卷4 月考综合检测卷 考查内容：第二十五章至第二十六章-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材 河北专用）

这是一份初中数学九年级全一册RJ版本的月考综合检测卷课件，考查第二十五章至第二十六章内容，包含选择题、填空题、解答题三大题型，覆盖二次函数、一元二次方程等核心知识点，配有详细解析和开放性问题、数形结合题等多样化题型。 资料以新课标核心素养为导向，通过养鸡场面积计算、水漂飞行轨迹等实际问题培养模型意识，借助判别式推理、对称轴分析提升运算与推理能力，解析步骤清晰助力教师教学，题型分层设计帮助学生巩固基础并发展创新思维，适合九年级学生应对月考及升学备考。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷4 月考综合检测卷 考查内容：第二十五章至第二十六章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.已知二次函数的图象开口向上，则“ ”可能是( ) D A. B. C. D.5 【解析】 二次函数的图象开口向上， “ ”为大于0的实数，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2026河北邢台月考]下列方程不能用直接开平方法求解的是( ) A A. B. C. D. 【解析】分析选项可得，只有方程 不能用直接开平方法求解.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.关于的方程 根的情况为( ) A A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 【解析】,， 方程有两个相等的实 数根.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.[2026河北承德月考]当，，时，若代数式 的值为3， 则代数式 的值为( ) B A.5 B. C.1 D. 【解析】 一元二次方程的两个根为 ， ， 代数式 的值为3， 代数式的值为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.已知二次函数中部分和 的对应值如下表所示： 0.25 0.56 0.89 则方程 的较大的根的范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，抛物线的对称轴为直线 .由表 格数据可得当时，，当时，， 方 程 的较小的根的范围为 ，， 方程 的较大的根的范围是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个 单位长度后经过，则 的值为( ) C A. B.2 C. D.0 【解析】把点 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对 应点的坐标为.把代入，得 ，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.[2026河北保定月考]某农场要建一个长方形的养鸡场（如图所示），养鸡场的一 边靠墙（墙长为），墙对面有一个 宽的门，另外三边用木栏围成，木栏 长（全部用完）.若与墙垂直的一边长为，养鸡场面积为，则与 之 间的函数关系式为( ) B A. B. C. D. 【解析】已知与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为 .根据 长方形的面积公式列出函数关系式为， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.［中］函数和 在同一平面直角坐标系中的图 象可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】当时，抛物线的开口向上，且对称轴为直线 ，在 轴右侧，直线 经过第二、三、四象限，故A选项符合题意，B、C选 项不符合题意.当时，抛物线的开口向下，且对称轴为直线 , 在 轴左侧，故D选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.[2026河北唐山月考，中]若，为实数，且 ，则 ( ) D A. B.7 C. D.3 【解析】设，则方程 为 ，，解得 （不符合题意，舍去）， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 10.[2026河北石家庄月考，中]某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为 200元时，平均每天可售出60顶，每顶帐篷的价格降低10元，每天可多售出4顶.已 知该店要想平均每天盈利12 160元，可列方程为 ， 则下列表述正确的是( ) C A.每顶帐篷的价格为 元 B.降价后平均每天可售出 顶 C.每顶帐篷的价格应降低 元 D.降价后每顶帐篷利润为 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】 每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，每顶帐篷的价格降低 10元，每天可多售出4顶， 所列方程中 表示降价后每顶帐篷的利润， 表示降价后平均每天售出帐篷的数量， 表示每顶帐篷的价格应降低 的钱数.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 11.数形结合 ［偏难］我们可以用如图所示图形研究方程 的解，在中， ， ，，以点为圆心，长为半径作弧交 于 点，连接 ,则该方程的一个正根是( ) B A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段 的长 【解析】由作图可得 ，， ， ，整理得 ， 方程的一个正根为线段 的长，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 12.［难］抛物线在直线 下方的图象上恰好有五个横坐标 为整数的点，则 的值不可能是( ) C A.2 B. C.13 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】将抛物线与直线联立，得 ，即 ，解得，.当时， 抛物 线在直线 下方的图象上恰好有五个横坐标为整数的点， 这五个点的横坐标分别为，，，0，1，解得 ， 的值可能是2，，故选项A、B不符合题意.当 时，同理可知这五 个点的横坐标分别为，，，，， 解得 ，的值不可能是13，可能是 ，故选项C符合题意，选项D不 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.开放性问题 请写出一个一元二次方程，使其一个根为3，另一个根为0： __________________________. （答案不唯一） 【解析】 一元二次方程的一个根为3，另一个根为0，.当 时，.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.若点和点均在二次函数的图象上，则___ （填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】 抛物线的开口向上，对称轴为轴， 离对称轴越远函数 值越大.，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.［中］如图，为抛物线 上第一象限内的 点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为， ，则四边形 的周长的最大值为____. 12 【解析】 , 四边形 为矩 形，，.设点的坐标为， 四边形 的 周长， 当时， 有最大值12.故答案为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 16.［难］对于二次函数和 ，其自变量和函数 值的两组对应值如表所示： 根据二次函数图象的相关性质可知，___， ___.（每空2分） 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 【解析】由表格中的数据得，当时，，即 ； ，即.当时，，将 代入， 得；，将代入，得 ， 化简得，，解得或.将代入 可 得，，此种情况不存在；将代入 可得， ，解得，符合， ， ， .故答案为4，5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）按要求解方程： （1） .（配方法）（4分） 【解】 ， ，…………（1分） ，…………（2分） 则 ，…………（3分） 所以， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （2） .（因式分解法）（4分） 【解】 ， ，…………（5分） ，…………（6分） 则或 ，…………（7分） 所以， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 18.[2026河北秦皇岛月考]（7分）已知关于的二次函数 . （1）当时，求 的最小值；（2分） 【解】， 当时，有最小值 .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）若点，在该二次函数的图象上，且，请求出 的取 值范围.（5分） 【解】， 二次函数图象的对称轴为直线 ， 二次函数的图象开口向上. 点 ， 在该二次函数的图象上，且， 点到直线的距离小于点 到 直线的距离，，即，解得或 ， 的取值范围为或 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 19.[2026河北廊坊月考]（8分）设二次函数,的图象的顶点坐标分别为 , ，若，，且开口方向相同，则称是 的“反倍顶二次函数”. （1）请直接写出二次函数 的一个“反倍顶二次函数”；（4分） 【解】 （答案不唯一）.…………（4分） ， 其图象的顶点坐标为，， 图象的顶 点坐标为，， 当二次项系数为1时，， 二次函数 的一个“反倍顶二次函数”可以为 .（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）已知关于的二次函数和二次函数，若函数 恰是的“反倍顶二次函数”，求 的值.（4分） 【解】， ，由 题意得- ，解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.（8分）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围.（3分） 【解】由条件可知 ，且 ， …………（2分） 解得，且 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数之和等于0？若存在，求出 的 值；若不存在，请说明理由.（5分） 【解】不存在.…………（4分） 理由如下： 设关于的一元二次方程的两个不相等的实数根为， ， 则， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 方程的两个实数根的倒数之和等于0， 即，，解得 .…………（7分） 由（1）知，， 不存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数之和等于 0.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.[2026河北邯郸月考]（9分）如图，抛物线 过点，顶点为 .抛物线 ，顶点为 . （1）直接写出的值和点 的坐标.（3分） 【解】， .…………（3分） 抛物线过点 ， ， ， 抛物线的解析式为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）［中］嘉嘉说：“无论为何值，将抛物线的顶点 向左平移3个单位长度后 一定落在抛物线 上.” 淇淇说：“无论为何值，抛物线 总经过一个定点.” 请判断他们二人的说法是否正确，并说明理由.（6分） 【解】嘉嘉的说法不正确，淇淇的说法正确.…………（5分） 理由：将抛物线的顶点向左平移3个单位长度后的坐标为 . 当时，，不在抛物线上， 嘉 嘉的说法不正确.…………（7分） 当时，， 无论为何值，抛物线 总 经过一个定点， 淇淇的说法正确.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.（9分）打水漂是一种好玩的游戏.如图，水漂从水面上（点 ）第一次飞起，飞 行的最大高度为0.5米，第二次从距离点4米处的 处起飞.某试验发现，水漂在水 面飞行的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （1）［中］求水漂第一次飞行时对应抛物线的函数解析式.（3分） 【解】设该抛物线的函数解析式为，把点 代入，得 ，解得 ，…………（2分） 第一次飞行时对应抛物线的函数解析式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）［中］求水漂第二次飞行时对应抛物线的对称轴.（4分） 【解】由题意得，水漂第二次飞行时对应抛物线的顶点的纵坐标为 第二次 飞行时抛物线与原来的抛物线形状相同， 可设第二次飞行时对应抛物线的函数 解析式为，把 代入，得- ， …………（5分） 解得（舍去），， 第二次飞行时对应抛物线的对称轴 为直线 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （3）若此次水漂可以在水面上飞行2次，且第一次击打水面时距离河岸1米，该水 漂能否飞过8米宽的河面. （2分） 【解】由（2）知，把代入 ，得 ， 该水漂不能飞过8米宽的河 面.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 23.新情境 （11分）请阅读下面材料，解决后面的问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则：每个参赛队伍在比赛中只与 其他队伍对决一次.例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支 队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行 （场）比赛，这4支队伍的比赛总 场次为 . 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则：参赛队伍 按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局，胜利一方进入下一 轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军.例如甲、乙、 丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 材料三：足球比赛的积分规则为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分. （1）［中］问题一：在贵州“村超”早期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比 赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队获胜的场次是多少.（4分） 【解】设这支球队获胜的场次是场，则平的场次是 场.由题意得 ，…………（2分） 解得 .…………（3分） 答：这支球队获胜的场次是7场.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （2）［中］问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织 者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多， 经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成4个小组，小组内 通过单循环赛确定前2名，然后把4个小组的前2名交叉配对通过淘汰赛决出冠军， 这种方案共需要进行多少场比赛决出冠军？（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解】设总参赛队伍为支.由题意得 ，…………（6分） 整理得，解得， （不符合题意，舍 去），…………（7分） 即总参赛队伍为20支， 平均分成4个小组，每组5支球队. 小组内通过单循环赛 确定前2名， 小组内比赛共 （场）.…………（9分） 把4个小组的前2名交叉配对通过淘汰赛决出冠军， 淘汰赛需 （场）， 这种方案决出冠军共需要比赛 （场）. 答：这种方案共需要进行47场比赛决出冠军.…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 24.探究性问题 （12分）如图，直线与轴、 轴分别 交于,两点，抛物线经过点,，与 轴另一交 点为 . （1）求抛物线的解析式.（3分） 【解】 直线与轴、轴分别交于，两点， 点 ，的坐标分别为，.将， 代入 ，得解得 抛物线的解析式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）［中］若点是抛物线上的一点，使得，请求出点 的坐标. （4分） 【解】当在下方时，， 过点作直线 交抛物线于点 ，则点 即为所求. 直线的解析式为， 直线的解析式为.联立 和抛 物线的解析式得，解得，即点 的坐标为 ，或， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 当在上方时，同理可得所在直线的解析式为 ，联立上式和抛物 线的解析式得 ，此方程无解. 综上，点的坐标为，或， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （3）［难］点在抛物线上，连接 .在对称轴左侧的抛物线上是否存在一 点，满足？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明 理由.（5分） 【解】存在.…………（8分） 点在抛物线上， 点.如图，连接，过点 作 于点，延长交于点， 点 是 的中点.…………（9分） 直线的解析式为 ， 设点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 , ， ，解得 ， , , 点 .…………（10分） 由中点坐标公式得，点 . 由点，的坐标得直线的解析式为 ，…………（11分） 联立上式和抛物线的解析式得，解得（舍去）或 ， 点， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $