4.2 数值计算课件-2025-2026学年教科版高中信息技术必修一

第4单元　计算与问题解决 4.2　数值计算 数据与计算(必修1) 1 4.2.1　numpy、matplotlib模块 1. numpy模块： Python语言的一个科学计算包。它包含很多的数学函数，通过对其调用，可以方便地进行各种数学运算。 使用前需要先将模块导入，例如： import numpy as np #导入numpy模块并定义别名np(别名是为了方便后续调用) 2. matplotlib模块：Python语言的一个绘图库。可以绘制各种线图、直方图、饼图等。 pyplot：提供很多画图函数，使用前需要先导入(import matplotlib. pyplot as plt)，绘图时，坐标系能够根据数据范围自动生成。 知识记忆 能综合使用numpy、matplotlib模块进行简单图像的绘制。 技能要求 1. 在Python中，绘制函数图像需要使用的模块是(　　)。 A. win32com、numpy B. numpy、matplotlib C. math、matplotlib D. math、random 2. 下列有关利用计算机绘制函数图像的描述错误的是(　　)。 A. 精确度高，便于数据分析 B. 可以根据实际需要绘制不同形式的图像 C. 可以通过读图直接求出函数的值 　 D. 提高了人们的工作效率 B C 典题演练 4.2.2　枚举算法 1. 枚举算法：又称穷举法或列举法，是一种最为直接，同时又最为耗时的解决问题的方法。在已知答案范围的情况下，依次地枚举该范围内所有的取值，并对每个取值进行考查，确定是否满足条件。经过循环遍历之后，筛选出符合要求的结果 枚举算法基本思路： (1) 确定枚举对象、枚举范围和判定条件； (2) 一一列举可能的解，验证是不是问题的解。 枚举算法特点：思路直接、正确性明显易证；利用了计算机运算速度快、精度高的优势。 知识记忆 2. 枚举算法的一般结构：循环 ＋ 判断 常见程序框架： for 枚举对象 in 枚举范围： if 满足判定条件： 输出解 知识记忆 1. 水仙花数是指一个三位数，它的各个数位上的数字的3次方之和就等于它本身，例如153＝13＋53＋33。编程输出所有的水仙花数。请在序号处填写正确的代码，且不改变原程序的结构。 print(“所有水仙花数：”) for x in range(100，__①__ )： b ＝ x //__②__ 　　# 百位 s ＝ (x//10) % 10　 #十位 g ＝ x %__③__ 　　 # 个位 if x ＝＝ (b**3＋s**3＋g**3)： print(x) 填空：①________　②_________　③__________ 1000 100 10 典题演练 2. 百钱百鸡是一个有名的数学问题。其内容是：公鸡5文钱1只，母鸡3文钱一只，小鸡3只1文钱，用100文钱买100只鸡，其中公鸡、母鸡和小鸡都必须有，问公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？用枚举法编程解决问题。请在序号处填写正确的代码，且不改变原程序的结构。 for gj in range(1,100)：　　# 枚举公鸡数量 for mj in range(1,100): #枚举母鸡数量 xj ＝__①__ # 计算小鸡数量 if　xj<100　and　xj__②__3＝＝0 ：#如果小鸡数量在范围内，且为3的倍数 if　gj*5＋__③__＋xj//3＝＝100：# 判断是否恰好使用了100文钱 print(gj，mj，xj) 填空：①____________　②_____________　③_____________ 100－gj－mj % mj*3 典题演练 4.2.3　迭代算法 1. 迭代算法：迭代算法是一种通过反复执行一组指令来解决问题的方法，每一次执行都是基于上一次的结果进行更新,直到满足某个终止条件为止。在编程中，迭代通常通过循环结构来实现。 知识记忆 什么是阶乘? 阶乘就是从1开始，一直乘到你要求的那个数。例如4的阶乘1*2*3*4=24，即4!=24.通常可以写成公式： n!=1*2*3*...*(n-1)*n. 知识记忆 什么是阶乘? 阶乘就是从1开始，一直乘到你要求的那个数。例如4的阶乘1*2*3*4=24，即4!=24.通常可以写成公式： n!=1*2*3*...*(n-1)*n. 迭代算法计算4的阶乘 准备工作 ①输入要计算阶乘的数4 ②创建一个变量“结果”，用来记录每一次乘法的结果。初始值为1 循环相乘 ③从1到4每次都用“结果”*当前数字，把结果更新回“结果”变量。 知识记忆 2. 迭代求解问题的三个步骤：(1) 确定迭代变量（让谁）；(2) 建立迭代关系式（如何）；(3) 控制迭代过程（次数）。 例如：使用迭代法计算n! ＝ 1×2×…×n。 (1) 确定迭代变量 s，初始设定为1 (2) 建立迭代关系式：s ＝ s*i 迭代示意图 (3) 控制迭代过程：for i in range(1, n＋1) 迭代代码如下： s ＝ 1 for i in range(1，n＋1): s ＝ s*i 知识记忆 3. 一般程序框架： x ＝ 初始值 for i in range(迭代次数)： x ＝ f(x)　# 函数f为迭代关系式 知识记忆 一、 单项选择题 1. 利用迭代算法解决问题，有下列三个步骤： (1) 对迭代过程进行控制 (2) 确定迭代变量 (3) 建立迭代关系式 请问这三个步骤正确的步骤顺序是(　　)。 A. (1) (2) (3) B. (2) (1) (3) C. (2) (3) (1) D. (3) (2) (1) C 迭代法求解问题的三个步骤：a、确定迭代变量；b、建立迭代关系式；c、对迭代过程进行控制。 典题演练 2. 角谷猜想：任给一个自然数，若为偶数则除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按上面的法则继续进行，若干次后得到的结果必为1。要用Python来验证角谷猜想，可以有很多方法，其中(　　)算法的执行效率最快。 A. 二分 B. 分治 C. 迭代 D. 递归 C 典题演练 二、 操作实践题 3. 斐波那契数列：该数列的第一个和第二个数均为1，从第三个数起，每个数都是它前两项数字的和。求斐波拉契数列第n项的值。打开 “I－斐波那契数列．py”，请在序号处填写正确的代码，且不改变原程序的结构。 f1 ＝ f2 ＝ 1　#变量f1和f2表示斐波那契数列的第一个数和第二个数 n ＝__①__(input(“请输入要求该数列的第几个数：”)) for　i　in　range(3，__②__ )：　# 求该数列的第n个数 f1，f2＝f2，f1＋f2 print(“第”,n,“个数是”，___③__) 填空：①____________　②_____________　③_____________ int n＋1 f2 典题演练 4. 辗转相除法求最大公约数：除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数。 例如，计算15与10的最大公约数，首先15%10 ＝ 5，然后10%5 ＝ 0，因此最大公约数为5。 打开“Ⅰ—辗转相除求公约数．py”，请在序号处填写正确的代码，且不改变原程序的结构。 a, b ＝ map(int, input(“请输入两个整数，中间用空格隔开：”). split()) r ＝ a%b 典题演练 while __①__：　# 迭代控制 a ＝ b b ＝ r __②__ print(“最大公约数是{0}”. format(__③__))　# 答案为除数 填空：①______________　② _____________　③ ______________ r！＝0 或 r r ＝ a%b b 根据题目描述可知余数为0时结束迭代，因此第一空为r！＝0 或 r；为使迭代能够重复进行，第二空必须计算新的余数r，所以为 r ＝ a%b；第三空为除数b。 典题演练 $