2026年湖南省娄底市初中毕业学业考试仿真模拟试题卷数学

2026年初中毕业学业考试仿真模拟试题卷 数学 温馨提示： 1、数学卷面满分120分，考生实际得分以该科学考赋分按比例折算，考试时量120分钟． 2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 湖南省冷水江市被誉为“世界锑都”，这里有丰富的锑矿资源，锑矿的主要元素是锑（），锑原子的直径为．其中用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，其左视图是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，取直线l上一点A，与直线外一点B相连．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、l于点C、D，以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E，以点E为圆心，长为半径作弧，交前弧于点F，连接并延长；再以点B为圆心，长为半径作弧，交射线于点G，分别以点E、G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，连接并延长交l于点K．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 任意三角形的重心都在三角形内部 B. 每个内角都为的正多边形是中心对称图形 C. 绝对值等于其相反数的是负数 D. 若，，则 7. 不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、是的两条弦，、交于点E，，，连接、，若，则（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，，交于点E，交于点F，，若，则（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接、、，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：＝_______（结果用度、分、秒表示） 12. 函数的自变量x的取值范围是_______． 13. 关于的方程的两个实数根为、，若，则_______． 14. 某羽毛球品牌（如图1）的画法大致如下：如图2，取线段的中点C，分别以A、B、C为圆心，为半径作圆，与交于点D，与交于点E，延长交于点F，连接、；再分别以、的中点为圆心，为半径作圆，得到．若时，则此（阴影部分）的面积为_______．（结果保留和根号） 15. 如图，在矩形中，E是边的中点，，将沿折叠，点C落在点F处，则_______． 16. 在平面直角坐标系中，我们约定：将称为点的星值．已知点的星值为，点的星值为． （1）_______； （2）给出下列结论：①若点在反比例函数在x轴上方的图象上，则；②若点在一次函数的图象上，则不存在；③若，，、分别为的两个锐角，则所有满足条件的整数的值之和为13．其中正确的结论有_______（填结论对应的序号）． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中x是小于4的自然数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 19. 为深入贯彻落实党的教育方针，落实立德树人根本任务，推动思政教育入脑入心，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，中心学校开展了思政大课堂活动．活动结束后，九（1）班全体同学进行了一次思政知识测试，测试满分为10分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）九（1）班共有______名学生，扇形图中“8分”部分的圆心角是______°； （2）请补全条形统计图； （3）请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和方差； （4）若从获得满分的4名学生（两名男生和两名女生）中随机抽取两人代表班级参加思政知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出所抽两人不全是男生的概率． 20. 紫鹊界梯田（如图1）位于娄底市新化县，是苗瑶先民在山脊上用2000年时间雕刻出的8万亩壮丽画卷．如图2，梯田所在山坡的坡度为，山底有一条小路，几位同学在老师的指导下使用无人机在距离地面（小路所在平面）高度为的点D处，分别测得小路两端A、C的俯角为和，测得山顶B的仰角为．（结果保留整数，取，，，，） （1）求小路的长度； （2）求梯田坡面的长度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21. 每年的农历五月初五是端午节，主要有赛龙舟、吃粽子和挂艾草等习俗．某食品店生产粽子礼盒，每个礼盒内含6个牛角粽和4个三角粽，已知：包制一个牛角粽需1片粽叶，包制一个三角粽需2片粽叶，每捆粽叶固定为30片，且单捆粽叶仅用于包制同一种粽子． （1）现有21捆粽叶，全部用于包制牛角粽和三角粽（无剩余），为使包制出的粽子恰好组成完整礼盒，求需用多少捆粽叶包制牛角粽； （2）为了节省资源，食品店改为零售单颗粽子．已知一个三角粽比一个牛角粽贵3元，小宇在此食品店花200元购买牛角粽的个数比花240元购买三角粽的个数多10个， ①求购买一个牛角粽和一个三角粽各需多少元； ②考前吃粽子有“一举高粽”的寓意，学校食堂决定在此食品店购买600个粽子为毕业生送上考前祝福，总费用不超过3440元，且三角粽的个数不少于牛角粽个数的．此食品店推出优惠活动：三角粽按原售价打八五折出售．问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值． 22. 如图1，将菱形绕点A逆时针旋转（）得到菱形，边与边交于点H，连接、、、． （1）连接、，求证：； （2）当H为边的中点时， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②如图2，当平分时，求的值． 六、综合题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 23. 如图，在中，，，是的角平分线，点在边上，以点为圆心，长为半径的经过点，与交于点，与交于点，连接． （1）求证与相切； （2）当三点共线时，求的值； （3）求证：． 24. 如图，抛物线（）的顶点为A，其图象关于y轴对称，且与直线l：只有1个交点． （1）求b、c的值； （2）点是此抛物线上的两个动点，且，（）．连接交y轴于点D，交直线l于点E，点F、G在直线l上，且、都垂直于x轴，连接、交于点，连接、．已知， ①求证：的值为定值； ②若，记，试探究：当a为何值时，M有最大值？并求出M的最大值． 2026年初中毕业学业考试仿真模拟试题卷 数学 温馨提示： 1、数学卷面满分120分，考生实际得分以该科学考赋分按比例折算，考试时量120分钟． 2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ②③ 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】； 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【19题答案】 【答案】（1）50；108 （2） 补全条形统计图如下： （3）中位数为7.5，方差为1.53 （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【21题答案】 【答案】（1）9捆 （2）①购买一个牛角粽需5元，购买一个三角粽需8元；②共有5种购买方案，所花资金的最小值为3432元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形和菱形中，， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， （2）①解：四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴，， 又∵在菱形和菱形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵H为边的中点，， ∴， ∴四边形是矩形； ② 六、综合题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是半径， ∴与相切． （2） （3） 证明：连接并延长交于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，是直径， ∴， ∴， ∵和都是弧所对的圆周角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， ∴， 又∵轴，轴， ∴， ∴， 则， 又∵， ∴， ∴， 则C是的中点，则， ∴， ∴（负根舍去）， 则， 令交y轴于点M，交y轴于点N， ∴，， 由可知：， ∴， 同理可得直线的解析式为， ∴， 则， 同理：， ∴， 则， ∴， 则的值为定值； ②当时，M有最大值，M的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $