚、入射角越大、折射率越大，光线侧移量越大。 2.常用解题规律 （1）利用上下表面平行，内错角相等快速确定折射角； （2）基础公式：折射定律 ； （3）侧移量、光路长度结合直角三角形三角函数几何求解。 【模型二】圆形（球形/半圆形）玻璃砖 1.核心特点 （1）球面的法线为过圆心的半径，是作图与解题核心； （2）光线在圆弧面容易出现大入射角，常考全反射临界问题； （3）沿半径方向入射的光线，垂直界面射出，光路不偏折； （4）多为单次折射 + 单次反射 / 全反射组合光路。 2.常用解题规律 （1）先作半径确定法线，标注入射角、折射角； （2）全反射临界角：； （3）结合圆的几何性质：等腰三角形、圆心角、三角形内角关系列式计算。 【模型三】光导纤维（以芯层介质，外层为空气为例） 1.核心特点 （1）结构：内层光芯折射率 ，外侧包裹空气（）； （2）传光原理：光在芯—空气内界面不断发生全反射向前传播； （3）全反射条件：光芯射向空气，入射角 。 2.关键公式 & 必考结论 （1）全反射临界角： （2）端面最大入射角：设：端面折射角为 ，芯内全反射最小入射角为临界角，几何关系： ，由折射定律：代入，。只要端面入射角 ，光线即可在纤维内稳定全反射。 （3）光在纤维中传播时间：:光在介质中光速：，设光纤总长为，光线在芯中与轴线夹角固定，沿轴线匀速前进；光线在介质中实际传播路程：传播总时间：。 3.解题方法 （1）先找临界角，利用互余关系联系端面折射角； （2）结合折射定律 + 三角函数求最大入射角； （3）求时间：先算介质中光速，再用几何求光的实际路程，最后 。 【模型四】薄膜干涉 1.核心特点 （1）属于等厚干涉：薄膜厚度相同位置，干涉条纹明暗一致； （2）成因：薄膜前后两表面的反射光叠加干涉； （3）半波损失：光疏→光密介质表面反射，额外增加 光程差；反之无。 （4）常见模型：肥皂膜、空气劈尖、增透膜、牛顿环。 2.常用解题规律 （1）光程差（薄膜折射率，厚度） ①存在半波损失： ②无半波损失： （2）明暗纹条件 ①明纹： ②暗纹： （3）条纹规律：波长越长、薄膜倾角越小，条纹间距越大。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】全反射条件遗漏： （1）易错点：只看入射角≥临界角，忘记必须从光密介质进入光疏介质； （2）闭坑策略：全反射的两个条件缺一不可：①光密→光疏；②入射角≥临界角。 【易错二】折射定律公式写反 （1）易错点：n=sinr/sini 混淆 （2）闭坑策略：n=sinr/sini，永远是大角在分子、小角在分母，n>1，不会出差错。 【易错三】薄膜干涉中薄膜厚度与条纹的定性关系 （1）易错点：不知空气膜变厚时条纹如何移动； （2）闭坑策略：劈尖干涉中，劈角变大→条纹间距变小，条纹向劈尖尖端方向移动。牛顿环压紧→环向外扩张，条纹间距变大。 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】折射定律和折射率 一、折射定律 1.内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 2.表达式：＝n。 注意：　①在光的折射现象中，光路是可逆的。 ②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 二、折射率 1．折射率 (1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。 (2)定义式：n＝。 (3)计算式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。 2．折射率的理解 (1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小 【考点二】全反射 一、全反射及条件 1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。 2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质。 (2)入射角大于或等于临界角。 二、全反射临界角 1.定义：折射角等于90°时的入射角。 2.公式：sinC＝。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝得sinC＝。 3.大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。 三、光的折射和全反射问题的解题要点 两个技巧 四点注意 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 【考点三】光的干涉、衍射和偏振 1.产生干涉的条件 两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样。 2.杨氏双缝干涉 (1)暗条纹的条件： ①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹。 光的路程差r2－r1＝kλ(k＝0，1，2，…)，光屏上出现亮条纹。 光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，光屏上出现暗条纹。 ②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)。 ③条纹间距公式：Δx＝λ。 3．发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。 4．衍射条纹的特点 (1)单缝衍射和圆孔衍射图样的比较 单缝衍射 圆孔衍射 单色光 中央为亮且宽的条纹，两侧为明暗相间的条纹，且越靠近两侧，亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ①中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ②亮环或暗环间的距离随圆孔半径的增加而减小 白光 中央为亮且宽的白色条纹，两侧为亮度逐渐变暗、宽度逐渐变窄的彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光、离中央最远的是红光 中央是大且亮的白色亮斑，周围是不等间距的彩色的同心圆环 (2)泊松亮斑(圆盘衍射) 当光照射到不透明的半径很小的圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。 5．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：透过偏振片观察白炽灯 知识溯源：偏振现象及其解释 （2025·贵州·高考真题）天花板上有一发光的白炽灯，桌上有一盆水。某同学第一次透过偏振片观察白炽灯，如图（a）所示；第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影，如图（b）所示。在两次观察中，以所观察光的传播方向为轴旋转偏振片时，透过偏振片观察到（　　） A．白炽灯和倒影的亮度均变化 B．白炽灯和倒影的亮度均不变 C．白炽灯亮度不变，倒影亮度变化 D．白炽灯亮度变化，倒影亮度不变 【答案】C 【详解】白炽灯发出的光为自然光，其振动方向均匀分布，所以第一次透过偏振片直接观察白炽灯，白炽灯亮度不变；而自然光通过水面反射后为部分偏振光，则第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影时，当旋转偏振片时，偏振片的透振方向与反射光的主要振动方向的夹角不断变化，所以倒影的亮度会发生变化。故选C。 题组二 情景设定：观察光的干涉和偏振现象 知识溯源：Δx=Lλ /d公式简单计算、偏振现象及其解释 （2025·山东·高考真题）用如图所示的装置观察光的干涉和偏振现象。狭缝关于轴对称，光屏垂直于轴放置。将偏振片垂直于轴置于双缝左侧，单色平行光沿轴方向入射，在屏上观察到干涉条纹，再将偏振片置于双缝右侧，透振方向平行。保持不动，将绕轴转动的过程中，关于光屏上的干涉条纹，下列说法正确的是（    ） A．条纹间距不变，亮度减小 B．条纹间距增大，亮度不变 C．条纹间距减小，亮度减小 D．条纹间距不变，亮度增大 【答案】A 【详解】根据干涉条纹间距公式可知当P2旋转时，，，均不变，故条纹间距不变；随着P2的旋转，透过P2的光强在减小，干涉条纹的亮度在减小。故选A。 题组三 情景设定：测量透明溶液折射率 知识溯源：折射和全反射的综合问题 （2025·浙江·高考真题）测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（    ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知当屏上无光点时，光线从隔板射到空气上时发生了全发射，出现亮点时，光线从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知从出现亮点到亮点消失，容器旋转满足 光线能透过液体和隔板从空气中射出时，即出现亮点时，可知光线的在空气中的入射角为θ时，光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和液体界面，有在隔板和空气界面解得 故选A。 题组四 情景设定：半圆柱体透明介质 知识溯源：光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 （2025·湖南·高考真题）如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．入射角θ小于45° B．该介质折射率大于 C．增大入射角，该单色光在BC上可能发生全反射 D．减小入射角，该单色光在AB上可能发生全反射 【答案】D 【知识点】光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 【详解】AB．根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有则有，解得故AB错误； C．根据题意，由可知即 增大入射角，光路图如图所示 由几何关系可知，光在BC上的入射角小于45°，则该单色光在BC上不可能发生全反射，故C错误； D．减小入射角，光路图如图所示 由几何关系可知，光在AB上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在AB上可能发生全反射，故D正确。故选D。 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·河南三门峡·二模）如图所示，手机防窥屏的原理可以解释为“超微细百叶窗技术”，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对每一个像素单元的可视角度的控制（可视角度即某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后，最大折射角的二倍）。发光像素单元紧贴手机屏幕，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。若屏障的高度为，相邻屏障的间隙为，透明介质折射率为，则防窥屏的可视角度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】光的折射定律 【详解】由题意可知，发光像素单元位于相邻两屏障的正中间，相邻屏障间隙为，则像素单元到两侧屏障的水平距离均为，屏障高度为。当光线恰好经过屏障顶端射出时，入射角最大，折射角最大，根据几何关系，最大入射角满足可知，根据可得折射角为，可视角度即某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后，最大折射角的二倍，可得可视角度 故选B。 【名校预测·第二题】（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，实线为宽度为、长度足够大的长方体玻璃砖块的横截面图，其折射率为，玻璃砖右侧有一足够大的光屏。一束光线垂直左侧面从点射入砖块后从右侧面射出，在光屏上出现一亮点；现保持入射光线不变，将砖块绕点顺时针转过（图中虚线位置），光屏上亮点位置变为，，则、两点在屏上的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】光的折射定律、平行玻璃砖模型 【详解】玻璃砖未转动时，光线垂直入射，沿直线传播，亮点在原入射水平轴线上。 玻璃砖绕顺时针转后，入射角，根据折射定律代入、，得平行玻璃砖出射光线与入射光线平行，因此出射光线仍为水平方向，、的间距等于光线的侧移量， 平行玻璃砖侧移量为 利用三角恒等展开， 即、间距为故选C。 【名校预测·第三题】（2026·安徽淮南·二模）夏天的雨后经常可以看到美丽的彩虹。从物理学角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，如图是彩虹成因的简化示意图，a、b是两种不同频率的单色光出现的霓虹现象。入射光从P点以45°入射角射入球形雨滴，入射光线与出射单色光a之间的夹角为30°。已知球形雨滴的半径为R，真空中的光速为c，则下列说法中正确的是（　　） A．雨滴对a单色光的折射率为 B．a单色光在雨滴内的速度为 C．a单色光在雨滴内经历的时间为 D．a单色光的折射率比b单色光的折射率小 【答案】C 【知识点】光的折射定律、折射率的波长表达式和速度表达式 【详解】AB．由几何关系可知，a光线在P点的折射角为30°，则折射率为 a单色光在雨滴内的速度为，AB错误； C．a单色光在雨滴内经历的时间为，C正确； D．由光路可知，a光的偏折程度大于b光，可知a单色光的折射率比b单色光的折射率大，D错误。 故选Ｃ。 【名校预测·第四题】（2026·青海西宁·二模）如图所示，通过标准平板玻璃1检测平板玻璃2表面的平整情况，将玻璃板2放在水平面上，将玻璃板1放在玻璃板2上，一端对齐，另一端夹一张纸片，用单色光从上面竖直向下照射，可以观察到明暗相间的条纹。图中a、b为平板玻璃1的上、下表面，c、d为平板玻璃2的上、下表面。下列说法正确的是（　　） A．该方法利用了光的衍射现象 B．明暗相间的条纹由a、d面上的反射光线形成 C．若将纸片适当向左移动，相邻条纹中心间距将减小 D．若c面某个位置出现凸起，则条纹在该位置向左侧弯曲 【答案】C 【知识点】薄膜干涉现象和原理、检查工件的平整度 【详解】A．该检测方法利用了薄膜干涉而不是衍射，A错误； B．形成干涉的两束光为入射光在b、c两个界面上的反射光，B错误； C．若将纸片适当向左移动，两玻璃板之间的夹角变大，同一条纹处的空气膜厚度不变，条纹整体向左移动，相邻条纹中心间距变小，C正确； D．连续的条纹处空气膜的厚度相等，若c面某个位置出现凸起，该处的空气膜厚度变小，所以条纹需要向右弯曲以保证空气膜的厚度相等，D错误。 故选C。 【名校预测·第五题】（2026·山东济宁·二模）如图所示，平面镜与光屏垂直放置，某单色光源发出的光一部分直接照射在光屏上，一部分经平面镜反射后照射在光屏上，两部分光在光屏上叠加形成干涉条纹。、、、为矩形的四个顶点，且边平行于平面镜。若光源分别在、、、四点时，屏上形成的干涉条纹的相邻条纹间距分别为、、、，则相邻条纹间距最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】Δx=Lλ /d公式简单计算 【详解】该实验为洛埃镜干涉实验，等效于双缝干涉实验，其相邻条纹间距公式为 其中为光源到光屏的距离，为光源与其在平面镜中虚像的间距（即光源到平面镜距离的2倍，），λ为光波波长。 则相邻条纹间距最小的是最小，最大的点，对应的条纹间距为。 故选B。 【名校预测·第六题】（2026·山东济南·模拟预测）透明玻璃透镜倒立在表面平整的标准板上，平行单色光从上方垂直透镜的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到如图所示的干涉条纹，条纹为明暗相间的同心圆，靠近圆心处稀疏，远离圆心处密集。下面四幅图为过透镜中心的剖面图，则该透镜的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】牛顿环 【详解】设曲面切线与水平面间夹角为，出现亮条纹的点上下表面厚度为，则有 则时为第一条亮条纹，厚度时为第二条亮条纹，厚度由几何关系可得相邻亮条纹间距为由于圆心处稀疏，远离圆心处密集，则减小，可得增大，即越往边缘处曲面切线越陡。故选B。 【名校预测·第七题】（2026·山东聊城·二模）导光管采光系统是一套采集自然光并经管道传输到室内的采光装置，图示为过装置中心轴线的截面图。上半部分是某种均匀透明材料制成的半球形采光球，采光球球心为O，半径为R，底面水平，M、N为半球截面直径上的两点，下半部分是长为l的竖直空心导光管，导光管内侧涂有反光涂层，上端MN与半球底面相连，下端PQ水平与室内相连。有一平行于MN的细光束从A点射入采光球，折射后照射到N点。已知A点与MN相距，真空中的光速为c。 (1)求该透明材料的折射率； (2)若上述细光束由B点竖直向下射入采光球，OB与竖直方向夹角α=60°，求光由B点到达导光管下端水平面PQ的时间。 【答案】(1) (2) 【知识点】“球形玻璃砖”模型 【详解】（1）光线在A点的光路图如图甲所示 根据几何关系知则根据折射定律有 （2）光竖直向下由B点射入采光球时，如图乙所示 由得，B点的折射角 设光在采光球内传播的路程为，由几何关系可得 解得 在界面MN上再次发生折射，由几何关系知，入射角为30° 由折射定律可知，折射角为60°，由几何关系可知，光在空心导光管的传播路程为 光在采光球内的速率 故传播总时间为 解得 【名校预测·第八题】（2026·河北沧州·二模）盐灯作为一款时尚灯饰，由具有较好透光性的水晶盐制成，能够发出温暖柔和的光芒。如图所示，某长方体盐灯底部是不透光木质底座，上、下表面是边长为的正方形，高为，黄色点光源位于长方体的几何中心。已知该水晶盐介质均匀，黄光在盐灯中的折射率，在空气中折射率近似等于1，光在真空中的传播速度为，不考虑光经过分界面的反射问题，也不考虑光刚好射到棱上的情况。 (1)求黄光在盐灯中的传播速度以及传播的最短时间（计算结果保留2位有效数字）。 (2)请判断盐灯外表面被照亮区域的最大面积位于其上表面还是某一侧面，并求出最大面积（计算结果保留π）。 【答案】(1)，(2)上表面， 【知识点】几何体组合模型 【详解】（1）黄光在盐灯中的传播速度 光在盐灯中的传播距离越小传播时间越短，最短传播时间 （2）设临界角为，则可知。设光源到盐灯表面的距离为，则盐灯表面被照亮面积的半径由于则上表面被照亮的面积大，被照亮部分的最大面积在上表面，上表面被照亮面积的半径被照亮的面积 【名校预测·第九题】（2026·广东深圳·二模）LED灯能耗是白炽灯的十分之一，某型号LED灯外观呈圆台状，如下图所示。发光芯片为一个边长为的正方形面板，置于圆台内底部，恰好与底部圆内接，芯片厚度忽略不计。为过轴线的截面，，在圆台内填充满透明封装材料。芯片中心处发出的一束平行于边的光线，从圆台上表面射出，折射角。 (1)求封装材料的折射率； (2)芯片上点直接射向圆台上表面的光恰好均可射出，求圆台高度。 【答案】(1) (2) 【知识点】平行玻璃砖模型 【详解】（1）光线平行于AB，由几何关系和对称性可知，AB与水平上表面夹角，因此光线与竖直法线的夹角 已知。根据折射定律，光从介质射向空气，有 解得 （2）C点射向上表面的光恰好全部射出，说明最大入射角刚好等于全反射临界角，此时光线从A点射出。如图所示 发生全反射的临界角满足 解得 正方形面板的边长为，则BC的长度为 由几何关系，可得 解得。 倒计时08天 蓄力能级跃迁，铸就少年锋芒；探索微观寰宇，奔赴理想远方。 近代物理 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 近代物理专题在高考中通常以选择题形式出现。波粒二象性是近年高考的绝对核心与高频考点，五年各省考查中均包含光电效应规律的理解（截止频率、逸出功、光电效应方程）。原子物理部分聚焦玻尔氢原子理论，能级跃迁条件和谱线计算是必考点，核物理侧重三类衰变规律、核反应方程书写和核能计算。命题特点是将量子化、概率等现代物理观念与具体物理现象结合，常与前沿科技（光伏电池、激光、核能反应堆）相联系。 ►高考前沿： 2026年近代物理命题将呈现三大趋势：一是与量子科技前沿深度融合，以量子通信（“墨子号”卫星）、量子计算（量子比特）为情境，考查量子化现象、波粒二象性等近代物理核心知识；二是跨模块综合进一步拓展，原子核衰变与动量守恒、电磁学结合，光电效应与光的折射全反射结合，综合型题目出现频率上升；三是对物理学史与科学态度的考查加强，α粒子散射实验、密立根油滴实验、弗兰克-赫兹实验的意义和结论将更多以探究性设问出现。考前需要重点复习光电效应图像分析、一群氢原子跃迁的谱线条数计算以及核反应方程配平。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】光电管模型 1．光电效应的研究思路 (1)两条线索： (2)两条对应关系： 入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大； 光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。　 2.三个定量关系式 （1）爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0. （2）最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc. （3）逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc. 3.光电管上加正向与反向电压情况分析 (1)光电管加正向电压时的情况 ①P右移时,参与导电的光电子数增加; ②P移到某一位置时,所有逸出的光电子恰好都参与了导电,光电流恰好达到最大值; ③P再右移时,光电流不再增大。 (2)光电管加反向电压时的情况 ①P右移时,参与导电的光电子数减少; ②P移到某一位置时,所有逸出的光电子恰好都不参与导电,光电流恰好为0,此时光电管两端加的电压为遏止电压; ③P再右移时,光电流始终为0。 【模型二】玻尔原子模型 三个基本假设： 1.能级假设：氢原子能级En＝(n＝1,2,3，…)，n为量子数． 2.跃迁假设：hν＝Em－En(m>n)． 3.轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，n为量子数． 【模型三】α衰变、β衰变 1.α衰变、β衰变的比较 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 He e 衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 1个中子转化为1个质子和1个电子 H+He e 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒 2.衰变次数的计算方法 若Y+He+e，则A=A'+4n,Z=Z'+2n-m，解以上两式即可求出m和n。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】Uc与Ekm关系误代 （1）易错点：遏止电压Uc​概念不清； （2）闭坑策略：eUc​=Ekmax​=hν−W0​。Uc​与ν的直线斜率是h/e。 【易错二】氢原子跃迁光子吸收/辐射条件 （1）易错点：误认为光子频率不恰好等于能级差也可跃迁； （2）闭坑策略：氢原子吸收光子必须恰好等于两能级差；但吸收电子能量时可大于该差值（剩余能量转化为电子动能）。 【易错三】一群原子和一个原子的跃迁混淆 （1）易错点：谱线条数算错； （2）闭坑策略：一群时，用N=n(n−1)/2算出跃迁可能产生的谱线数；一个时，用n-1算出最多谱线条数。 【易错四】半衰期是统计规律 （1）易错点：错用于单个原子核； （2）闭坑策略：半衰期对大量原子核才有统计意义，对个别原子核无任何意义。 【易错五】核能计算单位混淆 （1）易错点：原子质量单位u与kg的换算关系不熟； （2）闭坑策略：1u=1.6605×10−27kg，对应的E=mc2=931.5MeV（1u结合能）。 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】与光电效应有关的图像 图像名称 图线形状 读取信息 最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率(极限频率)：横轴截距 ②逸出功：纵轴截距的绝对值W0＝|－E|＝E ③普朗克常量：图线的斜率k＝h 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率νc：横轴截距 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke 颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：横轴截距 ②饱和光电流Im：电流的最大值 ③最大初动能：Ekm＝eUc 颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和光电流 ③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 【考点二】两类跃迁问题和电离 一、两类跃迁问题和电离 1.氢原子能级跃迁 ①从低能级(n)高能级(m)：动能减少，势能增加，原子能量增加，吸收能量，hν＝Em－En. ②从高能级(m)低能级(n)：动能增加，势能减少，原子能量减少，放出能量，hν＝Em－En. 2.受激跃迁有两种方式： ①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝Em－En。 [注意]　对于大于电离能的光子可被吸收，可将原子电离。 ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。 3．电离：指原子从基态(n＝1)或某一激发态(n≥2)跃迁到n＝∞状态的现象。 (1)电离态：n＝∞，E＝0。 (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。 对于氢原子：①基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV，即为基态的电离能。 ②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2激发态的电离能。 [注意]　如果原子吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有一部分动能。 二、跃迁产生的谱线条数 1.一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类：。 2.一个原子的核外电子向基态跃迁时发射最多光子的种类：。 【考点三】原子核物理 1.半衰期的理解 (1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律,对个别或少量原子核,无半衰期可言。 (2)根据半衰期的概念,可总结出公式N余=N原,m余=m原。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量,N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰期。 2.核反应的四种类型 类型 可控性 核反应方程典例 衰变 α衰变 自发 ThHe β衰变 自发 ThPae 人工转变 人工控制 HeH(卢瑟福发现质子) HeBen(查德威克发现中子) AlHen (约里奥-居里夫妇发现放射性同位素) Sie 重核 裂变 比较容易进 行人工控制 BaKr+n XeSr+1n 轻核聚变 很难控制 Hen 3.核反应方程的书写 (1)熟记常见粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子H)、中子n)、α粒子He)、β粒子e)、正电子e)、氘核H)、氚核H)等。 (2)掌握核反应方程遵循的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由于核反应不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。 (3)核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒。 4.核能的计算方法 (1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm的单位是“kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。 (2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(1 u)相当于931.5 MeV,所以计算时Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“MeV”。 (3)根据核子比结合能来计算核能 原子核的结合能=核子比结合能×核子数。 5.对质能方程的理解 (1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。 方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量减少,质量也减少。 (2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。 (3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：激光使原子减速 知识溯源：光子说、德布罗意波、玻尔理论、质能方程 （2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常量为h，光速为c，则（　　） A．光子的波长为 B．该原子吸收光子后质量减少了 C．该原子吸收光子后德布罗意波长为 D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态 【答案】C 【详解】A．光子能量公式为 解得波长 ，故A错误； B．原子吸收光子后，能量增加 ，根据质能方程 ，质量应增加而非减少，故B错误； C．德布罗意波长公式为 ，题目明确吸收后原子动量为 ，因此波长为 ，故C正确； D．吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低（），无法满足跃迁条件，故D错误。故选C。 题组二 情景设定：电子与离子的碰撞 知识溯源：玻尔理论对氢原子光谱的解释 （2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　） A．能级 B．能级 C．能级 D．能级 【答案】C 【详解】根据题意可知，用能量为的电子碰撞离子，可使离子跃迁到能级和能级，由可知，波长最长的谱线对应的跃迁为能级。故选C。 题组三 情景设定：碳14核电池原型机“烛龙一号” 知识溯源：β衰变的特点、本质及其方程的写法 （2025·云南·高考真题）2025年3月，我国科学家研制的碳14核电池原型机“烛龙一号”发布，标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14的衰变方程为，则（   ） A．X为电子，是在核内中子转化为质子的过程中产生的 B．X为电子，是在核内质子转化为中子的过程中产生的 C．X为质子，是由核内中子转化而来的 D．X为中子，是由核内质子转化而来的 【答案】A 【详解】根据质量数和电荷数守恒有 可知X为电子，电子是在核内中子转化为质子的过程中产生的。故选A。 题组四 情景设定：正电子发射断层成像 知识溯源：β衰变及本质、半衰期的概念 （2025·湖北·高考真题） PET（正电子发射断层成像）是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理是将含放射性同位素（如：）的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。的衰变方程为，其中是中微子。已知的半衰期是110分钟。下列说法正确的是（   ） A． X为 B．该反应为核聚变反应 C．1克经110分钟剩下0.5克 D．该反应产生的在磁场中会发生偏转 【答案】C 【知识点】β衰变的特点、本质及其方程的写法、半衰期的概念、核反应方程的书写 【详解】A．根据质量数与电荷数守恒可知，该物质为，故A错误； B．核聚变是轻核结合成重核的过程（如氢弹原理）。本题中的衰变是单个原子核自发转变为另一种原子核，属于放射性衰变（具体为衰变），而非核聚变，故B错误； C．1g该物质经过110min即一个衰变周期，则有一半发生衰变，该物质质量变为0.5g，故C正确； D．不带电，在磁场中不偏转，故D错误。故选C。 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·江西萍乡·二模）图1为光电效应实验电路图，某小组用红、绿两种颜色的激光分别照射光电管的阴极K，图2为两次实验得到的曲线，则（　　） A．图2中a光表示绿光，b光表示红光 B．研究图2中的规律时，图1的开关需接在1接线柱上 C．a光和b光分别射入同一块玻璃中，a光的传播速度更小 D．a、b两束光分别射入同一双缝干涉装置，a光的条纹间距更大 【答案】D 【知识点】折射率的波长表达式和速度表达式、Δx=Lλ /d公式简单计算、爱因斯坦光电效应方程 【详解】A．根据可知，图2中a光遏止电压较小，则频率较小，则a光表示红光，b光表示绿光，故A错误； B．研究图2中U>0的规律时，光电管加正向电压，则图1的开关需接在2接线柱上，故B错误； C．频率越大的光在同一介质中的折射率越大，即 由可知，即a光和b光分别射入同一块玻璃中，a光的传播速度更大，故C错误； D．a光的频率小，则波长较大，根据可知，a、b两束光分别射入同一双缝干涉装置，a光的条纹间距更大，故D正确。故选D。 【名校预测·第二题】（2026·安徽合肥·二模）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管成功捕捉中微子信号。光电倍增管基于光电效应工作，用不同频率的入射光照射阴极金属材料进行光电效应实验，测得遏止电压与入射光频率的关系如图所示。已知普朗克常量为，真空中光速为，电子的电荷量大小为，下列说法正确的是（     ） A．与成正比 B．图线斜率表示普朗克常量 C．图像中 D．用频率为的入射光实验，入射光越强，逸出光电子的最大初动能越大 【答案】C 【知识点】光电子的最大初动能、爱因斯坦光电效应方程、遏止电压的本质及其决定因素 【详解】A． ​与是线性关系（一次函数），不是正比关系（正比要求过原点，本图截距不为零），A错误； B．根据光电方程，结合可得​​，—图线斜率为，不是普朗克常量h，B错误； C．将​、​、​代入公式中解得，C正确； D．光电子的最大初动能只由入射光的频率决定，与入射光强度无关，D错误。故选C。 【名校预测·第三题】（2026·重庆沙坪坝·二模）某同学利用如图甲装置来研究光电效应现象。实验中保持入射光频率不变，改变A极和K极间的电压U，测量光电子到达A极时的最大动能随U的变化关系如图乙所示，下列关于该实验的认识，正确的是（    ） A．光电子的产生与入射光频率无关 B．该材料的遏制电压为 C．光电子离开K极时的最大动能随U的增大而增大 D．图中倾斜直线的斜率为普朗克常量 【答案】B 【知识点】光电效应的极限频率、遏止电压的本质及其决定因素 【详解】A．根据光电效应方程，即电子吸收光子需要克服金属的逸出功W，所以光子频率需要大于材料的极限频率，故光电子的产生与入射光频率有关，故A错误； B．根据动能定理，即由图乙可知横轴交点坐标大小又遏制电压，故即，故该材料的遏制电压为，故B正确； C．根据光电效应方程，光电子离开K极时的最大动能与U无关，故C错误； D．根据上述，图乙中倾斜直线的斜率为，故D错误。故选B。 【名校预测·第四题】（2026·北京房山·一模）激光减速是一种用激光对热运动的原子进行“刹车”，将其冷却到极低温度的技术。如图甲，一质量为m的原子和波长为λ0的激光束发生正碰，原子吸收光子后，从低能级跃迁到激发态，然后随机向各个方向自发辐射出光子（如图乙，对原子动量的影响忽略不计），落回低能级。根据多普勒效应，当原子迎着光束的方向运动时，其接收到的光的频率会升高。当原子接收到的光的频率等于该原子的固有频率时，原子吸收光子的概率最大。已知该原子平均每秒吸收n个光子，忽略原子质量的变化，普朗克常量为h，下列说法不正确的是（　　） A．为使原子减速，所用激光的频率应小于原子的固有频率 B．原子每吸收一个光子后，其速度的变化量逐渐变小 C．单个光子的动量大小为 D．该原子减速的加速度大小为 【答案】B 【知识点】光子的动量及其公式 【详解】A．根据题意可知，根据多普勒效应，当原子迎光束的方向运动时，其接收到的光的频率会升高，当原子接收到的光的频率等于该原子的固有频率时，原子吸收光子的概率最大，所以为了使原子有效吸收光子减速，所用激光的频率应小于原子的固有频率，故A正确，不符合题意； B．原子吸收光子时发生完全非弹性碰撞，则所以由此可知，原子每吸收一个光子后，其速度的变化量不变，故B错误，符合题意； C．单个激光光子的动量为，故C正确，不符合题意； D．原子平均每秒吸收n个光子，根据动量定理可得根据牛顿第三定律可知，每秒原子受到光子的冲击力大小为由牛顿第二定律可得加速度为，故D正确，不符合题意。故选B。 【名校预测·第五题】（2026·北京通州·一模）如图所示，为粒子散射实验装置的示意图。则单位时间内进入计数器的粒子个数随散射角变化的关系图可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】α粒子散射实验 【详解】根据卢瑟福粒子散射实验的结果，绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，即散射角时，单位时间内进入计数器的粒子个数最多；少数粒子发生了较大的偏转，极少数粒子偏转角度超过，甚至被弹回，说明随着散射角的增大，粒子个数急剧减少。图A反映了时最大，且随增大迅速减小的特点。故选A。 【名校预测·第六题】（2026·安徽淮南·二模）北斗卫星导航系统用到了我国自主研发的氢原子钟，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备。氢原子能级如图所示，下列说法正确的是（　　） A．处于基态的氢原子可以吸收任何能量的光子，从基态跃迁到激发态 B．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光 C．氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的频率等于由能级跃迁至能级时发出光子的频率 D．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时发出的光子中能量最大的为1.51 eV 【答案】B 【知识点】玻尔原子理论的基本假设、定态和原子的能级结构 【详解】A．根据玻尔理论，氢原子吸收光子发生跃迁时，光子的能量必须等于两能级间的能量差，即，不能吸收任何能量的光子，故A错误； B．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时，可能发生的跃迁有、、，最多发出3种不同频率的光，故B正确； C．氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的能量为 由能级跃迁至能级时发出光子的能量为 根据可知，两光子能量不同，频率不相等，故C错误； D．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时，能级差最大的是从 跃迁到，发出的光子能量最大，最大能量为，故D错误。 故选B。 【名校预测·第七题】（2026·辽宁鞍山·模拟预测）钚元素是高度放射性物质，可用于制作同位素电池，广泛应用于宇宙飞船、人造卫星的能源供给。已知的半衰期约为88年，发生衰变的方程为，下列说法正确的是（    ） A．环境温度升高，的半衰期可能会变为100年 B．20个原子核经过88年后还剩10个 C．X是α粒子 D．X具有较强的穿透能力，可以穿透几厘米厚的铅板 【答案】C 【知识点】α衰变的特点、本质及其方程的写法、半衰期的概念 【详解】A．半衰期由原子核内部结构决定，与外界温度等环境因素无关，的半衰期始终约为88年，故A错误； B．半衰期是统计规律，仅适用于大量原子核的衰变过程，对少量原子核无意义，20个原子核经过88年剩余数量不确定，故B错误； C．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒，X的质量数为，电荷数为，即X为α粒子（），故C正确； D．α粒子穿透能力极弱，一张纸即可将其挡住，γ射线才有较强穿透能力，可穿透几厘米厚的铅板，故D错误。故选C。 【名校预测·第八题】（2026·河北沧州·二模）钚-239是一种放射性物质，其衰变方程为。已知、、三种原子的核质量依次为、、，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．方程式中， B．该衰变为α衰变 C．由原子核中的四个质子转化而来 D．该核反应放出的能量为 【答案】B 【知识点】α衰变的特点、本质及其方程的写法、质能方程 【详解】A．根据电荷数守恒得a=94-92=2根据质量数守恒得b=239-235=4，故A错误； B．X为即α粒子，放出α粒子的衰变属于α衰变，故B正确； C．α粒子由原子核内2个质子和2个中子结合形成，不是四个质子转化而来，故C错误； D．质量亏损为反应前总质量减去反应后总质量根据质能方程，释放能量，故D错误。故选B。 【名校预测·第九题】（2026·湖南长沙·二模）2026年，“中国聚变工程实验堆（CFETR）”取得重大突破，首次实现稳态运行。在某核反应中，反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程中X为 B．核反应中的质量亏损可表示为 C．核聚变需要极高的温度，是为了克服原子核间的万有引力 D．半衰期为12.46年，现有10个氚原子核，经过12.46年后剩下5个氚原子核 【答案】B 【知识点】半衰期的概念、核反应方程的书写、质能方程、核聚变 【详解】A．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒可知，故X为中子，故A错误； B．核反应释放的核能等于反应后总结合能减去反应前总结合能，即 由质能方程可得解得质量亏损，故B正确； C．核聚变需要极高温度，是为了克服原子核间的库仑斥力，原子核间万有引力极小可忽略，故C错误； D．半衰期是对大量原子核的统计规律，对少量原子核不适用，10个氚核经过一个半衰期后剩余数量不确定，故D错误。故选B。 倒计时07天 拆解多程运动，明晰步步逻辑；深耕力学综合，决胜高考群雄。 力学综合—多过程与多物体问题 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 用力学三大观点解决多过程运动问题，是2026年高考物理的核心必考内容，也是区分考生物理思维能力的关键命题点。三大观点（动力学观点：牛顿运动定律；能量观点：动能定理/机械能守恒；动量观点：动量定理/动量守恒）贯穿高中核心力学知识，分别对应物体受力与运动的关联、能量转化与守恒规律、动量变化与守恒原理，覆盖力学绝大多数考点，是高考压轴题、综合计算题的主流考查形式，在试卷中占据较高分值。以传送带、滑块木板、竖直平面圆周运动、多过程链条运动等模型为载体，综合考查三大观点的选择与衔接。 ►高考前沿： 2026年力学综合命题将呈现 “三大观点融合常态化、真实情境复杂化” 的核心特征。压轴题大部分以多物体多过程力学问题为载体，综合考查三大观点的灵活运用。常见命题载体包括：板块模型（含弹簧、摩擦生热）、传送带模型（能量守恒与摩擦热量计算）、竖直平面圆周运动（绳/杆模型+平抛+动能定理链条）、完全非弹性碰撞与弹性碰撞组合的多过程问题。命题将延续 “基础强化+综合并重+模型深化” 的导向，需融会贯通三大观点选择的“时机判断”——何时用牛顿第二定律（涉及加速度、时间），何时用动量定理（涉及时间、冲量），何时用动能定理（涉及位移、功）。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】板块模型（木板+ 滑块 多物体多过程） 一、模型基础设定 滑块质量，木板质量；滑块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数；木板总长度；默认滑块初速度，木板初速度为 0。 二、分场景核心公式（含适用条件） 1. 无外力、地面光滑（，系统动量守恒） （1）受力与加速度公式 滑块（减速）：滑动摩擦力为合外力，（方向与运动方向相反）； 木板（加速）：滑块的摩擦力为合外力，（方向与滑块运动方向相同）。 （2）共速核心公式 共速时刻速度相等：； 共速最终速度（动量守恒直接求）：。 （3）位移与相对位移公式 共速前滑块位移：；共速前木板位移：；相对位移： 2. 无外力、地面不光滑（，动量不守恒） （1）木板启动临界公式（先判断木板是否运动） 木板可运动的充要条件：滑块给木板的摩擦力 > 地面最大静摩擦力，即 ，不满足则木板静止，滑块全程以减速。 （2）运动状态加速度公式 滑块减速加速度：，木板加速加速度： （3）共速后运动判断 共速后若，二者一起匀速，；若不满足，一起减速，加速度 3. 有外力作用（高考压轴核心场景） （1）外力作用在滑块上 ①相对滑动临界公式（刚好不相对滑动，二者加速度相同，静摩擦达最大值），木板最大加速度（由最大静摩擦提供）：（地面光滑），临界拉力：。 ②运动状态加速度公式 当：相对静止，整体加速度，滑块静摩擦力； 当：相对滑动，滑块加速度，木板加速度。 （2）外力作用在木板上 ①相对滑动临界公式 滑块最大加速度（由最大静摩擦提供）：，地面光滑时临界拉力：， 地面不光滑时临界拉力：。 ②运动状态加速度公式 当：相对静止，整体加速度； 当：相对滑动，木板加速度，滑块加速度。 三、临界条件专属公式 1.滑块刚好不从木板滑落：相对位移等于木板长度，； 2.二者刚好不相对滑动：静摩擦力达最大值，。 四、能量配套公式 1.摩擦生热（唯一公式，必须用相对位移）：； 2.能量守恒：外力做功 = 系统动能变化 + 摩擦生热，即。 五、高考解题公式套用步骤 1.先写地面光滑 / 不光滑的受力判断，列加速度公式； 2.列共速临界公式，求共速时间与速度； 3.列位移公式，求相对位移，判断是否滑落； 4.列能量守恒公式，求摩擦生热 / 外力做功。 【模型二】传送带模型（水平/倾斜 多过程变速） 一、模型基础设定 传送带恒定速度，总长度；物体质量，与传送带间动摩擦因数；倾斜传送带倾角，重力沿斜面向下分力，垂直斜面分力。 二、分场景核心公式（含适用条件） 1. 水平传送带（无重力分力，摩擦力仅由相对运动决定） （1）物体无初速度放上传送带（，高考最基础场景） ①加速度公式：滑动摩擦力提供加速度，； ②加速到共速的核心公式：共速时间：；加速阶段物体位移：。 ③运动状态拆分公式 1）若：先加速后匀速，总时间； 2）若：全程匀加速，，末速度。 （2）物体有初速度，与传送带同向 ①当：物体加速，加速度，共速时间，加速位移 ②当：物体减速，加速度，共速时间，减速位移 （3）物体有初速度，与传送带反向 ①减速到 0 的核心公式：加速度（与传送带同向），减速时间，减速位移 ②运动状态拆分 1）若：减速到 0 后反向加速，加速到的时间，位移，之后匀速，总时间 2）若：全程减速，刚好到达另一端的临界公式。 2. 倾斜传送带（高考重难点，叠加重力分力，摩擦力方向可突变） （1）传送带向上传送（顺时针，物体从底端无初速度释放） ①初始加速度公式：摩擦力沿斜面向上，。 ②运动状态临界拆分 1）若：，物体可加速，共速时间，加速位移。 ：共速后匀速，总时间；：全程加速，。 2）若：，物体无法向上加速，直接下滑，无法到达顶端。 （2）传送带向下传送（逆时针，物体从顶端无初速度释放） ①第一阶段（）：摩擦力沿斜面向下，加速度； 共速时间：，加速位移：。 ②第二阶段（共速后）：摩擦力方向突变，沿斜面向上 1）若：受力平衡，匀速向下，总时间； 2）若：继续加速，加速度，剩余位移，总时间 三、临界条件专属公式 1.倾斜传送带匀速临界：（重力分力与最大静摩擦力平衡）； 2.物体刚好到达传送带顶端 / 底端：末速度，对应初速度临界值。 四、能量配套公式 1.摩擦生热：水平传送带；倾斜传送带 2.电动机多做的功（高考必考）：，其中为物体动能变化，为物体重力势能变化（倾斜传送带） 五、高考解题公式套用步骤 1.先判断物体与传送带的相对运动方向，列加速度公式； 2.列共速时间与加速位移公式，判断运动阶段； 3.分段列运动学公式，求总时间 / 末速度； 4.列相对位移公式，求摩擦生热与电动机做功。 【模型三】弹簧模型（轻弹簧 变力+非匀变速） 一、模型基础设定 弹簧劲度系数，形变量（为原长）；物体质量、；默认弹簧为轻弹簧，质量不计。 二、核心基础公式（全场景通用） 1.胡克定律：（为形变量，非弹簧总长）； 2.弹性势能公式（以原长为零势能点）：； 3.弹力做功公式：。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 三、分场景核心公式（含适用条件） 1. 水平弹簧模型（地面光滑，动量 + 机械能双守恒，高考碰撞压轴核心） （1）基础场景：质量的物体以初速度，撞击静止的、与弹簧连接的质量的物体 （2）弹簧压缩量最大（共速）核心公式 动量守恒：； 机械能守恒：； 最大压缩量：。 （3）弹簧恢复原长（完全弹性碰撞）速度公式 动量守恒 + 机械能守恒联立，得：（的末速度）；（的末速度）。 2. 竖直弹簧模型（高考高频，自由下落 + 弹簧压缩） （1）基础场景：物体从弹簧原长上方处自由下落，弹簧原长位置为，平衡位置为，最大压缩量位置为； （2）自由下落阶段：到原长位置的速度（机械能守恒）。 （3）平衡位置核心公式（速度最大、加速度为 0）：。 （4）最大压缩量核心公式（全程机械能守恒，以为零势能面）： 解得：。 （5）任意位置瞬时加速度公式：压缩量为时，（方向向上） 3. 弹簧连接体分离临界公式（高考选择 + 计算必考） 分离临界充要条件：① 两物体间弹力；② 两物体加速度，速度。 （1）水平场景：弹簧连物体，与接触，水平拉力拉 分离时：对，；对，；临界形变量：。 （2）竖直场景：弹簧固定在地面，上放物体，上放物体，竖直向上拉 分离时：对，；对，；临界形变量：（时，）。 4. 弹簧瞬时问题公式（高考选择高频） 核心性质：弹簧弹力不能突变，轻绳、接触面的弹力可瞬间突变 经典场景：弹簧悬挂物体，下方用轻绳挂物体，静止时剪断轻绳瞬间 （1）剪断前弹簧弹力：； （2）剪断瞬间：弹簧弹力不变，的加速度（方向向上）；的加速度（方向向下）。 四、临界条件专属公式 1.弹簧弹力为 0：，弹簧处于原长位置 2.速度最大位置：合外力为 0，，对应形变量 3.最大形变量位置：速度，加速度最大 五、高考解题公式套用步骤 1.先确定弹簧原长、平衡位置、最大形变量三个关键节点； 2.瞬时问题：列胡克定律 + 牛顿第二定律公式，判断弹力是否突变； 3.过程问题：优先列机械能守恒 / 动能定理公式，避免变力加速度计算； 4.多物体问题：列动量守恒 + 机械能守恒联立公式，求解共速 / 分离临界。 【模型四】竖直面内圆周运动模型（变速圆周+临界极值） 一、模型基础设定 圆周运动半径，物体质量，重力加速度；默认无摩擦时只有重力做功，机械能守恒。 二、核心基础公式（全场景通用） 1.法向向心力公式（沿半径指向圆心，改变速度方向）： 2.切向合力公式（改变速度大小）：（竖直圆周仅重力的切向分力提供） 3.机械能守恒公式（无摩擦，以最低点为零势能面）： 最高点与最低点关联：； 任意位置关联（为物体与最低点的圆心角）： 三、分模型核心公式（含适用条件） 1. 轻绳模型（含外轨圆轨道、水流星，只能提供拉力，不能提供支持力） （1）最高点临界核心公式（刚好完成完整圆周运动） 绳子拉力，只有重力提供向心力：；（若，物体无法到达最高点，中途脱离轨道） （2）最高点一般受力公式：（） （3）最低点受力公式（拉力最大）： （3）全程最小速度关联（机械能守恒）：代入，得最低点最小速度：。 （4）脱离轨道临界公式 脱离条件：轨道弹力，只有重力的法向分力提供向心力；设脱离位置与圆心连线和竖直向上的夹角为，则：，联立机械能守恒：，可求解脱离位置与临界速度。 2. 轻杆模型（含内轨、圆管轨道，可提供拉力，也可提供支持力） （1）最高点临界核心公式 最小速度：，此时杆的支持力，受力平衡 （2）最高点受力分界公式 ① 当：杆的弹力，只有重力提供向心力，与绳模型临界一致； ② 当：杆提供支持力，（随增大而减小）； ③ 当：杆提供拉力，（随增大而增大）。 （3）最低点受力公式：与绳模型完全一致， （4）全程最小速度关联（机械能守恒），代入，得最低点最小速度： 四、临界条件专属公式 1.绳模型刚好完成圆周运动：， 2.杆模型最高点弹力为 0： 3.物体脱离圆周轨道：轨道弹力，重力法向分力提供向心力 五、高考解题公式套用步骤 1.先判断模型类型（绳 / 杆），列最高点临界速度公式； 2.列机械能守恒公式，关联最低点与最高点 / 任意位置的速度； 3.列向心力公式，求解对应位置的拉力 / 支持力； 4.脱离轨道问题，列弹力为 0 的临界公式，联立机械能守恒求解。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】三大观点的选择失当 （1）易错点：用动量定理去算位移，或用动能定理去算瞬时速度，导致计算量剧增甚至无法求解； （2）闭坑策略：看到时间→动量定理/牛顿第二定律；看到位移/功/能量转化→动能定理/能量守恒；看到碰撞瞬间→动量守恒。先定“选哪把钥匙”再动手。 【易错二】板块模型中摩擦力方向判断错误 （1）易错点：滑块与木板间的摩擦力方向总假设反； （2）闭坑策略：整体法+隔离法并用。画出滑块木板相对运动趋势，摩擦力总阻碍相对运动。地面光滑时对系统用动量守恒求共速。 【易错三】传送带物体最终共速后运动状态判断 （1）易错点：物体与传送带共速后误认为会反向滑动； （2）闭坑策略：共速后先判断是否能与传送带一起匀速运动。若传送带倾斜且重力的分力大于最大静摩擦力，共速后将继续加速。 【易错四】位移类型混淆 （1）易错点：摩擦生热Q=f∆x相对，必须用相对位移，动能定理、运动学公式必须用对地绝对位移； （2）闭坑策略：注意区分应用场景。 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】三大观点及相互联系 【考点二】三大观点的选用原则 力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。 (1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。 (2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。 (3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。 (4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。 【考点三】用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法 1．多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系 选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。 通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。 2．多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律 观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。 3．含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件 注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图像中去挖掘。 4．存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况 解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。　 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：传送带 知识溯源：弹性碰撞：动碰动、单次碰撞的多过程问题 （2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)，(2)(3)， 【详解】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即可得由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有，又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有得，即， 根据题意有，且由（1）有联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为分别将和代入，分别可得，所以对应的B 的速度范围为，代入可得 题组二 情景设定：“U”形槽 知识溯源：向心力、机械能守恒定律的应用、弹性碰撞：动碰静 2．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上(2)(3)，(4)见解析 【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得；在B点根据牛顿第二定律有可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为；又因与滑块a最高点相同，由题意可知即因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有，联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，，，滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为，又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s，滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，……，由图3、4可知即或者，……，综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 题组三 情景设定：小钢球连续碰撞 知识溯源：弹性碰撞：动碰静、多物体多次碰撞问题 （2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为则玻璃球碰撞次后最终动能大小 题组四 情景设定：弯曲光滑轨道与弹簧模型 知识溯源：机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 （2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径，停靠在平台左端且与平台高度相等。平台高，部分光滑，部分粗糙且与滑块间的动摩擦因数，长度。为的四分之一光滑固定圆弧轨道。滑块、间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与、不拴接，解除锁定后，恰好能到达轨道的点。已知滑块、离开平台前弹簧已经恢复原长，、质量均为，小车质量，取。求： (1)滑块滑上小车时的速度大小和初始弹簧的弹性势能； (2)滑块滑离小车时的速度大小和落地时距小车右端的水平距离。 【答案】(1)，(2)， 【知识点】滑块弹簧模型 【详解】（1）设滑块在点的速度大小为，滑块从运动到点的过程，由能量守恒，可得解得 设滑块在点的速度大小为，滑块、在平台上运动的过程中动量守恒，有 解得 弹簧弹开过程，滑块、和弹簧组成的系统机械能守恒，有解得 （2）滑块与小车相互作用过程，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，设滑块离开小车时，滑块与小车的速度分别为、，则有，解得， 滑块离开小车做平抛运动，竖直方向可看作自由落体运动，有解得 滑块平抛运动过程中，滑块在水平方向做匀速运动，二者水平方向的相对位移为 解得滑块落地时距小车右端的水平距离 【名校预测·第二题】（2026·山东聊城·二模）如图所示，水平地面上固定一倾角为37°足够长的斜面，斜面顶端固定一光滑圆弧轨道，轨道所对应的圆心角为53°，轨道下端与斜面相切。长木板A放置在斜面上，其上端与斜面上端对齐，物块B放在A上的某点。初始时A、B均静止，物块C从圆弧最高点由静止释放，沿圆弧轨道滑到斜面顶端时与A发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知B、C均可视为质点，B始终未从A上滑下，圆弧轨道的半径为2.25m，，，A与B之间及A、C与斜面间的动摩擦因数均为，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)C在圆弧轨道最低点与A碰前瞬间，C对轨道的压力大小； (2)B与A之间因摩擦产生的热量； (3)最终A右端与C之间的距离。 【答案】(1)48N(2)(3) 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、应用动能定理解决多段过程问题、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰静 【详解】（1）物块C沿圆弧轨道下滑过程中，由动能定理有 到达圆弧轨道最低点联立解得由牛顿第三定律，物块C在圆弧轨道最低点时对轨道的压力为48N （2）C与A发生弹性碰撞，以沿斜面向下为正方向， 由动量守恒定律得；由能量守恒定律得；联立解得，；此后A向下做匀减速运动，加速度大小为，B向下做匀加速运动，加速度大小为 对A有； 对B有；联立解得，； 设经t时间A、B两者共速，由运动学关系得； 解得，；由运动学关系得A、B两者间的相对位移为； A、B间摩擦产生的热量为；解得 （3）设C沿斜面下降的位移为，A沿斜面下降的位移为，对C应用动能定理，则；对A、B组成的系统整个过程应用能量守恒，则 ；解得，； 因此最终A右端与C间的距离为。 【名校预测·第三题】（2026·山东潍坊·二模）如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 【答案】(1)(2)(3)1s 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、滑块弹簧模型、弹簧振子模型 【详解】（1）弹簧和木板B组成弹簧振子，设振子周期为 则 从释放到弹簧恢复原长，经历的时间为，则 小球A做自由落体运动，则初始时，A所处的高度为 （2）A第一次与B碰撞前的速度为，根据可得，方向竖直向下。 碰后，小球A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。可知，碰后A的速度 规定向上为正，根据动量定理，对A分析竖直方向 水平方向其中联立可得进行速度合成，可得小球A的速度 （3）A和B第一次碰撞前，木板B的速度为，根据机械能守恒可知 可得，第一次碰撞，规定水平向右为正，根据动量定理，对B分析由动量定理 可得碰后B的速度， 第一次碰后，A做斜上抛运动，运动时间， 与挡板发生弹性碰撞后，A做平抛运动，运动时间， A与B发生第二次碰撞，接触时间为 第二次碰前，A水平方向速度，B的速度， 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度， 碰后A做竖直上抛运动，第二次碰撞结束后，到第三次碰撞前，A运动的时间， A与B发生第三次碰撞，接触时间为， 第三次碰前，A水平方向速度，B的速度， 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度，可知此时A、B水平共速，B达到稳定状态。所以从第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需时间 【名校预测·第四题】（2026·河北沧州·一模）如图为工厂产品传输装置的简化模型：光滑水平直导槽固定于平台上方，与平台的高度差为，质量为的滑块A套在导槽上。初始静止在平台右边缘的正上方：A下端系有长度为、不可伸长的轻质细绳，工人将在平台右边缘的质量也为的产品P拴在细绳下端。现使产品P以水平向右的初速度离开平台做平抛运动，当P运动到某位置时细绳瞬间绷紧，绷紧过程时间极短、内力远大于外力；此后A、P运动过程中细绳始终处于绷紧状态，最终P运动至右侧产品收集区被接收。忽略空气阻力、重力加速度为，A、P均可视为质点。求： (1)从P离开平台到细绳刚绷紧所用的时间及细绳刚绷紧时细绳与水平方向夹角的正切值： (2)求细绳绷紧后瞬间产品P的速度大小； (3)细绳绷紧后，经时间滑块A沿水平导槽向右运动的位移大小为，此时P恰好进入产品收集区，求产品收集区左边界距离平台右边缘的水平距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算、人船模型及其变式 【详解】（1）由平抛运动的运动规律结合几何关系可得，产品P水平抛出后有， 根据几何关系有解得此时细绳与水平方向的夹角的正切值为 （2）细绳绷紧前P竖直方向的速度大小细绳绷紧前P的速度大小 速度斜向右下方与水平方向夹角的正切值细绳绷紧过程中A、P在水平方向上动量守恒有由于速度的方向沿细绳，细绳绷紧后P的速度仍沿细绳，方向不发生改变，A、P的速度满足解得 （3）以A、P为研究对象，两者运动过程中在水平方向上动量守恒，一直有 在极短时间内 在时间内对等号两边累积求和 其中， 可知细绳绷紧后P的水平位移 产品收集区左边界距离平台的右边缘的水平距离 解得 【名校预测·第五题】（2026·河北邢台·二模）如图1所示，AB为倾角θ=37°的倾斜传送带，处于静止状态。BC段水平，CD段竖直，DE段为水平且光滑的长直轨道。质量为m=1kg、可视为质点的滑块停放在传送带的底端A处。DE段停有四分之一圆弧槽，圆弧槽半径R=0.6m，槽底部与轨道相切。t=0时，传送带开始运动，速度随时间变化的v-t图如图2所示。滑块从传送带上端B处飞出时的速度为v=5m/s，恰好从D处水平飞上轨道DE，冲上圆弧槽后，恰能到达圆弧槽顶端与圆心等高处再从圆弧槽滑下。已知传送带与滑块间的动摩擦因数，圆弧槽各个面均光滑，sin37°=0.6，重力加速度取。 (1)求传送带的长度L应满足的条件； (2)求滑块在传送带上运动时产生的摩擦热Q； (3)若滑块与圆弧槽的作用时间为t=0.51s，求此过程圆弧槽的位移大小。 【答案】(1) (2)35J (3)0.51m 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、常见力做功与相应的能量转化、人船模型及其变式 【详解】（1）滑块在传送带上加速时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 滑块加速到所需时间 此过程滑块的位移 由图2可知，传送带在时速度达到并保持匀速。滑块在时速度达到，与传送带共速。由于，滑块之后可随传送带匀速运动。已知滑块从B处飞出速度为，说明滑块在传送带上至少加速到了，故传送带长度应满足 （2）滑块在传送带上运动分为两个阶段产生相对滑动。第一阶段，传送带加速度，位移滑块位移相对位移 第二阶段，传送带匀速，位移 滑块继续加速，位移相对位移滑动摩擦力总摩擦热 （3）滑块从B点飞出后做斜抛运动，恰好从D处水平飞上轨道DE，说明D点为斜抛运动最高点，水平速度滑块冲上圆弧槽恰能到达与圆心等高处，设圆弧槽质量为，到达最高点时共速为。由水平动量守恒能量守恒 代入数据解得，滑块从滑上槽到滑下离开，水平方向系统不受外力，动量守恒。滑块相对槽的水平位移为0。由人船模型且解得圆弧槽位移 【名校预测·第六题】（2026·重庆九龙坡·二模）如图，半径 的光滑四分之一圆弧轨道 与长 、以 顺时针转动的水平传送带 BC 相切于 B 点，传送带右端接无限长光滑水平台，平台上均匀静止排列 2026 个质量为 的相同滑块，相邻滑块间距 ，第一个滑块在水平台上紧靠 点。一质量 的铁块从圆弧最高点静止释放，经B点时无能量损失并开始计时，碰撞均为弹性正碰，碰撞时间不计，铁块、滑块均视为质点，铁块与传送带间动摩擦因数 。求： (1)铁块在传送带上运动时由于摩擦产生的总热量 ； (2)滑块 2026 开始运动的时刻 ； (3)铁块从第 1 次撞击滑块 1 到第 7 次开始撞击滑块 1 的过程中，走过的总路程 。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、应用动能定理解决多段过程问题、弹性碰撞：动碰静 【详解】（1）铁块下落到圆弧轨道最低点时，由动能定理得 解得 铁块在传送带上运动时，由牛顿第二定律得 即 铁块达到和传送带共速用时 此后铁块与传送带相对静止，此前的位移为 传送带在此过程中位移为 二者的相对位移为 因此产热为 （2）铁块和传送带共速之后，在传送带上运动时间 因此，铁块在传送带上的总运动时间为 取水平向右为正方向，铁块与第一个滑块碰撞时的动量守恒方程 机械能守恒方程 解得， 第一个滑块与第二个滑块相撞用时为相撞时的动量守恒机械能守恒解得，由此可见，第二个滑块碰撞后的状态与第一个滑块相同，并且可以以此类推，每两个滑块相撞之后都是前一个静止，后一个以前一个的原速度向前运动，相撞用时相同。铁块碰撞后回到传送带上，设此时的速度为，由匀变速运动规律得解得 因此铁块再次与滑块1碰撞时，滑块1碰撞后的速度会比第一次更小，因此铁块的后续碰撞不会影响到第一个滑块以后的滑块间碰撞。滑块2026开始运动对应第2026个滑块被撞击，此时滑块间撞击发生了2025次，因此 （3）铁块在与滑块每次撞击后走过的路程分为两部分，分别是在传送带上的路程和在平面上走的路程，第一次撞击之后，铁块在传送带上向左的最大距离为 铁块还要回到传送带右端，因此从第一次与滑块1碰撞到第二次与滑块1碰撞之间，在传送带上走过的路程为 回到传送带右侧用时 此时滑块1已经静止，这次碰撞和第一次碰撞的区别只有初速度是第一次的二分之一，第一次碰撞之后，碰后速度大小为碰撞前的二分之一。同理可知第二次碰撞后的速度为第一次碰撞之后的二分之一，此速度与第三次碰撞速度大小相等。以此类推，每次碰撞之后铁块的速度减半，距离与速度的平方成正比，因此在传送带上行进路程变成上一次的四分之一。每次碰撞后滑块都要前进，即每次碰撞过程中铁块在平面上走过的距离都要增加，在两次碰撞间此距离要来回走两次。第一次碰撞与第二次碰撞之间在水平面上走过距离为，第二次和第三次之间为，以此类推。综上，走过的总路程为 【名校预测·第七题】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，其为一种古法榨油：“撞木榨油”，其过程简化为撞木撞击木楔，木楔获得速度向里运动挤压胚饼，重复上述过程，撞击榨出油来。现有一长度的轻绳，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量的撞木，可视为质点，如图所示。将撞木拉至轻绳与竖直方向成角的位置，由静止释放，运动至最低点时与质量的木楔发生正碰，撞击时间，撞木每次撞击结束后速度大小为撞击前0.9倍。撞木和木楔发生一次碰撞后，立刻将撞木拉到前一次释放的初始位置，木楔静止后，再次由静止释放撞木，进行下一次撞击，如此反复。木楔被撞后扎入胚饼里运动，同时向两侧挤压胚饼，运动过程中所受的阻力与它的位移关系如图丙所示。已知重力加速度,(,)，空气阻力忽略不计，求： (1)撞击前，撞木在最低点对轻绳的拉力大小； (2)碰撞过程中，若系统内力大于外力的十倍，可近似视为系统动量守恒。计算判断撞木与木楔的碰撞过程能否近似视为动量守恒； (3)已知木楔移动的位移时胚饼开始出油，则至少需撞击多少次木楔才开始出油。 【答案】(1) (2)能，见详解 (3)3次 【知识点】图像法求变力做功、动能定理的初步应用、求变力的冲量、动量定理的内容 【详解】（1）撞木运动到最低点过程，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 联立解得， （2）规定向右为正方向，撞木每次撞击结束后速度大小为撞击前0.9倍，若系统动量守恒，有 代入， 解得 对木楔，由动量定理得平均内力（撞木对木楔的作用力）满足 解得 碰撞过程中，系统（撞木+木楔）水平方向的外力为木楔受到的阻力，由图丙可知初始阻力大小为 可知 因此假设成立，撞木与木楔的碰撞过程能近似视为动量守恒。 （3）由图像得阻力 木楔总位移为时，阻力做功大小等于图像的面积，即 每次碰撞木楔获得的动能为 设撞击次后木楔位移，则由动能定理可知 代入 解得， 故至少需撞击3次木楔，胚饼才开始出油。 【名校预测·第八题】（2026·浙江绍兴·二模）一游戏装置的竖直截面如图所示，由平板车、竖直固定螺旋圆轨道（最低点、略有错开）、3个平台、长方体无盖收集箱组成，、分别是平台2的左右两端，平板车的上表面与平台2平齐，、与平台2平滑连接。滑块质量，可视为质点，平板车长，质量，滑块与平板车、平台2的动摩擦因数均为，其余摩擦不计。与的距离，与的距离，收集箱左侧与的距离，圆轨道的半径，平台2与平台3的高度差，收集箱高。滑块以速度滑上平板车，平板车与平台2碰撞后，速度立即变为零，之后滑块恰能通过收集箱边缘。 (1)求：①滑块通过点的速度大小； ②滑块在圆轨道最低点受到的支持力大小； ③平板车右端与端的距离； (2)若滑块进入收集箱后，只在箱底发生一次弹性碰撞，随后从收集箱边缘离开，求：收集箱的宽度。 【答案】(1)①；②12N； ③ (2)0.4m或2.4m 【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算、绳/单层轨道模型、完全非弹性碰撞 【详解】（1）①根据平抛运动规律有，代入题中数据，解得 ②滑块从B到C过程有解得在B点有联立解得 ③设滑块在点的速度大小为，从A到C过程，根据动能定理有 联立解得设滑块与小车达到共速时，速度为，规定向右为正方向，根据动量守恒有联立解得因为滑块一直做减速运动，根据动能定理有联立解得 （2）滑块到达收集箱底端碰撞时，竖直方向速度大小为，则有解得根据联立解得，则收集箱的宽度或 【名校预测·第九题】（2026·湖南·一模）如图甲所示，固定的水平光滑桌面上有A、B、C三个质量均为m的小球，其中小球A与B用长L的轻杆相连，小球C靠在B右边，桌子右侧有质量为3m的小车D，停在光滑的水平地面上，小车内部有一个圆弧管道，管道出口e点刚好与桌面右端平齐且几乎无间隙，另一端f点与一截竖直管道平滑连接，竖直管道内g点以下有一轻弹簧连在底部。先控制A、B和轻杆处于竖直状态，再由静止释放，让A从左边倒下，B与C分离后C从e点以进入圆弧管道，经内部轻弹簧作用后又从e点飞出。已知圆弧管道的半径，且远大于管道内径，小球C与管道内壁无摩擦，竖直管道fg部分长，不计空气阻力，重力加速度为g，计算结果用、g、L中的符号表示。 (1)求小球C从e点飞出时小车D的速度大小； (2)求小球A接触桌面前瞬间的速度大小； (3)若将轻弹簧去掉，在竖直管道g点以下的部分填充一种特殊物质（忽略该物质的质量），小球C碰到该物质立即减速，且在该部分运动时其加速度的倒数与竖直速度的关系如图乙所示，利用乙图中的数据和相关物理规律计算小球C在竖直管道内由f点运动到最低点的过程中小车D运动的位移x。 【答案】(1)(2)(3) 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、弹性碰撞：动碰静 【详解】（1）小球与小车作用过程中满足机械能守恒和水平方向动量守恒，则， 解得 （2）小球、、作用过程中满足机械能守恒和水平方向动量守恒，由于的动量向右，而总动量为零，则和的总动量向左，且碰到桌面前瞬间沿杆的水平分速度与的速度一样大，速度矢量图如图所示 所以有根据机械能守恒和水平方向动量守恒有， 解得 （3）小球到达管道点时，其水平分速度与小车速度相同，且小球在竖直管道内其水平速度一直和小车保持一致，做匀速直线运动，而小球有竖直分速度，竖直方向相对做匀加速运动，到点设为，则，解得，，阶段有 解得该阶段运动时间，点以下运动阶段，根据题意可知，图像面积表示时间，则故小车的位移。 倒计时06天 勇破复合重围，稳控粒子轨迹；以心定航致远，以搏圆梦高考。 电磁综合—带电粒子在复合场中的运动 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 带电粒子在复合场中的运动是高考物理压轴题最受青睐的内容之一，代表电磁模块最高综合性。带电粒子在电场中运动几乎每年都考，且极易与磁场结合考查组合场和叠加场问题，题目难度较大。命题特征鲜明：涵盖各类匀强电场、匀强磁场以及重力场共存时的多场组合问题，涉及运动分解、临界分析、周期性多解及分类讨论能力。质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等经典器件，是熟能生巧的突破口。在数学工具要求上逐年提升，涉及参数方程、极坐标和几何极值分析，考生需具备较强的空间建模能力。 ►高考前沿： 2026年复合场命题将呈现三大特征： 一是情境创新，以霍尔传感器、磁流体发电、离子推进器、可控核聚变等离子体约束等真实科技装置为背景； 二是考查方式升级，从单一模型向多过程组合转变，叠加场+有界场的组合将更复杂，对分类讨论能力要求提升； 三是数学工具融合，考查参数方程、极坐标及几何极值的快速求解。新高考前沿题目已经开始出现带电粒子在三维空间复合场中的运动考查，模型思想拓展至三维坐标系中判断运动轨迹。备考应构建“场→力→运动→能量”四维分析框架，强化画轨迹、找圆心、定半径、用几何的标准化流程。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】组合场模型 一、直线加速电场 + 匀强偏转磁场 1.场景：粒子先在匀强电场中做匀变速直线运动（加速 / 减速），再垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动（忽略重力）。 2.分阶段受力与核心公式： （1）阶段 1：匀强电场中的匀变速直线加速 ①受力：仅受恒定电场力 ②核心公式（高考优先用动能定理，匀强 / 非匀强电场均适用）： 无初速度（）时，化简得加速末速度： ③匀强电场补充运动学公式（仅匀强电场适用）：加速度 ，速度位移关系 （为电场沿运动方向的宽度） （2）阶段 2：匀强磁场中的匀速圆周运动（入射） ①受力：仅受洛伦兹力，提供圆周运动向心力 ②核心公式： 向心力方程：； 轨道半径（核心）：； 圆周运动周期（与无关，高考高频考点）：； 磁场中运动时间：（为轨迹圆心角，单位：rad）。 二、匀强偏转电场 + 匀强偏转磁场 1.场景：粒子以初速度垂直进入匀强电场做类平抛运动，离开电场后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动（忽略重力）。 分阶段受力与核心公式 阶段 1：匀强电场中的类平抛运动 （1）受力：电场力垂直初速度方向，沿初速度方向不受力 （2）核心公式（建立坐标系：轴沿方向，轴沿电场力方向）： 轴（匀速直线）：（为电场沿方向的极板长度）； 轴（匀加速直线）：加速度 （为极板间距，为极板电压） 竖直位移：； 竖直分速度：； 离开电场时合速度：； 速度偏转角（合速度与的夹角）：； 高考快速推论：（类平抛速度反向延长线过水平位移中点） 阶段 2：匀强磁场中的匀速圆周运动 （1）核心公式： 轨道半径： 运动时间：（为磁场中轨迹圆心角，） （2）解题关键：粒子进入磁场的速度方向为偏转角的方向，需以此为基准作速度垂线找 【模型二】叠加场模型 一、三场合一匀速圆周运动模型（高考叠加场压轴题最高频） 1.场景：带电宏观颗粒在匀强电场、匀强磁场、重力场共存区域内做匀速圆周运动（必须考虑重力）。 2.核心前提与公式 （1）受力平衡前提（必考，无此条件无法做匀速圆周运动）： 重力与电场力等大反向，合力为零，仅洛伦兹力提供向心力，即：； 电性判断：正电荷对应电场方向竖直向上，负电荷对应电场方向竖直向下。 （2）圆周运动核心公式（与纯磁场圆周运动一致）： 向心力方程：；周期：；运动时间：（为圆心角）。 二、三力平衡匀速直线运动模型 1.场景：带电宏观颗粒在电场、磁场、重力场共存区域内做匀速直线运动，重力、电场力、洛伦兹力三力合力为零。 2.核心公式与规律 （1）矢量平衡条件：（三力构成封闭矢量三角形） （2）高考高频正交分解公式（水平、垂直纸面、粒子速度与水平成角）： 水平方向：；竖直方向：；联立得：。 （3）核心规律：匀速直线运动的速度大小和方向唯一，仅特定速度的粒子可实现三力平衡。 三、匀变速直线 / 曲线运动模型 1.场景：叠加场中粒子做匀变速运动，加速度恒定。 2.核心前提与公式 （1）核心前提：洛伦兹力必须为零（，），仅受重力和电场力，合力恒定，加速度恒定； 易错提醒：只要存在洛伦兹力且速度变化，洛伦兹力必然变化，合外力无法恒定，不可能做匀变速运动。 （2）核心公式： 合加速度：（矢量和）； 匀变速直线运动：、、； 匀变速曲线运动（类平抛 / 斜抛）：分解为两个垂直方向的匀变速运动，公式同类平抛规律。 四、变加速曲线运动模型（高考压轴题难点） （1）场景：叠加场中粒子速度大小、方向均变化，洛伦兹力随速度变化，合外力为变力，做无规则变加速曲线运动。 （2）核心解题方法与公式 无法用运动学公式求解，仅能通过动能定理 + 动量定理分量式解题。 ①动能定理（核心，洛伦兹力永不做功）： 重力和电场力做功之和等于动能变化：； 其中重力做功（为竖直位移），电场力做功（为初末位置电势差）。 ②动量定理分量式（解决位移、时间问题的核心技巧）： 合外力的冲量等于动量变化，洛伦兹力的冲量可通过分量式转化为位移相关量： 设垂直纸面向里，建立（水平）、（竖直）坐标系，分解为，则： 水平方向：；竖直方向： （3）核心结论：洛伦兹力的冲量分量与垂直于速度方向的位移分量成正比，是解决此类难题的唯一突破口。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】重力取舍判断完全错误 （1） 易错点：看到 “带电粒子” 就默认忽略重力，忽略题干 “带电小球 / 油滴 / 尘埃” 的宏观颗粒表述；叠加场平衡题 / 匀速圆周运动题，漏看重力，导致受力平衡方程完全错误。 （2）闭坑策略： ①第一步看题干表述：电子、质子、α 粒子、离子等微观基本粒子：无特殊说明，重力直接忽略；带电小球、液滴、尘埃、油滴等宏观颗粒：无特殊说明，必须考虑重力； ②第二步看题干给定量：只要同时给出粒子质量和重力加速度，无论什么粒子，必须考虑重力； ③第三步看运动状态反推：若粒子做匀速圆周运动，必须满足重力与电场力等大反向，否则不可能做匀速圆周运动，以此反推是否需要考虑重力。 【易错二】洛伦兹力方向判断高频失误 （1）易错点：负电荷用左手定则时，四指仍指向速度方向，未指向速度反方向，导致洛伦兹力方向完全相反。 （2）闭坑策略：先判电性：明确粒子带正电 / 负电，负电荷直接标记「四指反向」；再定方向：让磁感线垂直穿过手心，正电荷四指指向速度方向，负电荷四指指向速度反方向，大拇指指向即为洛伦兹力方向； 【易错三】圆周运动圆心找错，轨迹画错 （1）易错点：仅画一条速度的垂线就定圆心，未用双垂线法，圆心位置完全错误； （2）闭坑策略： ①已知入射速度 + 出射速度方向：分别作入射速度、出射速度的垂线，两条垂线的交点即为圆心； ②已知入射速度方向 + 入射点 + 出射点：作入射速度的垂线，再作入射点与出射点连线的中垂线，两条线的交点即为圆心； ③临界轨迹补充：粒子刚好与边界相切时，切点处速度垂线必过圆心，且圆心到边界的距离等于半径。 【易错四】圆心角找错，运动时间计算崩盘 （1）易错点：误将弦切角、几何内角当成圆心角，导致时间计算错误；圆心角用角度制直接代入公式，未转换成弧度制； （2）闭坑策略： ①圆心角唯一确定标准：粒子进入磁场的速度方向，与离开磁场的速度方向的夹角（速度偏转角），等于轨迹对应的圆心角，画图时直接用箭头标注两个速度的夹角，即为圆心角； ②单位强制规范：计算运动时间前，必须将角度制转换成弧度制（，），再代入公式； ③时间双验证法： 方法 1：（优先用，不易错）； 方法 2：，两种方法结果一致，才说明圆心角计算正确； 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】带电粒子在组合场中的运动 1、 带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 二、常见的两类组合场问题 1.先电场后磁场 ①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 ②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 2.先磁场后电场 　对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 ②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 【考点二】带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 1.洛伦兹力与重力共存 2.静电力与洛伦兹力共存 3.静电力、重力与洛伦兹力共存 4.带电粒子在叠加场中运动的解题思路 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：磁屏蔽技术 知识溯源：带电粒子在直边界磁场中运动、速度选择器 （2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故其中则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力联立可得由于，根据洛伦兹力提供给向心力解得当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力可得故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知解得由洛伦兹力提供向心力联立解得其中根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 题组二 情景设定：叠加场 知识溯源：带电粒子在叠加场中运动 （2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】(1) ，(2)(3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有解得又根据几何关系有解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有解得根据洛伦兹力提供向心力有解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律有解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有联立解得 题组三 情景设定：组合场 知识溯源：带电粒子在在电场和磁场中的往复运动 （2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有解得由牛顿第二定律有解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得则粒子在电场中的运动时间为沿电场方向上，由牛顿第二定律有由运动学公式有联立解得 （3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为间的距离为由几何关系可得则粒子在磁场中的运动时间为则有综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小 题组四 情景设定：有界磁场 知识溯源：带电粒子在直边界磁场中运动 （2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1)(2)(3) 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以由于，且 根据几何关系可知，而所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角所以 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·山西太原·一模）如图所示，以点为圆心、半径为的圆形区域内存在竖直向下的匀强电场；水平直线边界上方、圆形电场以外的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为。为圆与边界的切点，为圆的最高点，、为圆上与圆心等高的两点。从点右侧某区域垂直于发射不同速率的离子，所有离子均可沿水平方向射入电场区域，离子的比荷为，不计离子重力及离子间的相互作用力，求： (1)离子的电性； (2)若从点射入电场的离子恰好可从点射出电场，则匀强电场的电场强度的大小为多少； (3)若将水平直线上方的磁场方向变为垂直纸面向里，并调整上方磁场磁感应强度的大小，同时调整电场强度的大小，使得从距点右侧处发射的离子可依次经过点与点，则离子在上方区域运动的总时间为多少。 【答案】(1)离子带负电(2)(3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由磁场进入电场、粒子由电场进入磁场 【详解】（1）由题意，所有离子在磁场中均向左偏转，进入磁场时所受洛伦兹力向左，由左手定则可知离子带负电； （2）离子从边界进入磁场到点做匀速圆周运动，根据几何条件，离子在磁场中的轨迹半径为，如图所示 由洛伦兹力提供向心力离子从点到点做类平抛运动平行电场方向垂直电场方向联立解得，最终解得电场强度 （3）离子从距点右侧处射入磁场，做匀速圆周运动，半径为，如图所示 根据几何关系有，根据三角函数关系有解得 离子做匀速圆周运动周期为，运动时间为，洛伦兹力提供向心力，有 解得周期运动时间 离子从点进入电场到点做类平抛运动，运动时间为，与的夹角 垂直于电场方向沿电场方向根据动能定理有 从点离开电场的速度大小为，方向与夹角为，速度满足 解得，， 离子从点离开电场进入直线上方磁场做匀速圆周运动，运动半径为，周期为，运动时间为，根据几何条件得周期时间解得 离子从点返回电场到点做类斜抛运动，运动时间为，从点垂直电场离开，据运动的对称性离子第二次离开电场，从点到边界做匀速圆周运动，用时，据运动的对称性总时间解得 【名校预测·第二题】（2026·江西·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系的轴左侧有沿轴正方向的匀强电场，在第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，在第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场II，在轴上的点沿y轴正向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的速度大小为，粒子从y轴上的点进入磁场I，磁场I的磁感应强度大小为，粒子第一次在磁场II中运动中刚好不能穿过y轴，不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子进入磁场后第n次经过轴的位置离坐标原点O的距离； (3)若在第四象限再充入某种介质，且加上沿y轴负方向、电场强度大小为的匀强电场，粒子进入第四象限后，受到介质阻力大小（k为常数），当粒子运动到离轴距离为L的M点时速率为，此时粒子的加速度恰好为零，求k的值和粒子从进入第四象限到M点克服介质阻力做的功。 【答案】(1)E= (2)（n为奇数）；（n为偶数） (3) 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）设匀强电场的电场强度大小为E，则粒子在电场中运动的加速度大小 粒子在电场中做类平抛运动，则，解得 （2）设粒子从Q点进磁场Ⅰ时，速度与y轴正向夹角为，根据动能定理 则有解得，设粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律解得粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的直径为，由此判断粒子第一次在磁场Ⅰ中运动的轨迹为半圆，设粒子在磁场中第一次经过x轴的位置在A点，则 由题意，粒子第一次在磁场Ⅱ中运动轨迹与y轴相切，设粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径为，根据几何关系有解得粒子第一次经过x轴时位置离O点距离 此后，粒子每次在磁场Ⅰ中运动进出磁场的位置间距离为 粒子每次在磁场Ⅱ中运动进出磁场的位置间距离 当n为奇数时，粒子经过x轴的位置离O点距离 当n为偶数时，粒子经过x轴的位置离O点距离 （3）由解得设粒子在M点时速度方向与x轴正向夹角为，如图所示 则据题意有，解得粒子从进入第四象限到M点，由动能定理有解得 【名校预测·第三题】（2026·广东汕头·二模）某实验小组设计类似质谱仪的装置测定带电粒子的电量。如图，在坐标系第二象限的速度选择器两极板间电压为U、间距为d，磁场方向垂直纸面向里。速度选择器左侧的粒子源持续发射质量为m、电量为+q（q未知）的带电粒子，粒子以水平初速度v0通过速度选择器后，从坐标为（0，h）的A点进入充满第一象限的匀强电场区域，电场沿-y方向，大小在E0±ΔE范围内缓慢变化（E0已知，ΔE＜E0且大小未知），最终在x轴的x1至x2都能观测到粒子。不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求速度选择器内磁场的磁感应强度大小B； (2)求带电粒子的电量q和ΔE； (3)粒子源随后以v0持续发射质量均为m、电量分别为+q和+0.5q的两种带电粒子，求x轴能观测到粒子的宽度X。 【答案】(1)(2)，(3)见解析 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、速度选择器 【详解】（1）在速度选择器间，有，得 （2）带电粒子在电场中，在方向在方向，得 即，得， （3）由可知 即在时0.5q粒子击中坐标为 即在时0.5q粒子击中坐标为 若，得 若，两粒子区域重叠 若（或），两粒子区域分段 【名校预测·第四题】（2026·重庆沙坪坝·二模）电磁聚焦和发散技术多用于高端科技领域。如图所示，在x、y轴组成的平面内有组合电场和磁场，可以实现带电粒子的聚焦和发散。质量为m、电荷量为+q的同种带电粒子以相同的速度v0平行于x轴射入第三象限的匀强电场中，电场强度大小未知，方向沿y轴负方向，边界分别与x轴、y轴交于P（-2L，0）、Q（0，-L）两点。其边界均有粒子射入，且所有粒子都从Q点射出电场，进入第四象限的匀强磁场，其中速度平行x轴方向射入磁场的粒子恰能垂直打到x轴的正半轴上。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，不考虑电磁场的边缘效应。求： (1)第三象限内匀强电场的场强大小E0； (2)所有粒子打到x轴正半轴上的区域长度d； (3)第一象限交替分布着沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面向外的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度、磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。求射入第一象限的粒子离x轴的最远距离y。 【答案】(1)(2)(3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】（1）从P点入射的粒子在电场中做类平抛运动至Q点，则有 联立解得 （2）经分析，所有入射粒子从Q点进入磁场，经磁场偏转后均垂直打在x轴的正半轴上：速度平行x轴入射磁场的粒子，轨迹圆半径且满足 从P点入射电场的粒子，在Q点处速度方向与y轴负向成且大小为，根据 联立解得 由几何关系可得，该粒子打在x轴的正半轴上距O点处，则所有粒子打在x轴正半轴上的区域长度 （3）经分析：以v的速度进入第一象限的粒子在第一象限可运动至离x轴最远： 设该粒子在第n个磁场中达到离x轴最远，此时速度与x轴正方向平行，在电场中加速，根据动能定理有 联立解得 在磁场中，根据水平方向动量定理有 若恰好经n个磁场偏转有 代入数据变形可得 应满足，联立可得 n=6时，满足要求，即在第6个磁场中达到离x轴最远，设在第6个磁场中沿y轴方向位移为，则有 解得 则离x轴最远距离 【名校预测·第五题】（2026·陕西西安·三模）高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。在y轴沿竖直方向的直角坐标系xOy中，在第一象限内有与y轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小；第二象限内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场I；y<0的区域内有磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点（，）以速率v0沿轴负方向开始运动，经磁场偏转后过C点进入电场，经电场偏转后过D点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k；当粒子在磁场Ⅱ中运动到x轴上的P点（未画出）时恰好沿轴正方向做直线运动；x轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： (1)C点距坐标原点O的距离； (2)粒子从A点运动到D点的时间t； (3)D、P两点间的距离d。 【答案】(1)L (2) (3) 【知识点】粒子由磁场进入电场、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）画出粒子的运动轨迹，如图1所示 由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子在第二象限内做圆周运动的半径 粒子在第二象限的运动轨迹恰好是圆弧，垂直y轴进入第一象限，则C点距坐标原点O的距离 （2）粒子在第二象限中运动的时间 粒子在电场中做类平抛运动，可得， 联立解得 粒子从点运动到点的时间 （3）粒子过点后，取一小段时间，粒子受力情况及矢量分解如图2所示 根据动量定理在方向上可得 两边同时对过程求和可得 其中，，联立可得解得 【名校预测·第六题】（2026·河南南阳·二模）如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O，再将两个相同的绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为，两挡板的下端在小孔O左右两侧。现在电容器两板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为，磁感应强度为负值时大小为，但未知。现有一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响，（和未知）。求： (1)粒子第一次到达小孔O时的速度大小。 (2)图乙中磁感应强度的大小。 (3)两金属板M和N之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在交变磁场中的运动 【详解】（1）粒子从板到板过程中，电场力做正功，根据动能定理有 解得粒子第一次到达点时的速率 （2）粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得粒子做匀速圆周运动的半径， 使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示， 由图易知 所以 （3）在时间内，粒子做匀速圆周运动周期 在时间内，粒子做匀速圆周运动的周期 由轨迹图可知， 粒子在金属板和间往返时间为，有 且满足， 联立可得金属板和间的距离， 【名校预测·第七题】（2026·河北邢台·二模）如图所示，在xOy坐标系第二象限有一半径为R的圆形区域，圆心为C。圆形区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，圆形边界分别与x、y轴相切，切点分别为M、N。在第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴上放有粒子接收屏。带电粒子从M点以速度沿与MC夹角的方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后从y轴上的P点垂直y轴进入电场，最后到达接收屏的Q点（P、Q点图中没有画出），Q到O的距离为。不计粒子所受重力。 (1)求P到O的距离y； (2)求电场强度E和磁感应强度B的比值； (3)若在第一象限还有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B'，粒子进入第一象限后垂直击中接收屏，求。 【答案】(1)(2)(3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、粒子由磁场进入电场 【详解】（1）由左手定则可知粒子带正电，在磁场中做圆周运动，轨迹如图1所示 粒子离开磁场的位置为A，轨迹圆心为D，由对称性可知A、M关于C、D连线对称 由于粒子离开磁场时速度方向垂直y轴，可知AD平行CM，可知四边形MCAD 为菱形。 粒子圆周运动轨迹半径 P 点到O点的距离 （2）设粒子质量为m、电荷量为q，在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力 可得设粒子在电场中运动时间为方向粒子做匀速直线运动设y方向加速度大小为，根据牛顿第二定律y方向做匀加速直线运动可得电场强度E和磁感应强度 B的比值 （3）粒子在第一象限的轨迹如图2所示，设某时刻速度为，方向与x正方向夹角为，经过极短时间，速度变化 x 方向，根据动量定理 对从P到x轴过程求和，可得可得即 【名校预测·第八题】（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、功的定义（式）、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由磁场进入电场、瞬时功率 【详解】（1）由分析可知，小球进入磁场后，在洛伦兹力的作用下沿y轴方向从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有 解得 设细管的长度为l，则根据运动学公式有 解得小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度为 （2）从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q的过程中，设小球的运动时间为t0，则根据运动学公式有 解得 小球沿y轴方向做匀加速直线运动的速度表达式为 则小球受到的洛伦兹力沿x轴方向的分力为 设管壁对小球的弹力为N，由于沿x轴方向小球受力平衡，则有 所以管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为 （3）小球进入匀强电场区域后，沿y轴方向不受力，将以的速度做匀速直线运动；小球沿x轴方向将做匀变速直线运动，设其加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有解得 若小球从cd边离开，则小球运动的时间为同时小球在沿x轴方向的位移应满足 根据运动学公式有联立解得则此时电场力对小球做的功为由分析可知，当时，小球将从bc边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为所以电场力对小球做的功为当时，小球将从ad边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为所以电场力对小球做的功为综上所述，电场力对小球做的功W与场强E的关系为：当时，；当时，；当时，。 【名校预测·第九题】（2026·河北保定·一模）如图所示，三条竖直虚线将空间分成四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，区域Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ为无场区，区域Ⅳ中某矩形区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），矩形区域的一条边与区域Ⅳ左边界重合。区域Ⅳ的磁感应强度大小为区域Ⅱ的4倍。一带正电的粒子从图中水平虚线的S点垂直电场方向以初速度v0射出，之后做周期性运动。虚线1与水平虚线的交点为O，SO=4.5L，粒子从虚线1的P 点进入区域Ⅱ，OP=12L，接着通过虚线2时速度方向斜向下与虚线2成53°角，虚线1、2间的距离为28L，粒子的比荷为k。粒子的重力忽略不计，取 求： (1)区域Ⅰ中电场强度的大小； (2)区域Ⅱ中磁感应强度的大小； (3)粒子做周期性运动的周期。 【答案】(1)(2)(3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子在电场和磁场中的往复运动 【详解】（1）粒子从S到P 的过程，粒子在电场中做类平抛运动、竖直向上做匀速直线运动，则有 水平向右粒子做匀加速直线运动，则有由牛顿第二定律得由题意得解得 （2）粒子在 P 点时水平向右的分速度为联立解得粒子进入磁场的速度大小为该速度与虚线1夹角的正切值为解得画出粒子的轨迹如图所示 设粒子在区域Ⅱ中的轨迹半径为，由于通过虚线2时速度方向斜向下与虚线2成53°角，由几何关系得 解得 由于 则粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆心在水平虚线上，由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）粒子从S到P的时间为 粒子在区域Ⅱ中的运动周期为 由几何关系可知粒子在区域Ⅱ中偏转的角度为粒子在区域Ⅱ上半部分中运动的时间为 由于区域Ⅳ中的磁感应强度为区域Ⅱ的4倍，由公式 可知粒子在区域Ⅳ中的轨迹半径为 由对称性可知粒子在区域Ⅳ中轨迹的圆心在水平虚线上，设为O₂，由几何关系得 解得 粒子从Q到M 做匀速直线运动，时间为 粒子在区域Ⅳ中的偏转角为 粒子在区域Ⅳ中的运动周期为 粒子在区域Ⅳ中的运动时间为 粒子从 S 出发到返回S点的时间为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 目 录 倒计时10天 ➤热学的综合应用………………………………………………………………………………3 基于分子动理论、气体实验定律与热力学定律分析气体状态变化及能量守恒。 倒计时09天 ➤光学的综合应用………………………………………………………………………………16 涵盖几何光学（折射、全反射）与物理光学（干涉、衍射、偏振）。 倒计时08天 ➤近代物理………………………………………………………………………………………27 涉及光电效应、原子能级、核反应及波粒二象性。 倒计时07天 ➤力学综合—多过程与多物体问题……………………………………………………………37 针对多过程、多物体系统运用牛顿定律、能量与动量守恒。 倒计时06天 ➤电磁综合—带电粒子在复合场中的运动………………………………………………53 研究带电粒子在电场、磁场与重力场复合中的直线、圆周或螺旋运动及能量转化。 倒计时10天 分子永无静止，少年永不言弃；默默积蓄内能，时光自会升温理想。 热学的综合应用 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 热学在高考物理中的地位近年来逐步提升，从近五年命题频次看，气体实验定律和热力学定律是热学的核心考点，每年高考都有涉及。知识考查以理想气体状态方程、热力学定律、气体实验定律为核心，侧重等温、等压、等容单一过程与多过程组合变化，同时强化热学微观本质的理解。选择题注重概念辨析，常在分子动理论、热力学第二定律、晶体与非晶体、液体的表面张力等基础点设题；计算题则围绕气缸、充气、抽气等综合情境，将气体状态方程与受力分析、能量守恒融合命题。 ►高考前沿： 2026年热学命题将聚焦三大趋势：一是情境创新强化，诸如新能源汽车热管理系统、温室气体排放监测、储氢罐充放气过程、“双碳”政策下的热机效率分析等科技与环保背景将成为命题素材，新增与生活、科技场景结合的知识点应用；二是教材基础回归，人教版选择性必修三中的沸腾实验、晶体熔化实验可能转化为创新选择题；三是计算题难度保持稳定且更重推导，从“多步套公式”向“推理质疑—状态转变—守恒求变”的素养导向转变——不仅要求计算终态参量，还要求解释过程中内能、功、热量的变化逻辑。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】气缸类模型 1.弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 2.分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 3.注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 4.多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 【模型二】管+液柱类模型 解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： 1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； 2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； 3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； 4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 【模型三】变质量类问题 分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。 2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。 3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。 5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】热力学第一定律公式中物理量符号正负乱用： （1）易错点：W和Q的符号规则记反； （2）闭坑策略：系统吸热Q为正，外界对系统做功W为正，气体对外做功时W为负。。自由膨胀中W=0。 【易错二】内能变化只由温度决定 （1）易错点：误认为体积变化也会影响理想气体内能； （2）闭坑策略：一定质量的理想气体内能只与温度有关，ΔU正负看温度升降。气体分子间作用力忽略。 【易错三】压强计算漏掉大气压 （1）易错点：气缸/试管问题只算气体内部压力； （2）闭坑策略：活塞/液柱平衡：p气体=p0+mg/S。试管问题考虑液体压强p=p0+ρgh。 【易错四】变质量问题错误使用状态方程 （1）易错点：直接将抽气/充气过程代入PV/T=C； （2）闭坑策略：变质量变化过程，不可直接用状态方程。可用克拉珀龙方程pV=nRT的处理。 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】分子动理论 1.两种分子模型 物质有固态、液态和气态三种情况,不同物态下应将分子看成不同的模型。 (1)固体、液体分子一个一个紧密排列,可将分子看成球形或立方体形,如图所示,分子间距等于小球的直径或立方体的棱长,所以d=(球体模型)或d=(立方体模型)。 (2)气体分子不是一个一个紧密排列的,它们之间的距离很大,所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间,如图所示,此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体,所以d=。 提醒:对于气体,利用d=得到的不是分子直径,而是气体分子间的平均距离。 2.微观量与宏观量间的关系 微观量:分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。 宏观量:物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。 (1)分子的质量:m0=。 (2)分子的体积:V0=(适用于固体和液体)。 (3)物体所含的分子数:N=·NA=·NA或N=·NA=·NA。 3.扩散现象、布朗运动与热运动的比较 现象 扩散现象 布朗运动 热运动 活动 主体 分子 固体微小颗粒 分子 区别 是分子的运动,发生在任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动,只能在液体、气体中发生 是分子的运动,不能通过光学显微镜直接观察到 共同 点 (1)都是无规则运动;(2)都随温度的升高而更加激烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动 4.气体分子的速率分布 气体分子的速率呈“中间多、两头少”分布。 4.分子力和分子势能 分子力变化 分子势能变化 ①分子斥力、引力同时存在； ②当r>r0时，r增大，斥力引力都减小，斥力减小更快，分子力变现为引力； ③当r<r0当，r减小，斥力引力都增加，斥力增加更快，分子力变现为斥力； ④当r=r0时，斥力等于引力，分子力为零。 ①当r=r0时，分子势能最小； ②当r>r0时，r逐渐减小，分子势能逐渐减小； ③当r<r0当，r逐渐减小，分子势能逐渐增加。 【考点二】固体和液体 1.晶体与非晶体的对比 分类 比较　　 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 外形 规则 不规则 不规则 熔点 确定 确定 不确定 物理性质 各向异性 各向同性 各向同性 原子排列 规则 多晶体的每个晶体间排列不规则 不规则 典型物质 石英、云母、食盐、硫酸铜 玻璃、蜂蜡、松香 2.液体表面张力的理解 形成原因 表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大,分子间的相互作用力表现为引力 表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力,使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜 表面张力的方向 和液面相切,垂直于液面上的各条分界线 表面张力的效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势,使液体表面积趋于最小,而在体积相同的条件下,球形的表面积最小 典型现象 球形液滴、肥皂泡、涟波、毛细现象、浸润和不浸润 【考点三】气体实验定律与理想气体状态方程 1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 2.两个重要的推论 （1）查理定律的推论:Δp=ΔT （2）盖-吕萨克定律的推论:ΔV=ΔT 【考点四】理想气体的常见图像 1．一定质量的气体不同图像的比较 类别 特点(其中C为常量) 举例 p­V pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p­ p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p­T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V­T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 [注意]　上表中各个常量“C”意义有所不同。可以根据pV＝nRT确定各个常量“C”的意义。 2．气体状态变化图像的分析方法 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 (2)明确图像斜率的物理意义：在V­T图像(p­T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。 (3)明确图像面积物理意义：在p­V图像中，p­V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。 【考点五】热力学定律 1．对热力学第一定律的理解 (1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。 (2)做功过程是系统与外界之间的其他形式能量与内能的相互转化。 (3)热传递过程是系统与外界之间内能的转移。 2．热力学第一定律的三种特殊情况 (1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。 (2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。 (3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量。 3．公式ΔU＝W＋Q中符号法则的理解 物理量 W Q ΔU ＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加 － 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少 3.热力学第二定律的含义 (1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。 (2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：缓冲气袋减小运输中冲击 知识溯源：热力学第一定律的应用、分子动能 （2025·重庆·高考真题）易碎物品运输中常采用缓冲气袋减小运输中冲击。若某次撞击过程中，气袋被压缩（无破损），不计袋内气体与外界的热交换，则该过程中袋内气体（视为理想气体）（　　） A．分子热运动的平均动能增加 B．内能减小 C．压强减小 D．对外界做正功 题组二 情景设定：泵水器压水 知识溯源：玻意耳定律的理解及初步应用 （2025·江西·高考真题）如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强、体积为的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出的临界值，当时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度和横截面积分别为H、S，颈部高度为l，按压前桶中气体压强为。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为，重力加速度为g。该临界值等于（　　） A． B． C． D． 题组三 情景设定：气体分子速率分布图像 知识溯源：气体分子速率分布图像的理解及应用 （2025·江苏·高考真题）一定质量的理想气体，体积保持不变。在甲、乙两个状态下，该气体分子速率分布图像如图所示。与状态甲相比，该气体在状态乙时（   ）    A．分子的数密度较大 B．分子间平均距离较小 C．分子的平均动能较大 D．单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少 题组四 情景设定：调温装置 知识溯源：气体实验定律和热力学第一定律的应用 （2025·山东·高考真题）如图所示，上端开口，下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃管导热性能良好，管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为，活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，时，气柱高度为，活塞开始缓慢上升；继续缓慢加热至时停止加热，活塞不再上升；再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不变，直到降温至时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至时，保持温度不变，活塞不再下降。求： (1)时，气柱高度； (2)从状态到状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q（扣除放热后净吸收的热量）。 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·山东聊城·二模）2025年中国农业科学院团队研究发现，当两个农药分子在溶液中靠近时，两分子间作用力F和分子势能随分子间距离r的变化曲线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．当时，农药分子间作用力表现为斥力 B．当时，农药分子间作用力为零，分子势能最大 C．当，在农药分子相互远离过程中，分子间作用力一直减小 D．当，在农药分子相互靠近过程中，分子势能一直增大 【名校预测·第二题】（2026·江苏镇江·二模）如图所示，热水倒入茶托上的玻璃盖碗后盖上杯盖，在水面和杯盖间就封闭了一部分空气（可视为理想气体）。下列说法正确的是（　　） A．玻璃盖碗是晶体 B．水温越高，每个水分子运动的速率越大 C．温度降低，玻璃盖碗内壁单位面积所受气体分子的平均作用力变小 D．水滴落在干净的茶托上会自然摊开，这说明水不能浸润茶托 【名校预测·第三题】（2026·辽宁沈阳·二模）如图，一束单色光入射到方解石晶体的一个平面上发生双折射现象，在晶体中分成振动方向相互垂直的寻常光（o光）和非常光（e光），两束光射出晶体（上下表面平行），通过偏振片后射到光屏上，则（　　） A．该现象体现了方解石晶体的各向同性 B．旋转偏振片，光屏上两光斑的明暗变化同步 C．若已知偏振片的透振方向，可确定两束光的偏振方向 D．若增大入射角，o光有可能在晶体下表面发生全反射 【名校预测·第四题】（2026·安徽淮南·二模）有一种新型酒瓶开启器。其使用方法是手握开瓶器，将气针插入软木塞，通过气针对酒瓶进行打气，随着瓶内气体压强不断增大，软木塞将会被顶起。其原理简化如图，圆柱形容器横截面积为S，软木塞质量为m，软木塞与瓶子间的最大静摩擦力大小为软木塞重力的15倍，不考虑开瓶器和气针对软木塞的作用力。打气前，圆柱形瓶内气体压强为，气体体积为，打气时气针每次将压强为，体积为的空气打入瓶内。已知当地大气压强为，重力加速度为g。假设打气过程温度不变，不考虑瓶子容积的变化，下列说法正确的是（　　） A．要维持气体温度不变，打气过程气体需要从周围环境吸收热量 B．在软木塞被顶起前，每打气一次，软木塞受到的静摩擦力一定增大一次 C．软木塞被顶起时，瓶内气体压强为 D．至少要打气次才能使软木塞被顶起 【名校预测·第五题】（2026·广东佛山·二模）我国“奋斗者”号潜水器开展深海科考，在海深h1处采集样品，并将样品密封在导热良好的金属采样管中，密封后管内留有一段空气柱，其压强、温度均与采样处相等。在采样管缓慢上升过程中，管内空气体积不变，且可视为理想气体。已知海面大气压强为p0，海底水温为T1，海面水温为T2，海水温度随深度增大而降低。下列说法正确的是（　　） A．采样管在海底时，管内空气的压强等于p0 B．采样管到达海面时，管内空气的压强为 C．在采样管上升过程中，管内空气内能保持不变 D．在采样管上升过程中，管内空气从外界吸收的热量等于其内能增加量 【名校预测·第六题】（2026·重庆九龙坡·二模）在研究热机效率与微观机制时， 科学家常借助理想气体模型分析热力学过程。如图为一定质量的理想气体经历 循环过程中气体压强 p 与热力学温度 T 的关系图像。已知 AB、BC 分别与横轴和纵轴平行，CA 延长线过坐标原点。下列说法正确的是（　　） A． 过程，气体的体积将增大 B． 过程，单位时间撞击器壁单位面积的分子数增多 C． 过程，每个气体分子的动能均保持不变 D． 过程，气体放出的热量小于气体内能的减少量 【名校预测·第七题】（2026·河南南阳·二模）如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，左端开口，右端通过橡胶管（橡胶管体积不计）与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，水银柱上方空气柱长。已知大气压强，U形玻璃管的横截面积为。（，U形玻璃管右侧空气柱和金属球形容器内气体温度恒相同） (1)若对水缓慢加热，温度为多少时，两边水银柱高度会在同一水平面上？ (2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？ 【名校预测·第八题】（2026·河北保定·一模）某重型半挂货车的气刹系统配备双储气筒，总容积V=160L，车辆启动前，储气筒内气体压强等于标准大气压 温度与外界一致，均为T=300K。车辆启动后，发动机带动空气压缩机为储气筒充气，1s内可往气筒内充入压强和温度均与外界气体相同、体积 的气体。忽略管路容积，充气过程筒内气体温度不变，气筒密封良好，气体可看成理想气体。气刹系统正常工作时，气筒内气压为7p0。 (1)充气过程，判断筒内气体向外界放出热量还是从外界吸收热量。 (2)求从车辆启动到气刹正常工作充入的气体的体积。 (3)实际充气过程中，若发动机怠速导致压缩机1s内充气体积只有原来的 ，且空气干燥器会使实际充入气体的压强变为0.9p0，求车辆怠速状态下从启动到气刹系统正常工作所需的时间。 【名校预测·第九题】（2026·广东中山·三模）某密封茶叶筒结构简图如下图，茶叶筒由圆柱形的筒盖和筒身组成，筒身上端外侧固定有厚度可不计的密封橡胶圈。储存茶叶时，先将茶叶投入筒身内，把筒盖口对准筒身口后用力下压，直到筒盖完全套在筒身上。忽略筒盖壁和筒身壁的厚度，筒盖和筒身直径近似相等，满足d1≈d2=6cm，筒盖高度h1=2cm，筒身高度h2=10cm。当筒内气体压强p和筒外气体压强p0满足时，密封橡胶圈不漏气。忽略过程中温度和大气压强的变化，筒盖的重力不计，取大气压强。 (1)某次使用时，先投入体积为的茶叶，后将筒盖缓慢压到底，静置足够长时间后，求此时筒内封闭气体压强； (2)在第一问基础上，将筒盖缓慢拔开，当筒盖和筒身刚好未分离时，人手松开，在橡胶圈对筒盖的摩擦力作用下，筒盖可以保持静止，求此时橡胶圈对筒盖向上作用力F的大小。 【名校预测·第十题】（2026·广东揭阳·二模）如图所示，深海潜水器舱内搭载的应急氧气瓶是导热良好的刚性密闭罐体，容积V0＝6.0L，氧气瓶内的氧气可视为理想气体。舱内初始温度为t1＝27℃，氧气瓶内气体压强p1＝200bar。已知1bar＝1.0×105 Pa，0℃取273K。 (1)若舱内气温缓慢降至t2＝3℃，求氧气瓶内气体的压强p2； (2)若上述降温过程瓶中气体向外放热2000J，求此过程瓶中气体内能的变化量△U； (3)若将初始温度下应急氧气瓶中的氧气通过吸氧系统供乘员呼吸。乘员每分钟呼吸12次，每次吸入压强为1bar、体积为V＝1.0L的氧气。忽略供氧过程的温度变化，当瓶内氧气压强缓慢下降至50bar时，求该吸氧过程经历的时间t。 【名校预测·第十一题】（2026·新疆·三模）高度为L的直立气缸有两个通气阀门，气缸四壁轻薄且视为刚性，如图甲所示，底部与活塞之间用轻质弹簧连接，活塞静止时恰好位于气缸正中间（见图甲），活塞与气缸之间密闭性良好且无摩擦。已知弹簧原长为L，弹簧体积不计。关闭通气阀门后，将气缸缓慢逆时针放倒，活塞再次静止时，与气缸左壁的距离为，如图乙所示。已知气缸内的温度保持不变，大气压强为，活塞面积为S，活塞厚度不计，重力加速度为g。 (1)求图乙中左、右侧气体的压强之比； (2)求活塞的质量； (3)若从图甲到图乙，左侧气体对活塞做功为，那么左侧气体吸热（或放热）是多少？ 【名校预测·第十二题】（2026·四川广安·二模）如图所示为一玩具小车上测量加速度的装置示意图，横截面积为、足够长、导热性能良好的薄壁容器固定在水平小车上，容器内有一质量的活塞，小车静止时恰好封闭一段长度的理想气体。某次测试中小车向右匀加速运动，稳定后活塞封闭的气体压强为、长度，已知初始环境温度为，大气压强，不计一切摩擦阻力。 (1)求封闭气体压强和小车匀加速运动的加速度大小； (2)保持活塞封闭气体的压强不变，环境温度由缓慢降低至的过程中，测得封闭气体向外界放出的热量为，求此过程封闭气体内能变化量。 倒计时09天 循光路而笃行，追理想以远航；凭深耕而破局，握锋芒以夺魁。 光学的综合应用 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 光学在高考物理中属于“投入产出比”最高的模块之一。命题集中在几何光学与波动光学两大部分，以基本物理模型的辨析与应用为考查重点，结合真实情境要求较强的几何作图能力和公式运用能力。考查的热点包括：折射和全反射的基础规律辨析、光的干涉和衍射现象的量级判断、薄膜干涉的成因和条纹间距分析、测量玻璃折射率的实验操作。计算题往往结合圆形半圆形介质、棱镜等模型进行光路分析，要求考生准确作图和几何运算。 ►高考前沿： 2026年光学命题将延续“情境创新、模型厚重”的导向。热点关注光纤通信对全反射的拓展考查、AR/VR显示设备的折射/反射设计、光刻技术的干涉与衍射原理、及精密测量领域（如牛顿环测曲率）的干涉条纹分析等。几何光学强调光路计算，选择题常考各种色光的折射顺序、全反射临界角比较；波动光学侧重干涉条纹的动态分析（如空气劈尖间距变化、牛顿环条纹移动）、衍射图样判别。复习时应加强画图能力，掌握光路的几何关系和三角函数转换。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】平行玻璃砖 1.核心特点 （1）两次折射，出射光线与入射光线平行，仅发生侧向偏移，传播方向不变； （2）上下表面入射角永远小于临界角，一定不会发生全反射； （3）白光入射产生色散，紫光折射率大，侧移量大于红光； （4）玻璃砖越厚、入射角越大、折射率越大，光线侧移量越大。 2.常用解题规律 （1）利用上下表面平行，内错角相等快速确定折射角； （2）基础公式：折射定律 ； （3）侧移量、光路长度结合直角三角形三角函数几何求解。 【模型二】圆形（球形/半圆形）玻璃砖 1.核心特点 （1）球面的法线为过圆心的半径，是作图与解题核心； （2）光线在圆弧面容易出现大入射角，常考全反射临界问题； （3）沿半径方向入射的光线，垂直界面射出，光路不偏折； （4）多为单次折射 + 单次反射 / 全反射组合光路。 2.常用解题规律 （1）先作半径确定法线，标注入射角、折射角； （2）全反射临界角：； （3）结合圆的几何性质：等腰三角形、圆心角、三角形内角关系列式计算。 【模型三】光导纤维（以芯层介质，外层为空气为例） 1.核心特点 （1）结构：内层光芯折射率 ，外侧包裹空气（）； （2）传光原理：光在芯—空气内界面不断发生全反射向前传播； （3）全反射条件：光芯射向空气，入射角 。 2.关键公式 & 必考结论 （1）全反射临界角： （2）端面最大入射角：设：端面折射角为 ，芯内全反射最小入射角为临界角，几何关系： ，由折射定律：代入，。只要端面入射角 ，光线即可在纤维内稳定全反射。 （3）光在纤维中传播时间：:光在介质中光速：，设光纤总长为，光线在芯中与轴线夹角固定，沿轴线匀速前进；光线在介质中实际传播路程：传播总时间：。 3.解题方法 （1）先找临界角，利用互余关系联系端面折射角； （2）结合折射定律 + 三角函数求最大入射角； （3）求时间：先算介质中光速，再用几何求光的实际路程，最后 。 【模型四】薄膜干涉 1.核心特点 （1）属于等厚干涉：薄膜厚度相同位置，干涉条纹明暗一致； （2）成因：薄膜前后两表面的反射光叠加干涉； （3）半波损失：光疏→光密介质表面反射，额外增加 光程差；反之无。 （4）常见模型：肥皂膜、空气劈尖、增透膜、牛顿环。 2.常用解题规律 （1）光程差（薄膜折射率，厚度） ①存在半波损失： ②无半波损失： （2）明暗纹条件 ①明纹： ②暗纹： （3）条纹规律：波长越长、薄膜倾角越小，条纹间距越大。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】全反射条件遗漏： （1）易错点：只看入射角≥临界角，忘记必须从光密介质进入光疏介质； （2）闭坑策略：全反射的两个条件缺一不可：①光密→光疏；②入射角≥临界角。 【易错二】折射定律公式写反 （1）易错点：n=sinr/sini 混淆 （2）闭坑策略：n=sinr/sini，永远是大角在分子、小角在分母，n>1，不会出差错。 【易错三】薄膜干涉中薄膜厚度与条纹的定性关系 （1）易错点：不知空气膜变厚时条纹如何移动； （2）闭坑策略：劈尖干涉中，劈角变大→条纹间距变小，条纹向劈尖尖端方向移动。牛顿环压紧→环向外扩张，条纹间距变大。 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】折射定律和折射率 一、折射定律 1.内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 2.表达式：＝n。 注意：　①在光的折射现象中，光路是可逆的。 ②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 二、折射率 1．折射率 (1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。 (2)定义式：n＝。 (3)计算式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。 2．折射率的理解 (1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小 【考点二】全反射 一、全反射及条件 1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。 2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质。 (2)入射角大于或等于临界角。 二、全反射临界角 1.定义：折射角等于90°时的入射角。 2.公式：sinC＝。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝得sinC＝。 3.大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。 三、光的折射和全反射问题的解题要点 两个技巧 四点注意 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 【考点三】光的干涉、衍射和偏振 1.产生干涉的条件 两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样。 2.杨氏双缝干涉 (1)暗条纹的条件： ①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹。 光的路程差r2－r1＝kλ(k＝0，1，2，…)，光屏上出现亮条纹。 光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，光屏上出现暗条纹。 ②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)。 ③条纹间距公式：Δx＝λ。 3．发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。 4．衍射条纹的特点 (1)单缝衍射和圆孔衍射图样的比较 单缝衍射 圆孔衍射 单色光 中央为亮且宽的条纹，两侧为明暗相间的条纹，且越靠近两侧，亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ①中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ②亮环或暗环间的距离随圆孔半径的增加而减小 白光 中央为亮且宽的白色条纹，两侧为亮度逐渐变暗、宽度逐渐变窄的彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光、离中央最远的是红光 中央是大且亮的白色亮斑，周围是不等间距的彩色的同心圆环 (2)泊松亮斑(圆盘衍射) 当光照射到不透明的半径很小的圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。 5．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：透过偏振片观察白炽灯 知识溯源：偏振现象及其解释 （2025·贵州·高考真题）天花板上有一发光的白炽灯，桌上有一盆水。某同学第一次透过偏振片观察白炽灯，如图（a）所示；第二次透过偏振片观察白炽灯在水中的倒影，如图（b）所示。在两次观察中，以所观察光的传播方向为轴旋转偏振片时，透过偏振片观察到（　　） A．白炽灯和倒影的亮度均变化 B．白炽灯和倒影的亮度均不变 C．白炽灯亮度不变，倒影亮度变化 D．白炽灯亮度变化，倒影亮度不变 题组二 情景设定：观察光的干涉和偏振现象 知识溯源：Δx=Lλ /d公式简单计算、偏振现象及其解释 （2025·山东·高考真题）用如图所示的装置观察光的干涉和偏振现象。狭缝关于轴对称，光屏垂直于轴放置。将偏振片垂直于轴置于双缝左侧，单色平行光沿轴方向入射，在屏上观察到干涉条纹，再将偏振片置于双缝右侧，透振方向平行。保持不动，将绕轴转动的过程中，关于光屏上的干涉条纹，下列说法正确的是（    ） A．条纹间距不变，亮度减小 B．条纹间距增大，亮度不变 C．条纹间距减小，亮度减小 D．条纹间距不变，亮度增大 题组三 情景设定：测量透明溶液折射率 知识溯源：折射和全反射的综合问题 （2025·浙江·高考真题）测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（    ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A． B． C． D． 题组四 情景设定：半圆柱体透明介质 知识溯源：光的折射定律、发生全反射的条件、临界角 （2025·湖南·高考真题）如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为ABC的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．入射角θ小于45° B．该介质折射率大于 C．增大入射角，该单色光在BC上可能发生全反射 D．减小入射角，该单色光在AB上可能发生全反射 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·河南三门峡·二模）如图所示，手机防窥屏的原理可以解释为“超微细百叶窗技术”，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对每一个像素单元的可视角度的控制（可视角度即某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后，最大折射角的二倍）。发光像素单元紧贴手机屏幕，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。若屏障的高度为，相邻屏障的间隙为，透明介质折射率为，则防窥屏的可视角度为（　　） A． B． C． D． 【名校预测·第二题】（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，实线为宽度为、长度足够大的长方体玻璃砖块的横截面图，其折射率为，玻璃砖右侧有一足够大的光屏。一束光线垂直左侧面从点射入砖块后从右侧面射出，在光屏上出现一亮点；现保持入射光线不变，将砖块绕点顺时针转过（图中虚线位置），光屏上亮点位置变为，，则、两点在屏上的距离为（　　） A． B． C． D． 【名校预测·第三题】（2026·安徽淮南·二模）夏天的雨后经常可以看到美丽的彩虹。从物理学角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，如图是彩虹成因的简化示意图，a、b是两种不同频率的单色光出现的霓虹现象。入射光从P点以45°入射角射入球形雨滴，入射光线与出射单色光a之间的夹角为30°。已知球形雨滴的半径为R，真空中的光速为c，则下列说法中正确的是（　　） A．雨滴对a单色光的折射率为 B．a单色光在雨滴内的速度为 C．a单色光在雨滴内经历的时间为 D．a单色光的折射率比b单色光的折射率小 【名校预测·第四题】（2026·青海西宁·二模）如图所示，通过标准平板玻璃1检测平板玻璃2表面的平整情况，将玻璃板2放在水平面上，将玻璃板1放在玻璃板2上，一端对齐，另一端夹一张纸片，用单色光从上面竖直向下照射，可以观察到明暗相间的条纹。图中a、b为平板玻璃1的上、下表面，c、d为平板玻璃2的上、下表面。下列说法正确的是（　　） A．该方法利用了光的衍射现象 B．明暗相间的条纹由a、d面上的反射光线形成 C．若将纸片适当向左移动，相邻条纹中心间距将减小 D．若c面某个位置出现凸起，则条纹在该位置向左侧弯曲 【名校预测·第五题】（2026·山东济宁·二模）如图所示，平面镜与光屏垂直放置，某单色光源发出的光一部分直接照射在光屏上，一部分经平面镜反射后照射在光屏上，两部分光在光屏上叠加形成干涉条纹。、、、为矩形的四个顶点，且边平行于平面镜。若光源分别在、、、四点时，屏上形成的干涉条纹的相邻条纹间距分别为、、、，则相邻条纹间距最小的是（　　） A． B． C． D． 【名校预测·第六题】（2026·山东济南·模拟预测）透明玻璃透镜倒立在表面平整的标准板上，平行单色光从上方垂直透镜的上表面射向玻璃体，沿光的入射方向看到如图所示的干涉条纹，条纹为明暗相间的同心圆，靠近圆心处稀疏，远离圆心处密集。下面四幅图为过透镜中心的剖面图，则该透镜的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【名校预测·第七题】（2026·山东聊城·二模）导光管采光系统是一套采集自然光并经管道传输到室内的采光装置，图示为过装置中心轴线的截面图。上半部分是某种均匀透明材料制成的半球形采光球，采光球球心为O，半径为R，底面水平，M、N为半球截面直径上的两点，下半部分是长为l的竖直空心导光管，导光管内侧涂有反光涂层，上端MN与半球底面相连，下端PQ水平与室内相连。有一平行于MN的细光束从A点射入采光球，折射后照射到N点。已知A点与MN相距，真空中的光速为c。 (1)求该透明材料的折射率； (2)若上述细光束由B点竖直向下射入采光球，OB与竖直方向夹角α=60°，求光由B点到达导光管下端水平面PQ的时间。 【名校预测·第八题】（2026·河北沧州·二模）盐灯作为一款时尚灯饰，由具有较好透光性的水晶盐制成，能够发出温暖柔和的光芒。如图所示，某长方体盐灯底部是不透光木质底座，上、下表面是边长为的正方形，高为，黄色点光源位于长方体的几何中心。已知该水晶盐介质均匀，黄光在盐灯中的折射率，在空气中折射率近似等于1，光在真空中的传播速度为，不考虑光经过分界面的反射问题，也不考虑光刚好射到棱上的情况。 (1)求黄光在盐灯中的传播速度以及传播的最短时间（计算结果保留2位有效数字）。 (2)请判断盐灯外表面被照亮区域的最大面积位于其上表面还是某一侧面，并求出最大面积（计算结果保留π）。 【名校预测·第九题】（2026·广东深圳·二模）LED灯能耗是白炽灯的十分之一，某型号LED灯外观呈圆台状，如下图所示。发光芯片为一个边长为的正方形面板，置于圆台内底部，恰好与底部圆内接，芯片厚度忽略不计。为过轴线的截面，，在圆台内填充满透明封装材料。芯片中心处发出的一束平行于边的光线，从圆台上表面射出，折射角。 (1)求封装材料的折射率； (2)芯片上点直接射向圆台上表面的光恰好均可射出，求圆台高度。 倒计时08天 蓄力能级跃迁，铸就少年锋芒；探索微观寰宇，奔赴理想远方。 近代物理 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 近代物理专题在高考中通常以选择题形式出现。波粒二象性是近年高考的绝对核心与高频考点，五年各省考查中均包含光电效应规律的理解（截止频率、逸出功、光电效应方程）。原子物理部分聚焦玻尔氢原子理论，能级跃迁条件和谱线计算是必考点，核物理侧重三类衰变规律、核反应方程书写和核能计算。命题特点是将量子化、概率等现代物理观念与具体物理现象结合，常与前沿科技（光伏电池、激光、核能反应堆）相联系。 ►高考前沿： 2026年近代物理命题将呈现三大趋势：一是与量子科技前沿深度融合，以量子通信（“墨子号”卫星）、量子计算（量子比特）为情境，考查量子化现象、波粒二象性等近代物理核心知识；二是跨模块综合进一步拓展，原子核衰变与动量守恒、电磁学结合，光电效应与光的折射全反射结合，综合型题目出现频率上升；三是对物理学史与科学态度的考查加强，α粒子散射实验、密立根油滴实验、弗兰克-赫兹实验的意义和结论将更多以探究性设问出现。考前需要重点复习光电效应图像分析、一群氢原子跃迁的谱线条数计算以及核反应方程配平。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】光电管模型 1．光电效应的研究思路 (1)两条线索： (2)两条对应关系： 入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大； 光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。　 2.三个定量关系式 （1）爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0. （2）最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc. （3）逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc. 3.光电管上加正向与反向电压情况分析 (1)光电管加正向电压时的情况 ①P右移时,参与导电的光电子数增加; ②P移到某一位置时,所有逸出的光电子恰好都参与了导电,光电流恰好达到最大值; ③P再右移时,光电流不再增大。 (2)光电管加反向电压时的情况 ①P右移时,参与导电的光电子数减少; ②P移到某一位置时,所有逸出的光电子恰好都不参与导电,光电流恰好为0,此时光电管两端加的电压为遏止电压; ③P再右移时,光电流始终为0。 【模型二】玻尔原子模型 三个基本假设： 1.能级假设：氢原子能级En＝(n＝1,2,3，…)，n为量子数． 2.跃迁假设：hν＝Em－En(m>n)． 3.轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，n为量子数． 【模型三】α衰变、β衰变 1.α衰变、β衰变的比较 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 He e 衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 1个中子转化为1个质子和1个电子 H+He e 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒 2.衰变次数的计算方法 若Y+He+e，则A=A'+4n,Z=Z'+2n-m，解以上两式即可求出m和n。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】Uc与Ekm关系误代 （1）易错点：遏止电压Uc​概念不清； （2）闭坑策略：eUc​=Ekmax​=hν−W0​。Uc​与ν的直线斜率是h/e。 【易错二】氢原子跃迁光子吸收/辐射条件 （1）易错点：误认为光子频率不恰好等于能级差也可跃迁； （2）闭坑策略：氢原子吸收光子必须恰好等于两能级差；但吸收电子能量时可大于该差值（剩余能量转化为电子动能）。 【易错三】一群原子和一个原子的跃迁混淆 （1）易错点：谱线条数算错； （2）闭坑策略：一群时，用N=n(n−1)/2算出跃迁可能产生的谱线数；一个时，用n-1算出最多谱线条数。 【易错四】半衰期是统计规律 （1）易错点：错用于单个原子核； （2）闭坑策略：半衰期对大量原子核才有统计意义，对个别原子核无任何意义。 【易错五】核能计算单位混淆 （1）易错点：原子质量单位u与kg的换算关系不熟； （2）闭坑策略：1u=1.6605×10−27kg，对应的E=mc2=931.5MeV（1u结合能）。 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】与光电效应有关的图像 图像名称 图线形状 读取信息 最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率(极限频率)：横轴截距 ②逸出功：纵轴截距的绝对值W0＝|－E|＝E ③普朗克常量：图线的斜率k＝h 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率νc：横轴截距 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke 颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：横轴截距 ②饱和光电流Im：电流的最大值 ③最大初动能：Ekm＝eUc 颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和光电流 ③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 【考点二】两类跃迁问题和电离 一、两类跃迁问题和电离 1.氢原子能级跃迁 ①从低能级(n)高能级(m)：动能减少，势能增加，原子能量增加，吸收能量，hν＝Em－En. ②从高能级(m)低能级(n)：动能增加，势能减少，原子能量减少，放出能量，hν＝Em－En. 2.受激跃迁有两种方式： ①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝Em－En。 [注意]　对于大于电离能的光子可被吸收，可将原子电离。 ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。 3．电离：指原子从基态(n＝1)或某一激发态(n≥2)跃迁到n＝∞状态的现象。 (1)电离态：n＝∞，E＝0。 (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。 对于氢原子：①基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV，即为基态的电离能。 ②n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2激发态的电离能。 [注意]　如果原子吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有一部分动能。 二、跃迁产生的谱线条数 1.一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类：。 2.一个原子的核外电子向基态跃迁时发射最多光子的种类：。 【考点三】原子核物理 1.半衰期的理解 (1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律,对个别或少量原子核,无半衰期可言。 (2)根据半衰期的概念,可总结出公式N余=N原,m余=m原。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量,N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰期。 2.核反应的四种类型 类型 可控性 核反应方程典例 衰变 α衰变 自发 ThHe β衰变 自发 ThPae 人工转变 人工控制 HeH(卢瑟福发现质子) HeBen(查德威克发现中子) AlHen (约里奥-居里夫妇发现放射性同位素) Sie 重核 裂变 比较容易进 行人工控制 BaKr+n XeSr+1n 轻核聚变 很难控制 Hen 3.核反应方程的书写 (1)熟记常见粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子H)、中子n)、α粒子He)、β粒子e)、正电子e)、氘核H)、氚核H)等。 (2)掌握核反应方程遵循的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由于核反应不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。 (3)核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒。 4.核能的计算方法 (1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm的单位是“kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。 (2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(1 u)相当于931.5 MeV,所以计算时Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“MeV”。 (3)根据核子比结合能来计算核能 原子核的结合能=核子比结合能×核子数。 5.对质能方程的理解 (1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。 方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量减少,质量也减少。 (2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。 (3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：激光使原子减速 知识溯源：光子说、德布罗意波、玻尔理论、质能方程 （2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常量为h，光速为c，则（　　） A．光子的波长为 B．该原子吸收光子后质量减少了 C．该原子吸收光子后德布罗意波长为 D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态 题组二 情景设定：电子与离子的碰撞 知识溯源：玻尔理论对氢原子光谱的解释 （2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　） A．能级 B．能级 C．能级 D．能级 题组三 情景设定：碳14核电池原型机“烛龙一号” 知识溯源：β衰变的特点、本质及其方程的写法 （2025·云南·高考真题）2025年3月，我国科学家研制的碳14核电池原型机“烛龙一号”发布，标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14的衰变方程为，则（   ） A．X为电子，是在核内中子转化为质子的过程中产生的 B．X为电子，是在核内质子转化为中子的过程中产生的 C．X为质子，是由核内中子转化而来的 D．X为中子，是由核内质子转化而来的 题组四 情景设定：正电子发射断层成像 知识溯源：β衰变及本质、半衰期的概念 （2025·湖北·高考真题） PET（正电子发射断层成像）是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理是将含放射性同位素（如：）的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。的衰变方程为，其中是中微子。已知的半衰期是110分钟。下列说法正确的是（   ） A． X为 B．该反应为核聚变反应 C．1克经110分钟剩下0.5克 D．该反应产生的在磁场中会发生偏转 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·江西萍乡·二模）图1为光电效应实验电路图，某小组用红、绿两种颜色的激光分别照射光电管的阴极K，图2为两次实验得到的曲线，则（　　） A．图2中a光表示绿光，b光表示红光 B．研究图2中的规律时，图1的开关需接在1接线柱上 C．a光和b光分别射入同一块玻璃中，a光的传播速度更小 D．a、b两束光分别射入同一双缝干涉装置，a光的条纹间距更大 【名校预测·第二题】（2026·安徽合肥·二模）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管成功捕捉中微子信号。光电倍增管基于光电效应工作，用不同频率的入射光照射阴极金属材料进行光电效应实验，测得遏止电压与入射光频率的关系如图所示。已知普朗克常量为，真空中光速为，电子的电荷量大小为，下列说法正确的是（     ） A．与成正比 B．图线斜率表示普朗克常量 C．图像中 D．用频率为的入射光实验，入射光越强，逸出光电子的最大初动能越大 【名校预测·第三题】（2026·重庆沙坪坝·二模）某同学利用如图甲装置来研究光电效应现象。实验中保持入射光频率不变，改变A极和K极间的电压U，测量光电子到达A极时的最大动能随U的变化关系如图乙所示，下列关于该实验的认识，正确的是（    ） A．光电子的产生与入射光频率无关 B．该材料的遏制电压为 C．光电子离开K极时的最大动能随U的增大而增大 D．图中倾斜直线的斜率为普朗克常量 【名校预测·第四题】（2026·北京房山·一模）激光减速是一种用激光对热运动的原子进行“刹车”，将其冷却到极低温度的技术。如图甲，一质量为m的原子和波长为λ0的激光束发生正碰，原子吸收光子后，从低能级跃迁到激发态，然后随机向各个方向自发辐射出光子（如图乙，对原子动量的影响忽略不计），落回低能级。根据多普勒效应，当原子迎着光束的方向运动时，其接收到的光的频率会升高。当原子接收到的光的频率等于该原子的固有频率时，原子吸收光子的概率最大。已知该原子平均每秒吸收n个光子，忽略原子质量的变化，普朗克常量为h，下列说法不正确的是（　　） A．为使原子减速，所用激光的频率应小于原子的固有频率 B．原子每吸收一个光子后，其速度的变化量逐渐变小 C．单个光子的动量大小为 D．该原子减速的加速度大小为 【名校预测·第五题】（2026·北京通州·一模）如图所示，为粒子散射实验装置的示意图。则单位时间内进入计数器的粒子个数随散射角变化的关系图可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【名校预测·第六题】（2026·安徽淮南·二模）北斗卫星导航系统用到了我国自主研发的氢原子钟，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备。氢原子能级如图所示，下列说法正确的是（　　） A．处于基态的氢原子可以吸收任何能量的光子，从基态跃迁到激发态 B．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光 C．氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的频率等于由能级跃迁至能级时发出光子的频率 D．对于大量处于能级的氢原子，向低能级跃迁时发出的光子中能量最大的为1.51 eV 【名校预测·第七题】（2026·辽宁鞍山·模拟预测）钚元素是高度放射性物质，可用于制作同位素电池，广泛应用于宇宙飞船、人造卫星的能源供给。已知的半衰期约为88年，发生衰变的方程为，下列说法正确的是（    ） A．环境温度升高，的半衰期可能会变为100年 B．20个原子核经过88年后还剩10个 C．X是α粒子 D．X具有较强的穿透能力，可以穿透几厘米厚的铅板 【名校预测·第八题】（2026·河北沧州·二模）钚-239是一种放射性物质，其衰变方程为。已知、、三种原子的核质量依次为、、，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．方程式中， B．该衰变为α衰变 C．由原子核中的四个质子转化而来 D．该核反应放出的能量为 【名校预测·第九题】（2026·湖南长沙·二模）2026年，“中国聚变工程实验堆（CFETR）”取得重大突破，首次实现稳态运行。在某核反应中，反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程中X为 B．核反应中的质量亏损可表示为 C．核聚变需要极高的温度，是为了克服原子核间的万有引力 D．半衰期为12.46年，现有10个氚原子核，经过12.46年后剩下5个氚原子核 倒计时07天 拆解多程运动，明晰步步逻辑；深耕力学综合，决胜高考群雄。 力学综合—多过程与多物体问题 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 用力学三大观点解决多过程运动问题，是2026年高考物理的核心必考内容，也是区分考生物理思维能力的关键命题点。三大观点（动力学观点：牛顿运动定律；能量观点：动能定理/机械能守恒；动量观点：动量定理/动量守恒）贯穿高中核心力学知识，分别对应物体受力与运动的关联、能量转化与守恒规律、动量变化与守恒原理，覆盖力学绝大多数考点，是高考压轴题、综合计算题的主流考查形式，在试卷中占据较高分值。以传送带、滑块木板、竖直平面圆周运动、多过程链条运动等模型为载体，综合考查三大观点的选择与衔接。 ►高考前沿： 2026年力学综合命题将呈现 “三大观点融合常态化、真实情境复杂化” 的核心特征。压轴题大部分以多物体多过程力学问题为载体，综合考查三大观点的灵活运用。常见命题载体包括：板块模型（含弹簧、摩擦生热）、传送带模型（能量守恒与摩擦热量计算）、竖直平面圆周运动（绳/杆模型+平抛+动能定理链条）、完全非弹性碰撞与弹性碰撞组合的多过程问题。命题将延续 “基础强化+综合并重+模型深化” 的导向，需融会贯通三大观点选择的“时机判断”——何时用牛顿第二定律（涉及加速度、时间），何时用动量定理（涉及时间、冲量），何时用动能定理（涉及位移、功）。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】板块模型（木板+ 滑块 多物体多过程） 一、模型基础设定 滑块质量，木板质量；滑块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数；木板总长度；默认滑块初速度，木板初速度为 0。 二、分场景核心公式（含适用条件） 1. 无外力、地面光滑（，系统动量守恒） （1）受力与加速度公式 滑块（减速）：滑动摩擦力为合外力，（方向与运动方向相反）； 木板（加速）：滑块的摩擦力为合外力，（方向与滑块运动方向相同）。 （2）共速核心公式 共速时刻速度相等：； 共速最终速度（动量守恒直接求）：。 （3）位移与相对位移公式 共速前滑块位移：；共速前木板位移：；相对位移： 2. 无外力、地面不光滑（，动量不守恒） （1）木板启动临界公式（先判断木板是否运动） 木板可运动的充要条件：滑块给木板的摩擦力 > 地面最大静摩擦力，即 ，不满足则木板静止，滑块全程以减速。 （2）运动状态加速度公式 滑块减速加速度：，木板加速加速度： （3）共速后运动判断 共速后若，二者一起匀速，；若不满足，一起减速，加速度 3. 有外力作用（高考压轴核心场景） （1）外力作用在滑块上 ①相对滑动临界公式（刚好不相对滑动，二者加速度相同，静摩擦达最大值），木板最大加速度（由最大静摩擦提供）：（地面光滑），临界拉力：。 ②运动状态加速度公式 当：相对静止，整体加速度，滑块静摩擦力； 当：相对滑动，滑块加速度，木板加速度。 （2）外力作用在木板上 ①相对滑动临界公式 滑块最大加速度（由最大静摩擦提供）：，地面光滑时临界拉力：， 地面不光滑时临界拉力：。 ②运动状态加速度公式 当：相对静止，整体加速度； 当：相对滑动，木板加速度，滑块加速度。 三、临界条件专属公式 1.滑块刚好不从木板滑落：相对位移等于木板长度，； 2.二者刚好不相对滑动：静摩擦力达最大值，。 四、能量配套公式 1.摩擦生热（唯一公式，必须用相对位移）：； 2.能量守恒：外力做功 = 系统动能变化 + 摩擦生热，即。 五、高考解题公式套用步骤 1.先写地面光滑 / 不光滑的受力判断，列加速度公式； 2.列共速临界公式，求共速时间与速度； 3.列位移公式，求相对位移，判断是否滑落； 4.列能量守恒公式，求摩擦生热 / 外力做功。 【模型二】传送带模型（水平/倾斜 多过程变速） 一、模型基础设定 传送带恒定速度，总长度；物体质量，与传送带间动摩擦因数；倾斜传送带倾角，重力沿斜面向下分力，垂直斜面分力。 二、分场景核心公式（含适用条件） 1. 水平传送带（无重力分力，摩擦力仅由相对运动决定） （1）物体无初速度放上传送带（，高考最基础场景） ①加速度公式：滑动摩擦力提供加速度，； ②加速到共速的核心公式：共速时间：；加速阶段物体位移：。 ③运动状态拆分公式 1）若：先加速后匀速，总时间； 2）若：全程匀加速，，末速度。 （2）物体有初速度，与传送带同向 ①当：物体加速，加速度，共速时间，加速位移 ②当：物体减速，加速度，共速时间，减速位移 （3）物体有初速度，与传送带反向 ①减速到 0 的核心公式：加速度（与传送带同向），减速时间，减速位移 ②运动状态拆分 1）若：减速到 0 后反向加速，加速到的时间，位移，之后匀速，总时间 2）若：全程减速，刚好到达另一端的临界公式。 2. 倾斜传送带（高考重难点，叠加重力分力，摩擦力方向可突变） （1）传送带向上传送（顺时针，物体从底端无初速度释放） ①初始加速度公式：摩擦力沿斜面向上，。 ②运动状态临界拆分 1）若：，物体可加速，共速时间，加速位移。 ：共速后匀速，总时间；：全程加速，。 2）若：，物体无法向上加速，直接下滑，无法到达顶端。 （2）传送带向下传送（逆时针，物体从顶端无初速度释放） ①第一阶段（）：摩擦力沿斜面向下，加速度； 共速时间：，加速位移：。 ②第二阶段（共速后）：摩擦力方向突变，沿斜面向上 1）若：受力平衡，匀速向下，总时间； 2）若：继续加速，加速度，剩余位移，总时间 三、临界条件专属公式 1.倾斜传送带匀速临界：（重力分力与最大静摩擦力平衡）； 2.物体刚好到达传送带顶端 / 底端：末速度，对应初速度临界值。 四、能量配套公式 1.摩擦生热：水平传送带；倾斜传送带 2.电动机多做的功（高考必考）：，其中为物体动能变化，为物体重力势能变化（倾斜传送带） 五、高考解题公式套用步骤 1.先判断物体与传送带的相对运动方向，列加速度公式； 2.列共速时间与加速位移公式，判断运动阶段； 3.分段列运动学公式，求总时间 / 末速度； 4.列相对位移公式，求摩擦生热与电动机做功。 【模型三】弹簧模型（轻弹簧 变力+非匀变速） 一、模型基础设定 弹簧劲度系数，形变量（为原长）；物体质量、；默认弹簧为轻弹簧，质量不计。 二、核心基础公式（全场景通用） 1.胡克定律：（为形变量，非弹簧总长）； 2.弹性势能公式（以原长为零势能点）：； 3.弹力做功公式：。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 三、分场景核心公式（含适用条件） 1. 水平弹簧模型（地面光滑，动量 + 机械能双守恒，高考碰撞压轴核心） （1）基础场景：质量的物体以初速度，撞击静止的、与弹簧连接的质量的物体 （2）弹簧压缩量最大（共速）核心公式 动量守恒：； 机械能守恒：； 最大压缩量：。 （3）弹簧恢复原长（完全弹性碰撞）速度公式 动量守恒 + 机械能守恒联立，得：（的末速度）；（的末速度）。 2. 竖直弹簧模型（高考高频，自由下落 + 弹簧压缩） （1）基础场景：物体从弹簧原长上方处自由下落，弹簧原长位置为，平衡位置为，最大压缩量位置为； （2）自由下落阶段：到原长位置的速度（机械能守恒）。 （3）平衡位置核心公式（速度最大、加速度为 0）：。 （4）最大压缩量核心公式（全程机械能守恒，以为零势能面）： 解得：。 （5）任意位置瞬时加速度公式：压缩量为时，（方向向上） 3. 弹簧连接体分离临界公式（高考选择 + 计算必考） 分离临界充要条件：① 两物体间弹力；② 两物体加速度，速度。 （1）水平场景：弹簧连物体，与接触，水平拉力拉 分离时：对，；对，；临界形变量：。 （2）竖直场景：弹簧固定在地面，上放物体，上放物体，竖直向上拉 分离时：对，；对，；临界形变量：（时，）。 4. 弹簧瞬时问题公式（高考选择高频） 核心性质：弹簧弹力不能突变，轻绳、接触面的弹力可瞬间突变 经典场景：弹簧悬挂物体，下方用轻绳挂物体，静止时剪断轻绳瞬间 （1）剪断前弹簧弹力：； （2）剪断瞬间：弹簧弹力不变，的加速度（方向向上）；的加速度（方向向下）。 四、临界条件专属公式 1.弹簧弹力为 0：，弹簧处于原长位置 2.速度最大位置：合外力为 0，，对应形变量 3.最大形变量位置：速度，加速度最大 五、高考解题公式套用步骤 1.先确定弹簧原长、平衡位置、最大形变量三个关键节点； 2.瞬时问题：列胡克定律 + 牛顿第二定律公式，判断弹力是否突变； 3.过程问题：优先列机械能守恒 / 动能定理公式，避免变力加速度计算； 4.多物体问题：列动量守恒 + 机械能守恒联立公式，求解共速 / 分离临界。 【模型四】竖直面内圆周运动模型（变速圆周+临界极值） 一、模型基础设定 圆周运动半径，物体质量，重力加速度；默认无摩擦时只有重力做功，机械能守恒。 二、核心基础公式（全场景通用） 1.法向向心力公式（沿半径指向圆心，改变速度方向）： 2.切向合力公式（改变速度大小）：（竖直圆周仅重力的切向分力提供） 3.机械能守恒公式（无摩擦，以最低点为零势能面）： 最高点与最低点关联：； 任意位置关联（为物体与最低点的圆心角）： 三、分模型核心公式（含适用条件） 1. 轻绳模型（含外轨圆轨道、水流星，只能提供拉力，不能提供支持力） （1）最高点临界核心公式（刚好完成完整圆周运动） 绳子拉力，只有重力提供向心力：；（若，物体无法到达最高点，中途脱离轨道） （2）最高点一般受力公式：（） （3）最低点受力公式（拉力最大）： （3）全程最小速度关联（机械能守恒）：代入，得最低点最小速度：。 （4）脱离轨道临界公式 脱离条件：轨道弹力，只有重力的法向分力提供向心力；设脱离位置与圆心连线和竖直向上的夹角为，则：，联立机械能守恒：，可求解脱离位置与临界速度。 2. 轻杆模型（含内轨、圆管轨道，可提供拉力，也可提供支持力） （1）最高点临界核心公式 最小速度：，此时杆的支持力，受力平衡 （2）最高点受力分界公式 ① 当：杆的弹力，只有重力提供向心力，与绳模型临界一致； ② 当：杆提供支持力，（随增大而减小）； ③ 当：杆提供拉力，（随增大而增大）。 （3）最低点受力公式：与绳模型完全一致， （4）全程最小速度关联（机械能守恒），代入，得最低点最小速度： 四、临界条件专属公式 1.绳模型刚好完成圆周运动：， 2.杆模型最高点弹力为 0： 3.物体脱离圆周轨道：轨道弹力，重力法向分力提供向心力 五、高考解题公式套用步骤 1.先判断模型类型（绳 / 杆），列最高点临界速度公式； 2.列机械能守恒公式，关联最低点与最高点 / 任意位置的速度； 3.列向心力公式，求解对应位置的拉力 / 支持力； 4.脱离轨道问题，列弹力为 0 的临界公式，联立机械能守恒求解。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】三大观点的选择失当 （1）易错点：用动量定理去算位移，或用动能定理去算瞬时速度，导致计算量剧增甚至无法求解； （2）闭坑策略：看到时间→动量定理/牛顿第二定律；看到位移/功/能量转化→动能定理/能量守恒；看到碰撞瞬间→动量守恒。先定“选哪把钥匙”再动手。 【易错二】板块模型中摩擦力方向判断错误 （1）易错点：滑块与木板间的摩擦力方向总假设反； （2）闭坑策略：整体法+隔离法并用。画出滑块木板相对运动趋势，摩擦力总阻碍相对运动。地面光滑时对系统用动量守恒求共速。 【易错三】传送带物体最终共速后运动状态判断 （1）易错点：物体与传送带共速后误认为会反向滑动； （2）闭坑策略：共速后先判断是否能与传送带一起匀速运动。若传送带倾斜且重力的分力大于最大静摩擦力，共速后将继续加速。 【易错四】位移类型混淆 （1）易错点：摩擦生热Q=f∆x相对，必须用相对位移，动能定理、运动学公式必须用对地绝对位移； （2）闭坑策略：注意区分应用场景。 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】三大观点及相互联系 【考点二】三大观点的选用原则 力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。 (1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。 (2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。 (3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。 (4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。 【考点三】用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法 1．多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系 选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。 通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。 2．多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律 观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。 3．含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件 注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图像中去挖掘。 4．存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况 解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。　 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：传送带 知识溯源：弹性碰撞：动碰动、单次碰撞的多过程问题 （2025·重庆·高考真题）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 题组二 情景设定：“U”形槽 知识溯源：向心力、机械能守恒定律的应用、弹性碰撞：动碰静 2．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 题组三 情景设定：小钢球连续碰撞 知识溯源：弹性碰撞：动碰静、多物体多次碰撞问题 （2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 题组四 情景设定：弯曲光滑轨道与弹簧模型 知识溯源：机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 （2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·辽宁大连·模拟预测）如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径，停靠在平台左端且与平台高度相等。平台高，部分光滑，部分粗糙且与滑块间的动摩擦因数，长度。为的四分之一光滑固定圆弧轨道。滑块、间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与、不拴接，解除锁定后，恰好能到达轨道的点。已知滑块、离开平台前弹簧已经恢复原长，、质量均为，小车质量，取。求： (1)滑块滑上小车时的速度大小和初始弹簧的弹性势能； (2)滑块滑离小车时的速度大小和落地时距小车右端的水平距离。 【名校预测·第二题】（2026·山东聊城·二模）如图所示，水平地面上固定一倾角为37°足够长的斜面，斜面顶端固定一光滑圆弧轨道，轨道所对应的圆心角为53°，轨道下端与斜面相切。长木板A放置在斜面上，其上端与斜面上端对齐，物块B放在A上的某点。初始时A、B均静止，物块C从圆弧最高点由静止释放，沿圆弧轨道滑到斜面顶端时与A发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知B、C均可视为质点，B始终未从A上滑下，圆弧轨道的半径为2.25m，，，A与B之间及A、C与斜面间的动摩擦因数均为，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)C在圆弧轨道最低点与A碰前瞬间，C对轨道的压力大小； (2)B与A之间因摩擦产生的热量； (3)最终A右端与C之间的距离。 【名校预测·第三题】（2026·山东潍坊·二模）如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 【名校预测·第四题】（2026·河北沧州·一模）如图为工厂产品传输装置的简化模型：光滑水平直导槽固定于平台上方，与平台的高度差为，质量为的滑块A套在导槽上。初始静止在平台右边缘的正上方：A下端系有长度为、不可伸长的轻质细绳，工人将在平台右边缘的质量也为的产品P拴在细绳下端。现使产品P以水平向右的初速度离开平台做平抛运动，当P运动到某位置时细绳瞬间绷紧，绷紧过程时间极短、内力远大于外力；此后A、P运动过程中细绳始终处于绷紧状态，最终P运动至右侧产品收集区被接收。忽略空气阻力、重力加速度为，A、P均可视为质点。求： (1)从P离开平台到细绳刚绷紧所用的时间及细绳刚绷紧时细绳与水平方向夹角的正切值： (2)求细绳绷紧后瞬间产品P的速度大小； (3)细绳绷紧后，经时间滑块A沿水平导槽向右运动的位移大小为，此时P恰好进入产品收集区，求产品收集区左边界距离平台右边缘的水平距离。 【名校预测·第五题】（2026·河北邢台·二模）如图1所示，AB为倾角θ=37°的倾斜传送带，处于静止状态。BC段水平，CD段竖直，DE段为水平且光滑的长直轨道。质量为m=1kg、可视为质点的滑块停放在传送带的底端A处。DE段停有四分之一圆弧槽，圆弧槽半径R=0.6m，槽底部与轨道相切。t=0时，传送带开始运动，速度随时间变化的v-t图如图2所示。滑块从传送带上端B处飞出时的速度为v=5m/s，恰好从D处水平飞上轨道DE，冲上圆弧槽后，恰能到达圆弧槽顶端与圆心等高处再从圆弧槽滑下。已知传送带与滑块间的动摩擦因数，圆弧槽各个面均光滑，sin37°=0.6，重力加速度取。 (1)求传送带的长度L应满足的条件； (2)求滑块在传送带上运动时产生的摩擦热Q； (3)若滑块与圆弧槽的作用时间为t=0.51s，求此过程圆弧槽的位移大小。 【名校预测·第六题】（2026·重庆九龙坡·二模）如图，半径 的光滑四分之一圆弧轨道 与长 、以 顺时针转动的水平传送带 BC 相切于 B 点，传送带右端接无限长光滑水平台，平台上均匀静止排列 2026 个质量为 的相同滑块，相邻滑块间距 ，第一个滑块在水平台上紧靠 点。一质量 的铁块从圆弧最高点静止释放，经B点时无能量损失并开始计时，碰撞均为弹性正碰，碰撞时间不计，铁块、滑块均视为质点，铁块与传送带间动摩擦因数 。求： (1)铁块在传送带上运动时由于摩擦产生的总热量 ； (2)滑块 2026 开始运动的时刻 ； (3)铁块从第 1 次撞击滑块 1 到第 7 次开始撞击滑块 1 的过程中，走过的总路程 。 【名校预测·第七题】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，其为一种古法榨油：“撞木榨油”，其过程简化为撞木撞击木楔，木楔获得速度向里运动挤压胚饼，重复上述过程，撞击榨出油来。现有一长度的轻绳，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量的撞木，可视为质点，如图所示。将撞木拉至轻绳与竖直方向成角的位置，由静止释放，运动至最低点时与质量的木楔发生正碰，撞击时间，撞木每次撞击结束后速度大小为撞击前0.9倍。撞木和木楔发生一次碰撞后，立刻将撞木拉到前一次释放的初始位置，木楔静止后，再次由静止释放撞木，进行下一次撞击，如此反复。木楔被撞后扎入胚饼里运动，同时向两侧挤压胚饼，运动过程中所受的阻力与它的位移关系如图丙所示。已知重力加速度,(,)，空气阻力忽略不计，求： (1)撞击前，撞木在最低点对轻绳的拉力大小； (2)碰撞过程中，若系统内力大于外力的十倍，可近似视为系统动量守恒。计算判断撞木与木楔的碰撞过程能否近似视为动量守恒； (3)已知木楔移动的位移时胚饼开始出油，则至少需撞击多少次木楔才开始出油。 【名校预测·第八题】（2026·浙江绍兴·二模）一游戏装置的竖直截面如图所示，由平板车、竖直固定螺旋圆轨道（最低点、略有错开）、3个平台、长方体无盖收集箱组成，、分别是平台2的左右两端，平板车的上表面与平台2平齐，、与平台2平滑连接。滑块质量，可视为质点，平板车长，质量，滑块与平板车、平台2的动摩擦因数均为，其余摩擦不计。与的距离，与的距离，收集箱左侧与的距离，圆轨道的半径，平台2与平台3的高度差，收集箱高。滑块以速度滑上平板车，平板车与平台2碰撞后，速度立即变为零，之后滑块恰能通过收集箱边缘。 (1)求：①滑块通过点的速度大小； ②滑块在圆轨道最低点受到的支持力大小； ③平板车右端与端的距离； (2)若滑块进入收集箱后，只在箱底发生一次弹性碰撞，随后从收集箱边缘离开，求：收集箱的宽度。 【名校预测·第九题】（2026·湖南·一模）如图甲所示，固定的水平光滑桌面上有A、B、C三个质量均为m的小球，其中小球A与B用长L的轻杆相连，小球C靠在B右边，桌子右侧有质量为3m的小车D，停在光滑的水平地面上，小车内部有一个圆弧管道，管道出口e点刚好与桌面右端平齐且几乎无间隙，另一端f点与一截竖直管道平滑连接，竖直管道内g点以下有一轻弹簧连在底部。先控制A、B和轻杆处于竖直状态，再由静止释放，让A从左边倒下，B与C分离后C从e点以进入圆弧管道，经内部轻弹簧作用后又从e点飞出。已知圆弧管道的半径，且远大于管道内径，小球C与管道内壁无摩擦，竖直管道fg部分长，不计空气阻力，重力加速度为g，计算结果用、g、L中的符号表示。 (1)求小球C从e点飞出时小车D的速度大小； (2)求小球A接触桌面前瞬间的速度大小； (3)若将轻弹簧去掉，在竖直管道g点以下的部分填充一种特殊物质（忽略该物质的质量），小球C碰到该物质立即减速，且在该部分运动时其加速度的倒数与竖直速度的关系如图乙所示，利用乙图中的数据和相关物理规律计算小球C在竖直管道内由f点运动到最低点的过程中小车D运动的位移x。 倒计时06天 勇破复合重围，稳控粒子轨迹；以心定航致远，以搏圆梦高考。 电磁综合—带电粒子在复合场中的运动 考情透视--把脉命题 直击重点 ►命题解码： 带电粒子在复合场中的运动是高考物理压轴题最受青睐的内容之一，代表电磁模块最高综合性。带电粒子在电场中运动几乎每年都考，且极易与磁场结合考查组合场和叠加场问题，题目难度较大。命题特征鲜明：涵盖各类匀强电场、匀强磁场以及重力场共存时的多场组合问题，涉及运动分解、临界分析、周期性多解及分类讨论能力。质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等经典器件，是熟能生巧的突破口。在数学工具要求上逐年提升，涉及参数方程、极坐标和几何极值分析，考生需具备较强的空间建模能力。 ►高考前沿： 2026年复合场命题将呈现三大特征： 一是情境创新，以霍尔传感器、磁流体发电、离子推进器、可控核聚变等离子体约束等真实科技装置为背景； 二是考查方式升级，从单一模型向多过程组合转变，叠加场+有界场的组合将更复杂，对分类讨论能力要求提升； 三是数学工具融合，考查参数方程、极坐标及几何极值的快速求解。新高考前沿题目已经开始出现带电粒子在三维空间复合场中的运动考查，模型思想拓展至三维坐标系中判断运动轨迹。备考应构建“场→力→运动→能量”四维分析框架，强化画轨迹、找圆心、定半径、用几何的标准化流程。 核心模型--模型架构，精准剖析 【模型一】组合场模型 一、直线加速电场 + 匀强偏转磁场 1.场景：粒子先在匀强电场中做匀变速直线运动（加速 / 减速），再垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动（忽略重力）。 2.分阶段受力与核心公式： （1）阶段 1：匀强电场中的匀变速直线加速 ①受力：仅受恒定电场力 ②核心公式（高考优先用动能定理，匀强 / 非匀强电场均适用）： 无初速度（）时，化简得加速末速度： ③匀强电场补充运动学公式（仅匀强电场适用）：加速度 ，速度位移关系 （为电场沿运动方向的宽度） （2）阶段 2：匀强磁场中的匀速圆周运动（入射） ①受力：仅受洛伦兹力，提供圆周运动向心力 ②核心公式： 向心力方程：； 轨道半径（核心）：； 圆周运动周期（与无关，高考高频考点）：； 磁场中运动时间：（为轨迹圆心角，单位：rad）。 二、匀强偏转电场 + 匀强偏转磁场 1.场景：粒子以初速度垂直进入匀强电场做类平抛运动，离开电场后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动（忽略重力）。 分阶段受力与核心公式 阶段 1：匀强电场中的类平抛运动 （1）受力：电场力垂直初速度方向，沿初速度方向不受力 （2）核心公式（建立坐标系：轴沿方向，轴沿电场力方向）： 轴（匀速直线）：（为电场沿方向的极板长度）； 轴（匀加速直线）：加速度 （为极板间距，为极板电压） 竖直位移：； 竖直分速度：； 离开电场时合速度：； 速度偏转角（合速度与的夹角）：； 高考快速推论：（类平抛速度反向延长线过水平位移中点） 阶段 2：匀强磁场中的匀速圆周运动 （1）核心公式： 轨道半径： 运动时间：（为磁场中轨迹圆心角，） （2）解题关键：粒子进入磁场的速度方向为偏转角的方向，需以此为基准作速度垂线找 【模型二】叠加场模型 一、三场合一匀速圆周运动模型（高考叠加场压轴题最高频） 1.场景：带电宏观颗粒在匀强电场、匀强磁场、重力场共存区域内做匀速圆周运动（必须考虑重力）。 2.核心前提与公式 （1）受力平衡前提（必考，无此条件无法做匀速圆周运动）： 重力与电场力等大反向，合力为零，仅洛伦兹力提供向心力，即：； 电性判断：正电荷对应电场方向竖直向上，负电荷对应电场方向竖直向下。 （2）圆周运动核心公式（与纯磁场圆周运动一致）： 向心力方程：；周期：；运动时间：（为圆心角）。 二、三力平衡匀速直线运动模型 1.场景：带电宏观颗粒在电场、磁场、重力场共存区域内做匀速直线运动，重力、电场力、洛伦兹力三力合力为零。 2.核心公式与规律 （1）矢量平衡条件：（三力构成封闭矢量三角形） （2）高考高频正交分解公式（水平、垂直纸面、粒子速度与水平成角）： 水平方向：；竖直方向：；联立得：。 （3）核心规律：匀速直线运动的速度大小和方向唯一，仅特定速度的粒子可实现三力平衡。 三、匀变速直线 / 曲线运动模型 1.场景：叠加场中粒子做匀变速运动，加速度恒定。 2.核心前提与公式 （1）核心前提：洛伦兹力必须为零（，），仅受重力和电场力，合力恒定，加速度恒定； 易错提醒：只要存在洛伦兹力且速度变化，洛伦兹力必然变化，合外力无法恒定，不可能做匀变速运动。 （2）核心公式： 合加速度：（矢量和）； 匀变速直线运动：、、； 匀变速曲线运动（类平抛 / 斜抛）：分解为两个垂直方向的匀变速运动，公式同类平抛规律。 四、变加速曲线运动模型（高考压轴题难点） （1）场景：叠加场中粒子速度大小、方向均变化，洛伦兹力随速度变化，合外力为变力，做无规则变加速曲线运动。 （2）核心解题方法与公式 无法用运动学公式求解，仅能通过动能定理 + 动量定理分量式解题。 ①动能定理（核心，洛伦兹力永不做功）： 重力和电场力做功之和等于动能变化：； 其中重力做功（为竖直位移），电场力做功（为初末位置电势差）。 ②动量定理分量式（解决位移、时间问题的核心技巧）： 合外力的冲量等于动量变化，洛伦兹力的冲量可通过分量式转化为位移相关量： 设垂直纸面向里，建立（水平）、（竖直）坐标系，分解为，则： 水平方向：；竖直方向： （3）核心结论：洛伦兹力的冲量分量与垂直于速度方向的位移分量成正比，是解决此类难题的唯一突破口。 易错避坑--易错陷阱 精准避坑 【易错一】重力取舍判断完全错误 （1） 易错点：看到 “带电粒子” 就默认忽略重力，忽略题干 “带电小球 / 油滴 / 尘埃” 的宏观颗粒表述；叠加场平衡题 / 匀速圆周运动题，漏看重力，导致受力平衡方程完全错误。 （2）闭坑策略： ①第一步看题干表述：电子、质子、α 粒子、离子等微观基本粒子：无特殊说明，重力直接忽略；带电小球、液滴、尘埃、油滴等宏观颗粒：无特殊说明，必须考虑重力； ②第二步看题干给定量：只要同时给出粒子质量和重力加速度，无论什么粒子，必须考虑重力； ③第三步看运动状态反推：若粒子做匀速圆周运动，必须满足重力与电场力等大反向，否则不可能做匀速圆周运动，以此反推是否需要考虑重力。 【易错二】洛伦兹力方向判断高频失误 （1）易错点：负电荷用左手定则时，四指仍指向速度方向，未指向速度反方向，导致洛伦兹力方向完全相反。 （2）闭坑策略：先判电性：明确粒子带正电 / 负电，负电荷直接标记「四指反向」；再定方向：让磁感线垂直穿过手心，正电荷四指指向速度方向，负电荷四指指向速度反方向，大拇指指向即为洛伦兹力方向； 【易错三】圆周运动圆心找错，轨迹画错 （1）易错点：仅画一条速度的垂线就定圆心，未用双垂线法，圆心位置完全错误； （2）闭坑策略： ①已知入射速度 + 出射速度方向：分别作入射速度、出射速度的垂线，两条垂线的交点即为圆心； ②已知入射速度方向 + 入射点 + 出射点：作入射速度的垂线，再作入射点与出射点连线的中垂线，两条线的交点即为圆心； ③临界轨迹补充：粒子刚好与边界相切时，切点处速度垂线必过圆心，且圆心到边界的距离等于半径。 【易错四】圆心角找错，运动时间计算崩盘 （1）易错点：误将弦切角、几何内角当成圆心角，导致时间计算错误；圆心角用角度制直接代入公式，未转换成弧度制； （2）闭坑策略： ①圆心角唯一确定标准：粒子进入磁场的速度方向，与离开磁场的速度方向的夹角（速度偏转角），等于轨迹对应的圆心角，画图时直接用箭头标注两个速度的夹角，即为圆心角； ②单位强制规范：计算运动时间前，必须将角度制转换成弧度制（，），再代入公式； ③时间双验证法： 方法 1：（优先用，不易错）； 方法 2：，两种方法结果一致，才说明圆心角计算正确； 高频考点--高频要点 重点攻克 【考点一】带电粒子在组合场中的运动 1、 带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。 第3步：用规律 二、常见的两类组合场问题 1.先电场后磁场 ①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 ②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 2.先磁场后电场 　对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。 ②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。 【考点二】带电粒子（带电体）在叠加场中的运动 1.洛伦兹力与重力共存 2.静电力与洛伦兹力共存 3.静电力、重力与洛伦兹力共存 4.带电粒子在叠加场中运动的解题思路 真题精研--复盘经典 把握规律 题组一 情景设定：磁屏蔽技术 知识溯源：带电粒子在直边界磁场中运动、速度选择器 （2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 题组二 情景设定：叠加场 知识溯源：带电粒子在叠加场中运动 （2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 题组三 情景设定：组合场 知识溯源：带电粒子在在电场和磁场中的往复运动 （2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 题组四 情景设定：有界磁场 知识溯源：带电粒子在直边界磁场中运动 （2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 终极预测--压轴实战 稳拿高分 【名校预测·第一题】（2026·山西太原·一模）如图所示，以点为圆心、半径为的圆形区域内存在竖直向下的匀强电场；水平直线边界上方、圆形电场以外的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为。为圆与边界的切点，为圆的最高点，、为圆上与圆心等高的两点。从点右侧某区域垂直于发射不同速率的离子，所有离子均可沿水平方向射入电场区域，离子的比荷为，不计离子重力及离子间的相互作用力，求： (1)离子的电性； (2)若从点射入电场的离子恰好可从点射出电场，则匀强电场的电场强度的大小为多少； (3)若将水平直线上方的磁场方向变为垂直纸面向里，并调整上方磁场磁感应强度的大小，同时调整电场强度的大小，使得从距点右侧处发射的离子可依次经过点与点，则离子在上方区域运动的总时间为多少。 【名校预测·第二题】（2026·江西·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系的轴左侧有沿轴正方向的匀强电场，在第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，在第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场II，在轴上的点沿y轴正向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的速度大小为，粒子从y轴上的点进入磁场I，磁场I的磁感应强度大小为，粒子第一次在磁场II中运动中刚好不能穿过y轴，不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子进入磁场后第n次经过轴的位置离坐标原点O的距离； (3)若在第四象限再充入某种介质，且加上沿y轴负方向、电场强度大小为的匀强电场，粒子进入第四象限后，受到介质阻力大小（k为常数），当粒子运动到离轴距离为L的M点时速率为，此时粒子的加速度恰好为零，求k的值和粒子从进入第四象限到M点克服介质阻力做的功。 【名校预测·第三题】（2026·广东汕头·二模）某实验小组设计类似质谱仪的装置测定带电粒子的电量。如图，在坐标系第二象限的速度选择器两极板间电压为U、间距为d，磁场方向垂直纸面向里。速度选择器左侧的粒子源持续发射质量为m、电量为+q（q未知）的带电粒子，粒子以水平初速度v0通过速度选择器后，从坐标为（0，h）的A点进入充满第一象限的匀强电场区域，电场沿-y方向，大小在E0±ΔE范围内缓慢变化（E0已知，ΔE＜E0且大小未知），最终在x轴的x1至x2都能观测到粒子。不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求速度选择器内磁场的磁感应强度大小B； (2)求带电粒子的电量q和ΔE； (3)粒子源随后以v0持续发射质量均为m、电量分别为+q和+0.5q的两种带电粒子，求x轴能观测到粒子的宽度X。 【名校预测·第四题】（2026·重庆沙坪坝·二模）电磁聚焦和发散技术多用于高端科技领域。如图所示，在x、y轴组成的平面内有组合电场和磁场，可以实现带电粒子的聚焦和发散。质量为m、电荷量为+q的同种带电粒子以相同的速度v0平行于x轴射入第三象限的匀强电场中，电场强度大小未知，方向沿y轴负方向，边界分别与x轴、y轴交于P（-2L，0）、Q（0，-L）两点。其边界均有粒子射入，且所有粒子都从Q点射出电场，进入第四象限的匀强磁场，其中速度平行x轴方向射入磁场的粒子恰能垂直打到x轴的正半轴上。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，不考虑电磁场的边缘效应。求： (1)第三象限内匀强电场的场强大小E0； (2)所有粒子打到x轴正半轴上的区域长度d； (3)第一象限交替分布着沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面向外的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度、磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。求射入第一象限的粒子离x轴的最远距离y。 【名校预测·第五题】（2026·陕西西安·三模）高能粒子实验装置是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，图示为某种该装置的简化模型。在y轴沿竖直方向的直角坐标系xOy中，在第一象限内有与y轴负方向平行的匀强电场，电场强度大小；第二象限内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场I；y<0的区域内有磁感应强度大小B、方向垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点（，）以速率v0沿轴负方向开始运动，经磁场偏转后过C点进入电场，经电场偏转后过D点进入磁场Ⅱ。粒子在磁场Ⅱ中还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k；当粒子在磁场Ⅱ中运动到x轴上的P点（未画出）时恰好沿轴正方向做直线运动；x轴上无电场、磁场存在，不计粒子重力。求： (1)C点距坐标原点O的距离； (2)粒子从A点运动到D点的时间t； (3)D、P两点间的距离d。 【名校预测·第六题】（2026·河南南阳·二模）如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O，再将两个相同的绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为，两挡板的下端在小孔O左右两侧。现在电容器两板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为，磁感应强度为负值时大小为，但未知。现有一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响，（和未知）。求： (1)粒子第一次到达小孔O时的速度大小。 (2)图乙中磁感应强度的大小。 (3)两金属板M和N之间的距离d。 【名校预测·第七题】（2026·河北邢台·二模）如图所示，在xOy坐标系第二象限有一半径为R的圆形区域，圆心为C。圆形区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，圆形边界分别与x、y轴相切，切点分别为M、N。在第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴上放有粒子接收屏。带电粒子从M点以速度沿与MC夹角的方向垂直射入磁场，粒子离开磁场后从y轴上的P点垂直y轴进入电场，最后到达接收屏的Q点（P、Q点图中没有画出），Q到O的距离为。不计粒子所受重力。 (1)求P到O的距离y； (2)求电场强度E和磁感应强度B的比值； (3)若在第一象限还有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B'，粒子进入第一象限后垂直击中接收屏，求。 【名校预测·第八题】（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 【名校预测·第九题】（2026·河北保定·一模）如图所示，三条竖直虚线将空间分成四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，区域Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ为无场区，区域Ⅳ中某矩形区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），矩形区域的一条边与区域Ⅳ左边界重合。区域Ⅳ的磁感应强度大小为区域Ⅱ的4倍。一带正电的粒子从图中水平虚线的S点垂直电场方向以初速度v0射出，之后做周期性运动。虚线1与水平虚线的交点为O，SO=4.5L，粒子从虚线1的P 点进入区域Ⅱ，OP=12L，接着通过虚线2时速度方向斜向下与虚线2成53°角，虚线1、2间的距离为28L，粒子的比荷为k。粒子的重力忽略不计，取 求： (1)区域Ⅰ中电场强度的大小； (2)区域Ⅱ中磁感应强度的大小； (3)粒子做周期性运动的周期。 / 学科网（北京）股份有限公司 $