导数进阶：恒与能成立求参课件-2026届高三数学二轮专题复习

专题二 导数 【新高考二轮复习专题】 专题2.4 导数进阶：恒与能成立求参 目录 典例精讲·通性通法·变式训练 1 2 3 考点概览 知识点拨 重点题型 导数进阶：恒与能成立求参 可参变分离型 含参单调性讨论型 端点效应(必要性探路型) 洛必达法则 考点概览 20-25 年五年真题统计 具体考察方式 2024全国甲卷理科第21题 不等式恒成立，求参数的取值范围 2021天津卷第20题 在给定区间范围内不等式恒成立，求参数的取值范围 2020全国Ⅰ卷理科第21题 在给定区间范围内不等式恒成立，求参数的取值范围 考点一 可参变分离型 考频统计 考点一 可参变分离型分离型 知识点拨 考点一 可参变分离型分离型 知识点拨 考点一 可参变分离型 重点题型 考点一 可参变分离型 重点题型 考点一 可参变分离型 重点题型 考点一 可参变分离型 重点题型 解题通法 考点一 可参变分离型 归纳总结 20-25年五年真题统计 具体考察方式 2025全国甲卷理科第21题 在给定区间范围内不等式恒成立，求参数的取值范围 2021全国甲卷文科第20题 在给定区间范围内不等式恒成立，求参数的取值范围 考点二 含参单调性讨论型 考频统计 1．含参函数单调性讨论的分类标准 ①函数类型；②开口方向；③判别式；④导数等于0有根无根；⑤两根大小；⑥极值点是否在定义域内． 考点二 含参单调性讨论型 知识点拨 考点二 含参单调性讨论型 重点题型 考点二 含参单调性讨论型 重点题型 考点二 含参单调性讨论型 重点题型 考点二 含参单调性讨论型 重点题型 解题通法 (1)先求定义域 (2)求导：通分、因式分解 【可因式分解】非二次函数类 (3)不可画出函数草图 (4)求导判断正负(二阶导数) 【不可因式分解】非二次函数类 (3)不可画出函数草图 (4)求导判断正负(二阶导数) 考点二 含参单调性讨论型 含参单调性讨论 归纳总结 20-25年五年真题统计 具体考察方式 2025全国甲卷理科第21题 在给定区间范围内不等式恒成立，求参数的取值范围 2023全国乙卷文科第20题 函数在给定区间范围内单调，转化为恒成立问题，求参数的取值范围 2023全国甲卷文科第20题 不等式恒成立，求参数的取值范围 2022新高考Ⅱ卷第22题 在给定区间范围内不等式恒成立，求参数的取值范围 2024新高考Ⅰ卷第18题 在给定区间范围内不等式恒成立，求参数的取值范围 考点三 端点效应(必要性探路型) 考频统计 考点三 端点效应(必要性探路型) 知识点拨 2.必要性探路法 对于一类恒成立问题，可以通过取定义域内的某个特殊的值，得到一个必要条件，缩小范围讨论或者验证其充分性，进而解决问题． 这种必要性探路法所求的参数范围不一定是所求的实际范围，但是可以限定问题成立的大前提，缩小参数讨论范围，一定程度上减少了思维成本. 考点三 端点效应(必要性探路型) 知识点拨 考点三 端点效应(必要性探路型) 重点题型 考点三 端点效应(必要性探路型) 重点题型 考点三 端点效应(必要性探路型) 重点题型 考点三 端点效应(必要性探路型) 重点题型 解题通法 含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，常见的方法有: ①直接(或移项转化)求导＋分类讨论． ②分离参数(全分离或半分离)＋函数最值; 但以上两种方法都有缺陷，对于方法①直接分类讨论可能会出现在某些区间无法讨论下去，或是无法排除原问题在该区间是否恒成立，即讨论界点不明． 考点三 端点效应(必要性探路型) 归纳总结 解题通法 基本对策就是先必要后充分的思想．该思想就是当参变分离较为困难、带参讨论界点不明时，含参不等式问题还可以采用先必要、后充分的做法，即先抓住一些关键点(区间端点，可使不等式部分等于零的特殊值等)，将关键点代入不等式解出参数的范围，获得结论成立的必要条件，再论证充分性，从而解决问题． 考点三 端点效应(必要性探路型) 归纳总结 考点四 洛必达法则 知识点拨 考点四 洛必达法则 重点题型 考点四 洛必达法则 重点题型 解题通法 导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，常见的方法有: ①直接(或移项转化)求导＋分类讨论． ②分离参数(全分离或半分离)＋函数最值; 但以上两种方法都有缺陷，对于方法②可能会出现参数分离困难或是无法分离，抑或函数最值点无法取到，即无定义，这时就需要用到超纲的方法：洛必达法则． 考点四 洛必达法则 归纳总结 解题通法 基本对策就是先必要后充分的思想．该思想就是当参变分离较为困难、带参讨论界点不明时，含参不等式问题还可以采用先必要、后充分的做法，即先抓住一些关键点(区间端点，可使不等式部分等于零的特殊值等)，将关键点代入不等式解出参数的范围，获得结论成立的必要条件，再论证充分性，从而解决问题． 考点四 洛必达法则 归纳总结 $