第10节 渐开线标准直齿圆柱齿轮和渐开线齿轮的啮合《机械基础》浙江省（单独招生考试）机械类 知识点讲解

浙江省机械类（单独招生考试）机械基础 复习讲义 第十节 渐开线标准直齿圆柱齿轮和渐开线齿轮的啮合 【考纲要求】 （1）渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数、结构、几何尺寸。 （2）渐开线齿轮的啮合特性、啮合条件、正确啮合条件、连续传动条件。 【知识网络】 【知识和技能要点】 考点1 渐开线标准直齿圆柱齿轮(识记） 1、 渐开线的形成与特性 渐开线形成：在固定圆周上做纯滚动的直线，其上任一点的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为基圆，直线称为发生线。 渐开线特性 发生线沿基圆滚过的长度 = 基圆上被滚过的弧长。 渐开线上任意点的法线必切于基圆。 基圆内无渐开线。 渐开线形状由基圆大小决定，基圆越大，渐开线越平直。 渐开线上各点压力角不同，离基圆越远，压力角越大。 二、标准直齿圆柱齿轮基本参数 齿数 z：齿轮上轮齿的个数。 模数 m： 定义：齿距 p 与 π 的比值，m = p / π，单位 mm。 意义：模数是齿轮尺寸计算的基础参数，模数越大，轮齿越大，承载能力越强。 模数为标准值。 压力角 α： 国家标准标准压力角 α = 20°。 指渐开线齿廓上受力方向与运动方向的夹角。 齿顶高系数 ha：标准值 ha = 1**。 顶隙系数 c：标准值 c = 0.25**。 三、齿轮各部分名称及符号 齿顶圆直径 da 齿根圆直径 df 分度圆直径 d 基圆直径 db 齿顶高 ha 齿根高 hf 全齿高 h 齿距 p 齿厚 s 槽宽 e 四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 分度圆直径：d = mz 齿顶高：ha = mha = m* 齿根高：hf = m(ha+c) = 1.25m** 全齿高：h = ha + hf = 2.25m 齿顶圆直径：da = m(z+2) 齿根圆直径：df = m(z−2.5) 基圆直径：db = dcosα = mzcos20° 齿距：p = πm 标准中心距：a = (d1 + d2) / 2 = m(z1+z2) / 2 五、标准齿轮的定义 分度圆上齿厚 s = 槽宽 e，且基本参数均为标准值（m、α、ha*、c * 均为标准）的齿轮称为标准齿轮。 【练习题】 1、 单项选择题 1. 齿轮渐开线的形状取决于（） A. 齿顶圆 B. 基圆 C. 分度圆 D. 齿根圆 2. 国家标准规定标准压力角为（） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 3. 齿轮尺寸计算的基本参数是（） A. 齿数 B. 模数 C. 压力角 D. 齿宽 4. 分度圆直径计算公式为（） A. d=mz B. d=m+z C. d=m/z D. d=2mz 5. 基圆内（）渐开线 A. 有 B. 无 C. 可有 D. 不定 6. 渐开线齿轮上，离基圆越远压力角（） A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 为 0 7. 标准齿顶高系数为（） A. 1 B. 0.25 C. 1.25 D. 2.25 8. 标准顶隙系数为（） A. 1 B. 0.25 C. 1.25 D. 2.25 9. 全齿高 h 等于（） A. 2m B. 2.25m C. 1.25m D. m 10. 齿顶圆直径计算公式为（） A. da=m (z+2) B. da=m (z−2) C. da=mz D. da=m (z−2.5) 11. 齿根圆直径计算公式为（） A. df=m (z+2) B. df=m (z−2) C. df=mz D. df=m (z−2.5) 12. 标准齿轮分度圆上齿厚与槽宽的关系是（） A. s>e B. s<e C. s=e D. 无关 13. 发生线滚过的长度等于基圆上（） A. 直径 B. 被滚过弧长 C. 周长 D. 齿距 14. 渐开线任意点法线必切于（） A. 齿顶圆 B. 基圆 C. 分度圆 D. 齿根圆 15. 模数越大，轮齿承载能力（） A. 越强 B. 越弱 C. 不变 D. 不定 16. 齿距 p 等于（） A. πm B. 2πm C. m/π D. π/m 17. 标准齿轮的（）均为标准值 A. m、α、ha*、c* B. z、b、da、df C. s、e、h、p D. d、db、a、ha 18. 基圆直径 db 等于（） A. mz B. mzsinα C. mzcosα D. mz tanα 19. 下列不属于基本参数的是（） A. 模数 B. 压力角 C. 齿数 D. 齿顶圆 20. 齿根高 hf 等于（） A. m B. 1.25m C. 2m D. 2.25m 2、 多项选择题 1. 渐开线的特性包括（） A. 发生线滚长 = 基圆弧长 B. 法线切于基圆 C. 基圆内无渐开线 D. 形状由基圆决定 2. 渐开线标准直齿轮基本参数有（） A. 齿数 z B. 模数 m C. 压力角 α D. 齿顶高系数 ha* 3. 标准直齿轮几何尺寸包括（） A. 分度圆 B. 齿顶圆 C. 齿根圆 D. 基圆 4. 模数 m 的特点有（） A. 标准值 B. 决定轮齿大小 C. m 越大承载越强 D. m=p/π 5. 标准齿轮满足（） A. m 标准 B. α 标准 C. s=e D. ha*、c * 标准 6. 下列计算公式正确的有（） A. d=mz B. ha=m C. hf=1.25m D. h=2.25m 7. 渐开线齿廓的优点有（） A. 传动比准 B. 可分性 C. 加工方便 D. 传动平稳 8. 压力角 20° 的特点有（） A. 国标标准值 B. 受力合理 C. 强度适中 D. 传动平稳 9. 齿轮上的 “三圆” 指（） A. 齿顶圆 B. 分度圆 C. 齿根圆 D. 基圆 10. 关于齿顶高与齿根高说法正确的有（） A. ha=m B. hf=1.25m C. h=2.25m D. ha=1.25m 11. 中心距计算公式与（）有关 A. 模数 B. 齿数和 C. 压力角 D. 齿宽 12. 分度圆的特点是（） A. 几何计算基准 B. 标准齿轮 s=e C. d=mz D. 具有标准压力角 13. 影响渐开线形状的因素有（） A. 基圆大小 B. 模数 C. 齿数 D. 压力角 14. 下列属于齿轮几何尺寸的有（） A. 齿厚 B. 槽宽 C. 齿距 D. 全齿高 15. 标准齿轮的特点有（） A. 加工方便 B. 互换性好 C. 啮合平稳 D. 便于安装维修 3、 填空题 1. 渐开线由________、发生线做纯滚动形成，________内无渐开线。 2. 渐开线任意点的法线必________于基圆。 3. 国家标准规定齿轮标准压力角为________。 4. 渐开线标准直齿轮基本参数是齿数 z、 、 、ha*、c*。 5. 模数计算公式为 m = ________，是________的基础参数。 6. 分度圆直径公式 d = ________。 7. 标准齿顶高 ha = ________，齿根高 hf = ________。 8. 全齿高 h = ________。 9. 齿顶圆直径 da = m (________)。 10. 齿根圆直径 df = m (________)。 11. 标准齿轮分度圆上齿厚 s________槽宽 e。 12. 基圆直径 db = mz________。 13. 齿距 p = ________。 14. 标准中心距 a = m (________)/2。 15. 渐开线形状由________大小决定。 四、简答题 1. 简述渐开线的形成及五个基本特性。 2. 什么是标准直齿圆柱齿轮？必须满足哪些条件？ 3. 简述模数、压力角的意义及标准值。 4. 写出分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆直径计算公式。 5. 标准齿轮为什么具有良好的互换性与啮合性？ 【答案】 1、 单项选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B6.A 7.A 8.B 9.B 10.A11.D 12.C 13.B 14.B 15.A16.A 17.A 18.C 19.D 20.B 2、 多项选择题 1.ABCD 2.ABCD 3.ABCD 4.ABCD 5.ABCD6.ABCD 7.ABCD 8.ABCD 9.ABC 10.ABC11.AB 12.ABCD 13.ABCD 14.ABCD 15.ABCD 三、填空题 1. 基圆；基圆 2. 切 3. 20° 4. 模数 m；压力角 α 5. p/π；齿轮尺寸计算 6. mz 7. m；1.25m 8. 2.25m 9. z+2 10. z−2.5 11. 等于 12. cosα 13. πm 14. z1+z2 15. 基圆 四、简答题 1. 答：直线沿基圆纯滚动，任一点轨迹为渐开线。特性：滚长 = 弧长；法线切基圆；基圆内无渐开线；基圆决定形状；离基圆越远压力角越大。 2. 答：m、α、ha*、c * 为标准值，分度圆上 s=e 的直齿轮为标准齿轮。 3. 答：模数决定轮齿大小与承载，标准值系列；压力角受力方向角，标准 20°。 4. 答：d=mz；da=m (z+2)；df=m (z−2.5)；db=mzcos20°。 5. 答：参数标准、尺寸规范、s=e、互换性好、啮合平稳、便于批量生产。 考点2 渐开线齿轮的啮合（识记） 一、渐开线齿轮啮合特性 1. 传动比恒定不变：i = n1/n2 = z2/z1 = d2/d1 = 常数。 2. 具有可分性：中心距略有变化不影响传动比，便于制造安装。 3. 齿廓间受力方向不变：啮合线为定直线，传动平稳。 二、齿轮正确啮合条件 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合，必须满足： 1. 模数相等：m1 = m2 = m 2. 压力角相等：α1 = α2 = 20° 三、齿轮连续传动条件 齿轮要实现连续平稳传动，必须满足：重合度 ε ≥ 1实际应用中 ε > 1，一般 ε = 1.1～1.4。 四、啮合线与啮合角 1. 啮合线：两轮齿啮合点的轨迹，也是两基圆内公切线。 2. 啮合角 α'：啮合线与两节圆公切线的夹角。 3. 标准安装：分度圆与节圆重合，啮合角 = 压力角（α' = α = 20°）。 五、标准安装与中心距 1. 标准安装：节圆与分度圆重合，无侧隙，顶隙标准。 2. 中心距：a = (d1+d2)/2 = m(z1+z2)/2。 【练习题】 1、 单项选择题 1. 渐开线齿轮传动比（） A. 恒定 B. 变化 C. 时大时小 D. 不定 2. 渐开线齿轮传动中心距略有变化，传动比（） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 消失 3. 一对齿轮正确啮合条件是（）相等 A. 模数与压力角 B. 齿数与模数 C. 齿数与压力角 D. 齿宽与齿数 4. 连续传动条件要求重合度（） A. ε≥1 B. ε≤1 C. ε=0 D. ε<1 5. 啮合线是两基圆的（） A. 内公切线 B. 外公切线 C. 直径 D. 周长 6. 标准安装时，节圆与（）重合 A. 齿顶圆 B. 分度圆 C. 齿根圆 D. 基圆 7. 标准安装时啮合角（）压力角 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无关 8. 传动比 i = z2/z1 =（） A. d1/d2 B. d2/d1 C. m1/m2 D. α1/α2 9. 下列不属于啮合特性的是（） A. 传动比恒定 B. 可分性 C. 受力方向不变 D. 中心距不可变 10. 一对齿轮 m1=2，m2=2，α1=20°，α2=20°，则（） A. 能正确啮合 B. 不能啮合 C. 中心距不对 D. 齿数不对 11. 连续传动的前提是（） A. 至少一对齿啮合 B. 只有一对齿啮合 C. 无齿啮合 D. 多齿脱开 12. 啮合角是啮合线与（）的夹角 A. 公法线 B. 节圆公切线 C. 中心线 D. 基圆切线 13. 渐开线齿轮传动平稳原因是（） A. 受力方向不变 B. 模数相同 C. 齿数相同 D. 中心距标准 14. 可分性指（）变化不影响传动比 A. 中心距 B. 模数 C. 压力角 D. 齿数 15. 标准中心距 a =（） A. m (z1+z2)/2 B. m (z1−z2)/2 C. z1z2/2 D. mz1z2/2 16. 齿轮脱开啮合时（） A. 无传动 B. 连续传动 C. 加速 D. 减速 17. 重合度越大，传动越（） A. 平稳 B. 冲击 C. 噪声大 D. 易断齿 18. 分度圆与节圆重合称为（） A. 标准安装 B. 非标准安装 C. 任意安装 D. 无侧隙安装 19. 啮合线是啮合点的（） A. 轨迹 B. 直径 C. 周长 D. 齿距 20. 渐开线齿轮传动比取决于（） A. 齿数比 B. 模数比 C. 压力角比 D. 中心距大小 2、 多项选择题 1. 渐开线齿轮啮合特性有（） A. 传动比恒定 B. 可分性 C. 受力方向不变 D. 传动平稳 2. 正确啮合条件为（） A. m1=m2 B. α1=α2 C. z1=z2 D. b1=b2 3. 连续传动条件（） A. 重合度 ε≥1 B. 同时啮合齿对数≥1 C. 模数相同 D. 压力角相同 4. 标准安装特点（） A. 节圆 = 分度圆 B. 啮合角 = 压力角 C. 顶隙标准 D. 无侧隙 5. 影响传动比的因素有（） A. 齿数 B. 分度圆直径 C. 基圆直径 D. 模数 6. 啮合线的作用有（） A. 啮合点轨迹 B. 受力方向线 C. 基园内公切线 D. 决定传动比 7. 中心距与（）有关 A. 模数 B. 齿数 C. 压力角 D. 齿宽 8. 可分性的优点有（） A. 降低安装要求 B. 便于制造 C. 传动比不变 D. 提高强度 9. 下列说法正确的有（） A. i=z2/z1 B. i=d2/d1 C. i=n1/n2 D. i = 常数 10. 重合度越大（） A. 传动越平稳 B. 承载越高 C. 噪声越小 D. 冲击越小 11. 标准安装时（） A. α'=20° B. α=20° C. α'=α D. 侧隙为 0 12. 齿轮啮合时（） A. 渐开线齿廓接触 B. 沿啮合线传动 C. 受力方向不变 D. 传动比恒定 13. 下列保证连续传动的有（） A. ε>1 B. 多对齿交替啮合 C. 模数相同 D. 压力角相同 14. 渐开线齿轮适合精密传动因为（） A. 传动比准 B. 可分性 C. 平稳 D. 高效 15. 非标准安装会出现（） A. 节圆≠分度圆 B. 啮合角≠压力角 C. 有侧隙 D. 传动比仍不变 3、 填空题 1. 渐开线齿轮传动比________，具有________，安装误差影响小。 2. 一对齿轮正确啮合条件：________相等、________相等。 3. 连续传动条件：________≥1。 4. 啮合线是两基圆的________。 5. 标准安装时，________圆与________圆重合。 6. 标准安装啮合角________压力角，等于________。 7. 传动比 i = z2/z1 = ________/d1 = n1/n2。 8. 标准中心距 a = ________(z1+z2)/2。 9. 渐开线齿轮齿廓间________方向保持不变。 10. 中心距略有变化，传动比________。 11. 节圆是________时的接触圆。 12. 重合度越大，同时啮合齿对数越________，传动越________。 13. 标准齿轮无侧隙啮合称为________安装。 14. 基圆大小决定________形状。 15. 渐开线齿轮传动效率________、精度________。 四、简答题 1. 简述渐开线齿轮啮合的三个特性。 2. 什么是正确啮合条件？为什么必须满足？ 3. 什么是连续传动条件？重合度的意义是什么？ 4. 什么是标准安装？有什么特点？ 5. 为什么渐开线齿轮获得广泛应用？（从啮合特性说明） 【答案】 1、 单项选择题 1.A 2.A 3.A 4.A 5.A6.B 7.B 8.B 9.D 10.A11.A 12.B 13.A 14.A 15.A16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 2、 多项选择题 1.ABCD 2.AB 3.AB 4.ABCD 5.ABC6.ABC 7.AB 8.ABC 9.ABD 10.ABCD11.ABC 12.ABCD 13.AB 14.ABCD 15.ABCD 三、填空题 1. 恒定；可分性 2. 模数；压力角 3. 重合度 ε 4. 内公切线 5. 节；分度 6. 等于；20° 7. d2 8. 模数 m 9. 受力 10. 不变 11. 啮合 12. 多；平稳 13. 标准 14. 渐开线 15. 高；高 四、简答题 1. 答：传动比恒定；具有可分性；受力方向不变、传动平稳。 2. 答：m1=m2、α1=α2。保证两轮齿廓正确啮合，不冲击、不脱齿。 3. 答：重合度 ε≥1。重合度越大，同时啮合齿对数越多，越平稳、承载越强。 4. 答：分度圆与节圆重合，啮合角 = 压力角 = 20°，顶隙标准、无侧隙。 5. 答：传动比准、有可分性、易加工、互换性好、平稳高效、适合高精度传动 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $